İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ  FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PNÖMATİK KONUM KONTROLÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh. Fethi Nurtaç AKDAĞ Anabilim Dalı : MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ Programı : SİSTEM DİNAMİĞİ ve KONTROL HAZİRAN 2006 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ  FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PNÖMATİK KONUM KONTROLU YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh. Fethi Nurtaç AKDAĞ (503031605) Tezin Enstitüye Verildi ği Tarih : 6 May ı s 2006 Tezin Savunuldu ğu Tarih : 13 Haziran 2006 Tez Danı şmanı : Prof.Dr. Ahmet KUZUCU Diğer Jüri Üyeleri Doç.Dr. Şeniz ERTUĞ RUL Y.Doç.Dr. Murat ÇAKAN HAZİRAN 2006 ÖNSÖZ Pnömatik Konum Kontrolü konusunda çalışmamı öneren ve tezin her safhasında beni büyük özveriyle destekleyen ve yol gösteren Hocam Sayın Prof. Dr. Ahmet KUZUCU’ya, yeni pnömatik sistemin kurulumu sırasında bana yardımcı olan Elektronik Müh. Cengiz UÇAR’a, tez çalışmalarım sırasında bana her türlü yardımı sağlayan ve destekleyen Makina Müh. Berrak KARACA’ya, Makina Müh. Özkan Çelik’e, Makina Müh. Merve Eda DURDU’ya ve tüm Otomatik Kontrol Birimi çalışanlarına en içten teşekkürlerimi sunarım. Bu çalışma kapsamında kullanılan tüm yeni pnömatik elemanların ve montaj ara parçalarının teminini sağlayan Türkiye SMC distribütörü Entek Pnömatik Sanayi ve Ticaret Ltd. Şti.’ne ve beni bu konularda destekleyen Sayın Makina Yük. Müh. H.Cengiz CELEP’e, Sayın Makina Yük. Müh. Doğan Kemal Hacıahmet’e ve Sayın Tanju Taşer’e, Entek Eğitim ve Danışmanlık A.Ş.’den Sayın Makina Müh. E. Alkım ERDÖNMEZ’e ve Sayın Özcan DEMİRSOY’a teşekkür ederim. Son olarak, beni hayatım boyunca destekleyen, teşvik eden ve başarılarımın hepsinde büyük payları olan annem Sayın Gülay AKDAĞ’a ve babam Sayın İnşaat Yük. Müh. E.Neşet AKDAĞ‘a çok teşekkür ederim. Haziran 2006 F. Nurtaç AKDAĞ ii İ Ç İNDEKİLER KISALTMALAR v TABLO LİSTESİ vi ŞEKİL LİSTESİ vii SEMBOL LİSTESİ viii ÖZET x SUMMARY xii 1. G İRİŞ 1 1.1 Giri ş 1 1.2 Konu İle İlgili Çal ışmalar 2 2. PNÖMATİK SİSTEM 5 2.1 Sistemin Tan ımlanmas ı 5 2.2 Sistemin Matematik Modeli 6 2.2.1 Silindir Modeli 6 2.2.2 Silindir Bölmelerindeki Basınç Davranışı 8 2.2.3 Valf Kütlesel Debi Denklemleri 13 2.2.4 Birinci hazn e için kütlesel debi ifadeleri 15 2.2.5 İ kinci hazne için kütlesel debi ifadeleri 16 2.2.6 Kumanda ve kütlesel debiler 16 2.2.7 Sistem Durum Denklemleri 18 3. DENEY DÜZENE Ğİ 20 3.1 Genel Tanı tım 20 3.2 Silindir 21 3.3 Oransal Bas ınç Kontrol Valfleri 22 3.4 İ kili Kontrol Valfleri 24 3.5 Ölçme Sistemi 25 3.5.1 Konum Ölçümü 25 3.5.2 Bası nç Ölçümü 25 3.6 Sistemin Bilgisayarla Ba ğlantı s ı ve Arayüzler 26 3.6.1 Bilgisayar 26 3.6.2 Endüstriyel Kart 26 3.6.3 Kullanı lan Programlar (LabVIEW + MATLAB) 26 4. KONTROL ALGOR İTMALARI 27 4.1 H ı z Geri Beslemeli İkili Kontrol 27 4.2 Kayan Rejimli Kontrol (Sliding Mode Control) 29 4.3 Darbe Geni şlik Modülasyonu (DGM) 30 iii 4.4 Bulan ık Mantık Kontrolü (Fuzzy Logic) 33 4.5 LabVIEW Program ında Kontrol Mant ığı 35 4.5.1 H ız Geri Beslemeli ve Kayan Rejimli Kontrol Mantığı 35 4.5.2 DGM ile Kontrol Mant ığı 36 4.5.3 Bulanı k Mantık ile Kontrol Mantığı 36 5. DENEYSEL ÇALI ŞMA VE SONUÇLAR 37 5.1 Giri ş 37 5.2 H ı z Geri Beslemeli İkili Kontrol Deneyleri 37 5.3 Kayan Rejimli Kontrol Deneyleri 41 5.4 DGM ile Konum Kontrolü Deneyleri 44 5.5 Bulan ık Mantık ile Konum Kontrolü Deneyleri 47 6. SONUÇLAR 50 6.1 Deney Sonuçlar ının İrdelenmesi 50 6.1.1 H ız Geri Beslemeli İkili Kontrol 50 6.1.2 Kayan Rejimli Kontrol 50 6.1.3 Darbe Geni şlik Modülasyonu ile Kontrol 51 6.1.4 Bulanı k Mantık ile Kontrol 52 6.2 Hata Analizi 52 6.3 Sonuçlar ve Öneriler 54 KAYNAKLAR 55 EKLER EK A 59 ÖZGEÇM İŞ 61 iv KISALTMALAR DAQ : Endüstriyel Kart (Data Aquasition) DGM : Darbe Geni şlik Modülasyonu PWM : Darbe Geni şliği Modülasyonu (Pulse Width Modulation) İ.T.Ü. : İstanbul Teknik Üniversitesi v TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 6.1 : Kayan rejiml i kontr o l l e yap ı l a n hata analizi deneyi n i n istatisti k s e l sonuçlar ı ……………………………………………. 53 vi ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No Şekil 2.1 : Pnömatik Sistemin Yap ısı ………………………………………. 5 Şekil 2.2 : Coulomb ve Viskoz sürtünmel erinin birlikte etkisi…………….. 8 Şekil 3.1 : Sistemin Pnömatik Devresi………………… … … … … … … …... 21 Şekil 3.2 : Oransal bas ınç kontrol valflerinin çalışma prensibi…………….. 23 Şekil 3.3 : Oransal basınç kontrol vafine sinyal akışı ………………………. 24 Şekil 4.1 : H ız geri beslemeli ikili kontrol Faz Diyagramı …………………. 28 Şekil 4.2 : Kayan rejimli kontrolde faz düzlemi…………………… … … …. 29 Şekil 4.3 : Darbe Geni şlik Modülasyonu (DGM)…………………………. 31 Şekil 4.4 : α’nin değişim grafiği……………………… … … … … … … … …. 32 Şekil 4.5 : u-e karakteristi ği………………………………………………… 33 Şekil 5.1 : H ız geri beslemeli ikili kontrol grafikleri (y ref = 200mm, K v = 0,01, 2mmΔ = ± , y = 199,99)………… …... 39 Şekil 5.2 : H ız geri beslemeli ikili kontrol grafikleri (y ref = 200mm, K v = 0,015, 2mmΔ = ± , y = 199,98mm)……….. 40 Şekil 5.3 : Kayan Rejimli Kontrol Grafikleri (y ref = 200mm, K v = 0,029, 0, 3mmΔ = ± , y = 199,97)………….. 42 Şekil 5.4 : Kayan Rejimli Kontrol Grafikleri (y ref = 200mm, K v = 0,02, 0,05 mmΔ = ± , y = 200,01mm)……... 43 Şekil 5.5 : DGM ile Kontrol Grafikleri (y ref = 200mm , K p = 0,05 , y = 199,5mm , f = 20 Hz)…………. 45 Şekil 5.6 : DGM ile Kontrol Grafikleri (y ref = 200mm , K p = 0,045 , y = 200,1mm , f = 20Hz)…………. 46 Şekil 5.7 : Bulan ık Mantık ile Kontrol Grafikleri (y ref = 200mm , K p = 0,035 , K v = 0,125, y = 201,967mm)…….. 48 Şekil 5.8 : Bulan ık Mantık ile Kontrol Grafikleri (y ref = 200mm , K p = 0,025 , K v = 0,125, y = 197,407mm)…….. 49 Şekil 6.1 : Hata Analiz Deneyi’nde sistemin davran ışı …………………….. 53 Şekil A.1 : Eski Sistem -1- …………………… … … … … … … … … … … …. 59 Şekil A.2 : Yeni Sistem -1- ………………………………………………… 59 Şekil A.3 : Eski Sistem -2- ……………………… … … … … … … … … … …. 60 Şekil A.4 : Yeni Sistem -2- ……………………… … … … … … … … … … …. 60 Şekil A.5 : Yeni Sistem -3- …………………… … … … … … … … … … … …. 60 vii SEMBOL LİSTESİ x : Konum x : H ız 1P : Birinci Haznedeki Bas ınç 2P : İkinci Haznedeki Basınç 1u : (+) yönde ilerlemeyi sa ğlayan kontrol sinyali 2u : (-) yönde ilerlemeyi sa ğlayan kontrol sinyali x : ivme bP : Besleme Bas ıncı F : Sistemdeki bas ınç farkı ile oluşan net kuvvet M : Toplam Kütle (Yük + Piston) B : Viskoz sürtünme katsay ısı sF : Statik sürtünme katsay ısı cF : Coulomb sürtünme katsay ısı m : Havan ın kütlesi (kg) V : Kontrol Hacmi (m 3 ) ρ : Havan ın yoğunluğu (kg/m 3 ) gm : Kontrol hacmine giren havan ın kütlesel debisi ' gh : Kontrol hacmie giren havan ın birimkütlesinin toplam enerjisi çm : Kontrol hacminden ç ıkan havnın kütlesel debisi ' çh : Kontrol hacminden ç ıkan havanın birim kütlesinin toplam enerjisi Q : Kontrol hacmindeki ısı akısı W : Kontrol hacminin çevreye yapt ığı iş E : Kontrol hacmindeki toplam enerjisi viii ~h : Havan ın entalpisi hu : Havan ın birim kütlesinin iç enerjisi hz : Yükseklik hv : Havan ın hızı g : Yerçekimi ivmesi pc : Havan ın sabit basınçtaki özgül ısısı vc : Havan ın sabit hacimdeki özgül ısısı 1T : Silindirin 1. bölmesindeki havan ın sıcaklığı 2T : Silindirin 2. bölmesindeki havan ın sıcaklığı 10V : Silindirin 1. taraf ındaki ölü bölge hacmi 20V : Silindirin 2. taraf ındaki ölü bölge hacmi 1A : Pistonun 1. taraf ındaki kesit alanı 2A : Pistonun 2. taraf ındaki kesit alanı 10x : Silindirin 1. haznesinin ba şlangıçtaki uzunluğu 20x : Silindirin 2. haznesinin ba şlangıçtaki uzunluğu m : Kütlesel debi dC : Boş altma katsayısı mC : Kütle ak ış parametresi a : Boğaz kesiti (efektif orifis alan ı) bP : Besleme bas ıncının mutlak değeri mT : Mutlak s ıcaklık R : Gaz Sabiti γ : Özgül ısılar oranı vcP : Boğaz kesitindeki static bas ınç (vena contracta) e : Hata e i : Hatan ın türevi KV : H ız geri besleme katsayısı ix PNÖMATİK KONUM KONTROLÜ ÖZET Pnömatik kontrol sistemleri, endüstriyel otomasyon sistemlerinde temizlik, düşük maliyet, yüksek hız ve kolay bakım avantajları sayesinde çok yaygın olarak kullanılmaktadırlar. Pnömatik eyleyiciler, yüksek sürtünme kuvvetleri, statik sürtünmeden dolayı oluşan ölü bölge ve havanın sıkıştırılabilirliği yüzünden oluşan nonlineer etkilere maruz kalmakta ve böylece pnömatik silindirin konum kontrolünün sağlanması zorlaşmaktadır. Sonuç olarak, son yıllarda servo valfler veya aç- kapa selenoid valfler kullanılarak pnömatik silindirlerin konum kontrolü üzerine birçok araştırma yapılmaktadır. Araştırılan konular, yüksek performans sağlayan fakat bunun yanında yüksek maliyet de getiren servo pnömatik üzerine olmaktadır. Bu çalışmada, İ.T.