İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ  FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ MAYIS 2014 BULANIK DOĞRUSAL REGRESYON YÖNTEMİ İLE TALEP TAHMİNİ : MEDİKAL ASİSTANS FİRMASINDA BİR UYGULAMA Tez Danışmanı: Doç.Dr.Ferhan ÇEBİ Aierxiati AIKESHAN İşletme Mühendisliği Anabilim Dalı İşletme Mühendisliği Programı Anabilim Dalı : Herhangi Mühendislik, Bilim Programı : Herhangi Program MAYIS 2014 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ  FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK DOĞRUSAL REGRESYON YÖNTEMİ İLE TALEP TAHMİNİ : MEDİKAL ASİSTANS FİRMASINDA BİR UYGULAMA YÜKSEK LİSANS TEZİ Aierxiati AIKESHAN ( 507101032 ) İşletme Mühendisliği Anabilim Dalı İşletme Mühendisliği Programı Anabilim Dalı : Herhangi Mühendislik, Bilim Programı : Herhangi Program Tez Danışmanı: Doç. Dr. Ferhan ÇEBİ iii Tez Danışmanı : Doç. Dr. Ferhan ÇEBİ .............................. İstanbul Teknik Üniversitesi Jüri Üyeleri : Yrd.Doç. Dr. Tolga KAYA ............................. İstanbul Teknik Üniversitesi Prof. Dr. Şakir ESNAF .............................. İstanbul Üniversitesi İTÜ, Fen Bilimleri Enstitüsü’nün 507101032 numaralı Yüksek Lisans Öğrencisi Aierxiati AIKESHAN, ilgili yönetmeliklerin belirlediği gerekli tüm şartları yerine getirdikten sonra hazırladığı “BULANIK DOĞRUSAL REGRESYON YÖNTEMİ İLE TALEP TAHMİNİ : MEDİKAL ASİSTANS FİRMASINDA BİR UYGULAMA” başlıklı tezini aşağıda imzaları olan jüri önünde başarı ile sunmuştur. Teslim Tarihi : 05 Mayıs 2014 Savunma Tarihi : 27 Mayıs 2014 iv v Aileme, vi vii ÖNSÖZ İyi ve kötü zamanlarımda hep yanımda olan, hayatımda her an bana destek veren babam İhsan Erkin’e, annem Rizvangül İmin’e, biricik kız kardeşim İlminur İhsan’a, Türkiye’ye geldiğim andan bu yana her türlü desteklerini esirgemeyen amcam Dilşat UYGUROĞLU ve ailesine sonsuz sevgi ve saygılarımı sunuyorum! Bu çalışmamın her aşamasında değerli bilgileriyle yol gösteren ve tezin en güzel biçimde nihayete ermesini sağlayan danışman hocam Sayın Doç.Dr.Ferhan ÇEBİ’e, değerli bilgilerini ve çalışmamla ilgili zihin açıcı önerilerini esirgemeyen hocam sayın Prof.Dr.Cengiz Kahraman’a, fikir ve destekleriyle yüksek lisans eğitimimi başarıyla tamamlamama yardımcı olan dostum Mehmet Çağatay Bahadır’a teşekkürüm ediyorum! Mayıs 2014 Aierxiati AIKESHAN (İrşat İHSAN) viii ix İÇİNDEKİLER Sayfa ÖNSÖZ ...................................................................................................................... vii İÇİNDEKİLER ......................................................................................................... ix KISALTMALAR ...................................................................................................... xi ÇİZELGE LİSTESİ ................................................................................................ xiii ŞEKİL LİSTESİ ....................................................................................................... xv 1. GİRİŞ ...................................................................................................................... 1 1.1 Çalışmanın Amacı .............................................................................................. 1 1.2 Literatür Araştırması .......................................................................................... 2 1.3 Çalışmanın Önemi .............................................................................................. 6 2. TALEP TAHMİNİ KAVRAMI VE AŞAMALARI ........................................... 7 2.1 Talep Tahmininin Temel Prensipleri ve Özellikleri ........................................... 8 2.2 Talep Tahmininin Önemi ................................................................................... 8 2.3 Talep Tahmini Yaklaşımları ............................................................................... 9 2.3.1 Sezgisel Yöntemler ..................................................................................... 9 2.3.2 Sayısal Yöntemler ..................................................................................... 11 3. BULANIKLIK KAVRAMI VE TAHMİN YAKLAŞIMI ............................... 15 3.1 Bulanık Kümeler .............................................................................................. 15 3.1.1 Bulanıklık ve Kesinlik .............................................................................. 16 3.1.2 Bulanıklık ve Rastgelelik Arasındaki Farklar ........................................... 17 3.1.3 Bulanık Kümelerle Klasik Kümeler Arasındaki Farklar ........................... 17 3.2 Bulanık Doğrusal Regresyon ve Talep Tahmi ................................................. 18 3.2.1 Değişkenler Bulanık Olan BRM ve Çözüm Yaklaşımları ........................ 19 3.2.2 Fonksiyon Bulanık Olan BRM ve Çözüm Yaklaşımları .......................... 19 4. UYGULAMA ....................................................................................................... 21 4.1 Sektör ve Firma Hakkında Genel Bilgi ............................................................ 21 4.1.1 Asistans sektörü ........................................................................................ 21 4.1.2 Medikal asistans ........................................................................................ 22 4.2 Uygulamada Kullanılan Veriler ....................................................................... 22 4.3 Bulanık Doğrusal Regresyon ve Klasik Doğrusal Regresyon Modellerinin Kurulması ......................................................................................................... 24 4.3.1 Problem Tanımı ......................................................................................... 24 4.3.2 Bulanık Doğrusal Regresyon Modeli ........................................................ 24 4.3.3 Klasik Doğrusal Regresyon Modeli .......................................................... 27 4.4 Klasik Doğrusal Programlama ve Bulanık Doğrusal Programlama Modellerinin Çözümleri ......................................................................................................... 27 4.4.1 Klasik doğrusal programlama modelinin çözümü .................................... 27 4.4.2 Bulanık doğrusal programlama medelinin çözümü .................................. 29 5. SONUÇ ................................................................................................................. 31 5.1 Model Sonuçlarının Karşılaştırılması ............................................................... 32 5.2 Modellerin Talep Tahmininde Karşılaştırılması .............................................. 35 6. ÖNERİLER .......................................................................................................... 37 x KAYNAKLAR .......................................................................................................... 39 EKLER ...................................................................................................................... 43 ÖZGEÇMİŞ .............................................................................................................. 67 xi KISALTMALAR BRM : Bulanık Regresyon Model BDP : Bulanık Doğrusal Programlama FLR : Fuzzy Linear Regression ITIJ : International Travel & Health Insurance Journal LP : Linear Programming MF : Membership Function OLS : Ordinary Lease Squares STFN : Symmetrical TFN SST : Total Some of Square SSE : Some of Square for Error SSR : Some of Square Residual TFNs : Triangular Fuzzy Numbers xii xiii ÇİZELGE LİSTESİ Sayfa Çizelge 4.1 : Kullanılan veriler. ................................................................................. 22 Çizelge 4.2 : Klasik doğrusal regresyon model çözümü ........................................... 28 Çizelge 4.3 : Bulanık doğrusal regresyon Lindoçözümü........................................... 29 Çizelge 5.1 : Bulanık doğrusal regresyon model değerlendirme tablosu .................. 32 Çizelge 5.2 : Klasik doğrusal regresyon model çıktısı .............................................. 33 Çizelge 5.3 : 2014 Yılına ait tahmini girdiler ............................................................ 35 Çizelge 5.4 : Bulanık ve klasik model çıktıları.......................................................... 35 Çizelge 5.5 : Gerçek bulanık ve klasik model çıktıları .............................................. 35 xiv xv ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekil 1.1 : Bulanık parametreler ve inanç düzeyi ........................................................ 2 Şekil 1.2 : Bulanık kümelerin birleşmesi ve kesişmesi ............................................... 3 Şekil 1.3 : Simetrik üçgen bulanık sayılar ................................................................... 3 Şekil 1.4 : Bulanık kümeler ve klasik dağılım ............................................................. 4 Şekil 2.1 : Talep tahmin süreci .................................................................................... 7 Şekil 2.2 : Regresyon analizinin sınıflandırılması ..................................................... 12 Şekil 2.3 : Basit doğrusal regresyon .......................................................................... 13 Şekil 3.1 : Bulanık küme örneği ................................................................................ 16 Şekil 3.2 : Klasik küme .............................................................................................. 17 Şekil 3.3 : Bulanık küme ........................................................................................... 18 Şekil 4.1 : Üçgen üyelik fonksiyonu.......................................................................... 25 xvi xvii BULANIK DOĞRUSAL REGRESYON YÖNTEMİ İLE TALEP TAHMİNİ : MEDİKAL ASİSTANS FİRMASINDA BİR UYGULAMA ÖZET İşletmelerin geleceğe yönelik iş talep tahmini, işletme üst düzey yöneticilerinin stratejik karar vermesi ve bu kararların finans, insan kaynakları, sabit varlık yatırımı gibi önemli alt bileşenlere yansıtması sürecindeki en önemli etkenlerden biridir. Günümüzde yaygın kullanılan talep tahmin yöntemlerinden birçoğu geçmiş verilere dayanarak yapılmakta ve tahminin kesin bir sonuca varacağı varsayımını sözel olarak açıklama yapmasada kısıtlarda yansıtmaktadır. Ancak bu tahminler genellikle güncel hayatın da özelliği itibariyle oldukça karmaşık ortamlarda gerçekleşebilmektedir. Çevremizdeki kaçınılmaz belirsizliklerden veya tahmin edicinin kesin bilgiye sahip olamamasından kaynaklanan bu karmaşık durumlara araştırmacıların farklı çözüm yaklaşımları üzerine yoğunlaşmasına yol açmıştır. Matematik bilimindeki paradigma kaymalarından birisi de belirsizlik kavramı ve buna karşı bulanık çözüm yaklaşımları ile ilgilidir. 1965 yılında L. A. Zadeh tarafından, belirsizliği incelemek için kullanılan ve olasılık teorisinin ötesinde çoklu mantığa dayalı olan, bulanık küme teorisi geliştirilmiştir. Bu teorinin karar verme problemlerinde kullanıma ilişkin tarihteki ilk çalışma 1970 yılında L. A. Zadeh ile R. E. Bellman tarafından beraber yapılmıştır. Bulanık teorisinin uygulamadaki yerini bir üst kademeye taşımak adına, H. J. Zimmermann bulanık doğrusal programlama ile ilgili ilk çalışmasını 1974 yılında L.A. Zadeh ve R. E. Bellman’ın yukarıda bahsedilen çalışmasına dayanarak yapmıştır. Bulanık doğrusal regresyon metodolojisi tahmini ile gözlemlenen değerler arasındaki sapmanın, tahmin gerçekleştirilen sistemin yapısından veya kusurlu gözlemlemeden kaynaklanan belirsizlik olduğunu savunmakta ve bu nedenle de tahmin sonuçlarının somut bir sayı olmasının gerçek şartlara uygun olmadığını öne sürmektedir. Bunun yanı sıra, kurumsallaşmaya yeni adım atan firmalarda geçmişe dönük fazla veri birikimi ve tecrübe olmadığından, klasik doğrusal regresyon yöntemleri ile tahmin yapılarak işletmelerin stratejik yönünün büyük ölçekte etkilenmesi büyük bir xviii risk içermektedir. 