FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Yazar "Bilge, Ayşe Hümeyra" ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeRicci-rank 1 Lorentz Manifoldlarında Tam Ve Yaklaşık Çözümler(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Dağhan, Durmuş ; Bilge, Ayşe Hümeyra ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringTez kapsamında yapılan yeni çalışmalar üç ana bölümde sunulmaktadır. İlk olarak, kotanjant demetin {l,n,m,bar{m}} ışıksal yerel tabanına göre Ricci tensörünün matrisi, Newman-Penrose formalizmi kullanılarak ifade edilmiştir.Phi_00 farklı 0 durumu için rankının 1 olma koşulu bulunmuştur. Genel bir warped çarpım metrik için Newman-Penrose sistemi verilerek, bu sistemde manifoldun ikinci bileşeninin sabit eğriliğe sahip, R^3’e gömülmüş, kompakt, bağlantılı ve regüler bir manifold olması durumunda uzay-zamanın küresel simetrik, Ricci tensörü matrisinin rankının 1 ve Enerji-momentum tensörü matrisinin tekil olmaması durumunda, fiziksel kaynağın kütlesiz bir skaler alan olması gerektiği ispatlanmıştır. Küresel simetrik metrik için alan denklemleri, rank 1 koşulu kullanılarak elde edilmiştir. İkinci olarak, (3+1) boyutta Einstein alan denklemleri küresel simetrik bir metriğe kütlesiz bir skaler alanın kuple edilmesiyle çalışılmıştır. Başlangıçta ``over determined olan orijinal sistem, efektif olarak zamana göre ikinci dereceden normal bir sisteme indirgenmiştir. ``Pozitif ve ``negatif dal tanımları yapılmıştır. Zamandan bağımsız (statik) durum skaler alanın phi_t=0 veya phi_s=0 olması ile karakterize edilmiştir. Statik halde, pozitif dal için hem tam çözüm bulunmuş hem de faz düzlemi analizi ile orijinin bir genel çekim noktası olduğu kanıtlanmıştır. Negatif dal, dinamik bir sistem olarak incelenmiş ve boşluk olmayan (1/4,0) noktasının bir genel çekim noktası olduğu kanıtlanmıştır. Son olarak, (3+1)ve (2+1) boyutta kütlesiz skaler alan kuplajı ile birlikte kozmolojik sabit içeren Einstein alan denklemleri elde edilmiştir. Statik durum yine phi_t=0 veya phi_s=0 olması ile karekterize edilmiştir. phi_t=0 statik hali için, (2+1) boyutta, kozmolojik sabitin -1 olduğu durumda çeşitli koordinat dönüşümleri yapılarak tam çözüm bulunmuştur.
-
ÖgeSpin(7) Holonomisine Sahip (3+3+2) Warped-benzeri Çarpım Manifoldları(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-02-06) Uğuz, Selman ; Bilge, Ayşe Hümeyra ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringRieman holonomi grup teorisinde iki tane ayrıcalıklı durum vardır, bunlar 7-boyutlu manifoldlar üzerinde olan holonomi grubu ve 8-boyutlu manifoldlar üzerinde olan Spin(7) holonomi grubudur. Aynı zamanda bu holonomi gruplarına sahip Rieman manifoldları Ricci-düz uzaylardır. Bu tez çalışmasında, Spin(7) holonomisine sahip Rieman manifoldlarının yapısı araştırılıp, bu tip manifoldlar üzerindeki warped çarpım metriklerinin bir genelleştirilmesi çalışıldı. Spin(7) holonomi grubuna sahip manifoldları karakterize eden özel bir 4-form yapısının varlığıdır, Bonan form olarak adlandırılır ve Hodge anlamında kendine eş, Spin(7) invaryant ve kapalı bir formdur. Bonan formun yapısını açık şekilde elde etmek için