Ü. Makina Fakültesi Otomatik Kontrol Laboratuar ında kurulmuş olan elektro-pnömatik deney sistemi, endüstride kullan ılan elamanlarla yenilenmiş ve 0,1mm hassasiyet hedefine ula şmak için geliştirilmiştir. ± Eski sistemde yapılan önceki tüm çalışmalarda, yüksek sürtünme karakteristiğine sahip manyetik bağlı milsiz silindir kullanılmış olduğundan, elde edilen sonuçlar 0,3 mm hassasiyet aralığında olmasına rağmen, elde edilen tekrarlanabilirlik oldukça düşük olmuştur. Bu sonuçlardan yola çıkarak eski silindir, düşük sürtünme karakteristiğine sahip tek milli silindir ile değiştirilmiş, yeni bir manyetik cetvel ve bu manyetik cetvelin çıkışlarını sayabilecek bir sayıcı devresine sahip yeni bir endüstriyel kart ile sistem desteklenmiştir. ± Deneylerde, düşük sürtünme karakteristiğine sahip tek milli bir silindir, bir adet lineer konum ölçücü(encoder), iki adet aç-kap a tek selenoidli valf, iki adet basınç geri beslemeli servo valf, iki analog basınç sensörü, iki hız ayar valfi, bir endüstriyel kart, LabVIEW program ı ve bilgisayar kullanılmıştır. Bu çalışmada, hız geri beslemeli ikili kontrol, kayan rejimli kontrol, darbe genişlik modülasyonu(DGM) ve bulan ık mantık kontrol algoritmaları sisteme uygulanmıştır. Hız geri beslemeli ikili kontrol, kayan rejimli kontrol ve DGM kontrol algoritmaları aç-kapa valfler ile gerçekleştirilmiştir. Hız geri beslemeli kontrol ve kayan rejimli kontrolde uygun sistem parametreleri ile pnömatik silindirin aşma yapmadan konum kontrolünün yapılabilmesi amaçlanmıştır. PWM kontrol algoritmas ı, yüksek maliyetli servo valflerin yerine düşük maliyetli aç-kapa tek selenoidli valflerin kullan ımına olanak sağlayarak, pnömatik aktüatörün servo kontrolünün gerçekleşmesini sağlamaktadır. Bulanık mantık x ile kontrol algoritması sistemdeki servo valfler kullanılarak gerçekleştirilmiş ve parametre olarak konum ve hız alınmıştır. Bu çalışmanın amacı, sistemin tümünün endüstriyel ürünlerle yenilenmesi ve elde edilecek sonuçların endüstride uygulanabilecek bir paket olarak sunulabilmesinin yanında; deney sistemi üzerinde yap ılan eski çalışmaların, asimetrik bir silindir kullanılarak tekrarlanmasıdır. Sonuç olarak, yapılan deneylerde ± 0,05 mm hassasiyet ve yüksek tekrarlanabilirlik elde edilmiştir. Sistemdeki tüm bileşenler endüstriyel ürünler olduğundan, ileride ticarileştirilebilir bir cisim paketi oluşturulmasına olanak sağlamıştır. xi PNEUMAT I C POSITION CONTROL SUMMARY P n e u ma t i c contro l systems are used widesp r e a d in the indust r i a l automa t i o n system s owing to the advant a g e s such as clean liness, low cost, high speed, and ease of mainte n a n c e . Unfort u n a t e l y , pneuma t i c actuat o r s are subjec t to nonlin ear i t i e s , such as sticti o n , and compre s s i b i l i t y of air, which make accura t e posit i o n contr ol of a pneuma t i c actuato r difficu l t to achieve . There have been many resear c h e s in last de cades about positi o n contro l of a pneuma t i c cylinder, which are driven by servo valves or on-off solenoid valves. The main trend seems to be toward s servo- p n e u ma t i c s which has high perfor ma n c e but high costs. In this study, an electro - p n e u ma t i c experi me n t a l system, instal l e d in Automa t i c Contro l Laborat o r y of Mechani c a l Engineering Departme nt of Istanb u l Techni c a l Univer si t y has been improv e d and used to achiev e the ± 0,1mm precision goal. In previou s studies on this system, a magnet i c al l y coupl e d rodle s s cylinder with high frict i o n was used and there f o r e the accur a c y withi n ± 0,3 mm was obtained but repeata b i l i t y was low. The old cylinde r ha s been replace d by a low frictio n single rod cylind e r , a new magnet i c linear encoder and an industri a l card which can count linear encoder ’ s outputs . During the experime nts, a low friction and si ngle rod cylinder, a linear encode r , two on- off singl e solen o i d valve s , two analog press u re sensors, two speed controll e r s , a DAQ card, LabVIE W progra m and a comput e r has been used. In this study; bang-bang control with ve loc i t y feedbac k , slidi n g mode contr o l , PWM(P u l s e Width Modul a t i o n ) contr o l , and fuzzy logic control algorithms have be en applied to the system. Bang-ba n g contr ol with veloci t y fee dba c k , slidin g mode control , and PWM(P u l s e Width Modul a t i o n ) contr o l al gori t h ms have been applied by using on- off valves. In bang-bang control with veloc ity feedback and sliding mo de control, the goal was to achieve a positio n contro l wi thout overshoot by using proper system parame t e r s . PWM contr o l offer s the abili t y to provide servocon t r o l of pneumati c actuat o r s at a signi fi c a nt l y lower cost by utili z i ng on-off singl e solen oi d valve s in place of costly servov a l v e s . Fuzzy logic contro l al gorit h m has bee n applied by using pressur e feedback servo valves and me mbe r sh i p func tions have been chos en as position and veloci t y . Goals of this study were to improve and repl a c e all the parts of the experi me n t a l system with indust r i a l equipme n t and to offer a packet which can be used in industry. And anothe r goal was to repeat previo u s studie s contr o l algor i t hms by using an asymme t r i c cylind e r . xii A s a conclu s i o n , 0,05 mm precisi o n and very high repe ata b i l i t y has been achieve d . All the compon e n t s of the system, which have been indust r i a l produc t s , made it possib l e to create a commer c i a l product in the future. ± xiii 1. G İRİŞ 1.1 Giri ş Endüstride, havanın sıkıştırılabilirliği, viskoz ve coulomb sürtünmesi yüzünden silindirler genellikle strok sonu ve sıfır konumlarında kullanılmaktadırlar. Endüstride kullanılan sistemlerde, silindirlere konum kontrolü yapılmasının dört farklı yolu ve istenen hassasiyete göre de farklı maliyetleri mevcuttur; a. 5 / 3 Valfler b. Frenli Silindirler c. Servo Silindirler d. Adım Motorlu Silindirler 5/3 Valfler ile ara konumda durdurma hassasiyeti çok düşüktür. Sistem istenen konumun etrafında, silindirin hızına göre 20± mm arasında durdurulabilmektedir. Frenli silindirler, silindirlerin önüne eklenmiş ek bir sıkıştırma elemanından oluşmuşlardır. Bu sıkıştırma elemanı, basınca maruz kaldığında silindirin milini sıkıştırmakta ve sistemi durdurmaktadır. Son geliştirilen teknolojilerde, bu sıkıştırma işleminin silindir miline neredeyse hiç zarar vermediği söylenebilir. Frenli silindirlerde hassasiyet, silindirin hızına bağlı olarak değişmektedir. 100 mm/sn’lik h ızlarda frenleme sonu konum hassasiyeti mm olmaktadır[33]. 0, 3± Servo silindirler, elektrikle çalışan çok hassas silindirlerdir. Çok yüksek hızlarda dahi tekrarlanabilirlikleri mm den 0,02± 0,1± mm’ye değişmektedir[32]. Servo silindirlerin, eklenen bir kontrol paneli ile, gitmesi gereken konumlar sisteme öğretilmektedir. Bu silindirler 122 adet konumu ö ğrenip bu arada çalışabilirler. Servo silindirlerin maliyetleri 3000€ dan ba şlamaktadır. 1 Adım motorlu silindirler de elektrikle çalışmakta ve servo silindirler gibi step motorlu silindirlere de öğretme paneli ile istenen konumların girilebilmektedir. Fakat; step silindirler 3 veya 5 konumu ö ğrenebilir ve bu arada çalışabilirler. Tekrarlanabilirlikleri mm’dir[31]. Adı m motorlu silindirlerin maliyetleri ise 1500€ dan ba şlamaktadır. 