1982 Yılında Tanaka, Uejima ve Asai tarafından geliştirilen bulanık linear regresyon yöntemi, az miktarda veri seti kullanarak tahmin modeli kurulabilme ve etken faktörler ile beklenen tahmin sonucu arasındaki bulanık ilişkiyi göz ardı etmeme özelliğiyle, klasik sabit katsayılı doğrusal regresyona karşı üstünlük sağlamaktadır. Bu çalışmada Türkiye’deki bir medikal asistans firmasının dosya talep tahmin problemini ele alınarak, Tanaka’nın bulanık doğrusal regresyon yaklaşımıyla matematiksel tahmin modeli geliştirilmiştir. Geliştirilen matematiksel tahmin modeli ile klasik doğrusal regresyon modelinin tahmin sonuçlarını karşılaştırılmış ve benzeri işletmelerde uygulanmasının uygunluğu tartışılmıştır. xix DEMAND FORECASTING WITH FUZZY LINEAR REGRESSION METHODOLOGY : A CASE STUDY AT A MEDICAL ASSISTANCE COMPANY SUMMARY Future-oriented demand forecastings of enterprises is one of the most significant factors that effect strategic business decisions made by senior managers and reflection of these decisions on the desicions such as investment in fixed assets, financial activities, human resource planning and operational schedule. Today many of the forecasting methods that based on previous data are implemented under the hypothesis that the forecast results a definitive conclusion. However, these estimates are applied in a very complex environment considering the properties of our daily life. The complex situation of unavoidable uncertainties around us or the insufficient abilities of the observers results the concentration of the researchers on new methodologies. One of the revolutionary change in the mathematical sciences and the concept of uncertainty is related to the burst of various approaches to fuzzy solution. For instance, multiple logical fuzzy set theory was developed by L. A. Zadeh in 1965 for the first time to examine the uncertainty beyond the theories of probability. Related applications of this theory in decision-making problems were discussed in 1970 through collaboration of L. A. Zadeh and R. E. Bellman for the first time in the history of mathematical science. To bring the implementation of fuzzy theory to the next stage, H. J. Zimmermann did some fuzzy linear regression related studies in 1974 based on the studies of L. A. Zadeh and R. E. Bellman. Fuzzy linear regression methodology demonstrates the deviations between observed and estimated sets of data due to uncertinites of structure of a system or imprecise observation of fuzziness and advocates that it’s hard to reach a real number as the result considering the fuzziness in real conditions. Besides, lack of statistical date sources and experiences of new institutionalising enterprises such as this medical assistance company discussed in this study may xx possibly lead to extremely risky decisions in case that the desition makers of the foundation choose strategic solution depending of classic linear regression methods. However, the fuzzy linear regression methodology developed by Tanaka, Uejima and Asai in 1982 overcomes the above-mentioned risk of designing demand forecast models according to unefficient data source and takes the fuzziness of relationship between input and output values into consideration that is superiority against classic constant coefficient regression approaches. Decision makers of medical assistance companies are generally implementing various classic demand forecast approaches to give a direction to their long-term investments. The decisions made by these managers not only set the organizational structure of the corporation, but also establish the operational processes, pricing policies, routation of human resources internal and external. Working close to health insurance companies, medical assistance companies are willing to depend of the working experieces of senior insurance industry insiders while doing the estimation of annual revenue, workload and expected market share in the industry. Subjective information such as personal connections between the managers of insurance companies and assistance companies, the marketing strategies and coverage of latest international health insurance policies and expatriate products released by collaborating insurance companies, the attractiveness of the country as the touristic destination for the insured foreigners and approach of the oversea oriented financial enterprises in terms of local investments that draw attention of foreign workforce have been treated as some of the factors taken into concideration while the managers of medical assistance companies determine what direction to go. Given the complexity of the social and medical inviorenment and lack of official investigations on collection of related data sources, assistance companies are having tough time with making the “almost right” decision. Frequent changes in the situations have made the experiences of last decades less reliable while doing demand forcasting and shown the necessity of close-to-reality approaches to avoid unneeded loss. This study tries to implement Tanaka’s (1982) fuzzy linear regression approach in the mathematical demand forecast model of amount of cases in a medical assistance company in Turkey. To discuss the advantages and disadvantages of the fuzzy approach, classic regression model is designed to do the benchmarking between to xxi methods. The estimated results of the fuzzy model and classic regression model, that obtained by using the exact same set of data, are compared and the feasibility of the application the fuzzy model in similar enterprises is discussed. Personal opinions are shared regarding the ways researches may improve the effectiveness of demand estimation of case volume in medical assistance companies by appling fuzzy linear regression models. xxii 1 1. GİRİŞ Türkiye’de yeni gelişmekte olan asistans sektöründeki fırsat ve rekabet gidişatını takiben atılan stratejik adımlar, yatırım projelerindeki hassas davranışlar ve iş dünyasındaki gitgide artan belirsizlikler işletmelerin gelecek iş hacmine yönelik etkili talep tahmin yöntemlerinin geliştirilmesine duyulan ihtiyacları bir kez daha vurgulamış vaziyettedir. Çevre iş koşullarındaki bulanıklık, küçük ve orta ölçekteki firmaların geçmişe dönük veri birikiminin yeterli olmaması gibi olumsuz faktörler ele alındığında, geleneksel istatistiksel yaklaşımların yanı sıra dünya çapında geniş kullanım alanı bulan, çevredeki belirsizlikleri ve veri yetersizliklerin model üzerindeki etkisini azaltabilecek nitelikle olan bulanık yaklaşımının uygulamaya konulması sektörde yapılan talep tahmin çalışmalarında yeni trend haline gelmiştir. 1.1 Çalışmanın Amacı Gerçek koşullardaki belirsizliği incelemek için kullanılan ve olasılık teorisinin ötesinde çoklu mantığa dayalı olan, bulanık küme teorisinin 1965 yılında L. A. Zadeh tarafından geliştirilmiş olmasına rağmen, bulanık yaklaşımının işletmelerdeki uygulamasının çok yaygın olduğundan söz etmek maalesef mümkün değildir. Söz konusu medikal asistans gibi Türkiye’de henüz yaygın bir şekilde tanılmamış bir hizmet alanında yer alan küçük ve orta boy işletmelerin talep tahmin çalışmalarına henüz rastanmamıştır. Bu çalışmada Türkiye’deki orta ölçekte bir medikal asistans firmasının dosya talep tahmin problemini ele alınarak, Tanaka’nın bulanık doğrusal regresyon yaklaşımıyla matematiksel tahmin modeli geliştirilmiştir. Geliştirilen bulanık doğrusal regresyon tahmin modeli ile klasik doğrusal regresyon modelinin sonuçlarını karşılaştırılmış ve benzeri işletmelerde uygulanmasının uygunluğu tartışılmıştır. Çalışmanın sonunda, işbu çalışmanın giderilmesi gereken noksanları ve bu alanda yapılabilecek çalışmalara değinilmiştir. 2 1.2 Literatür Araştırması Bu yaklaşım yöntem olarak bulanık küme teorisini temel alırken uygulama alanı olarak sağlık hizmeti işletmeleri özelinde bir medikal asistans firmasının ve bu işletmede karşılaşılan ve senelik talep tahmin kapsamında bulanıklık barındıran bir sürecin yönetilmesi problemini ele almaktadır. Çalışma esnasında temel alınan ve çalışmanın yönünü büyük çapta etkileye bazı çalışmalar aşağıda sıralanmıştır. Bu tez çalışması, amaç fonksiyonu katsayılarını ve sağ taraf sabitlerini bulanık sayılar olarak alıp, kısıtları bulanık fonksiyon olarak düşünen Tanaka ve Asai (1984) yöntemini benimsemiştir. Aynı yıl Tanaka ve Asai amaç fonksiyonuna bir inanç düzeyi belirleyerek bir kısıt olarak düşünen bulanık doğrusal regresyon yöntemi önermiştir (Paksoy, 2002, s. 1). Şekil 1.1 : Bulanık parametreler ve inanç düzeyi. Information and Control adlı dergide yayınlanan “Fuzzy Sets” başlığı altındaki makalesinde, Zadeh (1965) bulanık küme teorisinin temellerini oluşturmuştur. Zadeh’in çalışmasında ilk kez bahsedilen bulanık kümeyi [0,1] sürekli aralığında değerlere sahip ve bir birinden farklı derecelerle üye olan elemanlarıdan oluşan küme olarak ifade etmiştir. Bunun yanısıra, bu çalışmada kapsama, birleşim, tümleme, kesişim gibi kavramları içeren birçok kavramları ve bunların özelliklerini bulanık küme mantığıyla açıklamış ve kullanıma hazırlamamış. Daha önemlisi, Zadeh bu çalışmasında bulanık kümelerde cebirsel işlemlerin nasıl yapıldığını da kavramsal bir şekilde sunmuştur. Zadeh’ın bu çalışması yayınlandığı ilk zamanlarda pek fazla dikkat çekmemiş olsada, bulanık teorisinin uygulamadaki geldiği son noktadan görünüyor ki, bu matematiksel işlem hazırlıkları bulanık mantığının bir çok araştırma ve uygulama alanında önem kazanma yolundaki çok önemli bir adım olmuştur. (Shapiro,2005) 3 Şekil 1.2 : Bulanık Kümelerin birleşmesi ve Kesişmesi. Management Science dergisinde yayınlanan “Decision-Making in a Fuzzy Environment” adlı makalelerinde, Bellman ve Zadeh (1970) bulanık şartlar altında tahmin yapma ve bu tahminlere dayanarak karar verme sürecinin çevre koşullarının doğası itibariyle amaç ve/veya kısıtların bulanıklık barındığını ifade etmişlerdir. Başka deyişle bu çalışmada amaç ve/veya kısıt kümelerinin sınırları kesin olarak tanımlanması imkânsız olan alternatif kümeleri meydana getirdiği anlatılmıştır. Zimmermann (1976) çalışmasında bulanık doğrusal programlama ile ilgili ilk yapılan çalışmalardan birini ortaya koymuştur. Bu çalışmada amaç fonksiyonu ve kısıtları bulanık olan simetrik yapıda bir bulanık doğrusal programlama problemine çözüm önerilmiştir. Şekil 1.3 : Simetrik üçgen bulanık sayılar. Negoita ve Sularia (1976) çalışmalarında sağ taraf sabitleri ve kısıt dengelerinin katsayıları bulanık olan durumlara yönelik çözüm önermiştir. Bu çalışmada bulanık katsayıların ve sağ taraf sabitlerinin üçgensel yapıya sahip olduğu ilk kez ifade edilmiştir. (Shapiro,2005) (Shapiro,2005) 4 Wiedey ve Zimmermann (1978) ortak çalışmalarında çok amaçlı optimizasyon problemlerinde kullanılan hedef programlamanın optimum çözüm seçiminde çok verimli ve uygulanabilir olmadığını savunmuşlar ve birden fazla kısıtlama kriterinin olduğu durumlarda bulanık ve subjektif özellikleri benimseyen bulanık doğrusal programlama yaklaşımının daha uygun olduğunu belirtmişlerdir. Karar mekanizmasından kısıtlarla ilgili ulaşılma düzeyi ve tolerans seviyesi elde edilirken, veri yetersizliği sonucunda amaç fonksiyonuna ilgili benzer bilgilerin ulaşılamadığı durumlara parametrik çözüme dayalı simetrik çözüm önerisinde bulunan Chanas (1983), tahmin sürecinde benzeri yaklaşımın uygulamaya konulabileceğini savunmuştur. Carllson ve Korhonen (1986), katsayıları sabit olmayan doğrusal programlama yaklaşımına yönelik çözüm önerisinde bulunmuştur. Bu çalışmalarında bulanık parametreler, üyelik fonksiyonları ile ifade edilerek modele dâhil etmişler ve karar mekanizmasına parametrik bir çözüm önerisi sunulmuştur. Zimmermann (1992), “Fuzzy Set Theory and its Applications” adındaki kitabında bulanık mantık, bulanık kümeler, bulanık matematik ve olasılık dağılımlarını karşılaştırma yöntemiyle açıklama yapmıştır. (Zimmermann - Fuzzy Set Theory ,1992) Şekil 1.4: Bulanık kümeler ve klasik dağılım. 