Tabakalı Elastik Bir Yarım Uzayda Nonlineer Rayleıgh Dalgalarının Yayılması

Abstract

Bu çalışmada, farklı elastik özelliklere sahip sonlu ve düzgün kalınlıklı bir tabaka ile kaplı elastik bir yarım uzayda küçük fakat sonlu genlikli, Rayleigh dalgalarına benzer, nonlineer yüzey dalgalarının yayılması, bir asimptotik pertürbasyon yöntemi kullanılarak incelenmiştir. Tabaka ve yarım uzayın homojen, izotrop ve sıkışabilir nonlineer elastik malzemelerden oluştukları varsayılmıştır. Bu incelemede tabakada yayılan boyuna ve enine dalgaların faz hızları c1L ve c1T ile yarım uzayda yayılan boyuna ve enine dalgaların faz hızları c2L ve c2T arasında c1T< c1L< c2T< c2L eşitsizliğinin sağlandığı ve dalgaların faz hızı c’nin, c1L<c<c2T eşitsizliğini gerçeklediği kabul edilmiştir. Bu son eşitsizliği sağlayan yüzey dalgaları genelleştirilmiş Rayleigh dalgaları olarak adlandırılırlar. Bu kabuller altında ve harmonik rezonans olayının ortaya çıkmadığı dalga sayıları için genelleştirilmiş Rayleigh dalgalarının nonlineer self modulasyonunun asimptotik olarak bir nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi ile karakterize edilebileceği gösterilmiştir. NLS denkleminin bilinen özellikleri göz önüne alınarak denklemin çözümlerinin kararlılığı ve çeşitli soliton tipi çözümlerinin varlığı incelenmiştir. Ayrıca ortamı oluşturan malzemelerin nonlineer özelliklerinin dalga modulasyonu üzerindeki etkileri üç ayrı model için gözlemlenmiştir. Bunlar nonlineer tabaka-nonlineer yarım uzay, lineer tabaka-nonlineer yarım uzay ve nonlineer tabaka-lineer yarım uzay modelleridir. Analizde ayrıca sabit bir dalga sayısı k için tabaka kalınlığının çok ince olması durumunda, h&#8594;0 limiti altında, yani ince tabaka yaklaşımı altında NLS denkleminin katsayılarının davranışları analiz edilmiştir. Sayısal incelemelerde hipotetik malzeme modelleri yanında gerçek malzeme modelleri de kullanılmıştır.

In this work, the propagation of small but finite amplitude nonlinear Rayleigh like surface waves in an elastic half-space covered by a different elastic layer of uniform thickness is examined by an asymptotic perturbation method. The constituent materials of the layer and half space are assumed to be homogeneous, isotropic and compressible hyperelastic. In the analysis, it is assumed that between the longitudinal and shear wave velocities of the layer, c1L and c1T, and of the half space, c2L and c2T, the inequality c1T< c1L< c2T< c2L is valid and also the phase velocity c of the waves satisfies the inequality c1L<c< c2T. The waves whose phase velocities satisfy this inequality are called generalized Rayleigh waves. Under these assumptions and excluding the harmonic resonance phenomena, it is shown that the nonlinear self modulation of generalized Rayleigh waves is governed asymptotically by a nonlinear Schrödinger (NLS) equation. In the analysis the thickness of the layer is assumed to be finite. The stability of the solutions and the existence of solitary wave-type solutions of a NLS are strongly depend on the sign of the product of the coefficients of the nonlinear and dispersion terms of the equation. Therefore the analysis continues with the examination of dependence of these coefficients on the nonlinear material parameters. The variation of them with respect to the wave number is performed numerically giving appropriate values to the material constants. Three different models have been considered which are nonlinear layer-nonlinear half space, linear layer- nonlinear half space and nonlinear layer -linear half space. Also, before these investigations the behavior of the coefficients of the NLS equation was analyzed under the limit as h (thickness of the layer) goes to zero and k (the wave number) is constant. Then conclusions are drawn about the effect of nonlinear material parameters on the wave modulation. In the numerical analysis both hypothetical and real material models are used.