0,1± Bu çalışmada İTÜ Makina Fakültesi Sistem Dinami ği ve Kontrol Laboratuar’ında bulunan pnömatik deney sistemi kullanılmıştır. Bu deney sisteminde 1998 y ılından itibaren yapılan çalışmalarda[1-3, 10] yüksek sürtünme karakteristiğine sahip bir milsiz silindir kullanıldığından tekrarlanabilirliği çok düşük ve hassasiyeti 0,3mm aras ında olan sonuçlar elde edilmiştir. ± Bu çalışmada, önceki çalışmaların aksine düşük sürtünmeli, tek milli silindir ve tamamen sanayi ürünlerle desteklenen bir deneysel sistem kullanılmıştır. Sonuç olarak 0,05mm hassasiyette tekrarlanabilirli ği %100 olarak elde ed ilen verilerle eski çalışmalara sınai ve pazarlanabilir nitelikler kazandırmıştır. Bu çalışmada ikili valfler ile sistemin hız geri beslemeli kontrolünü, kayan rejimli kontrolünü ve DGM ile kontrolünü yapmak için uygun algoritmalar araştırılmıştır. Bu amaçla sistemin önce matematiksel modeli çıkarılmış ve daha sonra çeşitli kontrol algoritmalı ile sistemin cevabı ölçülmüş ve bu kontrol yöntemleri ile bir kıyaslama yapılmıştır. Yeniden yapılandırılan deney tesisatı, düşük sürtünmeli bir silindir, 20Hz ile anahtarlama yapabilen 3/2 yollu elektropnöm atik ikili valfler, 2 adet 3 yollu bas ınç geri beslemeli oransal valfler, lineer konum ölçme cetveli ve 2 adet basınç sensöründen oluşmaktadır. Sistemin bilgisayarla olan bağlantısı National Instruments’den NI-PCI- 6221 kart ı ile sağlanmakta ve gerçek zamanlı kontrol işlemi LabVIEW program ı ile yapılmaktadır. 1.2 Konu İle İlgili Çal ışmalar Pnömatik sistemler ile ilgili çalışmalar 20. yüzyılın son çeyreğinden itibaren sürdürülmekte ve ilerleyen teknoloji ile daha hassas veriler elde edilebilmektedir. Bu çalışmada, İTÜ Makina Fakültesi Sistem Dinami ği ve Kontrol Laboratuarında bulunan eski pnömatik sistemde yapılan çalışmalardan [1]’de uygulanan kontrol 2 yöntemleri uygulanmış ve [1]’de önerilen sonuçlard an biri olarak sisteme düşük sürtünmeli bir silindir monte edilmiş ve hız geri beslemeli kontrol, kayan rejimli kontrol ve DGM ile kontrol algoritmaları uygulanmıştır. [2] nolu çal ışmada, eski pnömatik sisteminin simülasyon sonuçları yer almaktadır. Bu çalışmada sisteme ikili kontrol, PD kontrol, Hız geri beslemeli ikili kontrol, kayan rejimli kontrol ve DGM ile kontrol yöntemleri denenmiştir. Bu çalışmadaki sonuçlar incelendikten sonra gerçek sistemdeki başarımlarına bakılmıştır. [3] nolu kaynakta eski sistem üzerinde yapı lan simülasyon sonuçları yer almaktadır. Bu çalışmada hız geri beslemesi alınmayıp, onun yerine basınç geri beslemesinden bilgiler alınarak sistemin basınç geri beslemeli kontrolü ve bulanık mantık kontrolü yapılmıştır. Bunların yanında simülasyon olarak sistemin bulanık mantık kontrolü gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada aynı kontrol algoritmaları denenecek ve asimetrik silindire, gerçek zamanlı kontrolde bu algoritmalar uygulanarak başarımı ölçülecektir. Sistemin matematiksel modellemeleri için [4], [1] ve [10] kayna ğından yararlanılmıştır. Bu çalışmaya, sürtünme kuvvetlerinin eklenmesi sırasında [8]’deki sürtünme karakteristiklerinden yola çıkılarak [5] çal ışmasında elde edilmiş olan sürtünme kuvvet modelleri eklenmiştir. Kayan rejimli kontrol algoritması dizaynı üç kısımdan oluşmaktadır. İlki kayan rejimin yüzeyinin tayini, ikincisi sitemi istenen arada tutabilecek kontrol algoritmasının yazılması ve üçüncüsü ise sistemin anahtarlanmalarının ayarlanmasıdır[9]. Bu çalışmadaki yüzey seçimi ve kontrol algoritmaları incelenerek kendi sistemimize de uygulanmış ve elde ettiğimiz sonuçlar ile karşılaştırma imkanı sağlamıştır. DGM ile kontrol pnömatik sistemlerde fiyatları çok yüksek olan servo valfler yerine çok ucuz olan ikili valflerin kullanımına olanak sağlamaktadır. Servo valfler yerine ikili valfler ile DGM kontrolü yapılan bir çok çalışma bulunmaktadır. [6]’da sistemdeki aç- kapa valflerine %100 ve %0 i şlem çevrimi uygulanarak sistemin cevabı ölçülmüştür. Diğer bir çalışma olan [7]’de ikili valfler il e DGM ve PI kontrolleri uygulanm ıştır. Bu çalışmada DGM’nin işlem çevrim sürelerinin %100 ve %0 durumunda çok fazla nonlineer etki içerdikleri saptanmış ve işlem çevrim sürelerinin belirli bir maksimum ve minimum noktaları olması önerilmiştir. Bunun üzerine [1]’de önerilen i şlem çevrim 3 zamanının yeni sisteme uygulanmasında bir sakınca görülmemiş ve DGM’nin işlem çevrim süresi %10 ile %90 aras ında sınırlandırılmıştır. [11] nolu kaynakta PWM ile kontrol uyg ulanan bir deneysel sistemde, PWM algoritmasının geliştirilmesi ve sonuçların da bu şekilde iyileşmesini gösteren bir çalışma yer almaktadır. Bu çalışmada da sistemin matematiksel modeli çıkartılmış ve daha sonra kontrol algoritmaları belirlenip deneysel çalışmaya geçilmiştir. [12] nolu kaynakta bir pnömatik sist em üzerinde denene alt farklı çeşit kontrol yönteminin sonuçları ve karşılaştırmaları yer almaktadır. Bu kontrol yöntemleri sırasıyla; PID, Bulanı k mantık, basınç geri beslemeli PID, bas ınç geri beslemeli bulanık mantık, kayan rejimli kontrol ve bulanık mantık ağı ile kontroldür. [13] nolu kaynakta pnömatik bir sistem de lineer olmayan etkilerin en büyük nedenlerinden biri olan sürtünme karakteristikleri üzerine bir sistem tanılama çalışması yapılmıştır ve sistemin matematiksel modeli çıkarılmıştır. [14] nolu kaynakta bir pnömatik sisteme gerçek zamanda uygulanan DGM kontrolü sonuçlarını ve sistemin matematiksel modeli yer almaktadır. Daha sonradan kontrol algoritması olarak DGM’li kayan rejimli kontrol uygulanmıştır. [15] nolu kaynakta pnömatik bir silindiri n konum kontrolünün kayan rejimli kontrol ile yapılmıştır. Burada kayan rejimli kontrol algoritmasına ek olarak basınç geri beslemesi de eklenmiş ve sistem bu algoritma ile çalıştırılarak endüstriye uygulanabilir bir sonuç ortaya çıkarmıştır. [16] nolu kaynakta bir hidrolik sistemin bulan ık mantık yaklaşımı ile simülasyon olarak kontrolü yer almaktadır. Üyelik fonksiyonlar ı olarak hata ve hatanın türevi alınmış ve 49 kurallı bir kontrolör oluşturulmuştur. Bu sonuçlardan yola çıkarak İ.T.Ü. de yenilenen pnömatik sistemi üzerine bu kontrol algoritmaları gerçek zamanlı olarak uygulanmış ; fakat istenen değerler elde edilemeyince öncelikle kurallar 25’e indirilmi ştir. 4 2. PNÖMATİK SİSTEM 2.1 Sistemin Tan ımlanması Sistem, bir asimetrik silindir, farklı çalışmalar için iki adet 3/2 on-off valfler ile 2 adet basınç oransal valfleri, iki adet basınç sensörü, bir adet manyetik konum ölçer ve tüm bu bilgileri kontrol eden bir endüstriyel karttan oluşmaktadır. Asimetrik silindirli sistemin matematiksel modelini oluşturmak için Şekil 2.1’ deki sistemin genel yap ısı ele alınmıştır. Pb Pb u1 u2 P1 ,A1 P2,A2 F Şekil 2.1 Pnömatik Sistemin Yap ısı x : Konum x : H ız 1P : Birinci Haznedeki Bas ınç 2P : İkinci Haznedeki Basınç 1u : (+) yönde ilerlemeyi sa ğlayan kontrol sinyali 2u : (-) yönde ilerlemeyi sa ğlayan kontrol sinyali T1 T2 x B L M 5 x : ivme bP : Besleme Bas ıncı F : Sistemdeki bas ınç farkı ile oluşan net kuvvet M : Toplam Kütle (Yük + Piston) B : Viskoz sürtünme katsay ısı sF : Statik sürtünme katsay ısı cF : Coulomb sürtünme katsay ısı 1A : Pistonun 1. taraf ındaki kesit alanı 2A : Pistonun 2. taraf ındaki kesit alanı 1T : Silindirin 1. bölmesindeki havan ın sıcaklığı 2T : Silindirin 2. bölmesindeki havan ın sıcaklığı L : Silindir gövdesinin uzunlu ğu 2.2 Sistemin Matematik Modeli 2.2.1 Silindir Modeli dF mekanik sürtünmeler olmak üzere, sistemin denklemi aşağıdaki şekilde belirlenir[17]: ( ) ( ) ( ) dM x t F t F t⋅ = − (2.1) ( )F t , net kuvvet olmak üzere aşağıdaki gibi tanımlanır: 1 1 2( ) ( ) ( )F t P t A P t A= ⋅ − ⋅ 2 (2.2) 6 dF (t) mekanik sürtünme kuvveti için modelleme (2.3) fonksiyonları ile belirlenmiştir[5]; ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) c d s s s F s i g n X t B X t X t i s e F t F t X t ve F t F i s e F s i g n F t X t ve F t F i s e ⎧ ⎛ ⎞⋅ + ⋅ ≠⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎪⎪= =⎨⎪⎪ ⋅ =⎪⎩ i i i i i < ≥ 2 (2.3) Sistemin mekanik bölümünün dinamik davranış denklemleri şu şekilde şekillenir[1, 2, 18]; 1 1 2sM x B x F P A P A⋅ + ⋅ + = ⋅ − ⋅  (2.4) şeklindedir. Bu denklemde x çekilirse; 1 1 2 2sB F P A P Ax x M M M ⋅ − ⋅= − ⋅ − +  (2.5) elde edilir. olduğundan; v x=  1 1 2 2sB F P A P Av v M M M ⋅ − ⋅= − ⋅ − + (2.6) a) için 0v ≠ 2 1A Aα = kabul edilirse; ( ) (1 1cB F Av v s ign v P )2PM M M α= − ⋅ − ⋅ + − ⋅ (2.7) olur. 7 b) 0 ( ) sv ve F t= < F için ( )1 1 2A Fv P PM Mα= − ⋅ − (2.8) c) 0 ( ) sv ve F t= ≥ F için ( ) (1 1 2 ( )sA Fv P P si gn F t )M Mα= − ⋅ − ⋅ (2.9) Sistem, harekete başlamadan önce statik sürtünme kuvveti etkisindeyken, harekete başladıktan sonra coulomb ve viskoz sürtünme kuvvetlerinin etkisine maruz kalır. Hızın sıfırdan büyük değeri için devreye giren coulomb ve viskoz sürtünmelerinin birlikte şematik gösterimi Şekil 2.2’de verilmiştir[2]. Şekil 2.2 Coulomb ve Viskoz sürtünmelerinin birlikte etkisi 2.2.2 Silindir Bölmelerindeki Bas ınç Davranışı m : Havan ın kütlesi (kg) V : Kontrol Hacmi (m 3 ) ρ : Havan ın yoğunluğu (kg/m 3 ) olmak üzere; m Vρ= ⋅ (2.10) 8 (2.10) yard ımı ile havanın kütlesel debisi ise, birim zamandaki kütle değişimi olup, 1. hazneye göre hesaplandığında (2.11) denklemi elde edilir; (11 dm dm dt dt ρ= = ⋅ )1 1V (2.11) şeklindedir. Hava, ideal gaz kabul edilirse; R evrensel gaz sabiti, P kontrol hacmi basıncı ve T ( 0K) kontrol hacmi s ıcaklığı olmak üzere; 1 1 1 P R T ρ = ⋅ (2.12) yazılabilir. (2.12), (2.11)’ e yaz ılırsa; 1 1 1 1 1 1 1 1d P V d P V m dt R T R dt T ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅= = ⋅⎜ ⎟ ⎜⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠  ⎟ (2.13) elde edilir. Enerjinin korunumu prensibine göre, kapalı bir sistemde depo edilen enerji; sisteme giren enerjiyle sistemden çıkan enerjinin farkına eşittir. Sistemde hem ısı akışı olduğu hem de sitemin iş yaptığı ise göz önünde bulundurulmalıdır. 1.Haznede enerjinin korunumu prensibi uygulan ırsa; ' ' h g g ç ç d Q d d E m h m h dt dt dt Φ⎛ ⎞⋅ − ⋅ + − =⎜ ⎟⎝ ⎠∑ ∑  (2.14) elde edilir. Burada; gm : Kontrol hacmine giren havan ın kütlesel debisi ' gh : Kontrol hacmine giren havan ın birim kütlesinin toplam enerjisi çm : Kontrol hacminden çı kan havanın kütlesel debisi ' çh : Kontrol hacminden ç ıkan havanın birim kütlesinin toplam enerjisi 9 Q : Kontrol hacmindeki ısı akısı W : Kontrol hacminin çevreye yapt ığı iş E : Kontrol hacmindeki toplam enerjisi, olmaktadır. Kontrol hacmine giren havanın birim kütlesinin toplam enerjisi (2.15) eşitliğindeki gibidir. 2 2~ ' 2 2 h h h h P v v h u g z h g zρ= + + + ⋅ = + + ⋅ h (2.15) Burada; ~ h : Havan ın entalpisi hu : Havan ın birim kütlesinin iç enerjisi hz : Yükseklik hv : Havan ın hızı g : Yerçekimi ivmesidir. Havanın hızını ve yükseklik enerjisini ihmal edersek, havanın sabit basınçtaki özgül ısısı olmak üzere; pc ~ ' ph h c T= = ⋅ (2.16) denklemi elde edilir. Bu durumda (2.15) denklemi aş ağıdaki gibi olur, (11 1 1 1 1 1hp d V d Q dc m T P c V Td t d t d t ρ⋅ ⋅ − ⋅ + = ⋅ ⋅ ⋅ )v (2.17) 10 (2.17)’deki denklemde, pc : Havan ın sabit basınçtaki özgül ısısı vc : Havan ın sabit hacimdeki özgül ısısı 1T : Silindirin 1. bölmesindeki havan ın sıcaklığı 2T : Silindirin 2. bölmesindeki havan ın sıcaklığı ,ρ γ ve ’nin matematiksel açılımı aşağıdaki gibidir: pc P R T ρ = ⋅ 1p P c γ γ ⋅= − p v c c γ = (2.18) Silindirle çevre arasında ısı geçişi olmadığı (adyabatik hal de ğişimi) kabul edilirse, denklem aşağıdaki gibi olur; (11 1 1 1 1vp d V c dc m T P P Vdt R d t⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ ) (2.19) (2.19) denkleminin her iki taraf ı da ya bölünürse; pc 1 1 1 1 1 1 1 1 1 p P d V d P d V m T V P c dt R dt d tγ ⎛ ⎞⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅⎜⋅ ⎝ ⎠ ⎟ (2.20) 1d P d t i yanlız bırakırsak; 1 1 1 1 1 1 d P R T P dV m dt V V dt 1γ γ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ − ⋅ (2.21) Şu ana kadar yapılan işlemler, birinci hazne için geçerlidir. Aynı şekilde 2. hazne için yapılacak denklemlerde hava akışının silindirden dışarı doğru olduğu göz önünde bulundurulmalıdır. 11 Bu durumda (2.22) denklemi olu şur; 2 2 2 2 2 2 d P R T P d V m dt V V dt 2γ γ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ − ⋅ (2.22) 1.ve 2. kontrol hacmi ve kontrol hacim de ğişimi ifadeleri için; (101 10 1 1 1 10 1 V V V A x A x A x x A ⎛ ⎞= + ⋅ = ⋅ + = ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠ ) (2.23) (202 20 2 2 2 20 2 V V V A x A x A x x A ⎛ ⎞= − ⋅ = ⋅ − = ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠ ) (2.24) Burada; 10V : Silindirin 1. taraf ındaki ölü bölge hacmi 20V : Silindirin 2. taraf ındaki ölü bölge hacmi 1A : Pistonun 1. taraf ındaki kesit alanı 2A : Pistonun 2. taraf ındaki kesit alanı x : Silindirin sa ğ (+) tarafa ilerlemesi 10x : Silindirin 1. haznesinin ba şlangıçtaki uzunluğu 20x : Silindirin 2. haznesinin ba şlangıçtaki uzunluğu 1010 1 V x A = 2020 2 V x A = (2.25) Buradan kontrol hacimlerinin zamanla değişimi için; 1 1 dV dx 1A A xdt dt = ⋅ = ⋅  (2.26) 12 2 2 d V d x 2A A xd t d t = − ⋅ = − ⋅  (2.27) ifadeleri elde edilir. 1 2T =T =T kabulü ile (2.23) ve (2.24) e şitlikleri (2.26) ve (2.27) denklemleri kullanılarak aşağıdaki şekle gelir: 1 1 1 10 1 10 1 d P P R T 1A xd t V A y V A y m γ γ⋅ ⋅ ⋅= − ⋅ ⋅ + ⋅+ ⋅ + ⋅  (2.28) 2 2 2 20 2 20 2 d P P R T 2A xd t V A y V A y m γ γ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ −− ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅  (2.29) (2.28) ve (2.29) e şitliklerinde x yerine yazılıp (2.25) denklemleri de kullan ılırsa; v 1 1 10 1 d P R T P v m dt x x A γ ⎛ ⎞⋅= ⋅ − ⋅ + ⋅⎜+ ⎝ ⎠  1 ⎟ (2.30) 2 2 20 2 d P R T P v m dt x x A γ ⎛ ⎞⋅= ⋅ ⋅ − ⋅⎜− ⎝ ⎠  2 ⎟ (2.31) 2.2.3 Valf Kütlesel Debi Denklemleri Bir kesitten geçen sıkıştırılabilir akışkanın kütlesel debisi[4]; b d m m P m C C a T = ⋅ ⋅ ⋅ (2.32) şeklinde yazılabilir. 13 (2.32)’deki denklemde; m : Kütlesel debi dC : Boş altma katsayısı mC : Kütle ak ış parametresi a : Boğaz kesiti (efektif orifis alan ı) bP : Besleme bas ıncının mutlak değeri mT : Mutlak s ıcaklık mC , kütle akış parametresi aşağıdaki gibi hesaplanır; ( ) 2 1 2 1 vc vc m b b P P C R P P γ γ γγ γ +⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎪ ⎪⎢= −⎨ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢⋅ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭ ⎥⎬⎥ (2.33) Burada, az önceki denklemlerde de belirtildiği üzere; R : gaz sabiti γ : özgül ısılar oranı vcP : Boğaz kesitindeki statik bas ınç (vena contracta) Ancak bu denklem sadece; 12 0.5283 1 vc b P P γ γ γ −⎛ ⎞〉 =⎜ ⎟+⎝ ⎠ (2.34) olduğu durumda geçerlidir. vc bP P =0.5283 değerine “Kritik Bas ınç Oranı ” denir. Oran ın, kritik basınç değerinin üzerinde olması durumunda “Bo ğulmamış akış ”, altı nda olması durumunda ise “Boğulmu ş akış ” olu şur. Boğulmamış akışta, delikten geçen hava kütlesi ve vcP bP 14 basınçlarının her ikisinin de büyüklüğüne bağlı iken, boğulmuş akış durumunda ise delikten geçen hava kütlesi sadece nin fonksiyonudur. bP 0.5283vc b P P 〈 olduğu durumda aşağıdaki gibi olur; mC ( ) 12 2 0.0404 1 1m C R γ γ γ γ γ −⎛ ⎞ ⋅= ⋅ =⎜ ⎟+ ⋅ +⎝ ⎠ (2.35) 2.2.4 Birinci hazne için kütlesel debi ifadeleri 1 11 1 b d m m P m C C a T = ⋅ ⋅ ⋅ (2.36) ile ifade edilirken, değeri aşağıdaki şekilde olur: 1m C ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 1 1 2 0.5283 1 2 2 0.0404 0.5283 1 1 vc vc vc b b b m vc b P P P R P P P C P R P γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ + − ⎧ ⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎪ ⎪⎢ ⎥− 〉⎨ ⎬⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⋅ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎪ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭= ⎨⎪⎛ ⎞ ⋅⎪ ⋅ = 〈⎜ ⎟⎪ + ⋅ +⎝ ⎠⎩ (2.37) 1 2 0.9d dC C= = (Ortalama de ğer) 1.4γ = (Hava) 287R = ( )J kg K ⋅ (gaz sabiti) 1 1 0.9vcP P= ⋅ 2 0.9vc a tmP P= ⋅ 12 0.5283 1 γ γ γ −⎛ ⎞ =⎜ ⎟+⎝ ⎠ (Hava için) 15 2.2.5 İ kinci hazne için kütlesel debi ifadeleri 2 2 2 2 2d m m P m C C a T = ⋅ ⋅ ⋅ (2.38) 1 2a a a= = alınmıştır. değeri de aşağıdaki şekildedir: 2mC ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 0.5283 1 2 2 0.0404 0.5283 1 1 vc vc vc b b b m vc b P P P R P P P C P R P γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ + − ⎧ ⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎪ ⎪⎢ ⎥− 〉⎨ ⎬⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⋅ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎪ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭= ⎨⎪⎛ ⎞ ⋅⎪ ⋅ = 〈⎜ ⎟⎪ + ⋅ +⎝ ⎠⎩ (2.39) 2.2.6 Kumanda ve kütlesel debiler Deney setindeki valfler, silindirin tek yönde hareketini sağlamak için eş zamanlı olarak ters çalışırlar. • Kontrol sinyali ise, 1. valf 1. kontrol hacmini besleme bas ıncına açmış, diğer valf ise 2. kontrol hacmini atmosfere açmıştır. 