5 “Fuzzy Sets and Fuzzy Logic” adlı kitabında bulanık ve klasik kümelerin karşılaştırılmasına yer veren Klir ve Yuan (1995), bulanık kümenin klasik sabit kümelere karşı avantajlarını sıralamış, kümeler aralarındaki bulanık bağlantıdan bahsetmiş ve bulanık kümelerde aritmetik ve küme işlemlerinin yapılmasını ele almıştır. Türk araştırmacılardan ilk olarak Güneş ve Yiğitbaşı 2001 yılındaki çalışmalarında Türk vergi sisteminin yürürlükte olan tahsilat uygulamalarına bulanık kavramına dayalı bir model sunmayı ve bu model sayesinde vergilendirmede optimum tahsilata ulaşmayı hedeflemişlerdir. Çalışmadaki veriler Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) ve Maliye Bakanlığı’nın süreli yayınları ve diğer internet arşivlerinden alınarak, önce Türk vergi sistemine ait bulanık doğrusal programlama modeli kurulmuş ve daha sonra geleneksel doğrusal programlama yöntemiyle optimum gelir düzeyine ulaşılmasını sağlayan matematiksel model elde edilmiştir. Çalışmanın sonucunda bulanık model ile elde edilen gelirlerin klasik model sonuçlarına göre %12,71 daha fazla ve daha elverişli olduğu kanıtlanmıştır. İhsan Özdemir ve Gökhan Seçme 2009 senesindeki “Tedarik Zinciri Ağ Tasarımına Bulanık Ulaştırma Modeli Yaklaşımı” adlı çalışmalarında bulanık mantık yaklaşımıyla tedarik zinciri ağ tasarımındaki ulaştırma modeli yaklaşımını ele almışlardır. Taleplerin, maliyetlerin ve kapasitelerin bulanıklılığı göz önünde bulundurularak kurulan modelin çözümlerine dayanarak tedarikçi ve talep merkezleri aralarındaki lojistik maliyetleri hesaplanmıştır. Zekai Şen (2009), çalışmasında belirsizlik mantığı ve gerçek hayattaki koşullardan yola çıkarak bulanık mantık kavramını açıklamış ve bulanık küme üyelik fonksiyonunun bulanık kümeler için arz ettiği öneme değinmiş ve çalışmasında birkaç bulanık küme üyelik fonksiyonu uygulamasına yer vermiştir. Şemsettin Dursun’un 2012 senesinde yaptığı “Bulanık Mantık Paradigması Üzerine ” adlı eserinde, klasik mantığın doğru-yanlış ikili önermelerine karşılık bulanık mantığın çok değerli önermeleri toplumsal hayatta, fizik dünyasında ve zihin dünyasında büyük yankı uyandırdığını savunmuştur. Çalışma bir boyutlu, iki boyutlu ve üç boyutlu uzayda örneklerle doğru-yanlış ikili önermeler yerine bulanık değerlerin kullanılmasını önermiştir. 6 1.3 Çalışmanın Önemi Son senelerde istikrarla büyümekte olan Türkiye ekonomisinin sayesinde yerli ve yabancı şahslara sunulan tıbbi hizmetler ana gelir kaynağı olan asistans firmalarınının talep tahmin metodları yeterli değildir. Bulanık doğrusal regresyon analizi, belirsizlik içinde hızla büyüyen orta ve küçük çaptaki asistans firmalarının daha verimli ve gerçekçi tahmin yapmalarında katkıda bulunabilir ve böylece her gün artan rekabette avantaj sağlayabilir. 7 2. TALEP TAHMİN KAVRAMI VE AŞAMALARI Talep tahmini insan medeniyetinin oluşmaya başladığı taş devrinden itibaren bizim günlük hayatımızda bulunmakta ve yaşam retminin çok hızlı olduğu bilgi çağında bireysel etkinliklerimizdeki etkisi gittikçe artmakta ve iş dünyasında daha fazla önem kazanmaktadır. Talep Tahmin Kavramı Talep tahmini, işletme yönetiminin kısa ve uzun dönemli hedeflere yönelik stratejik ve taktiksel karar almalarında göz önünde bulundurdukları en temel araçlardan biridir. Gerçekçi bir talep tahmininin yapılması ve bu talep tahmininden yola çıkarak yapılan kısa vadelik planlamaların titizlikle uygulamaya konulması, şirket fonksiyonun optimum kar seviyesinde tutulmasını, sağlayacaktır (Bolt, 1994). Talep Tahmin Aşamaları Talep tahmini uygulamasında farklı yaklaşımların kullanılmasına rağmen, talep tahmininin kavramsal özelliklerinden ötürü farklı yöntemlerde aşağıdaki temel aşamaları takip edilmektedir. Farklı yöntemlerde bu aşamalar özelleştirilerek uygulamaya konulmaktadır. Geçmiş Veriler Matematiksel Tahmin Modeli Talep Tahmini Hata Saplanması ve Modele Yansıtılması Katsayı Güncellenmesi Gözlemlenen Verilerle Karşılaştırma Model Geliştirme Tahmin İşlemi Şekil 2.1: Talep tahmin süreci. 8 2.1 Talep Tahmininin Temel Prensipleri ve Özellikleri Temel Prensipler Talep tahmini, hedeflenen bir ürünün, belli bir zaman içerisindeki satış adetlerinin tahminidir. Talep tahminlemesinin sonucu ise satış tahminidir. (Tek, 1999; 296). Talep tahmin yoluyla elde edilen bilgilerin işletme sahibini tatmin edecek güvenirlik düzeyinde ve gerçekçi olmaları gerekmektedir. Tahmin sonucunu büyük çapta etkileyen faktörlere ait veri setinin güvenilir olması ve değişkenler aralarındaki ilişkilerin doğru tespit edilmesi, tahmin yaklaşımının sağlıklı öngörülere ulaşabilmesi için son derece önemlidir. özellikler Talep tahmini modellerinin geliştirilmesi, sezgisel yaklaşımların yanısıra formel tahminleri de içerme niteliği taşıyan çok aşamalı bir süreçtir. (Kress ve Snyder, 1994; 6). Talep tahmini modelleri yapı itibarıyla gerçek rakamları tam olarak yansıtmaz. Geçmiş verilere dayalı yapılan geleceğe dönük bir tahmin söz konusu olduğundan, zamanı geldiğinde gözlemlenecek veriler ile tahmin verileri arasında modelden kaynaklanan hata saptanabilir. (Klassen ve Flores, 2001; 172). 2.2 Talep Tahmininin Önemi Üretim sektöründeki üretim planlama veya bu çalışmamın konusu olan asistans firmalarının içinde bulunduğu hizmet sektöründeki bütün operasyonel faaliyetlerin ihtiyaç duyduğu ilk bilgi tüketicilerin talepleri veya satınalma isteklerine yönelik açıklayıcı rakamlardır. Piyasaya sunulması düşünülen hizmet veya ürünlerin talep mikdarı ve işletmenin bu piyasadaki pazar payı bilinmeden ister operasyonel ister finansal açıdan herhangi bir planlama yapılması söz konusu olamaz. İş hayatındaki finansal kayıpların ve operasyonel başarısızlıkların başta gelen nedenleri arasında piyasanın yanlış veya eksik gözlemlenmesi, sektöre ve işletmeye uygun talep tahmin yönteminin seçimindeki kriterlerin doğru ve eksiksiz belirlenmesi, tahmin sonuçlarının tahmin modeline doğru şekilde yansıtılmaması ve tahmin sonuçlarının işletme sahibi ve diğer karar mercekleri tarafından doğru yorumlanmaı gibi etkenler yer almaktadır. 9 2.3 Talep Tahmini Yaklaşımları Tahminleme teknikleri, yöneylem ve karar destek sistemi gibi araştırma alanında kullanılan başlıca tekniklerden biridir. 1960’lı yıllardan itibaren farklı yaklaşımlar integre edilerek tahminleme alanında önemli gelişmeler elde edilmiştir. (Fildes ve Hastings, 1994; 1). Vakaya özel tahmin yönteminin seçiminde tarihsel verilerin yapı özelliği, sektör özelliği ve beklenen sonuçlarla kaynak veriler arasındaki muhtemel ilişkiler önem taşımaktadır. Karar sürecinde kullanılan tahminleme teknikleri kişisel yaklaşım özelliğine göre sezgisel ve sayısal tahmin teknikleri olarak sınıflandırılabilir. Karar vericiler öncelikle tahmin yapacakları sorunun yapısına en uygun tahminleme tekniğini belirlemelidir. Tahminleme faaliyetleri; tahmin tipi, tahminin kapsadığı zaman, erişilebilir bilgi kaynakları ve kullanılan tahminleme tekniğinin fonksiyonu niteliğindedir.(Monks, 1987;263). Talep Tahmini yöntemlerinin zaman aşamasına, tahmin edicinin yaklaşım şekline göre sezgisel yöntemler ve sayısal yöntemler olarak sınıflandırma yapılabilir. 2.3.1 Sezgisel Yöntemler Sezgisel yöntemler, diğer adıyla kalitatif teknikler, tahmin edilmesi beklenen olguyu ilgilendiren somut rakamlasal verilere ulaşılamaması, çevre faktörünün fazla belirsiz olması ve tahminlenecek verilerle tahminde kullanılacak değişkenler arasındaki ilişki durumunun fazla karmaşık olması durumunda kullanılabilir. Sezgisel yöntemler, subjektif faktörlerin ele alınmasını sağlar ve bu veriler çeşitli kaynaklardan elde edilebilmektedir. Sezgisel yöntemlerin veri kaynakları, müşteriler, yöneticiler, şirket çalışanları, uzmanlar veya bilimsel araştırmacılar olabilir. (Stevenson, 1989; 425). Sezgisel talep tahmin sürecinde kullanılan tekniklerin başında Delphi Tekniği, Pazar Araştırmaları ve Örnekleme, Uzman Gru Görüşü Yöntemi ve Satış Gücü Karması gelmektedir.(Demir ve Gümüşoğlu, 2003; 497). Delphi Tekniği Delphi tekniği, 1950'li yıllarda ABD'nin RAND şirketinde çalışan Olaf Helmer ve Norman Dalkey adındaki iki şahs tarafından geliştirilmiştir. Delphi tekniğinin temel amacı, geleceğe dönük tahminlerde bulunmak, alanında uzmanların görüşlerini ortaya koymak ve taraflar arasında uzlaşma sağlamaktır. Delphi tekniği özellikle 10 daha çok hassas politik veya duygusal ortamlarda veya alınacak kararların güçlü birey veya gruplar tarafından etkilenme olasılığı yüksek olduğu şartlarda kullanılabilir. Genel olarak Delphi tekniği üç özelliğe sahiptir: (l) katılımcı gizliliği (2) grup tepkisinin istatistiksel analizi (3) kontrollü geri besleme Delphi tekniğinin uygulamasında, çoğu zaman uzmanlarla yapılan ardışık anketler yer almaktadır. Her uygulamadan sonra uygulama sonuçları katılımcılara iletilmekte ve bu işlem taraflar arasında uzlaşma sağlanıncaya kadar devam etmektedir. Uzlaşma sağlanmasıyla Delphi tekniği uygulaması sona ermektedir. (Ali Ekber Şahin, 2001; 215). Pazar Araştırmaları ve Örnekleme Tekniği Piyasa araştırmalarında toplanan veri ve bilgilerin çoğu sürece dahil edilen tüketiciler veya üreticiler toplanmaktadır. Piyasa araştırmalarında görüşülen bireylere ürün ve hizmetle ilgili önceden belirlenmiş sorular sorulur. Tüm tüketicilerle görüşme imkanı olmadığından ötürü örnekleme yöntemine başvurularak belli kriterlere göre görüşülmesi gereken bireylerden oluşan örnek grubu seçilir. Pazar araştırmasında de en sık kullanılan ve etkili olan yöntem anket yöntemidir. (Cafer Ağrıdağı, 1996; 10). Uzman Grup Görüşü Tekniği Alanında uzman bireylerin yıllardır biriktirmiş olduğu tecrübesi ve benzeri vaka yönetimindeki içgüdüsel avantajlarını değerlendirerek, uzman şahslardan oluşturulan grubun jüri üyelerinin görüşleriyle değerlendirilebilir. (Esen Yeşilyurt, 2010; 6) Satış Gücü Karması Tekniği Karmaşık satış gücü yapısını geniş ürün yelpazesine sahip işletmeler farklı coğrafyalarda farklı müşteri kitlesine satış yaparken kullanır. Bütün işletmeler için geçerli olan tek optimum bir yapı söz konusu değildir. Ancak bir işletme bir kere oluşturduğu yapı ile satış gücüne duyduğu ihtiyacı belirleyebilir ve bu ihtiyat tahmini sadece bu işletmeye öz bir tahmin olabilir. 11 2.3.2 Sayısal Yöntemler Sayısal yöntemler, diğer adıyla kantitafi yöntemler, tahmin sürecinde uzmanların önyardısı ve duygusal yaklaşımının yerine çeşitli sayısal rakamları baz almaktadır. Bu sayısal veriler geçmişteki satış adetleri, üretim kapasitesi, ülkenin ekonomik durumu, müşteri satın alma gücü gibi tahminin sonucunu etkileyebilen herhangi istatistiksel veri olabilir. İstatistiksel metotların yoğunlukla kullanıldığı sayısal yöntemlerde doğru ve etkili sonuç elde edilebilmesi için tahminlenecek değişkene veya duruma ilişkin sayısal verilere ulaşılması şarttır. Bu verilere satış noktası verileri, devlet işletmelerinin resmi raporları, ulusal ve uluslararası araştırma kurumlarının indeksi gibi birçok kaynaktan ulaşılabilir. (Sanders ve Manrodt, 2003; 513). Sayısal tahmin yöntemleri zaman serisi teknikleri ve nedensel teknikler (regresyon analizi) olmak üzere iki gruba ayrılabilir. (Bhattacharya, 1997; 5) Zaman Serisi Teknikleri Zaman serileri analizinde, tahmin edilmesi beklenen değişkene (veya değişkenlere) ilişkin tarihsel veriler belirli bir veri gidişatı elde etmek üzere analiz edilir. Bu sebepten dolayı bu tarz tekniklerle yapılan tahminler sadece geçmiş verilerin çıktıya yönelik analiz edilmesine dayanır. Zaman serisi teknikleri bu yüzden de çevre koşulları somut olan durumlarda daha etkili sonuçlar verir. (Bhattacharya, 1997; 5). Zaman serileri analizinde aşağıdaki üç çeşit yöntemler kullanılabilir: (l) Ortalama Yöntemler (2) Üssel Düzeltim Yöntemler (3) En Küçük Kareler Yöntemi Nedensel Teknikler (Regresyon Analizleri) Nedensel teknikler, diğer bir deyişle regresyon analizi, tahmin edilmesi beklenen değişken (bağımlı değişken) ile bu değişkeni etkileyen diğer değişkenlerin (bağımsız değişkenlerin) aralarındaki ilişkinin belirlenmesini amaclar. Bağımsız değişkenler belirlendikten sonra elde bulunan verilere dayanarak bağımlı değişken ile bağlantılarını açıklayan istatistiksel model geliştirilir ve bu model ele alınan değişkenin tahmi değerini bulmakta kullanılır. Regresyon alnalizinin en büyük özelliği, bu yöntemle geliştirilen modelin işletmenin karar mekanizmasına 12 (yöneticilere) çeşitli alternatif etkenlerin sonuç üzerinde değerlendirme yapma fırsatı sağlamsıdır. Ve bu nedenle regresyon analizi bir çok işletme tarafından tercih edilmektedir. Ancak regresyon analizinin dezavantajı da bu tahminleme modelinin karmaşıklığı, geliştirilmesinin zor olması, ihtiyaç duyulan tüm bağımsız ve bağımlı değişkenlere ait geçmiş verilere ulaşımın zor olması ve bu sürece harcanacak olan zaman, işgücü ve finansal maliyetlerin yüksek olmasıdır. (Bhattacharya, 1997; 5). Regresyon analizi yöntemleri aşağıdaki şekildeki gibi sınıflandırılabilir. Parametrik Olmayan Regresyon Parametrik olmayan regresyonlarda fonksiyon y =f(x) + e nin içerdiği f bir bilinmeyen, akışkan fonksiyon ve f fonksiyonunun yapısı model kurucu tarafından açıkça belirtilmemektedir. Burada bir data bazlı teknik, eğrinin şeklini açıklamaktadır. Parametrik olmayan regresyon modellerinde, parametrik regresona gibi uyumlu değerlerin bulunabilmesi için tahmin sonuç değerlerinin ağırlıklı toplamı değil, gözlemlenen y değerinin ağırlıklı toplamını kullanır. (Adonis Yatchew,1998;U3) Regresyon Parametrik Olmayan Regresyon Parametrik Regresyon Doğrusal Regresyon Doğrusal Olmayan Regresyon Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli Basit Doğrusal Regresyon Modeli Şekil 2.2: Regresyon analizinin sınıflandırılması. 