Steiner üçlü sistem yardımıyla yeni bir Bonan form kurulum metodunu sunacağız. Literatürde 8-boyutlu Spin(7) holonomisine sahip manifoldlar üzerinde bir açık metrik yapısı örneği araştırılmış ve Yasui-Ootsuka tarafından manifoldu üzerinde verilen metrik yapı incelenmiştir. Hacim koruyan vektör alanları ve 2-vektör şartı adı verilen özel bir tensör formülünü sağlayan vektör alanları tahmini (ansatzını) kullanalarak Spin(7) invaryant metrik elde etmişlerdir. Bu tez çalışmasında warped çarpım metriğinin bir genelleştirmesi olarak warped-benzeri çarpım metriği ile adlandırdığımız diferansiyel form tahmini (ansatzını) kullanacağız. Çoklu-warped çarpım manifoldlarının bir genelleştirilmesini, lif metrik yapılarının diagonal olmamasına izin vererek warped-benzeri çarpım manifoldları olarak tanımlıyacağız. B baz manifoldu 2-boyutlu, lif uzayları i=1,2 tam, bağlantılı ve basit bağlantılı 3-boyutlu manifoldlar olan biçimindeki manifoldun Spin(7) holonomisine sahip olduğunda, lif uzaylarımız lerin e isometrik olduğunu ispatlayacağız. Sonra (3+3+2) warped-benzeri çarpım metrikleri sınıfı içerisinde ayar dönüşümleri kullanarak Yasui-Ootsuka çözümünü yeniden elde edeceğiz.
-
ÖgeSınıflandırma Yolunda (1+1)-boyutta İntegre Edilebilir Skaler Evrim Denklemleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2008-11-19) Mizrahi, Eti ; Bilge, Ayşe Hümeyra ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringKeyfi m inci mertebeden evrim denklemlerinin sınıflandırılması hakkında, ilk sonuç, [A.V.Mikailov, V.V.Sokolov, A.B.Shabat,91]’de elde edildi. Bu sonuç, n = m+1 mertebeden, trivial olmayan korunan yoğunluk (conserved density) olarak ρ=Pun2+Qun+R yu kabul eden, m=2k+1, ve k≥3 mertebeden, ut=F[u] evrim denklemlerinin kuazilineer olmasıdır. Elde edilen sonuca göre özellikle 3 üncü mertebede ortaya çıkan, lineer olmayan, integre edilebilir evrim denklemlerinin sınıfları, 7den büyük mertebelerde gözükmemektedir. Bu nedenle polinom olmayan durumlar için bir sınıflandırma yapılabileceği düşüncesi, (1+1) boyutta (1 uzaysal, 1 zamansal) intergre edilebilir denklemlerin sınıflandırılması probleminin bu çalışmada ele alınmasına sebep oldu. Bu tezde integrabilite testi olarak, Mikhailov vd. tarafından ortaya konan, biçimsel simetrinin varlığı kullanılmıştır [J.A.Sanders, J.P.Wang,98]. ``Level grading” adını verdiğimiz, difernasiyel polinomların türevleri üzerine bir kademeli cebir (graded algebra) yapısı tanımlandı. Esas sonucumuz, keyfi polinom olmayan skaler integre edilebilir m inci mertebeden evrim denklemlerinin um-i, i=0,1,2 olmak üzere, ilk üç büyük türeve göre polinom olduğunun ispatıdır. Bu sonucun ispatı, düşük mertebelerde açık hesaplamaların yapılmasını gerektirdiğinden, 7 inci ve 9 uncu mertebeden keyfi skaler evrim denklemleri, örnek olarak, açık şekilde hesaplandı. Hesaplarımızda, [A.H.Bilge,2005]’de hesaplanan üç korunan yoğunluğu kullandık. Genel durum için ve düşük mertebelerde yapılan hesaplamalar, sadece bu üç korunan yoğunluk ile, um-3 için polinomluğun elde edilmesinin imkansız olduğunu gösterdi. Böylece problem ile ilgili bundan başka yapılacak olan tartışmalar ileriki çalışmalara ertelendi.