0u > • Kontrol sinyali 0u < ise, 2. valf 2. kontrol hacmini besleme basıncına açmış, diğer valf ise 1. kontrol hacmini atmosfere açm ıştır. • Kontrol sinyali 0u = ise, iki valf de hem besleme hem de atmosfer basıncına kapalıdırlar. Silindir sağa(+) ilerleken; 1.valfte , , ’e bağlanır ve olur bP 1P 1 0m 〉 2.valfte , 2P , a tmP ’e bağlanır ve 2 0m 〈 olur 16 Birinci hazne’de: 10.9vcP = ⋅ P 3 (2.40) 1P x= olduğuna göre; 10.9 0.9vc kr b b b P P P P P P ⋅ ⋅= = = 3x P 4 (2.41) (2.37) denklemi ile birlikte; 11 m b Y C P u= ⋅ ⋅ (2.42) İkinci hazne’de: 0.9vc a tmP = ⋅ (2.43) 2P x= olduğuna göre; 2 2 4 0.9 0.9vc atm atm kr P P P P P x ⋅ ⋅= = = P (2.44) (2.39) denklemi ile birlikte; ( ) 22 4m Y C x u= ⋅ ⋅ − (2.45) Silindir sola(-) ilerlerken; 1.valfte , 1P , a tmP ’e bağlanır ve 1 0m 〈 olur 2.valfte , , ’e bağlanır ve olur bP 2P 2 0m 〉 17 Birinci hazne’de: (2.43) denklemi ve olduğuna göre; 1P x= 3 1 1 3 0.9 0.9vc atm atm kr P P P P P x ⋅ ⋅= = = P 3 (2.46) (2.37) denklemi ile birlikte; 11 m Y C x u= ⋅ ⋅ (2.47) İkinci hazne’de: 20.9v cP P= ⋅ (2.48) 2P x= 4 olduğuna göre; 20.9 0.9vc kr b b b P P P P P P ⋅ ⋅= = = 4x (2.49) (2.39) denklemi ile birlikte; ( ) 22 m b Y c P u= ⋅ ⋅ − (2.50) 2.2.7 Sistem Durum Denklemleri Durum değişkenleri olarak; 1 2 3 1 4 2 x x x v x P x P = = = = (2.51) seçilmiştir. 18 Sistemin durum denklemlerinin hepsini düzenlersek, asimetrik silindirli sistemin matematiksel modeli aşağıdaki duruma gelir[19]: 1 2x x= (2.52) ( )12 2 3 4 dB A Fx x x xM M Mα= − ⋅ + ⋅ − ⋅ − (2.53) 3 2 3 10 1 1 .d R T C 1x x x Yx x A T γ α⎡ ⎤⎛ ⎞⋅= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⎢ ⎜− ⎝ ⎠⎣ ⎦  ⎥⎟ (2.54) 4 2 4 20 1 2 .d R T C 2x x x Yx x A T γ α⎡ ⎤⎛ ⎞⋅= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⎢ ⎜− ⎝ ⎠⎣ ⎦  ⎥⎟ (2.55) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) c d s s s F si gn x B x x is e F t F t x ve F t F ise F si gn F t x ve F t F i se ⎧ ⋅ + ⋅ ≠⎪= =⎨⎪ ⋅ =⎩ < ≥ (2.56) 19 3. DENEY DÜZENE Ğİ 3.1 Genel Tan ıtım Bu çalışmada; İTÜ Makina Fakültesi Otom atik Kontrol Laboratuarı’nda bulunan elektropnömatik deney setinin SMC firmasının CY1HT32 kodlu çubuksuz ve arabas ına manyetik bağlı silindiri yerine, daha düşük sürtünme kuvvetlerine karşı çalışmak ve daha optimum çözümler elde etmek amacıyla SMC firmasının CDA2YL40-500 kodlu düşük sürtünmeli ve tek çubuklu silindiri seçilmiş ve gerekli ara parçalar dizayn edilerek, eski silindirin arabasının yeni sistemde kullanılması sağlanmıştır. Eski sistemde çalışmayan bazı parçalar yerine teknolojisi daha gelişmiş elemanlar sisteme entegre edilmiştir. Silindiri sürmek için iki farklı valf tipi kullanılmıştır. Bunlardan ilki ikili kontrol valfleri olan SMC-VQZ-312 kodlu valflerdir. Di ğer valfler ise elektropnömatik basınç tipi SMC-VEP-3121-1-02 kodlu valflerdir. Sistemde konum ölçümü SONY Magnescale firmasının SJ300-050 kodlu 500 mm sayısal ölçme cetveli ile yapılmaktadır. Basınç ölçümleri iki adet SMC-PSE510 kodlu basınç ölçerleri ile yapılmaktadır. Sistem AMD Athlon XP 1.6 GHz h ızındaki bilgisayara takılmış olan National Instruments NI-PCI-6221 endüstriyel kart ı ile kontrol edilmektedir. Bu karta 16 analog ve 24 say ısal giriş yapılabilmekte, ayrıca 2 analog çıkış alınabilmektedir. Kartın üzerinde ayrıca 2 adet de sayıcı bulunmaktadır. Deney düzeneği gerçek zamanda LabVIEW program ı ile sürülmektedir. LabVIEW’den elde edilen veriler daha sonra MATLAB programında işlenmiştir. 20 Deney düzeneğini oluşturan elemanlar ilerleyen alt bölümlerde anlatılacaktır. Şekil 3.1’de silindire ikili valflerin ba ğlı olduğu durumdaki devrenin pnömatik diyagramı gösterilmiştir. Şekil 3.1 Sistemin Pnömatik Devresi 3.2 Silindir Eski silindirin çok yüksek sürtünmeli bir yapıya sahip olması ve minimum çalışma basıncının 2 bar olması dolayısıyla, eski deneysel çalışmada [1] tekrarlanabilirlik sorunu oluşmuştur. Yeni çalışmada bu sorunu ortadan kaldırabilmek için SMC firmasının CDA2YL40-50 0 kodlu, düşük sürtünmeli, tek milli, 500 mm stroklu silindiri seçilmi ştir. 21 Bu silindirin 0,2 barlık minimum çalışma basıncı sayesinde çok hassas konum kontrolü yapılması amaçlanmıştır. Seçilen silindirin özellikleri aşağıda verilmiştir [25]: Çalışma Biçimi : Çift Etkili Strok : 500 mm Pmax : 7 bar Pmin : 0.2 bar Pistonun çalışma hızı : 5 – 500 mm/s aras ında Ortam sıcaklığı : -10 0 ile 600 C arasında Yağlama : Gerekli de ğil Çubuk çapı : 16mm Silindirin minimum çalışma basıncı 0.2 bardır. Sistemdeki eski silindirin minimum çalışma basıncının 2 bar olduğu göz önüne alındığında [26], yeni sistemde çok daha düşük sürtünme kuvvetleri ile karşılaşılarak, daha optimum kontrol çözümleri elde etmek mümkün olacaktır. 3.3 Oransal Bas ınç Kontrol Valfleri Sistemde oransal valf olarak SMC firmasının 2 adet 3 yollu elektropnömatik bas ınç tipi SMC-VEP-3121-1-02 kodlu valfleri kullan ılmaktadır. Bu valfler, kendilerine yollanan akım sinyaline göre, orantılı bir şekilde bu akım sinyaline karşı gelen basıncı oluşturmak amacıyla kullanılırlar. Basınç tipi oransal valflere gönderilen akım sinyali ile valf açıklığı değil, referans basınç değeri kontrol edilmektedir. Şekil 3.2’de gösterildi ği gibi, valfin kendi iç yapısından dolayı, basınç geri beslemesi yapmakta ve bu şekilde orantılı biçimde açma veya kapama işlemlerini gerçekleştirmektedir. Valflerin özellikleri a şağıda verilmiştir [29]: Pmax : 9.9 kgf/cm 2 Cevap süresi : 0.03 sn Histerezis : %3 F.S Tekrarlanabilirlik : %3 F.S Hassasiyet : %0.5 F.S 22 Lineerlik : %3 F.S Yağlama : Gerekli de ğil Ağırlık : 900 gr Kontrol edilebilir basınç aralığı : 0.5 – 6.5 bar Besleme gerilimi : 24 ± %10 VDC Şekil 3. 2 Oransal bas ınç kontrol valflerinin çalışma prensibi Valfleri sürmek için gerekli olan ak ım, SMC firmasından temin edilen 2 adet VEA250 kodlu amplifikatörleri ile sağlanmaktadır. Bu amplifikatörler[30] 24 VDC ile beslenmekte olup, endüstriyel karttan gelen 0 – 5 Volt aras ındaki gerilimlerle orantılı biçimde 0 -1 Amper aras ında çıkış göndermektedirler. 23 Valflerin çal ışma biçimi Şekil 3.3’ de gösterilmektedir. Endüstriyel Kart (PCL812-PG) Oransal Basınç Kontrol Valfi Sürücü Kartı (VEA250) Oransal Basınç Kontrol Valfi (VEP-3121-1-02) 0 – 1 Amper 0 – 5 Volt 24 VDC (Besleme) Şekil 3.3 Oransal bas ınç kontrol vafine sinyal akışı 3.4 İ kili Kontrol Valfleri Aç-kapa valf olarak da bilinen ikili kontrol valfleri, SMC firmas ının 3/2 tek selenoidli yön kontrol valfleri olup SMC-VQZ-312 kodlu valflerdir. İkili kontrol algoritmalarının hepsinde bu valfler kullanılmışlardır[28]. Pmax : 7 Bar Pmin : 1 Bar cv : 0,8 Ağırlık : 92 gr Maksimum İşlem frekansı : 20 Hz Besleme Gerilimi : 24 ± 10% V (DC) Efektif kesit : 14,4 mm 2 Cevap zamanı : 22 ms Yağlama : Gerekli de ğiş Manuel sürücü : Mevcut 24 3.5 Ölçme Sistemi 3.5.1 Konum Ölçümü Konum ölçümü SONY Magnescale firmasının SJ300-050 kodlu 500 mm sayı sal ölçme cetveli ile yapılmaktadır. Cetvel, kirli ortamlara, şoklara ve titreşimlere dayanıklıdır. Cetvelin özellikleri aşağıda verilmiştir [34]: Ölçme uzunluğu : 500 mm Toplam uzunluk : 658 mm Çözünürlük : 1 μm Hassasiyet : ± 10 μ m/m Çıkış Sinyali : A/B kare dalgalar ı Minimum çıkış faz farkı : 200ns Gerekli Güç Kaynağı : 5V ± 5 % Çalışma sıcaklığı : 0 - 045 SJ300-050 lineer cetvelinden ald ığımız A ve B kare dalga çıkışları, NI PCI-6221 kartımızın sayıcı girişlerine bağlanarak LabVIEW program ında elde edilen ölçümlerle sayılmaktadır. 3.5.2 Bas ınç Ölçümü Basınç ölçümü SMC firmasının iki adet SMC-PSE510 kodlu bas ınç ölçerleri ile sağlanmaktadır. Basınç ölçerler 0-10 bar aral ığında ölçüm yaparak 1-5 V aras ında sürekli gerilim çıkışı vermektedirler [27]. Çalışma aralığı : 0 – 10 bar Pmax : 10 bar Çıkış : Analog 1- 5 Volt Besleme gerilimi : 12 - 24 V DC Çektiği akım : 10 mA veya daha az Çalışma sıcaklığı : 0 – 50 0 C arası Tekrarlanabilirlik : ± %3 veya daha az 25 3.6 Sistemin Bilgisayarla Ba ğlantıs ı ve Arayüzler 3.6.1 Bilgisayar Deney setinde kullanılan bilgisayarın özellikleri aşağıda verilmektedir: İşlemci : AMD Athlon XP 1.6 GHz Ana Bellek : 256 MB 133 MHz Anakart : 122 MHz veriyolu h ızı Grafik kartı : TNT2 32 MB İşletim Sistemi : Windows XP Veri toplama program ı : LabVIEW 8.0 3.6.2 Endüstriyel Kart Sistemden verileri alabilmek ve gerekli bilgileri sisteme iletebilmek amacı ile bilgisayar ile sistem arasındaki etkileşimi sağlaması için National Instruments firmas ının PCI-6221 endüstriyel kartı kullanılmaktadır. Kartın özellikleri aşağıda verilmektedir [35]: Analog Giriş : 16 adet Analog Giriş Çözünürlüğü (bit) : 16 bit Analog Çıkış : 2 adet Çıkış Çözünürlüğü (bit) : 16 bit Maksimum Çıkış Oranı : 833 kS/s Çıkış Aralığı : ± 10 V Dijital I/O : 24 Sayıcı : 2 adet 3.6.3 Kullan ılan Programlar (LabVIEW + MATLAB) Program algoritmasını yazdığımız ve sistem ile gerçek zamanlı kontrol sağlamak için LabVIEW program ı kullanılmıştır. Endüstriyel kart ile sorunsuz çalışabilme imkanı sağlayan LabVIEW için en son sürüm olan 8.0 kullan ılmıştır. MATLAB programı ile, LabVIEW program ından alınan datalar işlenmiş ve grafiklendirme yapılmıştır. 