13 Parametrik Regresyon Yukarıda parametik olmayan regresyon yöntemini açıklarken bahsedildiği gibi, parametrik regresyon fonksiyonu y =f(x) + e da, f bir bilinen ve akışkan bir fonksiyondur ve model kurucu f fonksiyonunun tahmini yapısını belirlemeyi amaçlar. (Adonis Yatchew,1998; U3) Parametrik regresyon, bağımsız değişkenler ile bağımlı değişken aralarındaki fonksiyonel ilişkinin doğrusal olup olmadığına göre doğrusal regresyon ve doğrusal olmayan regresyon olarak sınıflandırılabilir.  Doğrusal Regresyon Doğrusal regresyondaki bağımsız değişken veya değişkenler ile bulunması beklenen bağımlı değişken aralarındaki fonksiyonel ilişkinin doğrusaldır. Bu analiz tekniğinde, aralarındaki ilişkileri açıklamak hedeflenen değişkenin sayısına göre, basit doğrusal regresyon ve çoklu doğrusal regresyon olarak sınıflandırılabilir.(Fatih Adıyaman,2007;49) Basit Doğrusal Regresyon Modeli: a : Sabit Katsayı, b : Regresyon katsayısı, X : Bağımsız değişken, Y: Bağımlı değişken, e : Hata terimi, Y= a + bX + e Şekil 2.3 : Basit doğrusal. regresyon 14 Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli: a : Sabit Katsayı, b : Regresyon katsayısı, X : Bağımsız değişken, Y: Bağımlı değişken, e : Hata terimi, Y=a0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ....e  Doğrusal Olmayan Regresyon Doğrusal olmayan regresyonun tahmin denklemi, bir veya daha fazla parametrelere doğrusal olmayan bir ilişkiye sahiptir. (Gordon K. Smyth,2) Doğrusal olmayan regresyonun temel mantığı doğrusal programlamayla aynı, bir veri dizisi ile Y çıktısının arasındaki ilişkiyi açıklamak. Doğrusal olmayan regresyonun diğer regresyonlardan farkı, adında geçtiği gibi, değişkenler arasındaki ilişkiyi doğrusal olmayan fonksiyon ile açıklamalarıdır. 15 3. BULANIKLIK KAVRAMI VE TAHMİN YAKLAŞIMI Literatür araştırması kısmında bahsedildiği gibi, bulanık teorisi (fuzzy theory), 1960 larda ilk kez ortaya konulmuştur. Bu teori, Aristotales ile başlayan klasik küme mantığındaki bir şey ne ise odur (özdeşlik ilkesi), bir şey hem kendi hem başka bir şey olamaz (çelişmezlik ilkesi), bir şey ya A’dır ya da A olmayandır (üçüncünün olmazlığı ilkesi) gibi keskin sınırlı temel varsayımlarına bir alternatif yaklaşım olarak geliştirilmiştir. (Gençer;1991, 239). Fakat düşündüğümüzün tam aksine bazı karmaşık durumlarda bu ilkelerin geçerli olmadığı, gerçek hayatta kümelemenin çok daha karmaşık olarak karşımıza çıktığı görülmektedir. 3.1 Bulanık Kümeler Bulanık olmayan sayılar sadece gerçek sayılardır. Bulanık olmayan sayılarla yapılan işlemler sonucu sadece bulanık olmayan sonuçlar elde edilir (Buckley;2004). Bulanık küme farklı üyelik derecesinde öğeleri olan bir topluluktur. Bulanık küme teorisi, klasik küme teorisindeki evet-hayır ikili üyelik kavramını ikiden fazla kısmi üyelik içeren kavrama genelleştirmiştir. Örneğin, klasik küme kavramındaki üye olmayan öğe “0” ile üye olan öğe “1” aralarındaki tüm öğeler kısmi üye olarak kabullenir (Baykal ve Beyan 2004). Birçok sosyal ekonomik ve teknik konularda insan düşüncesinin tam anlamıyla olgunlaşmamış olmasından dolayı, belirsizlikler her zaman mevcuttur. Kişi tarafından geliştirilrlar, bu çeşit bilgileri işleyemezler ve çalışmaları için sayısal bilgiler gerekli olur. Gerçek bir olayın sayısallaştırılması insan bilgisinin yetersizliği ile tam anlamıyla mümkün olmadığı için, insan, düşünce sisteminde ve zihninde bu gibi olayları yaklaşık olarak canlandırarak sezgisel yorumlarda bulunur.Genel olarak değişik biçimlerde ortaya çıkan karmaşıklık ve belirsizlik gibi tam ve kesin olmayan bilgi kaynaklarına bulanık kaynaklar denir (Şen 2001). Zadeh tarafından gerçek hayat soruları ne kadar yakından incelemeye alınırsa, çözümün daha da bulanık hale 16 geleceği ifade edilmiştir. Çünkü çok fazla bilgi kaynaklarının tümünü insanın aynı anda ve etkileşimli bir şekilde kavraması ve bunlardan kesin sonuçları elde etmesi o kadar kolay değildir. Burada bilgi kaynaklarının temel ve kesin bilgilere ilave olarak, özellikle sözel olan bilgileri de ihtiva ettiği vurgulanmalıdır. İnsan sözel düşünebildiğine ve bildiklerini başkalarına sözel ifadelerle aktarabildiğine göre bu ifadelerin kesin olması beklenemez ( Alıntılayan Düzyurt,2008 ). İşte bu çeşit üyeliğin kesin olmadığı durumlarda üyelik derecesi kavramıyla açıklama yapılabilir. Eğer A herhangi küme, B ise bir bulanık küme olarak varsayarsak, A kümeye üyelik derecesi [0,1] olan her x bulanık sayısının B kümeye üye olup olmama durumuna göre üye değilse 0, tam üye ise 1 ya da kısmen üye ise, örneğin üyelik derecesi [0,1] arasındaki 0,3 ise, x’in B bulanık kümeye üyelik değeri 0,3 olacaktır. 3.1.1 Bulanıklık ve Kesinlik Kesinlik kavramı, bir nesne veya olay ile ilgili açıklama yaparken kalsik mantığın sınırlarını aşamadığından ötürü açıklama sonucunun kesin ve sabit olmasını beklemektedir. Bir kavramı anlatan, bir amacı aktaran veya bir sistemi tanıtan ifadelerdeki belirsizliğe veya kesin olmama haline bulanıklık denir. İnsanların zihinsel düzeydeki algılama farklılıkları, onların subjektif davranışları, ifade ve amaçlarındaki belirsizlikler, bulanıklık kavramı ile açıklanabilir (Özkan; 2003). Klasik kümeler ile bulanık kümeler aralarında üyelik dereceleri bakımından gözlemlenen farklılıkları grafikler aracılığıyla yorumlamak daha açıklayıcı ve anlaşır olacaktır. Şekil 3.1 : Bulanık küme örneği. Chang ve Ayyub 2001 17 *H-inanç düzeyi (0,1) aralarında değer alan, gözlemcinin bağımsız değişken katsayısına güvenini yansıtan sayıdır. 3.1.2 Bulanıklık ve Rastgelelik Arasındaki Farklar Belirsizliğin iki alt bileşeni olan bulanıklık ve rastgelelik kavramları temelden fark etmektedir. Bulanıklık bir durumun belirsizliğini açıklarken, rastgelelik ise durumun ortaya çıkmasındaki belirsizliği yorumlar.(Ross ve ark; 2002, 90). Bulanıklık olayın ne oranda gerçekleştiğini ortaya koyarken, rastgelelik olayın kesin olarak olup olmadığını ifade eder. Elde edilen bilginin çoğalmasıyla, bulanıklığın açıklayıcı özelliği güçlenirken, tam aksine rastgelelik, bilgi erişiminin artmasıyla birlikte ortadan kalkar(Baykal & Beyan; 2004,310-311). 3.1.3 Bulanık Kümelerle Klasik Kümeler Arasındaki Farklar Klasik kümede, tanımlanmış değişkenlerin aralarındaki belirli ilişkileri matematiksel yöntemle özetler ve yorumlar. (Smithson & Verkuilen; 2006, 4). Daha önce açıklandığı üzere, klasik kümenin “üyelik sistemi” siyah-beyaz ikili üyelik sistemidir. Bir nesnenin belirli bir klasik kümeye üyelik durumu ya da üye değil olarak yorumlanır. Örneğin, çok sayıda zeytinyağı şişesi var. Bazı şişelerin ambalajı açılmamış, dolaysıyla şişe tam dolu; bazı şişeler yarım dolu ve bazı şişeler boş. Şekil 3.2 : Klasik küme. Chang ve Ayyub 2001 18 Örnek şekilde gösterildiği gibi ilk beş şieş tam dolu olduğundan ötürü bu (Dolu Şişe) klasik kümenin üyesiyken, geri kalan şişeler ise yarı dolu ve boş olduğu için bu kümenin üyesi değildir. Bulanık kümede ise, belli bir aralıkta farklı derecede üyeliği bulunan nesnelerden oluşmaktadır. Bulanık kümenin elemanlarının üyelik dereceleri 0 ve 1 arasında ölçeklendirilir.(Zadeh, 1965). Bulanık küme kavramı, klasik küme kavramıni genelleştirilerek ortaya çıktığından, bulanık küme kavramının tüm tanımları, teoremleri ve kuralları klasik kümelerde rahatlıkça kullanılabilir. (Tuş, 2006, s. 11). Yukarıdaki örneği bulanık küme kavramına uyguladığımızda, yarım dolu şişelerin de (Dolu Şişe) kümesinde kısmen üyelik kimliğinin olduğun gözlemlenebilmektedir. 3.2 Bulanık Doğrusal Regresyon ve Talep Tahmi Klasik regresyon analiziyle gelştirilen modellerin tahmin sonucu ile gözlemlenen sonuç arasında bir fark vardır. Bu fark genellikle gözlemleme hatasından kaynaklandığı varsayılır. (Chang ve Ayyub;2001). Ancak, bulanık regresyon yaklaşımı ise bu farkın model yapısının bulanıklığından kaynaklandığını varsaymaktadır. Klasik doğrusal regresyon analizinde bulanık küme kısıtlarının benimsenmesiyle bu çalışmada kullanılan bulanık doğrusal regresyon analizi meydana gelmiştir. Bulanık Regresyon modelindeki belirsizliğin kaynağına göre değişkenler (kısıtlar) bulanık olan bulanık regresyon ve fonksiyon (amaç fonksiyonu) bulanık olan bulanık regresyon olarak sınıflandırılabilir. (Verdegay;1984,132). Bu çalışmada bulanık Dolu Şişe Şekil 3.3 : Bulanık küme. Chang ve Ayyub 2001 19 regresyon modellerinin çözüm yaklaşımlarının bu sınıflandırmaya göre sunulmasına özen gösterilmiştir. 3.2.1 Değişkenler Bulanık Olan BRM ve Çözüm Yaklaşımları Verdegay Yaklaşımı Bulanık veri kaynağı kullanarak geliştirilen ancak değişkenler aralarındaki bağlantının sabit olduğu modellerdir. Günlük hayatımızda model denkleminin sağ tarafını etkileyen bağımsız değişkenlerin bulanık olmaması durumuna çok sık rastlarız. Örneğin, bir dondurmanın içerdiği çikolata miktarı ve tadlandırıcı miktarı. Bu tarz model ilk olarak Verdegay(1984) tarafından yorumlanmıştır. Werners Yaklaşımı Werners’e göre bulanık kısıtlı doğrusal programlama değişkenlerinin bulanık olması, amaç fonksiyonunun da bulanık olmasını gerektirmektedir. Werners yaklaşımında amaç fonksiyonuna ilişkin üyelik fonksiyonu Orlovski’nin önerdiği bulanık karar kümesini aracılığıyla bulunur. Amaç fonksiyonunun en uygun değerleri, bulanık değişkenlerin oluşturduğu çözüm uzayının her -kesim alt kümesi için belirlenmesi ve bulunan değerlerle eşit üyelik derecesi olan çözüm uzayının -kesim kümesini bulanık karar kümesi olarak modele dahil etmesi Orlovski önergesinin temelidir.(Werners;1987,135). 3.2.2 Fonksiyon Bulanık Olan BRM ve Çözüm Yaklaşımları Bazı doğrusal regresyon modelleme problemlerinde şöyle durumlarla karşı karşıya kalabiliyoruz; somut tarihsel verilere dayanarak tahmin etmeye çalıştığımız bağımlı değişkenin sonucunun sabit sayı olmasını beklerken, vaka ortamının karmaşıklığı, yani diğer deyişle bağımlı değişkenler ile bağımsız değişkenler aralarındaki ilişkininz bulanık olmasından dolayı elde ettiğimiz sonuçların bulanık olabiliyor. Bu tarz vakalarda uygulanmak üzere aşağıdaki yaklaşım önerilebilir: Verdegay Yaklaşımı Bu tür problemlerin dualinin alınarak, bağımlı değişken bulanık olan doğrusal programlama modeline dönüştürülerek çözülebilmektedir. Verdegay alternatif çözüm olarak bağımlı değişkeni bulanık olan modelin dualinin alındığında bulanık katsayılı modeline dönüşeceğini tespit etmiştir.(Verdegay, 1984, s. 137). 20 21 4. UYGULAMA Bu bölümde, İstanbul’da faaliyet gösteren bir medikal asistans firmasının gelecek dönemlere dönük talep tahmini ele alınmıştır. Bu noktada araştırmanın uygulama alanı, çalışmanın amacı ve hangi yaklaşımı nasıl kullanarak ele alınan talep tahmin problemine çözüm sunulduğu, model kurulureken hangi kısıtların dikkate alındığı ve verilerin nasıl elde edildiğine değinilmiştir. Ele alınan firmanın çok bilinmemiş bir sektörde yer alması sebebiyle çalışma konusu olan firma ve sektörün özelliği hakkında kısa ve öz bilgi verilmiştir. Bununla birlikte şirketin genel iş akışı ve operasyon şeması sunulmuştur. Tahmin modeli oluşturulurken seçilen değişkenlerin seçilme nedeni açıklanmış ve son olarak da probleme dönük çözüm öneren klasik ve bulanık doğrusal programlama modeller kurulmuş ve çözüm sonuçları karşılaştırılmıştır. 4.1 Sektör ve Firma Hakkında Genel Bilgi Çalışma konusu olan firmanın bulunduğu asistans sektörü Türkiye’de pek yaygın tanılmıyorsa da bireylerin günlük hayatı ve işletmelerin günlük çalışmalarının her alanında kendine yer bulmayı başarmıştır. Asistans, Türkçe karşılığıyla yardım hizmeti, üzerinde çok fazla bilimsel araştırma ve geliştirmeye yönelik bilimsel çalışma yapılmamış bir sektördür. Bu nedenle de farklı bireyler tarafından farklı tanım konulmuştur. 4.1.1 Asistans sektörü Asistans, birey veya organizasyonların acil veya acil olmayan durumlarda üçüncü bir kurum tarafından sunulan, satın alanın maddi, manevi kayıplarını minimuma indiren hatta bazı kritik durumlarda can kaybını önleyen hizmet sektörünün bir branşıdır. İnsanlar genellikle yabancı bir ortamdayken bu çeşit hizmetlere daha fazla ihtiyaç duymaktadır. Asistans sektörünün gelişimi, 1962 yılı Pierre Desnos tarafından Europe Assistance firmasının kuruluşuyla sektör oluşturma yolunda ilk adımını atmıştır. (ITIJ, 2012;8) Pierre Desnos’un şirket kurma amacı, çeşitli 22 nedenlerle yurtiçi ve yurtdışı seyahatlerine çıkan insanların acil durumlarda uygun fiyata kaliteli sağlık hizmeti ve tıbbi yardım alabilmelerini sağlamaktır. 4.1.2 Medikal asistans Asistans hizmeti genel olarak medikal asistans (Medical Assistance), araç asistans(Vehicle Assistance) ve organizasyonel asistans (Organizasional Assistance) olarak sınıflandırılabilir. Çalışmanın söz konusu firma senelerdir yabancı ve yerli firmalar ve bireyler için medikal asistans ve yol yardım hizmetleri sunmaktadır. Ancak bu çalışma işbu firmanın medikal hizmetleri branşını ele almıştır. 4.2 Uygulamada Kullanılan Veriler Model kurma esnasında kullanılan veriler ilgili firmanın operasyon, kalite kontrol, network yönetimi bölümlerinin yetkilileriyle, son olarak da finanstan sorumlu genel müdür yardımcısı ve genel müdür ile yapılan görüşmeler neticesinde elde edilmiştir. Problemin çerçevesinin tespitinde ilgili operasyon şeması ve hizmet alanıyla ilgili bilgiler operasyondan sorumlu genel müdür yardımcısından elde edilmiştir. Aylık bazda dosya işlem hacmı ile ilgili bilgiler raporlama ve planlama bölümünden alınmıştır. Modelin bağımsız değişken kısmında kullanılan, dosya sayısını etkilediği düşünülen veriler ve kaynakları aşağıdaki gibidir: Simge Bağımsız Değişken Veri Kaynağı X1 Türkiye’ye Gelen Turist Sayısı TÜİK X2 Karayolu Kaza Sayısı TÜİK X3 Anlaşmalı Hastane Sayısı Şirket Veritabanı X4 Yabancılara Verilen Çalışma İzni Sayısı TÜİK X5 Türkiye Genelindeki Ortalama Sıcaklık Meteoroloji Genel Müdürlüğü Y İşleme Alınan Dosya Sayısı Şirket Veritabanı Çizelge 4.1 : Kullanılan veriler. 23 Türkiye’ye Gelen Turist Sayısı Sektör ve şirket tanıtımı kısmında bahsedildiği gibi, asistans hizmeti yoğunlukla yabancılara yönelik verilen hizmettir. Dolayısıyla mevzu bayisi firma mevcut sezgisel yaklaşımlı talep tahmin sürecinde gelecek sene Türkiye’ye gelmesi beklenen turist sayısına ağırlık vermektedir. Karayolu Kaza Sayısı Avrupa araç kulüplerinin üyesi olan bazı turistler Türkiye’ye kendi araçlarıyla gelmeyi tercih etmektedir. Özellikle Alman vatandaşı Türklerin bayram ve tatil vesilesiyle memleket ziyaretinde bulunduğu zaman dilimlerinde şirketin kazadan kaynaklanan tedavi isteği doğrultusundaki dosya sayısının artış sağladığı yönetimce gözlemlenmiştir. Anlaşmalı Hastane Sayısı Medikal asistans firmasının Türkiye genelindeki sağlık hizmeti tedarik ağının genişliği, Türkiye’nin dört bir yanını gezmek için gelen yabancı turistlerin, şirketin acil durum yardım reaksiyonu ve kapasitesini düşünerek hizmet sunucu seçimindeki ana kriterlerinden biri olmuştur. Yabancılara Verilen Çalışma İzni Sayısı Şirket gezi amaçlı gelen yabancı turistlere hizmet vermekle sınırlı kalmadan, Türkiye’de çalışan yabancılara rutin check-up, ambulans, acil durum yabancı doktor danışmanlığı gibi birçok hizmetleri sunmaktadır. Türkiye Genelinde Ortalama Sıcaklık Yaz dönemlerinde hava sıcaklığının tatil ve geziye uygun olması, Türkiye’ye gelen yabancı sayısının yaz döneminde belirgin bir çapta artmasını kısmen açıklamakla birlikte, aşırı sıcaklık bazı kronik hastalıkları tetiklemekte ve acil durum vakalarının çokğalmasına neden olmaktadır. İşleme Alınan Dosya Sayısı Talep tahmini modelinin çıktısı olarak bu medikal asistans firmasında işleme alınan dosya sayısı kullanılmıştır. Medikal asistans firmasının sunduğu asistans hizmetleri dosya başı olarak ücretlendirildiğinden, dosya sayısı başka bir bakış açısından şirketin kazancını temsil edebilmektedir. 24 Modelin kurulumunda yukarıda sıralanan etkenler bağımsız değişken (Explanatory Variables) olarak, dosya sayısı bağımsız değişken (Response Variable) olarak alınmış ve Ocak.2009’dan Aralık.2012’ye kadar veriler aylık bazda veri seti oluşturularak toplam 48 set veri kullanılmıştır. Modelin beklentisi olarak “Belirlenen beş etken ile tahmin yaptığımızda, gelecek dönemlerdeki dosya beklentimin aşağı yukarı ne kadar olacak?” olarak kabul edilmiştir. Veri Seti tez sonundaki EK D’de verilmiştir. 4.3 Bulanık Doğrusal Regresyon ve Klasik Doğrusal Regresyon Modellerinin Kurulması Bu çalışma firmanın senelerdir benimsediği kalitatif talep tahmin yaklaşımından arınarak, dış etkenler ağırlıklı bulanık doğrusal regresyon modelleri kurarak, devlet kurumlarının bu etkenlere yönelik beklentilerine dayanarak şirketin “aşağı yukarı” işleyeceği dosya sayısını en doğru ve gerçekçi şekilde tahmin etmeye çalışmaktadır. 4.3.1 Problem Tanımı Söz konusu medikal asistans firması yıllardır sunduğu hizmetlerin talep tahmininde genelde sezgisel yöntemlerden uzman grup görüş tekniğini uygulamakta ve gerçekleşen dosya işlem sayısı ile yıllık bütçe toplantısında ortaya konulan beklentiler arasında %50’e varan sapmalar gözlemlenmiştir. Bu da operasyondaki karmaşıklık, acil insan kaynağı takviyesi ve bütçe planlamasındaki tutarsızlıklara yol açmaktadır. Yönetime doğrusal programlama yaklaşımıyla kurulan matematiksel model uygulanması önerildiğinde, yönetim çalışmaya olumlu bakmış ancak etkenler ile beklenen tahmin sonucu arasındaki ilişkilerin sabit olmadğını dile getirmiştir. Dolaysıyla şirketin dosya talep tahmini için geliştirilecek modelde belirsizlik durumlarında başarılı olduğu kanıtlanan bulanık doğrusal regresyon yöntemi kullanılmıştır. 4.3.2 Bulanık Doğrusal Regresyon Modeli Yukarıdaki problemi Tanaka’nın bulanık doğrusal regresyon fonksiyon metoduyla yazarsak: Y=A1X1+A2X2+A3X3+A4X4+A5X5 25 Fonskiyondaki regresyon katsayısı Aj üçgen bulanık sayıdır TFNs(Triangular Fuzzy Numbers) ve Aj(αj,cj)>=0 , (j=1,2,3,4,5) (Yu Jiuru ve Yang Zehua, 1995) Karar Değişkenleri Modeli bulanık yapan ifade girdi ve çıktı aralarındaki ilişkinin belirli H-inanç düzeyinde, yani başka bir deyişle bu aralıkların orta değerleri civarında olmasıdır. Herhangi bir kısıtın sağ taraf sabitinin “Yi civarında” olarak ifade ediliyor olması ve Yi ’den uzaklığı ifade eden H-inanç düzeyi değerlerinin eşit olması hali bulanıklık içeren bir ifade olup simetrik bir üçgen üyelik fonksiyonu ile temsil edilebilir. Şekil 4.1 : Üçgen üyelik fonksiyonu. αj : j’inci bağımsız değişkenin katsayısının ortalama değeri. cj :j’inci bağımsız değişkenin en büyük tolerans değeri. Eksi tolerans maksimum değerinden(αi-ci) artı tolerans maksimum değerlerine(αi+ci) doğru önce artan ve sonra azalan iki doğrusal fonksiyonların birleşimi söz konusudur. Üyelik Fonksiyonu Bu durumda üyelik fonksiyonu (Membership Function) şu şekilde olacaktır: Veri Seti i =0,1,2…n ; Bağımsız Değişken j =0,1,2…k Diğer αj cj - cj Yujıuru ve Yang Zehua 2005 26 Yönetimin beyan ettiği gibi fonksiyonun bulanıklığı söz konusu olduğundan, talep tahin modelinin amacı, belli bir H-inanç düzeyinde olabildiğince dar bir aralıkta sonuca varmaktır. Tanaka’nın bulanık doğrusal regresyon modelinin, çok değişkenli klasik regresyon modeline göre daha dar bir interval tahmin edebileceği kanıtlanmıştır. ( Kandala ve Prajneshu, 2002) Amaç Fonksiyonu Tanaka bulanık doğrusal regresyon modelinin ilk koşulu, amaç fonksiyonun H-inanç düzeyinde bağımsız değişkenlerin katsayısını olabildiğince sabit tutmasıdır. Dolaysıyla bu çalışmadaki amaç fonksiyon aşağıdaki şekilde yazılabilir: Min Z= C1+C2+C3+C4+C5 Kısıtlar Tanaka bulanık doğrusal regresyon yaklaşımının ikinci koşulu ise, geliştirilen modelin H-inanç düzeyinde, gözlemlenen Yi değerlerinin tümünü dahil etmesidir. Genelde H=0,5 seviyesinden yüksek üyelik katsayısı tatmin edici sonuçlar verir. (Yu Jiuru ve Yang Zehua, 1995). Bu varsayım ile elimizdeki 48 set veriyi kurduğumuz medikal asistans firmasının dosya sayısı talep tahmin bulanık regresyon modeline yerleştirecek olursak, modelin kısıtları EK A’daki gibi yazılabilir: Üçgen üyelik fonksiyonundaki Cj lerin negatif olmama şartı: C1,C2,C3,C4,C5 >=0 Yorumlama metodu Model çıktılarını yorumlarken aşağıdaki metodlardan faydalınabilir. (Yu Jiuru ve Yang Zehua, 1995) 27 Üyelik derecesi H>=0,5 olamsı, modelin iyi bir sonuç verdiğinin göstergesidir. Gözlem değeriyle model orta nokta değeri arasındaki sapma Bulanıklığın gözlem değerine oranı Lindo 6.1 programında yazılan medelin detayı EK B’dedir. Çözülen bulanık doğrusal regresyon modelinin sonucu ise bir sonraki paragrafta açıklanmıştır. 4.3.3 Klasik Doğrusal Regresyon Modeli Klasik yaklaşımla doğrusal regresyon modeli fonksiyonu şöyle yazılabilir: Y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+ε Amaç Fonksiyon Min ε2 Klasik doğrusal regresyon problemi günümüzde çok fazla uygulanmaktadır. Bu çalışmada beş bağımsız değikenden, bir de bağımlı değişkenden oluşan matematiksel model söz konusudur. Excel ile çözülen klasik doğrusal regresyon modelinin sonucu bir sonraki paragrafta açıklanmıştır. 4.4 Klasik Doğrusal Programlama ve Bulanık Doğrusal Programlama Modellerinin Çözümleri Geliştirdiğimiz modeller için amaç fonksiyonu, kısıtlar ve yorumlama metodlarını belirledikten sonra, modeller operasyon kolaylıkları göz önünde bulundurularak Lindo ve Excel’de çalıştırılmıştir. Veri seti giriş konusunda daha avantajlı olan Excel’de klasik doğrusal regresyon model, daha detaylı sonuç veren Lindo’da ise bulanık doğrusal regresyon modeli çalıştırılmış ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. 28 4.4.1 Klasik doğrusal programlama modelinin çözümü Hepimizin çok yakından tanıdığı ve yaygın olarak kullandığı klasik çok değişkenli doğrusal programlama probleminin çözümü genellikle Excel kullanılarak elde edilebilir. Excel programının Lindo yazılımına görece avantajlarından birisi de veri girişinin kolay olması ve bu nedenle manuel giriş esnasında ortaya çıkabilen hata opeasyonun etkili çapta önleyerek zamanı çok daha verimli kullanmamızı sağlamasıdır. Yukarıda klasik modeli kurulan dosya sayısı tahmininin çok değişkenli doğrusal regresyon modelinin çözümü aşağıdaki gibidir: Çizelge 4.2 : Klasik doğrusal regresyon model Excel çözümü. Klasik regresyon modellerinde R kare değeri tek değişkenli regresyonda daha önemliyken, çoklu regresyon analizinde Ayarlı R kare daha fazla önem taşımaktadır. 0,7953 değerindeki Ayarlı R Kare, modelde kullandığımız 5 bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni yüksek bir yüzdeyle açıkladığının kanıtıdır. Tüm bağımsız değişkenlerin P değerlerinin 0,5’ten çok daha küçük olması, bu modelin son derece anlamlı olduğunu göstermektedir. Tablodaki verilerle fonksiyonu yazarsak: ÖZET ÇIKIŞI Regresyon İstatistikleri Çoklu R 0,903939937 R Kare 0,81710741 Ayarlı R Kare 0,795334482 Standart Hata 364,1987303 Gözlem 48 ANOVA df SS MS F Anlamlılık F Regresyon 5 24889099,44 4977819,888 37,52859657 1,89861E-14 Fark 42 5570910,038 132640,7152 Topla 47 30460009,48 Katsayılar Standart Hata t Stat P-değeri Düşük %95 Yüksek %95 Düşük 95,0% Yüksek 95,0% Kesişim 323,9746016 634,6470095 0,510479994 0,612387915 -956,794916 1604,744119 -956,794916 1604,744119 X1 0,000606066 0,000159119 3,808877638 0,00044866 0,00028495 0,000927182 0,00028495 0,000927182 X2 0,026413439 0,009575138 2,758543861 0,008561975 0,007090028 0,04573685 0,007090028 0,04573685 X3 -6,884921489 2,843639001 -2,421165797 0,019870787 -12,62361733 -1,146225651 -12,62361733 -1,146225651 X4 0,223707742 0,124200047 1,801188869 0,078855641 -0,0269381 0,474353585 -0,0269381 0,474353585 X5 -66,43463053 27,73035961 -2,395736351 0,021120398 -122,3967619 -10,47249919 -122,3967619 -10,47249919 29 Y=323+0,0006X1-0,0264X2-6,8849X3-0,2237X4-66,4346X5 4.4.2 Bulanık doğrusal programlama medelinin çözümü Uygulamaya konu olan, değişkenlerin fartklı seviyede olduğu durumlarda, talep tahmini problemine ait H=0,5 inanç düzeyinde bulanık regresyon modeli, Tanaka yaklaşımıyla doğrusal programlama probleminine dönüştürülmüştür. Çok değişkenli doğrusal programlama (LP) problemleri SAS, LP88 gibi yazılıp paketleriyle çözülebilmektedir. Doğrusal problemleri Misrosoft Excel paketiyle manuel olarak da çözülebilmektedir.