26 4. KONTROL ALGOR İTMALARI Asimetrik silindirde konum kontrolünü gerçekleştirmek üzere, bu çalışma kapsamında 3/2 tek selenoidli aç-kapa valfleri ile; h ız geri beslemeli ikili kontrol, kayan rejimli kontrol ve darbe genişlik modülasyon kontrol algoritmaları uygulanmıştır. Basınç geri beslemeli servo valfler kullanılarak bulanık mantık ile konum kontrolü yapılmıştır. 4.1 H ı z Geri Beslemeli İkili Kontrol Hız geri beslemeli ikili kontrolde ölü bölgesiz haldeki konum sinyali (4.1)’deki gibi ifade edilmiştir. ( )r e f Vu s i g n y y K y⎡= − −⎢⎣ ⎦ i ⎤⋅ ⎥ (4.1) aynı ifade sabit için benzer olarak, r e fy Vu s i g n e K e ⎡ ⎤= + ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ i (4.2) e : Hata e i : Hatan ın türevi KV : H ız geri besleme katsayısı, olarak ifade edilmiştir. (4.2)’ye göre sistemdeki valflerin anahtarlanmas ı, 0Ve K e+ ⋅ > ise, u1 = +1 u 2 = -1 (4.3) 0Ve K e+ ⋅ < ise, u1 = -1 u 2 = +1 sinyalleri ile istenen referans konumuna ulaşılmayı sağlar. 27 (4.3)’deki gibi bir kontrol algoritması ile sistem, referans nokta etrafında sürekli salınıma girmektedir. Bunu engellemek için ölü bölge kabulü yapılmıştır. Ölü bölgeli hız geri beslemeli ikili kontrol algoritması (4.4)’de tan ımlanmıştır. Ve K e+ ⋅ > Δ Δ ise, u1 = +1 u 2 = -1 (4.4) Ve K e+ ⋅ < ise, u1 = -1 u 2 = +1 Ve K e−Δ < + ⋅ < Δ ise, u1 = +1 u 2 = +1 Şekil 4.1’de ölü bölgeli sistemin faz diyagram ı görülmektedir. Sistem ilk başta ileri doğru giderken ilk valf basınç altında, diğer valfi ise atmosfere açıktır. Sistem ölü bölgeye girdiği zaman iki valf de basınca açık olmakta ve dolayısıyla sistem yavaşlamaktadır. Ölü bölge aşıldıktan sonra ikinci valf basınca açık diğer valfi ise atmosfere açık duruma gelmektedir. u1 = -1 u1 =1 de/dt e f = e + Kv . e eğim : -1/Kv Şekil 4.1 H ız geri beslemeli ikili kontrol Faz Diyagramı KV ’nin küçük veya büyük seçilmesi sistemin performansını tamamen değiştirmektedir. KV ’nin küçük seçilmesi durumunda sistem referans noktasını geçmekte ve istenen referansa oturana kadar çok sık salınımlara girmektedir. KV ’nin büyük seçilmesi durumunda sistem çok sık anahtarlamaya maruz kalmakta ve istenen referansa oturana 28 kadar çok uzun zaman geçmektedir. KV ’nin seçimi için, sistemin referansa oturana kadar maksimum 1-2 anahtarlama yapmas ı ve aşma gerçekleştirmemesi temel alınmıştır. Hız geri beslemeli ölübölgeli ikili kontrol kuralında, ölü bölgenin genişliği KV değerinin değerini değiştirmekte ve iki değer de sistemin hassasiyetini ve cevabını doğrudan etkilemektedir. Ölü bölgenin büyük seçilmesi durumunda sistem az salınıma girmekte ve kısa cevap süresi elde etmemizin yanında, ölü bölgenin genişliği yüzünden hassasiyetimiz azalmakta ve dolayısıyla tekrarlanabilirlik düşmektedir. Ölü bölgenin ufak seçilmesi durumunda sistem çok salınıma girmektedir. Pnömatikte en önemli konu tekrarlanabilirlik ve hassasiyet olduğundan, optimum ölübölge tanımlanmalı ve ona uygun KV değeri bulunmalıdır. 4.2 Kayan Rejimli Kontrol (Sliding Mode Control) Kayan rejimli kontrol algoritması, temelde hız geri beslemeli ikili kontrolle aynıdır[20]. Şekil 4.2 kayan rej z diyagramı verilmiştir. ’de imli kontrolde sistemin davranışının fa Şekil 4.2 Kayan rejimli kontrolde faz düzlemi Bu kontrolde, KV katsay ahtarlama yüzeyinde hareket etmesi sağlanır. U kontrol sinyali bu anahtarlama doğrusuna göre aşağıdaki u s s = =⎨⎪− <⎩ (4.5) ısı arttırılarak, sistemin s ile ifade edilen an değerleri alır; 1 0s+ >⎧⎪0 0 1 0 29 KV değeri, hız geri beslemeli kontrole göre daha büyük olduğundan sistem daha sık anahtarlamaya m hassasiyetini arttırmak mümkün olmaktadır. KV değerinin çok yüksek seçilmesi durumunda sistem çok sık anahtarlamaya girmekte ve referans noktasına ulaşması çok asyonu, endüstride motor elemanlarının voltaj değerini ayarlamak suretiyle kontrol edilmesini sağlayan algoritmadır. Yeterli anahtarlama frekansı devreden çıkmaktadır. Bu sayede motorlar ileri-geri kontrol de edilebilmektedir. DGM’de, saniyede kaç darbe üretilece ği karar aruz kalmaktadır fakat; bu şekilde sistemin tekrarlanabilirliğini ve uzun sürmektedir. KV değerinin çok düşük seçilmesi durumunda ise, sistem on-off kontrol karakteristiği göstererek çok sık salınımlara girmekte ve istenen hassasiyeti yakalayamamaktadır. O yüzden KV ,sistemin aşma yapmaması ve minimum sayıda anahtarlama yapılacak şekilde referans yörüngesine oturması için gerekli optimum değerde seçilmelidir. 4.3 Darbe Geni şlik Modülasyonu (DGM) Darbe genişlik modül oluştuğunda motor devreye girmekte veya verilip, ona göre algoritma yazılmakta ve “i şlem çevrim” de ğeri kontrol esnasında ayarlanarak sisteme gönderilmektedir. DGM’nin pnömatik sistemlerde kullanımı ise, bilgisayardan bu çıkışları elde etmenin kolaylığı ve ayarlanabilen “i şlem çevrimi” sayesinde çok iyi çözümler sunmas ından kaynaklanmaktadır. DGM’de, periyoda T dersek, açık kalma süresini de “ İşlem süresi ( )Tα ⋅ ” olarak tanımlayabiliriz. Kontrol sırasında Tα ⋅ üzerinde ayarlamalar yapılarak istenen referans değerine ulaşmak amaçlanmaktadır. Şekil 4.3’de DGM çevriminin genel diyagram ı görülmektedir. 30 uTaç = α .T 1 t - 1 Tkapa T Şekil 4.3 Darbe Geni şlik Modülasyonu (DGM) Taç : Valfin bas ınca açık kalma süresi Tkapa : Valfin bas ınca kapalı kalma süresi DGM kontrolü ile aç-kapa valflerin e ş zamanlı ama ters olarak çalışması sağlanmaktadır. Valflerden biri atmosfere aç ık iken, diğeri besleme basıncına açık durumda olmaktadır. Bunu (4.6)’deki gibi aç ıklayabiliriz. a çT Tα< ⋅ için (4.6) 1 21 ; 1u u= + = − açT Tα> ⋅ için 1 21 ; 1u u= − = + Valflerin açma-kapama süresini belirlemek için α katsayısı tanımlanmalıdır. Valfler, tüm periyod boyunca atmosfere veya besleme basıncına açık olduklarında sistemdeki doğrusal olmayan(nonlinear) faktörlerin artt ığı gözlemlenmiştir. Bunun üzerine, periyodun tamamında açık kalması gereken valfin 0.9 periyod boyunca aç ık kalması ve diğer valfin de 0.1 periyod boyunca aç ık kalması üzerine çalışmalar yapıldığında, sistemdeki doğrusal olmayan(nonlinear) etkilerin azald ığı bulunmuştur[6]. Bu açma kapama süresi Şekil 4.4’de gösterilmektedir. 31 α = 0,5 + 0,4 . u * α 0.9 u* 0.1 1- 1 Şekil 4.4 α’nin değişim grafiği Şekil 4.4’den de görüldü ğü gibi, valflerin açık kalma süreleri minimum 0.1, maksimum 0.9 periyod olmaktad ır. Grafikteki eğim 0,4’tür. * max max , 1u u u u= = + olarak tanımlanırsa, (4.7) * 1u = − için 0,1α = (4.8) * 0u = için 0, 5α = * 1u = + için 0, 9α = α ve u karakteristiği formüle edersek; * 0, 5 0, 4 uα = + ⋅ , 0 1α< < (4.9) Buradaki α’nın değişimi valflerin açık kalma sürelerini değiştirmektedir. Eğer hata çok büyük ise * 1u = + olacak ve sistemi ileri suren valf 0.9 periyod süresince besleme basıncına açık kalacak, geri kalan 0.1 periyod süresince ise kapalı olacaktır. Diğer valf ise ilk 0.9 periyod süresince kapalı , diğer 0.1 periyodluk süre boyunca aç ık kalacaktır. Periyodumuz 50 ms dir. Bu süre, valflerin maksimum i şlem frekansı olan 20Hz’den dolayı seçilmiştir. Frekansı düşürdüğümüzde, sonuçlardaki hata daha yüksek olduğundan, frekansı yüksek değerde tutup, optimum çözümler elde etmeye çalışılmıştır. 32 İşlem çevrimi olan α, sistemin istenen konuma yaklaşmasıyla değerini değiştirmektedir. Bu değişim Şekil 4.5’de gösterilmektedir. u u = K p . e 1 -e max emax e -1 Şekil 4.5 u-e karakteristi ği Sistemin istenen referansa yaklaşmasıyla birlikte, valflerin işlem çevrim süreleri birbirlerine yaklaşmakta ve bir nevi sistem üzerinde fren etkisi yaratmakta ve sistemin istenen konuma oturması çok kolay bir şekilde ayarlanabilmektedir. DGM sinyalinin etkin olabilmesi için frekansın yeterli derecede yüksek seçilmesi gerekmektedir. Ama bu durumda da valflerin istenen frekansa cevap verememesi sorunu ile karşı karşıya kalınmaması için uygun frekans olan 20Hz sisteme uygulanmıştır. 