(Prajneshu,2010). Bu çalışmada Lindo 6.1 paket programı ile 48 set tarihsel veriyi kullanarak H=0,5 inanç düzeyinde yapılan testin sonucu aşağıdaki tabloda gösterilmektedir. Lindo programı çözüm çıktısı EK C’de bulunmaktadır. Çizelge 4.3 : Bulanık doğrusal regresyon model Lindo çözümü. j 1 2 3 4 5 αj 0.000328 0.000000 0.000000 0.000000 5.195927 cj 0.000613 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Klasik regresyonda olduğu gibi, katsayı α nın sıfır olması, Xj ile Y arasında regresyon ilişkisi olamdığı anlamına gelmektedir. Cj değeri ise, bulanık katsayının, ortalama değer αj den H=0,5 inanç düzeyinde maksimum ne kadar uzaklaşabileceğini açıklar. Test sonucunda gördüğümüz üzereX2 , X3, X4 değişkenlerinin bulanık katsayısını α değeri sırıfdır ve bu nedenle kurduğumuz bulanık doğrusal regresyon modelimizde anlam ifade etmemektedir. Başka deyişle, turist sayısı ve hava sıcaklığı dosya sayısını yansıtabilirken, kaza sayısı, network’ta bulunan hastane sayısı ve çalışma izni alan yabancı sayısı hiçbir şekilde modelimizi etkilememektedir. Bu değişkenleri modelden ihraç ettikten sonraki yeni fonksiyon: Y=A1X1 +A5X5 Bu fonksiyonda etkin değişkenler A1 (0.000328, 0.000613) ; A5 (5.195927,0) 30 31 5. SONUÇ Talep tahmininde çeşitli yaklaşımların sıklıkla kullanılmasına rağmen, asistans sektörü gibi bazı sektör ve çalışma alanlarında uygulamaya geçilen yöntemlerin bazen sıkıntılı sonuçlara yol açtığı bu çalışmanın konusu olan medikal assistans firması ve benzeri kurumlarda gözlemlenmektedir. İnsanların talep tahmininde bulanık yaklaşımını tercih etmesinin ana sebeplerinden biri de bulanık modellerin klasik modellere göre gerçeği daha iyi yansıtabilmesidir. Özellikle basit ve kullanımı pratik olmasıyla oldukça popüler olan doğrusal regresyon modellerine bulanık küme kavramının integre edilerek, kısıtlı geçmiş verilere dayanarak, belirsizlik içeren basit modellerle talep tahmin problemlerine çözüm bulabilme olasılığı sağlamaktadır. Takana (1982) yaptığı çalışmada bulanık girdi, bulanık çıktı ve bulanık fonksiyon içeren doğrusal regresyon model yaklaşımıyla, daha gerçekçi tahminlerin yapılması ve sağlıklı stratejik kararların alınması için önemli bir adım atmıştır. Bu çalışmada, medikal asistans firmalarında belirsizlik içeren işlem görmesi beklenen dosya sayısının talep tahmini vakalarında yetersiz kalan sezgisel yaklaşımların yerine, gerçekleri daha iyi yansıtan bulanık doğrusal regresyon yöntemine başvurulmuştur. Bulanık doğrusal regresyon modeli aracılığıyla istediğimiz sonuca varıp varamadığımızı tespit edebilmemiz için aynı veri seti kullanılarak daha önce sıkça başvurulan doğrusal regresyon yaklaşımıyla da bir model kurulmuş ve bulanık doğrusal regresyon modeliyle karşılaştırılmıştır. Başka bir deyişle, ikili siyah-beyaz mantığının yerine bulanık terosisini analize dahil ederek tıp, tekstil, beyaz eşya, otomotiv gibi bir çok sektörde çok daha yoğun beğeni toplayan bulanık regresyon yöntemi bir medikal asistans firmasında denenerek, bulanık yaklaşımının bu şirketin talep tahmin sürecindeki verimliliği tartışılmıştır. Kurulan bulanık doğrusal regresyon modelinin uygunluğu tartışıldıktan sonra model kurulumunda kullanılan geçmiş verilerin model yapısında oluşturduğu olan etkisi model sonuçlardan gözlemlenmiştir. 32 5.1 Model Sonuçlarının Karşılaştırılması Bir önceki bölümde yapılan bulanık doğrusal regresyon testinin sonucuna gelirsek, modeli oluşturan iki değişken ve ilgili değerlendirme kriterleri aşağıdaki tablodadır. Turist Sayısı Sıcaklık Ay Gözlenen Yi Merkez Değer Σαx Spread Σcx Interval H Ω1 Ω2 High Low 981611 2 1 234 334 602 [-268,936] 0,83 0,43 2,57 936 -268 997571 2 2 243 336 612 [-275,948] 0,85 0,38 2,52 948 -275 1460563 5 3 344 505 895 [-390,1400] 0,82 0,47 2,60 1400 -390 2168715 14 4 612 786 1329 [-544,2115] 0,87 0,28 2,17 2115 -544 3232926 18 5 1486 1151 1982 [-830,3133] 0,83 0,23 1,33 3133 -830 3882592 23 6 1773 1393 2380 [-987,3773] 0,84 0,21 1,34 3773 -987 4571389 27 7 2518 1639 2802 [-1164,4441] 0,69 0,35 1,11 4441 -1164 4470202 25 8 2357 1596 2740 [-1144,4336] 0,72 0,32 1,16 4336 -1144 3991415 22 9 1699 1425 2447 [-1022,3872] 0,89 0,16 1,44 3872 -1022 3050981 18 10 1493 1094 1870 [-776,2964] 0,79 0,27 1,25 2964 -776 1631647 13 11 486 603 1000 [-397,1603] 0,88 0,24 2,06 1603 -397 1343220 6 12 229 472 823 [-352,1295] 0,71 1,06 3,60 1295 -352 975723 2 13 293 332 598 [-266,930] 0,93 0,13 2,04 930 -266 1079505 2 14 367 363 662 [-299,1025] 0,99 0,01 1,80 1025 -299 1617782 5 15 383 557 992 [-435,1548] 0,82 0,45 2,59 1548 -435 2290722 14 16 688 826 1404 [-579,2230] 0,90 0,20 2,04 2230 -579 3283125 18 17 1540 1168 2013 [-845,3180] 0,82 0,24 1,31 3180 -845 3780637 23 18 1691 1360 2318 [-958,3677] 0,86 0,20 1,37 3677 -958 4597475 27 19 2553 1647 2818 [-1171,4465] 0,68 0,35 1,10 4465 -1171 4076783 25 20 2517 1467 2499 [-1032,3966] 0,58 0,42 0,99 3966 -1032 3923546 22 21 1851 1403 2405 [-1002,3808] 0,81 0,24 1,30 3808 -1002 3039754 18 22 1676 1091 1863 [-773,2954] 0,69 0,35 1,11 2954 -773 1596295 13 23 570 591 979 [-387,1570] 0,98 0,04 1,72 1570 -387 1194729 6 24 392 423 732 [-309,1155] 0,96 0,08 1,87 1155 -309 809974 2 25 186 278 497 [-219,774] 0,82 0,49 2,67 774 -219 953848 2 26 40 322 585 [-263,906] 0,52 7,04 14,62 906 -263 1414616 5 27 57 490 867 [-377,1357] 0,50 7,60 15,21 1357 -377 1744628 14 28 111 647 1069 [-423,1716] 0,50 4,82 9,63 1716 -423 3148337 18 29 310 1124 1930 [-806,3054] 0,58 2,62 6,23 3054 -806 3500024 23 30 566 1268 2146 [-878,3413] 0,67 1,24 3,79 3413 -878 4358275 27 31 1066 1569 2672 [-1103,4240] 0,81 0,47 2,51 4240 -1103 3719180 25 32 1208 1350 2280 [-930,3630] 0,94 0,12 1,89 3630 -930 3486319 22 33 715 1259 2137 [-878,3396] 0,75 0,76 2,99 3396 -878 2840095 18 34 543 1025 1741 [-716,2766] 0,72 0,89 3,21 2766 -716 1491005 13 35 136 557 914 [-357,1471] 0,54 3,09 6,72 1471 -357 1165903 6 36 71 414 715 [-301,1128] 0,52 4,83 10,07 1128 -301 751817 2 37 195 259 461 [-202,719] 0,86 0,33 2,36 719 -202 898927 2 38 169 304 551 [-247,855] 0,76 0,80 3,26 855 -247 1207729 5 39 275 422 740 [-318,1162] 0,80 0,53 2,69 1162 -318 1750281 14 40 408 648 1073 [-425,1721] 0,78 0,59 2,63 1721 -425 2718788 18 41 1070 983 1667 [-684,2649] 0,95 0,08 1,56 2649 -684 3263089 23 42 1558 1190 2000 [-810,3190] 0,82 0,24 1,28 3190 -810 4343025 27 43 2311 1564 2662 [-1099,4226] 0,72 0,32 1,15 4226 -1099 3760372 25 44 2518 1363 2305 [-942,3668] 0,50 0,46 0,92 3668 -942 3136010 22 45 1548 1144 1922 [-778,3067] 0,79 0,26 1,24 3067 -778 2617193 18 46 1291 952 1604 [-652,2556] 0,79 0,26 1,24 2556 -652 1403740 13 47 404 528 860 [-333,1388] 0,86 0,31 2,13 1388 -333 1226143 6 48 244 433 752 [-318,1185] 0,75 0,78 3,08 1185 -318 Çizelge 5.1: Bulanık doğrusal regresyon model değerlendirme tablosu. 33 Bu tablodaki değerlere dayanarak şu yorumları yapmak mümkündür: 1) Gözlemlenen dosya sayısı tamamıyla interval değeri içinde yer almaktadır. 2) Katsayı α değerlerine Türkiye’ye gelen turist sayısı dosya sayısını ciddi şekilde etkilerken, Türkiye genelindeki hava sıcaklığı az olsa da modelde katkıda bulunmaktadır. 3) 48 set verinin hepsinde H değeri 0,5 seviyesinin üstündedir. Bu iyi bir üyelik göstergesidir. 4) Ω1 değerlerinin çoğu 0,3 seviyesinin altındadır. Bu model çıktısıyla gerçek gözlemin arasında %30’dan daha az sapma olduğunu ifade eder. 5) Ω2 bulanıklık oranının göstergesidir ve yüksek seviyededir. Bu da tolerans alanının çok geniş olduğunun göstergesidir. Klasik doğrusal programlama sonucuna gelirsek: Çizelge 5.2: Klasik doğrusal regresyon model çıktısı. Ay Y Y' Δ 1 234 199 35 2 243 59 184 3 344 358 14 4 612 784 172 5 1486 1448 38 6 1773 2081 308 7 2518 2064 454 8 2357 2311 46 9 1699 1824 125 10 1493 1315 178 11 486 184 302 12 229 453 224 13 293 126 167 14 367 67 300 15 383 451 68 16 688 748 60 17 1540 1404 136 18 1691 1888 197 19 2553 2043 510 20 2517 2011 506 21 1851 1856 5 34 22 1676 1339 337 23 570 270 300 24 392 462 70 25 186 36 150 26 40 -70 110 27 57 162 105 28 111 312 201 29 310 1146 836 30 566 1491 925 31 1066 1691 625 32 1208 1534 326 33 715 1419 704 34 543 959 416 35 136 65 71 36 71 442 371 37 195 120 75 38 169 56 113 39 275 372 97 40 408 404 4 41 1070 970 100 42 1558 1466 92 43 2311 1751 560 44 2518 1782 736 45 1548 1348 200 46 1291 1030 261 47 404 200 204 48 244 564 320 Y: Gözlemlenen dosya sayısı Y’: Klasik regresyon modeliyle elde edilen dosya rakamları Δ: Gözlem değeriyle model çıktısı arasındaki sapma Klasik regresyon model değerleriyle gözlemlenen değerlerler arasında çok fazla sapma olmadığını görmek mümkün. Ancak çalışmanın başlangıcında bahsedildiği gibi, gerçek hayat koşullarında sabit bir sayıyı hedeflemek, esnek bir kümede tahminde bulunmaktan daha fazla risk taşımaktadır. Özellikle merkez değerler ile esneklik payının bilinmediği durumlarda somut bir rakam üzerinden yorum yapmak ve şirketin stratejik yönüyle ilgili kritik kararları vermek kısa dönemde medikat assistans firmasının operasyon sürecini, uzun sürede ise şirket şirketin gelir düzeyini ve hatta şirket değerini olumsuz yönde etkileyebilmektedir. 35 5.2 Modellerin Talep Tahmininde Karşılaştırılması Bulanık yöntemle geliştirilen doğrusal model, gerçeği yansıtmak, az veriyle tahminleme imkânı sağlamak gibi birçok avantaja sahipken, geleneksel doğrusal programlama yaklaşımı çevre ve faktörler arasında bulanık etkileşimi göz ardı ederek somut bir sonuç vermekle yetinmektedir. Örneğin, Meteorolojo Genel Müdürlüğü, TÜİK ve firmadan alınan 2014 yılına ait iki set tahmini veriler aşağıda: Turist Sayısı Kaza Sayısı Anlaşmalı Hastane Yabancı Çalışma İzni Ortalama Sıcaklık Şubat.2014 1.200.000 50.000 510 2800 5 Temmuz.2014 5.200.000 85.000 522 3000 29 Bu verileri yukarıda kurduğumuz klasik doğrusal regresyon modeli ve bulanık doğrusal regresyon modelinde ayrı ayrı çalıştırırsak, bu Şubat.2014 ve Temmuz.2014 dönemlerinde şirketin beklediği işlem görecek dosya sayıları aşağıdaki tablodaki gibi olacaktır. Kullanılan Model Şubat.2014 Temmuz.2014 Bulanık Doğrusal Regresyon (-316, 1155) (-1331, 5043) Klasik Doğrusal Regresyon -845 871 Firmanın gerçek operasyon sürecinde, işlem görecek dosya sayısının negatif değer alamayacağını göz önünde bulundurursak, çıktı tablosunun son hali aşağıdaki gibi olacaktır. Kullanılan Model Şubat.2014 Temmuz.2014 Bulanık Doğrusal Regresyon (0, 1155) (0, 5043) Klasik Doğrusal Regresyon 0 871 Çizelge 5.4 : Bulanık ve klasik model çıktıları. Çizelge 5.5 : Gerçek bulanık ve klasik model çıktılar. Çizelge 5.3 : 2014 yılına ait tahmin girdileri. 36 37 6. ÖNERİLER Asistans sektörünün Türkiye’de hızla büyümesi, çalışma konusu şirket ve benzeri işletmelere daha büyük pazar payı elde etme fırsatı sunmakla aynı anda talep tahminlerine dayalı uzun dönemlik strateji ve yatırım planlamalarında daha hassas davranmaları gereken bir iş ortamı sunuyor. Piyasadaki belirsizlik ( örneğin, 2011 yılı Türkiye’deki hemen hemen bütün asistans firmalarının dış faktörlerden dolayı hedefe ulaşamaması ), yötenicilerin talep tahmini yaparken uzman görüşlerinin yanı sıra daha somut ve güvenilir olan bulanık tahmin yöntemlerine başvurmalarını gerektirir. Bu Çalışmada kurulan bulanık doğrusal modellerin sonucundan görüldüğü gibi, modelin başarıyla çalışmasına rağmen, önerilen tahmini veri aralığı oldukça geniş. Bu boşluğu kapatmak adına, daha yüksek üyelik derecesiyle, daha etkin girdi değişkenleri içeren testler yapılabilir. Kullanılan etkisiz faktörlerin modelden çıkartılıp başka etkenlerin, örneğin çağırı merkezinin çağrı karşılama oranı, Türkiye’de tedavi gören yabancı hasta sayısı, Türkiye’de bulunan yabancı sigorta poliçesi sahibi kişilerin sayısı gibi faktörlerin de modele dâhil edilebileceği düşünülmüş, ancak yeterli veri kaynağı bulunamadığından ve gizlilik politikasından ötürü göz ardı edilmiştir. Bu etkenlerin modele dahil edilmesi daha sağlıklı tahmin sonuçlarına ulaşılmasını sağlayabilir. Bu bulanık talep tahmin modeli, medikal asistans firmasındaki dosya sayısı ( iş hacmı) nı etkileyen daha fazla dış faktörleri barındıran yeni çalışmaların yapılmasıyla daha güvenilir ve etkin hale getirilebir. Bunun için de sektör analizinin etraflıca yapılması, medikal asistans sektörüne özel çalışmaların yürütülmesi ve istatistiksel verilerin kayda geçilerek ilerideki dönemlerde yapılacak talep tahmin çalışmaları için zemin hazırlamasının yararlı olacağı aşikârdır. Modelin çıktısı olarak medikal dosya sayısının yanı sıra, çağrı merkezinde ihtiyaç duyulan eleman sayısı ve şirketin yıllık cirosu da ele alınırsa, işletme üst düzey yöneticilerinin karar verme sürecine olumlu etki yaratabilir. 38 39 KAYNAKLAR A. İhsan Özdemir, Gökhan Seçme (2009). Tekirdağ Zinciri Ağ Tasarımına Bulanık Ulaştırma Modeli Yaklaşımı, Erciyes Üniversitesi. Ali Özdemir, Aslı Özdemir (2007). Talep Tahminlemesinde Kullanılan Yöntemlerin Karşılaştırılması: Seramik Ürün Grubu Firma Uygulaması, Dokuz Eylül Üniversitesi. Amrender Kumar (2003). Fuzzy Linear Regression, I.A.S.R.I Library. Arnold F.Shpiro (2005). Fuzzy Regression Models, Penn State University. Bagchi K., Mukhopadhyay S. (2006) Predicting Global Internet Growth Using Augmented Diffusion, Fuzzy Regression and Neural Network Models, International Journal of Information Technology & Decision Making ,Cilt 5, Sayı 1, sayfa 155-171. Basar Oztaysi1 ve Eda Bolturk (2013).Fuzzy Methods for Demand Forecasting in Supply Chain Management, Istanbul Technical University , Istanbul Commerce University. Bayezid Gülcan (2012). Bulanık Doğrusal Programlama ve Bir Bisküvi İşletmesinde Optimum Ürün Formülü Oluşturma Baykal, N., Beyan T., (2004). Bulanık Mantık İlke ve Temelleri Başer F., (2007). Aktüeryal Modellemede Melez Bulanık Regresyon Analizi, Ankara Üniversitesi, Fen bilimleri Enstitüsü, Ankara, Boris Izyumov, Eleonora Kalinina, Michael Wagenknecht (2003). Software Tools for Regression Analysis of Fuzzy Data, Russian State University of Oil and Gas. Box, G. E. P. ve Jenkins, J. M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Holden-Day, San Francisco, CA. Cafer Ağırdağ (1996). Hizmet Sektöründe Talep Tahmini: Box-Jenkins Modelleme Çalışması, İstanbul Teknik Üniversitesi. Chang, Y.O., Ayyub B.M. (2001) Fuzzy Regression Methods – a comperative assessment, Fuzzy Sets and Systems, sayı 119, sayfa 187-203. Chen, C. T. (2000). Extensions of the TOPSIS for Group Decision-Making under Fuzzy Environment. Fuzzy Sets and Systems , sayfa 114, 3. Çelik, S.H. (2000). Bulanık Rastgele Doğrusal Programlama, Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara. Çelikyılmaz, A. (2008). Modeling Uncertainty with Evolutionary Improved Fuzzy Functions, University of Toronto, Canada. Dr. Jann-Huei Jinn (2006).A Study of Fuzzy Linear Regression, Grand Valley State University. 40 Gizem Özder (2009). Fuzzy Classification Models Based on Takana’s Fuzzy Linear Regression Approach and Nonparametric Improved Fuzzy Classified Fuzzy Classifier Funcions, ODTÜ. Hansen, B. K. (1996). Fuzzy Logic and Linear Programming Find Optimal Solutions for Meteorological Problems, Technical University of Nova Scotia. Henrik Höglund (2013). Fuzzy linear regression-based detection of earnings management, Hanken School of Economics. Hung T. Nguyen, Berlin Wu (2006).Fundamentals of Statistics with Fuzzy Data, New Mexico State University. H. Serdar Kaya (2010). Bulanık Regresyon ve Bir Uygulama, Süleyman Demirel Üniversitesi. Ishibuchi, H. (1992). Fuzzy regression analysis. Fuzzy Theory and Systems, 4, 137- 148. James J. Buckley (2006). Fuzzy Probability and Statistics, University of Alabama at Birmingham. Kao C., Chyu C. (2002) A Fuzzy Linear Regression Model With Better Explanatory Power, Fuzzy Sets and Systems, say 126, sayfa 401-409. Kaplanoğlu D., Özok A.F. (2006) Akademik performans değerlendirmesi için bir bulanık model”, İTÜ Dergisi, cilt 5, sayı 1, kısım 2. Liang-Hsuan Chen, Chan-Ching Hsueh, Chia-Jung Chang (2013). A Two-Stage Approach for Formulating Fuzzy Regression Models, National Cheng Kung University, Taiwan. PAMPEL, F. C. (2000) Logistic Regression A Primer, Sage Publications. Prajneshu (2009). Fuzzy Regression Methodology, I.A.S.R.I Library. Şemsettin Dursun (2012). Bulanık Mantık Paradigması Üzerine, Batman Üniversitesi. Şen, Z., (2001) Bulanık Mantık ve Modelleme İlkeleri, Bilgi Yayıncılık. Tanaka H., Uejima, S. ve Asai K. (1982) Linear Regression Analysis with Fuzzy Model, IEEE Trans. Sys. Man and Cyber, sayfa 903-907. Uludağ N., (2005) Ulaştırma Ağlarında Rota Seçim Probleminin Bulanık Mantık İle Modellenmesi, Pamukkale Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü. Valorie A. C., Leigh T., Jeremy S., Rory J., Paul K. (2011) Promoting Medical Tourism to India: Messages, Images, and The Marketing of International Patient Travel, Social Science & Medicine, sayfa 726- 732. Wang, H.F., Tsaur, R.C. (2000). Insight of A Fuzzy Regression Model. Fuzzy Sets and Systems, 112(3), sayfa 355-369. Verdegay, J. L. (1984). A Dual Approach to Solve the Fuzzy Linear Programming Problem. Fuzzy Sets and Systems ,sayı 14 ,sayfa 131-141. Yu Jiuru, Yang Zehua (1995). A Fuzzy Linear Regerssion Model and Its Application, Tianjin University 41 Zadeh L.A. (1965). Fuzzy Sets, Information and Control, sayı 8, sayfa 338-353, University of California. Zekai Şen (2011). Bulanık Bilim Felsefesi, İstanbul Teknik Üniversitesi. Zimmermann (1992). Fuzzy Set Theory – and Its Applications. 42 43 EKLER EK A: Bulanık doğrusal regresyon modelinin alt ve üst limit kısıtları. EK B: Bulanık doğrusal regresyon Lindo programlama modeli, H=0,5. EK C: Bulanık doğrusal regresyon Lindo programlama modeli çıktısı, H=0,5. EK D:Model kurulumunda kullanılan geçmiş veriler. 44 EK A Alt Limit Kısıtlar 981611a1+75703a2+446a3+2253a4+2a5+490806c1+37852c2+223c3+1126c4+1c5> =234 997571a1+67786a2+455a3+2620a4+2a5+498786c1+33893c2+228c3+1310c4+1c5> =243 1460563a1+78707a2+473a3+2943a4+5a5+730282c1+39354c2+237c3+1471c4+3c5 >=344 2168715a1+96472a2+475a3+3657a4+14a5+1084358c1+48236c2+238c3+1829c4+7 c5>=612 3232926a1+109482a2+477a3+3216a4+18a5+1616463c1+54741c2+239c3+1608c4+ 9c5>=1486 3882592a1+133115a2+479a3+3191a4+23a5+1941296c1+66557c2+240c3+1595c4+ 12c5>=1773 4571389a1+133473a2+482a3+2427a4+27a5+2285695c1+66736c2+241c3+1213c4+ 13c5>=2518 4470202a1+141609a2+492a3+2616a4+25a5+2235101c1+70805c2+246c3+1308c4+ 13c5>=2357 3991415a1+135979a2+497a3+1756a4+22a5+1995708c1+67990c2+249c3+878c4+1 1c5>=1699 3050981a1+122661a2+499a3+2385a4+18a5+1525491c1+61331c2+250c3+1192c4+ 9c5>=1493 1631647a1+101505a2+510a3+2526a4+13a5+815824c1+50752c2+255c3+1263c4+7 c5>=486 1343220a1+100142a2+513a3+2685a4+6a5+671610c1+50071c2+257c3+1342c4+3c 5>=229 975723a1+71750a2+406a3+1179a4+2a5+487862c1+35875c2+203c3+590c4+1c5>= 293 45 1079505a1+64246a2+407a3+1371a4+2a5+539753c1+32123c2+204c3+686c4+1c5> =367 1617782a1+74597a2+412a3+1540a4+5a5+808891c1+37299c2+206c3+770c4+3c5> =383 2290722a1+91434a2+415a3+1914a4+14a5+1145361c1+45717c2+208c3+957c4+7c 5>=688 3283125a1+103765a2+416a3+1683a4+18a5+1641563c1+51883c2+208c3+842c4+9 c5>=1540 3780637a1+126164a2+422a3+1670a4+23a5+1890319c1+63082c2+211c3+835c4+1 2c5>=1691 4597475a1+126503a2+423a3+1270a4+27a5+2298738c1+63252c2+212c3+635c4+1 3c5>=2553 4076783a1+134215a2+432a3+1369a4+25a5+2038392c1+67107c2+216c3+685c4+1 3c5>=2517 3923546a1+128879a2+432a3+919a4+22a5+1961773c1+64440c2+216c3+460c4+11 c5>=1851 3039754a1+116256a2+433a3+1248a4+18a5+1519877c1+58128c2+217c3+624c4+9 c5>=1676 1596295a1+96204a2+435a3+1322a4+13a5+798148c1+48102c2+218c3+661c4+7c5 >=570 1194729a1+94913a2+437a3+1405a4+6a5+597365c1+47456c2+219c3+703c4+3c5> =392 809974a1+64585a2+378a3+1211a4+2a5+404987c1+32292c2+189c3+606c4+1c5>= 186 953848a1+57830a2+388a3+1274a4+2a5+476924c1+28915c2+194c3+637c4+1c5>= 40 1414616a1+67148a2+393a3+1097a4+5a5+707308c1+33574c2+197c3+549c4+3c5> =57 1744628a1+82303a2+394a3+1875a4+14a5+872314c1+41152c2+197c3+938c4+7c5 >=111 46 3148337a1+93403a2+395a3+1472a4+18a5+1574169c1+46701c2+198c3+736c4+9c 5>=310 3500024a1+113565a2+397a3+1376a4+23a5+1750012c1+56782c2+199c3+688c4+1 2c5>=566 4358275a1+113870a2+400a3+1130a4+27a5+2179138c1+56935c2+200c3+565c4+1 3c5>=1066 3719180a1+120811a2+402a3+863a4+25a5+1859590c1+60406c2+201c3+432c4+13 c5>=1208 3486319a1+116009a2+405a3+841a4+22a5+1743160c1+58004c2+203c3+421c4+11 c5>=715 2840095a1+104646a2+405a3+598a4+18a5+1420048c1+52323c2+203c3+299c4+9c 5>=543 1491005a1+86597a2+405a3+905a4+13a5+745503c1+43298c2+203c3+453c4+7c5> =136 1165903a1+85434a2+406a3+1559a4+6a5+582952c1+42717c2+203c3+780c4+3c5> =71 751817a1+61499a2+342a3+997a4+2a5+375909c1+30750c2+171c3+499c4+1c5>=1 95 898927a1+55067a2+343a3+927a4+2a5+449464c1+27534c2+172c3+464c4+1c5>=1 69 1207729a1+63939a2+345a3+1494a4+5a5+603865c1+31970c2+173c3+747c4+3c5> =275 1750281a1+78371a2+350a3+1381a4+14a5+875141c1+39185c2+175c3+691c4+7c5 >=408 2718788a1+88940a2+351a3+1020a4+18a5+1359394c1+44470c2+176c3+510c4+9c 5>=1070 3263089a1+108138a2+357a3+1314a4+23a5+1631545c1+54069c2+179c3+657c4+1 2c5>=1558 4343025a1+108429a2+362a3+910a4+27a5+2171513c1+54215c2+181c3+455c4+13 c5>=2311 47 3760372a1+115039a2+365a3+1404a4+25a5+1880186c1+57520c2+183c3+702c4+1 3c5>=2518 3136010a1+110466a2+368a3+986a4+22a5+1568005c1+55233c2+184c3+493c4+11 c5>=1548 2617193a1+99646a2+368a3+971a4+18a5+1308597c1+49823c2+184c3+486c4+9c5 >=1291 1403740a1+82459a2+372a3+1214a4+13a5+701870c1+41230c2+186c3+607c4+7c5 >=404 1226143a1+81352a2+373a3+1405a4+6a5+613072c1+40676c2+187c3+703c4+3c5> =244 Üst Limit Kısıtlar 981611a1+75703a2+446a3+2253a4+2a5-490806c1-37852c2-223c3-1126c4- 1c5<=234 997571a1+67786a2+455a3+2620a4+2a5-498786c1-33893c2-228c3-1310c4- 1c5<=243 1460563a1+78707a2+473a3+2943a4+5a5-730282c1-39354c2-237c3-1471c4- 3c5<=344 2168715a1+96472a2+475a3+3657a4+14a5-1084358c1-48236c2-238c3-1829c4- 7c5<=612 3232926a1+109482a2+477a3+3216a4+18a5-1616463c1-54741c2-239c3-1608c4- 9c5<=1486 3882592a1+133115a2+479a3+3191a4+23a5-1941296c1-66557c2-240c3-1595c4- 12c5<=1773 4571389a1+133473a2+482a3+2427a4+27a5-2285695c1-66736c2-241c3-1213c4- 13c5<=2518 4470202a1+141609a2+492a3+2616a4+25a5-2235101c1-70805c2-246c3-1308c4- 13c5<=2357 48 3991415a1+135979a2+497a3+1756a4+22a5-1995708c1-67990c2-249c3-878c4- 11c5<=1699 3050981a1+122661a2+499a3+2385a4+18a5-1525491c1-61331c2-250c3-1192c4- 9c5<=1493 1631647a1+101505a2+510a3+2526a4+13a5-815824c1-50752c2-255c3-1263c4- 7c5<=486 1343220a1+100142a2+513a3+2685a4+6a5-671610c1-50071c2-257c3-1342c4- 3c5<=229 975723a1+71750a2+406a3+1179a4+2a5-487862c1-35875c2-203c3-590c4- 1c5<=293 1079505a1+64246a2+407a3+1371a4+2a5-539753c1-32123c2-204c3-686c4- 1c5<=367 1617782a1+74597a2+412a3+1540a4+5a5-808891c1-37299c2-206c3-770c4- 3c5<=383 2290722a1+91434a2+415a3+1914a4+14a5-1145361c1-45717c2-208c3-957c4- 7c5<=688 3283125a1+103765a2+416a3+1683a4+18a5-1641563c1-51883c2-208c3-842c4- 9c5<=1540 3780637a1+126164a2+422a3+1670a4+23a5-1890319c1-63082c2-211c3-835c4- 12c5<=1691 4597475a1+126503a2+423a3+1270a4+27a5-2298738c1-63252c2-212c3-635c4- 13c5<=2553 4076783a1+134215a2+432a3+1369a4+25a5-2038392c1-67107c2-216c3-685c4- 13c5<=2517 3923546a1+128879a2+432a3+919a4+22a5-1961773c1-64440c2-216c3-460c4- 11c5<=1851 3039754a1+116256a2+433a3+1248a4+18a5-1519877c1-58128c2-217c3-624c4- 9c5<=1676 1596295a1+96204a2+435a3+1322a4+13a5-798148c1-48102c2-218c3-661c4- 7c5<=570 49 1194729a1+94913a2+437a3+1405a4+6a5-597365c1-47456c2-219c3-703c4- 3c5<=392 809974a1+64585a2+378a3+1211a4+2a5-404987c1-32292c2-189c3-606c4- 1c5<=186 953848a1+57830a2+388a3+1274a4+2a5-476924c1-28915c2-194c3-637c4-1c5<=40 1414616a1+67148a2+393a3+1097a4+5a5-707308c1-33574c2-197c3-549c4- 3c5<=57 1744628a1+82303a2+394a3+1875a4+14a5-872314c1-41152c2-197c3-938c4- 7c5<=111 3148337a1+93403a2+395a3+1472a4+18a5-1574169c1-46701c2-198c3-736c4- 9c5<=310 3500024a1+113565a2+397a3+1376a4+23a5-1750012c1-56782c2-199c3-688c4- 12c5<=566 4358275a1+113870a2+400a3+1130a4+27a5-2179138c1-56935c2-200c3-565c4- 13c5<=1066 3719180a1+120811a2+402a3+863a4+25a5-1859590c1-60406c2-201c3-432c4- 13c5<=1208 3486319a1+116009a2+405a3+841a4+22a5-1743160c1-58004c2-203c3-421c4- 11c5<=715 2840095a1+104646a2+405a3+598a4+18a5-1420048c1-52323c2-203c3-299c4- 9c5<=543 1491005a1+86597a2+405a3+905a4+13a5-745503c1-43298c2-203c3-453c4- 7c5<=136 1165903a1+85434a2+406a3+1559a4+6a5-582952c1-42717c2-203c3-780c4- 3c5<=71 751817a1+61499a2+342a3+997a4+2a5-375909c1-30750c2-171c3-499c4-1c5<=195 898927a1+55067a2+343a3+927a4+2a5-449464c1-27534c2-172c3-464c4-1c5<=169 1207729a1+63939a2+345a3+1494a4+5a5-603865c1-31970c2-173c3-747c4- 3c5<=275 50 1750281a1+78371a2+350a3+1381a4+14a5-875141c1-39185c2-175c3-691c4- 7c5<=408 2718788a1+88940a2+351a3+1020a4+18a5-1359394c1-44470c2-176c3-510c4- 9c5<=1070 3263089a1+108138a2+357a3+1314a4+23a5-1631545c1-54069c2-179c3-657c4- 12c5<=1558 4343025a1+108429a2+362a3+910a4+27a5-2171513c1-54215c2-181c3-455c4- 13c5<=2311 3760372a1+115039a2+365a3+1404a4+25a5-1880186c1-57520c2-183c3-702c4- 13c5<=2518 3136010a1+110466a2+368a3+986a4+22a5-1568005c1-55233c2-184c3-493c4- 11c5<=1548 2617193a1+99646a2+368a3+971a4+18a5-1308597c1-49823c2-184c3-486c4- 9c5<=1291 1403740a1+82459a2+372a3+1214a4+13a5-701870c1-41230c2-186c3-607c4- 7c5<=404 1226143a1+81352a2+373a3+1405a4+6a5-613072c1-40676c2-187c3-703c4- 