4.4 Bulan ık Mantık Kontrolü (Fuzzy Logic) Pnömatik sistemler nonlineer özellik içerdiklerinden dolayı, kontrolörlerinin de nonlineer özellik içeren bir kontrol algoritması olmalıdır. Bulanık mantık kontrol algoritması, bu durumda pnömatik deney sistemine uygulanması açısından oldukça uygundur. Bulanık mantık algoritmasında iki adet üyelik fonksiyonu kullanılmıştır. Bunlardan ilki hata (Ş ekil 4.6), di ğeri ise hatanın türevidir (Ş ekil 4.7). Hata(e) ve hatan ın 33 türevine(de/dt) göre ayarlana n üçgensel üyelik fonksiyonları, 25 adet kural taban ından geçirilerek çıkış oluşturmaları sağlanmıştır[24]. Olu şan çıkış, basınç geri beslemeli servo valflerin silindir portlarına göndermeleri gereken basıncı belirlemektedir. Şekil 4.6 Hata(e) üyelik fonksiyonu Şekil 4.7 Hatanı n türevinin(de/dt) üyelik fonksiyonu Üyelik fonksiyonlar edilmiştir. Bu üyelik fonksiyonlarının aralıkları -1 ila +1 aras ında değiştiğinden dolayı ının sıfır(S) k ısmının daraltılması ile daha hassas kontroller elde 34 sistemde elde edilen veriler, Kp ve Kv katsayıları ile çarpılarak bulanık mantık kontrolüne girmektedirler. Kp ve Kv değerlerinin değiştirilmesi ve üyelik fonksiyonlarının grafiklerinin da genişletilmesi kontrol sonuc raltılıp unu tamamen değiştirmektedir. Bu katsayılar, bulanık üzü olmak üzere, iki tip pencereden oluşmaktadır[21]. Tüm matematiksel i şlemler, bilgi okuma ve yazma kartının sayıcısına bağlanmıştır. Bu sayede ar yapılarak, bar cinsinden ölçümler i Beslemeli ve K ayan Rejimli Kontrol Mant ığı Hız geri beslemeli ve kayan rejimli kontrol algoritmaları KV değeri dışında aynıdır. Bu ştır. Programın kullanıcı mantık ile kontrol etmek istediğimiz alanları belirlemektedir. Bu alan dışında kalan değerlerde, sistem ikili kontrol mantığı ile çalışmaktadır. 4.5 LabVIEW Program ında Kontrol Mant ığı LabVIEW program ı kullanıcı arayüzü ve makine aray bölümleri makine arayüzüne teker teker girilmelidir. Kullanıcı arayüzünde ise, gerçek zamanlı kontrol yapılmasını sağlayan ve katsayıların değerlerinin rahatça değiştirilebileceği ikonlar bulunmaktadır. Sistemde, konum ölçümünü lineer cetvel ile yapılmaktadır. Lineer cetvelin çıkışından elde edilen A ve B fazları, NI-PCI-6221 LabVIEW program ı arayüzü ile, lineer cetvel ölçümü için gerekli katsayılar bulunduktan sonra, konum ölçümü sağlanmış olmaktadır. Basınç sensörleri ise, NI-PCI-6221 kart ının 2 analog girişine bağlanmıştır. Sensörlerin katalog bilgilerinden gerekli hesaplamal sağlanmıştır. 4.5.1 H ı z Ger yüzden bu iki kontrol mantığı için de tek bir program yazılmı arayüzünden KV değeri, istenen referans ve ölübölge sınırlamaları değiştirilmektedir. (4.4)’deki denklemler makina arayüzünde yaz ılmıştır. 35 4.5.2 DGM ile Kontrol Mant ığı DGM ile kontrol için, LabVIEW’de makina arayüzüne (4.6)’daki denklemler yaz ılmış ve DGM’ın işlem çevriminin belirlenmesi için Şekil 4.4 ve Şekil 4.5 grafiklerine göre algoritmalar düzenlenmiştir. DGM programı ayrı bir alt program olarak yapılmıştır. Programın kendi ayrı iç algoritması mevcuttur. Bu sayede programın başka LabVIEW programlar ına taşınması ve uyarlanması kolay olmaktadır. DGM çıkışı NI-PCI-6221 kart ının bir analog çıkışından yapılmaktadır. 0-5V arası sinyal verilerek tek valf sürülmektedir. Bir “not” kapısı ile bu işaret tersinmekte ve diğer valfin sürülmesi sağlanmaktadır. Bu sayede iki on-off valf DGM ile kontrol edilmektedir. 4.5.3 Bulan ık Mantık ile Kontrol Mantığı LabVIEW program ında yer alan Mathscript sayesinde MATLAB programı altında yazılmış olan .fis uzantılı üyelik fonksiyon grafikleri[23] LABVIEW program ına çağrılmaktadır. Kp ve Kv değerlerinin ayarlanabilmesini sağlayan bir program yazılmış ve bu değerler ile çarpılan sonuçlar, arayüzü dosyasına girmiştir. Çıkış olarak elde edilen sonuç ise, basınç geri beslemeli valfleri süren amplifikatörlere giden voltajı belirlemiştir. Kontrol algoritması bu değerleri sağlayacak şekilde yazılmış ve çalıştırılmıştır. 36 5. DENEYSEL ÇALI ŞMA VE SONUÇLAR 5.1 Giri ş Bu deneysel çalışmada, eski çalışmalarda [1-3] simetrik silindirlerle elde edilen deneysel ve simülasyon sonuçlarının, asimetrik silindirde ve gerçek zamanlı olarak kontrolünün başarılması ve tekrarlanabilirliğin arttırılarak hassasiyetin 0,1 mm s ınırında olması amaçlanmıştır. Çalışmada, sistemin öncelikle 0mm konumundan 200 mm konumuna gitmesi amaçlanmış ve veriler elde edilmiştir fakat; sistem daha sonra tüm farkl ı konumlar için 1-4 bar aras ı her basınç aralığında denenmiş ve tam başarı sağlanmıştır. Sistemde farklı basınçlar altında çalışırken AR20K-F02 regülatö rü her seferinde uygun değere ayarlanmış ve bu şekilde sistem farklı basınçlarda istenen konuma oturduğunda, silindiri besleyen iki valfin de besleme basıncına açık olduğu durumlarda, eşit kuvvet altında kalan pistonun konumunun sabitlenmesi sağlanmıştır. 5.2 H ı z Geri Beslemeli İkili Kontrol Deneyleri Hız geri beslemeli ikili kontrol için önemli olan KV katsayısının ve uygun ölübölgenin belirlenmesidir. Ölübölgenin her değişiminde KV katsayısının değeri değişmektedir. Hız geri beslemeli kontrolde, sistemin 1-2 anahtarlama ile istenen referansa oturması amaçlanmıştır. Böylelikle, sistemin çok aşma yaptığı veya sürekli çevrime girdiği KV değerleri elenmiş ve ölübölge aralığı 2 mm’ye kadar genişletilmiştir. Kontrol parametreleri olan KV değeri 0,01 ve 2Δ = ± mm yapıldığında sistem yaklaşık olarak 0.96 sn de sistemin 0.01 mm hata ile referansa yakla ştığı görülmüştür.(Ş ekil 5.1) KV değeri 0,012 yap ıldığında ve 2Δ = ± mm olarak sabit tutularak yapılan deneyde ise sistemin 0.02 mm hata ile yaklaşık olarak 1.2 saniyede referans de ğerine oturduğu gözlemlenmiştir.( Şekil 5.2) 37 Sistemin daha fazla anahtarlamaya girmesi KV değerinin yüksekliğinden kaynaklanmaktadır. değeri daha düşük seçildiğinde ise sistem salınıma girmekte ve istenen konumu yakalaması çok uzun sürmektedir. Bu yüzden en uygun değer olarak 2mm sisteme uygulanmıştır. Δ Tüm basınç şekillerinde geçen sensör 1, silindiri n ileri gitmesi için besleme basıncına maruz kaldığı yerdeki basınç ölçümü, sensör 2 ise silindirin geri gitmesi için beslendiği yerin basınç ölçümüdür. 38 Şekil 5.1 H ız geri beslemeli ikili kontrol grafikleri 2mmΔ = ± (y ref = 200mm, K = 0,01, , y = 199,99mm) v 39 Şekil 5.2 H ız geri beslemeli ikili kontrol grafikleri 2mmΔ = ± (y ref = 200mm, K = 0,015, , y = 199,98mm) v 40 5.3 Kayan Rejimli Kontrol Deneyleri Kayan rejimli kontrol deneylerinde çok hassas konum kontrolleri elde edilmiştir. Kv değerleri, hedeflenen ölübölge değerleri ile değişmektedirler. Sistemin aşma yapmadan istenen referansa oturması istendiğinden 0, 3Δ = ± mm ve Kv = 0,029 seçilerek 1,25 bar civarındaki basınç altında yapılan deney sonucunda 0,03mm hata elde edilmi ş ve sistemin yaklaşık 2.2sn de istenen referansa oturduğu gözlemlenmiştir.( Şekil 5.3) Daha sonra sisteme hız ayar valfleri takılması ile daha iyi sonuçlar elde edilmeye başlanması üzerine mm hassasiyette K0,05Δ = ± v = 0,02 de ğeri ile yapılan deney sonucunda sistemin yaklaşık 0.9 sn de 0,01 mm hata ile istenen referansa oturdu ğu gözlemlenmiştir.( Şekil 5.4) Sistemdeki hata oranını daha da düşürmemiz durumunda, silindirin istenen referans etrafında sürekli salınımlar yaptığı gözlemlenmiştir. Çok uzun salınımlar sonucunda istenen hata oranında konuma otursa da, uzun zaman grafikleri elde edildiğinden mm konum hassasiyeti, endüstride kullanılan sistemlerden de daha hassas olduğundan yeterli görülmüştür. 