3c5<=244 51 EK B min c1+c2+c3+c4+c5 st 981611a1+75703a2+446a3+2253a4+2a5+490806c1+37852c2+223c3+1126c4+1c5> =234 997571a1+67786a2+455a3+2620a4+2a5+498786c1+33893c2+228c3+1310c4+1c5> =243 1460563a1+78707a2+473a3+2943a4+5a5+730282c1+39354c2+237c3+1471c4+3c5 >=344 2168715a1+96472a2+475a3+3657a4+14a5+1084358c1+48236c2+238c3+1829c4+7 c5>=612 3232926a1+109482a2+477a3+3216a4+18a5+1616463c1+54741c2+239c3+1608c4+ 9c5>=1486 3882592a1+133115a2+479a3+3191a4+23a5+1941296c1+66557c2+240c3+1595c4+ 12c5>=1773 4571389a1+133473a2+482a3+2427a4+27a5+2285695c1+66736c2+241c3+1213c4+ 13c5>=2518 4470202a1+141609a2+492a3+2616a4+25a5+2235101c1+70805c2+246c3+1308c4+ 13c5>=2357 3991415a1+135979a2+497a3+1756a4+22a5+1995708c1+67990c2+249c3+878c4+1 1c5>=1699 3050981a1+122661a2+499a3+2385a4+18a5+1525491c1+61331c2+250c3+1192c4+ 9c5>=1493 1631647a1+101505a2+510a3+2526a4+13a5+815824c1+50752c2+255c3+1263c4+7 c5>=486 52 1343220a1+100142a2+513a3+2685a4+6a5+671610c1+50071c2+257c3+1342c4+3c 5>=229 975723a1+71750a2+406a3+1179a4+2a5+487862c1+35875c2+203c3+590c4+1c5>= 293 1079505a1+64246a2+407a3+1371a4+2a5+539753c1+32123c2+204c3+686c4+1c5> =367 1617782a1+74597a2+412a3+1540a4+5a5+808891c1+37299c2+206c3+770c4+3c5> =383 2290722a1+91434a2+415a3+1914a4+14a5+1145361c1+45717c2+208c3+957c4+7c 5>=688 3283125a1+103765a2+416a3+1683a4+18a5+1641563c1+51883c2+208c3+842c4+9 c5>=1540 3780637a1+126164a2+422a3+1670a4+23a5+1890319c1+63082c2+211c3+835c4+1 2c5>=1691 4597475a1+126503a2+423a3+1270a4+27a5+2298738c1+63252c2+212c3+635c4+1 3c5>=2553 4076783a1+134215a2+432a3+1369a4+25a5+2038392c1+67107c2+216c3+685c4+1 3c5>=2517 3923546a1+128879a2+432a3+919a4+22a5+1961773c1+64440c2+216c3+460c4+11 c5>=1851 3039754a1+116256a2+433a3+1248a4+18a5+1519877c1+58128c2+217c3+624c4+9 c5>=1676 1596295a1+96204a2+435a3+1322a4+13a5+798148c1+48102c2+218c3+661c4+7c5 >=570 1194729a1+94913a2+437a3+1405a4+6a5+597365c1+47456c2+219c3+703c4+3c5> =392 809974a1+64585a2+378a3+1211a4+2a5+404987c1+32292c2+189c3+606c4+1c5>= 186 953848a1+57830a2+388a3+1274a4+2a5+476924c1+28915c2+194c3+637c4+1c5>= 40 53 1414616a1+67148a2+393a3+1097a4+5a5+707308c1+33574c2+197c3+549c4+3c5> =57 1744628a1+82303a2+394a3+1875a4+14a5+872314c1+41152c2+197c3+938c4+7c5 >=111 3148337a1+93403a2+395a3+1472a4+18a5+1574169c1+46701c2+198c3+736c4+9c 5>=310 3500024a1+113565a2+397a3+1376a4+23a5+1750012c1+56782c2+199c3+688c4+1 2c5>=566 4358275a1+113870a2+400a3+1130a4+27a5+2179138c1+56935c2+200c3+565c4+1 3c5>=1066 3719180a1+120811a2+402a3+863a4+25a5+1859590c1+60406c2+201c3+432c4+13 c5>=1208 3486319a1+116009a2+405a3+841a4+22a5+1743160c1+58004c2+203c3+421c4+11 c5>=715 2840095a1+104646a2+405a3+598a4+18a5+1420048c1+52323c2+203c3+299c4+9c 5>=543 1491005a1+86597a2+405a3+905a4+13a5+745503c1+43298c2+203c3+453c4+7c5> =136 1165903a1+85434a2+406a3+1559a4+6a5+582952c1+42717c2+203c3+780c4+3c5> =71 751817a1+61499a2+342a3+997a4+2a5+375909c1+30750c2+171c3+499c4+1c5>=1 95 898927a1+55067a2+343a3+927a4+2a5+449464c1+27534c2+172c3+464c4+1c5>=1 69 1207729a1+63939a2+345a3+1494a4+5a5+603865c1+31970c2+173c3+747c4+3c5> =275 1750281a1+78371a2+350a3+1381a4+14a5+875141c1+39185c2+175c3+691c4+7c5 >=408 2718788a1+88940a2+351a3+1020a4+18a5+1359394c1+44470c2+176c3+510c4+9c 5>=1070 54 3263089a1+108138a2+357a3+1314a4+23a5+1631545c1+54069c2+179c3+657c4+1 2c5>=1558 4343025a1+108429a2+362a3+910a4+27a5+2171513c1+54215c2+181c3+455c4+13 c5>=2311 3760372a1+115039a2+365a3+1404a4+25a5+1880186c1+57520c2+183c3+702c4+1 3c5>=2518 3136010a1+110466a2+368a3+986a4+22a5+1568005c1+55233c2+184c3+493c4+11 c5>=1548 2617193a1+99646a2+368a3+971a4+18a5+1308597c1+49823c2+184c3+486c4+9c5 >=1291 1403740a1+82459a2+372a3+1214a4+13a5+701870c1+41230c2+186c3+607c4+7c5 >=404 1226143a1+81352a2+373a3+1405a4+6a5+613072c1+40676c2+187c3+703c4+3c5> =244 981611a1+75703a2+446a3+2253a4+2a5-490806c1-37852c2-223c3-1126c4- 1c5<=234 997571a1+67786a2+455a3+2620a4+2a5-498786c1-33893c2-228c3-1310c4- 1c5<=243 1460563a1+78707a2+473a3+2943a4+5a5-730282c1-39354c2-237c3-1471c4- 3c5<=344 2168715a1+96472a2+475a3+3657a4+14a5-1084358c1-48236c2-238c3-1829c4- 7c5<=612 3232926a1+109482a2+477a3+3216a4+18a5-1616463c1-54741c2-239c3-1608c4- 9c5<=1486 3882592a1+133115a2+479a3+3191a4+23a5-1941296c1-66557c2-240c3-1595c4- 12c5<=1773 4571389a1+133473a2+482a3+2427a4+27a5-2285695c1-66736c2-241c3-1213c4- 13c5<=2518 55 4470202a1+141609a2+492a3+2616a4+25a5-2235101c1-70805c2-246c3-1308c4- 13c5<=2357 3991415a1+135979a2+497a3+1756a4+22a5-1995708c1-67990c2-249c3-878c4- 11c5<=1699 3050981a1+122661a2+499a3+2385a4+18a5-1525491c1-61331c2-250c3-1192c4- 9c5<=1493 1631647a1+101505a2+510a3+2526a4+13a5-815824c1-50752c2-255c3-1263c4- 7c5<=486 1343220a1+100142a2+513a3+2685a4+6a5-671610c1-50071c2-257c3-1342c4- 3c5<=229 975723a1+71750a2+406a3+1179a4+2a5-487862c1-35875c2-203c3-590c4- 1c5<=293 1079505a1+64246a2+407a3+1371a4+2a5-539753c1-32123c2-204c3-686c4- 1c5<=367 1617782a1+74597a2+412a3+1540a4+5a5-808891c1-37299c2-206c3-770c4- 3c5<=383 2290722a1+91434a2+415a3+1914a4+14a5-1145361c1-45717c2-208c3-957c4- 7c5<=688 3283125a1+103765a2+416a3+1683a4+18a5-1641563c1-51883c2-208c3-842c4- 9c5<=1540 3780637a1+126164a2+422a3+1670a4+23a5-1890319c1-63082c2-211c3-835c4- 12c5<=1691 4597475a1+126503a2+423a3+1270a4+27a5-2298738c1-63252c2-212c3-635c4- 13c5<=2553 4076783a1+134215a2+432a3+1369a4+25a5-2038392c1-67107c2-216c3-685c4- 13c5<=2517 3923546a1+128879a2+432a3+919a4+22a5-1961773c1-64440c2-216c3-460c4- 11c5<=1851 3039754a1+116256a2+433a3+1248a4+18a5-1519877c1-58128c2-217c3-624c4- 9c5<=1676 56 1596295a1+96204a2+435a3+1322a4+13a5-798148c1-48102c2-218c3-661c4- 7c5<=570 1194729a1+94913a2+437a3+1405a4+6a5-597365c1-47456c2-219c3-703c4- 3c5<=392 809974a1+64585a2+378a3+1211a4+2a5-404987c1-32292c2-189c3-606c4- 1c5<=186 953848a1+57830a2+388a3+1274a4+2a5-476924c1-28915c2-194c3-637c4-1c5<=40 1414616a1+67148a2+393a3+1097a4+5a5-707308c1-33574c2-197c3-549c4- 3c5<=57 1744628a1+82303a2+394a3+1875a4+14a5-872314c1-41152c2-197c3-938c4- 7c5<=111 3148337a1+93403a2+395a3+1472a4+18a5-1574169c1-46701c2-198c3-736c4- 9c5<=310 3500024a1+113565a2+397a3+1376a4+23a5-1750012c1-56782c2-199c3-688c4- 12c5<=566 4358275a1+113870a2+400a3+1130a4+27a5-2179138c1-56935c2-200c3-565c4- 13c5<=1066 3719180a1+120811a2+402a3+863a4+25a5-1859590c1-60406c2-201c3-432c4- 13c5<=1208 3486319a1+116009a2+405a3+841a4+22a5-1743160c1-58004c2-203c3-421c4- 11c5<=715 2840095a1+104646a2+405a3+598a4+18a5-1420048c1-52323c2-203c3-299c4- 9c5<=543 1491005a1+86597a2+405a3+905a4+13a5-745503c1-43298c2-203c3-453c4- 7c5<=136 1165903a1+85434a2+406a3+1559a4+6a5-582952c1-42717c2-203c3-780c4- 3c5<=71 751817a1+61499a2+342a3+997a4+2a5-375909c1-30750c2-171c3-499c4-1c5<=195 898927a1+55067a2+343a3+927a4+2a5-449464c1-27534c2-172c3-464c4-1c5<=169 57 1207729a1+63939a2+345a3+1494a4+5a5-603865c1-31970c2-173c3-747c4- 3c5<=275 1750281a1+78371a2+350a3+1381a4+14a5-875141c1-39185c2-175c3-691c4- 7c5<=408 2718788a1+88940a2+351a3+1020a4+18a5-1359394c1-44470c2-176c3-510c4- 9c5<=1070 3263089a1+108138a2+357a3+1314a4+23a5-1631545c1-54069c2-179c3-657c4- 12c5<=1558 4343025a1+108429a2+362a3+910a4+27a5-2171513c1-54215c2-181c3-455c4- 13c5<=2311 3760372a1+115039a2+365a3+1404a4+25a5-1880186c1-57520c2-183c3-702c4- 13c5<=2518 3136010a1+110466a2+368a3+986a4+22a5-1568005c1-55233c2-184c3-493c4- 11c5<=1548 2617193a1+99646a2+368a3+971a4+18a5-1308597c1-49823c2-184c3-486c4- 9c5<=1291 1403740a1+82459a2+372a3+1214a4+13a5-701870c1-41230c2-186c3-607c4- 7c5<=404 1226143a1+81352a2+373a3+1405a4+6a5-613072c1-40676c2-187c3-703c4- 3c5<=244 c1>=0 c2>=0 c3>=0 c4>=0 c5>=0 end 58 EK C LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.6131422E-03 VARIABLE VALUE REDUCED COST C1 0.000613 0.000000 C2 0.000000 0.961071 C3 0.000000 0.999830 C4 0.000000 0.999322 C5 0.000000 0.999993 A1 0.000328 0.000000 A2 0.000000 0.016672 A3 0.000000 0.000145 A4 0.000000 0.000610 A5 5.195927 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 399.784485 0.000000 3) 400.920197 0.000000 4) 609.540588 0.000000 5) 838.030518 0.000000 59 6) 660.663025 0.000000 7) 812.226501 0.000000 8) 525.445251 0.000000 9) 611.792175 0.000000 10) 950.141174 0.000000 11) 538.115417 0.000000 12) 617.758423 0.000000 13) 655.215149 0.000000 14) 337.045197 0.000000 15) 328.954071 0.000000 16) 670.385498 0.000000 17) 839.513245 0.000000 18) 638.543274 0.000000 19) 829.478149 0.000000 20) 507.011688 0.000000 21) 201.943634 0.000000 22) 755.039246 0.000000 23) 347.985168 0.000000 24) 511.307434 0.000000 25) 397.913177 0.000000 26) 338.782562 0.000000 27) 576.152710 0.000000 28) 867.360718 0.000000 29) 1069.704956 0.000000 30) 1782.943359 0.000000 31) 1776.268799 0.000000 60 32) 1842.102783 0.000000 33) 1283.840210 0.000000 34) 1613.369507 0.000000 35) 1354.187866 0.000000 36) 878.440857 0.000000 37) 700.606628 0.000000 38) 292.849060 0.000000 39) 412.274292 0.000000 40) 517.973145 0.000000 41) 776.295349 0.000000 42) 750.149109 0.000000 43) 633.798645 0.000000 44) 587.417969 0.000000 45) 0.000000 0.000000 46) 557.898254 0.000000 47) 464.629395 0.000000 48) 555.021118 0.000000 49) 565.863281 0.000000 50) 202.083221 0.000000 51) 210.733246 0.000000 52) 285.992767 0.000000 53) 491.700714 0.000000 54) 1321.580200 0.000000 55) 1568.354370 0.000000 56) 2277.466797 0.000000 57) 2129.077148 0.000000 61 58) 1497.164307 0.000000 59) 1332.570312 0.000000 60) 382.673737 0.000000 61) 168.369675 0.000000 62) 261.212341 0.000000 63) 332.936554 0.000000 64) 321.544891 0.000000 65) 565.024963 0.000000 66) 1374.479736 0.000000 67) 1488.590454 0.000000 68) 2311.894775 0.000000 69) 2297.704590 0.000000 70) 1650.652222 0.000000 71) 1515.816162 0.000000 72) 467.448944 0.000000 73) 334.626160 0.000000 74) 157.846649 0.000000 75) 8.691718 0.000000 76) 0.000000 0.000000 77) 0.000000 0.000000 78) 147.435410 0.000000 79) 369.743500 0.000000 80) 830.139954 0.000000 81) 996.545898 0.000000 82) 524.240295 0.000000 83) 387.194672 0.000000 62 84) 35.757797 0.000000 85) 14.258276 0.000000 86) 168.122253 0.000000 87) 138.896362 0.000000 88) 222.537018 0.000000 89) 296.876343 0.000000 90) 916.854431 0.000000 91) 1366.939453 0.000000 92) 2075.474365 0.000000 93) 2305.642578 0.000000 94) 1364.921753 0.000000 95) 1140.082642 0.000000 96) 305.671082 0.000000 97) 185.937302 0.000000 98) 0.000613 0.000000 99) 0.000000 0.000000 100) 0.000000 0.000000 101) 0.000000 0.000000 102) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 3 63 EK D No. Yıl Ay Turist Sayısı Kaza Sayısı Anlaşmalı Hastane Sayısı Yabancı Çalışma İzni Ortalama Sıcaklık Dosya Sayısı X1 X2 X3 X4 X5 Y 2012 1 981611 75703 446 2253 2 234 2 997571 67786 455 2620 2 243 3 1460563 78707 473 2943 5 344 4 2168715 96472 475 3657 14 612 5 3232926 109482 477 3216 18 1486 6 3882592 133115 479 3191 23 1773 7 4571389 133473 482 2427 27 2518 8 4470202 141609 492 2616 25 2357 9 3991415 135979 497 1756 22 1699 10 3050981 122661 499 2385 18 1493 11 1631647 101505 510 2526 13 486 12 1343220 100142 513 2685 6 229 2011 1 975723 71750 406 1179 2 293 2 1079505 64246 407 1371 2 367 3 1617782 74597 412 1540 5 383 64 4 2290722 91434 415 1914 14 688 5 3283125 103765 416 1683 18 1540 6 3780637 126164 422 1670 23 1691 7 4597475 126503 423 1270 27 2553 8 4076783 134215 432 1369 25 2517 9 3923546 128879 432 919 22 1851 10 3039754 116256 433 1248 18 1676 11 1596295 96204 435 1322 13 570 12 1194729 94913 437 1405 6 392 2010 1 809974 64585 378 1211 2 186 2 953848 57830 388 1274 2 40 3 1414616 67148 393 1097 5 57 4 1744628 82303 394 1875 14 111 5 3148337 93403 395 1472 18 310 6 3500024 113565 397 1376 23 566 7 4358275 113870 400 1130 27 1066 8 3719180 120811 402 863 25 1208 9 3486319 116009 405 841 22 715 10 2840095 104646 405 598 18 543 2011 65 11 1491005 86597 405 905 13 136 12 1165903 85434 406 1559 6 71 2009 1 751817 61499 342 997 2 195 2 898927 55067 343 927 2 169 3 1207729 63939 345 1494 5 275 4 1750281 78371 350 1381 14 408 5 2718788 88940 351 1020 18 1070 6 3263089 108138 357 1314 23 1558 7 4343025 108429 362 910 27 2311 8 3760372 115039 365 1404 25 2518 9 3136010 110466 368 986 22 1548 10 2617193 99646 368 971 18 1291 11 1403740 82459 372 1214 13 404 12 1226143 81352 373 1405 6 244 2010 66 67 ÖZGEÇMİŞ Ad Soyad: İrşat İHSAN Doğum Yeri ve Tarihi: Sincan /Çin, 1985 Adres: Yenişehir Mah. Mustafa Akyol Sok. Hasevler Sitesi B.2 No.31 /Kurköy/PENDİK/ İSTANBUL E-Posta: ershat19@yandex.com Lisans: BUPT ( Beijing University of Posts & Telecommunications) Yüksek Lisans : İstanbul Teknik Üniversitesi