0,05Δ = ± 41 Şekil 5.3 Kayan Rejimli Kontrol Grafikleri (y ref = 200mm, K = 0,029, , y = 199,97mm) 0, 3mmΔ = ±v 42 Şekil 5.4 Kayan Rejimli Kontrol Grafikleri (y ref = 200mm, K = 0,02, , y = 200,01mm) 0,05 mmΔ = ±v 43 5.4 DGM ile Konum Kontrolü Deneyleri DGM ile kontrolde sistem, istenen referansa oturana kadar 2 valf de tamamen atmosfere veya besleme basıncına maruz kalmadığından sistem her zaman bir frenleme etkisi altında istenen referansa gitmektedir. Bu frenleme, DGM’nin işlem çevriminin değişmesi ile gerçekleşmektedir. İkili valfler eş zamanlı ve ters olarak çalıştıklarından periyodun belli süresinde ilk valf, diğer süresinde ise ikinci valf besleme basıncına açık durumdadır. Kp katsayısının seçimi, sistemin istenen referansa her yaklaşımında işlem çevrimini ufaltacak bir katsayı olarak belirlenmiştir. Kp katsayısı daha büyük seçildiğinde, işlem çevriminin ufalmaya başlaması gecikmekte ve istenen referansa oturması daha güçleşmektedir. Kp katsayısı daha düşük seçildiğinde ise, sistem ilk başlangıcında bile 0,9*T sürecinde aç ık kalamamaktadır. Bu yüzden bu katsayı uygun değerler aralığında belirlenmiştir. Şekil 5.5’de K p = 0,05 al ındığında sistemin, istenen referansa yaklaşık 1,3 sn de oturduğu ve ortalama olarak 0,5 mm hassasiyetle referans etrafında olduğu gözlemlenmiştir. Şekil 5.6’da K p katsayısı düşürülerek 0,045 mertebesine indirilmi ş ve sistemin yaklaşık olarak 2,1 sn de oturdu ğu ve 0,1 mm hata ile referansa yak ınsadığı gözlemlenmiştir. 44 Şekil 5.5 DGM ile Kontrol Grafikleri (y ref = 200mm , K = 0,05 , y = 199,5mm , f = 20 Hz) p 45 Şekil 5.6 DGM ile Kontrol Grafikleri (y ref = 200mm , K = 0,045 , y = 200,1mm , f = 20Hz) p 46 5.5 Bulan ık Mantık ile Konum Kontrolü Deneyleri Bulanık mantık deneyleri, sistemdeki basınç geri beslemeli servo valfler ile gerçekleştirilmiştir. Bulanık mantık için gerekli algoritma .fis uzantılı şekilde MATLAB’de oluşturulmuş ve LABVIEW program ı ile, .fis dosyası okutularak kontrol sağlanmıştır. K ve Kp v katsayıları, sistemin ulaştığı hız aralığı ve kontrol edilmek istenen konum aralığına göre belirlenmiştir. Bunun için eski veriler incelenmiş ve uygun katsayılar seçildikten sonra, üyelik fonksiyonlarının grafikleri uygun şekilde değiştirilmiş ve en iyi sonucu elde edene kadar bu işleme devam edilmiştir. Şekil 5.7 de K = 0,035 ve Kp v = 0,125 al ınarak 1,7 saniyede 201,967 mm konumuna ulaşılırken, Şekil 5.8 de K = 0,025 ve Kp v = 0,125 alı narak 1,6 saniyede 197,407 mm konumuna ulaşılmıştır. 47 Şekil 5.7 Bulan ık Mantık ile Kontrol Grafikleri (y ref = 200mm , K = 0,035 , K = 0,125, y = 201,967mm) p v 48 Şekil 5.8 Bulan ık Mantık ile Kontrol Grafikleri (y ref = 200mm , K = 0,025 , K = 0,125, y = 197,407mm) p v 49 6. SONUÇLAR Bu çalışmada, İ.T.Ü. Makina Fakültesi Sistem Dinami ği ve Kontrol Laboratuarı’nda ki eski elektro-pnömatik sistem geli ştirilerek, tamamiyle sınai ürünlerden oluşan bir deney sistemi kurulup, hız geri beslemeli kontrol, kayan rejimli kontrol, DGM kontrolü ve bulanık mantık kontrolü yapılmıştır. Gerçek zamanlı kontrol uygulanan sistemde LabVIEW program ı kullanılmış ve daha sonra elde edilen veriler MATLAB programında grafiklere dönüştürülmüştür[22]. Kontrol algoritmalarından elde edilen veriler daha sonra karşılaştırılmalı olarak irdelenmiştir. 6.1 Deney Sonuçlar ının İrdelenmesi 6.1.1 H ı z Geri Beslemeli İkili Kontrol Hız geri beslemeli kontrolde, sistemin aşma yapmadan 1-2 anahtarlamada istenen referansa oturması istenmektedir. Bu kontrol algoritmasında ayarlama yapılması gereken tek değer Kv değeridir. Kv değeri yüksek seçildiğinde sistem çok sık anahtarlama yapmaktadır. Bu değer çok düşük seçildiğinde ise sistem aşma yapmakta ve salınıma girdikten sonra istenen referansa oturmaktadır. Bu yüzden Kv değeri bu iki uç değerin arasında seçilmiştir. Sistemin aşma yapmadan oturması istendiğinden sisteme ölü bölge eklenmiş ve bu ölü bölgenin aralığı olarak gösterilmiştir. Bu Δ Δ aralığı, ± 2 mm olduğu zaman hız geri beslemeli kontrol algoritmasında başarı sağlanmıştır. Δ aralığını daha ufaltmak, daha hassas ve katı kontrol elde etmek için kayan rejimli kontrol algoritmasına geçilmiştir. 6.1.2 Kayan Rejimli Kontrol Hız geri beslemeli kontrol algoritmasıyla benzer yapıda olan kayan rejimli kontrol algoritmasında tek fark, Kv değerinin yüksek seçilmesidir. Bu sayede sistem, 50 anahtarlama doğrusu boyunca anahtarlamalara maruz kalacak ve sistem güçlü frenlemelerle referansa oturacaktır. Kayan rejimli kontrolde Δ aralığı ilk olarak hedeflenen ± 0,1 mm olarak denenmi ş ve sınai ürünlerden oluşan deney sistemi sayesinde bu değer aralığına tekrarlanabilir biçimde ulaşılmıştır. Elde edilen bu sonuçlardan sonra Δ aralığı 0,05 mm olarak ayarlanmış ve her basınç seviyesi aralığında tekrarlanabilirliği çok yüksek sonuçlar elde edilmiştir. ± Kv değerinin düşük seçilmesi durumunda ± 0,05 mm olarak istenilen hassasiyete ulaşmak için sistem, referans etrafında çok sık anahtarlamalara girmekte ve ikili kontrol davranışı göstermektedir. Bu değerin çok yüksek seçilmesi durumunda ise, sistem daha istenilen referansa ulaşmadan çok fazla anahtarlamaya girdiğinden referans noktasına ulaşması çok zaman almaktadır. Bu yüzden Kv değeri optimum sonuç elde edilecek biçimde seçilmiş ve ayarlanmıştır. Anahtarlama sayısı fazla olduğundan, kayan rejimli kontrolde elde edilen oturma zamanı, ikili kontrolde elde edilen zamana göre daha fazladır. Δ aralığının farklı bir değere ayarlanması durumunda Kv değerinin değişmesi uygun değerin bulunması gerekmektedir. Elde edilen sonuçlar sadece tek bir referans etrafında değil, silindir stroku içinde yer alan tüm noktalar için geçerli olduğundan, endüstride kullanılan çok hassas ve konum öğretilebilen servo silindirlerle yarışacak sonuçlar elde edilmiştir. Deney sisteminde ulaşılan hassasiyet ve kullanılan malzemeler, endüstride kullanılan ve aynı işlevde çalıştırılan sistemlerle karşılaştırıldığında 1:10 civarı nda maliyet avantajı olmaktadır ve tamamiyle sınai ürünlerden oluşan sistemin, endüstride kullanılması için bir engel bulunmamaktadır. 6.1.3 Darbe Geni şlik Modülasyonu ile Kontrol DGM kontrolü ikili kontrol yapısında olmasına rağmen, ayarlanan valf açıklık süreleri ile sistem hep bir frenleme etkisinde olmakta ve istenen referasa yaklaştığında yavaşlayıp aşma yapmadan oturmaktadır. Sistemde valflerin hızlı açma ve kapama 51 işlemleri, daha önceden de öngörüldüğü gibi sistem tarafından yutulmuş ve salınım oluşmamıştır. DGM kontrolünde, aç-kapa tek selenoidli valfler 20 Hz frekanslama ile kontrol edilmişlerdir. Önce 5 Hz frekanslarla deneylere baş lanmış, sistemin salınıma girmesi üzerine, frekans önce 10 Hz’e sonra da valflerin maksimum anahtarlama sayısı olan 20 Hz’e çıkartılmıştır. Bu sayede hedeflenen ± 0,1 mm hassasiyet aral ığı elde edilebilmiştir. 6.1.4 Bulan ık Mantık ile Kontrol Bulanık Mantık algoritması, deney sisteminde bulunan basınç geri beslemeli servo valfler ile yapılmıştır. Yazılan algoritma, LabVIEW alt ında olduğundan ve bulanık kontrol algoritmasına bu program içinde yazılan ara komut ile MATLAB programından ulaşıldığından, sistemin ilk başta harekete geçmesi gecikmiş ve bu okuma yazma işlemleri, bilgisayarın hızına bağlı olarak yavaş olarak gerçekleşmiştir. Bu yüzden elde edilen sonuçlar hedeflenen aralıkta olmamasına rağmen, aşma gerçekleştirmeyen ve hedefe yakın sonuçlar elde edilmiş fakat; daha farkl ı kural tabanları ve üyelik fonksiyonları kullanılarak ve özellikle MATLAB de Real Time Toolbox’ ına uygun bir endüstriyel kart kullanılarak, bulanık mantık kontrol algoritmasıyla daha hassas sonuçlar elde edileceği öngörülmektedir. 6.2 Hata Analizi Sistem tamamiyle sınai ürünlerden oluştuğundan ve sistem bileşenlerinin endüstride kullanılması öngörüldüğünden, sistemin hata analizi sadece tek referansa gönderilerek değil, silindirin stroku içinde 150-300 mm aral ığında sürekli konum kontrolü yapılmıştır. Kontrol algoritması olarak, en iyi sonuç elde edilen kayan rejimli kontrol algoritması seçilmiştir. Silindir ilk olarak 200mm referansına gönderilmiş, ardından 250 ve 300mm ye gitmiş , sonradan 150mm ye geri gönderilmi ş ve istenilen referans 25 ’er mm yükseltilerek en sonunda 300mm de hata analizi deneyi durdurulmu ştur. Hata analiz deneyinin sonucu, sistemin endüstride aranılan düşük maliyetle elde edilecek yüksek performanslı işlevlerde güvenli bir biçimde kullanılabileceğini göstermektedir. 52 Şekil 6.1’de sistemin, iste nen referansa göre davranışı, Tablo 6.1’de ise sistemin hata analizi gösterilmiştir. Şekil 6.1 Hata Analiz Deneyi’nde sistemin davran ışı Tablo 6.1 Kayan rejimli kontrolle yap ılan hata analizi deneyinin istatistiksel sonuçları 53 6.3 Sonuçlar Ve Öneriler Elde edilen sonuçlarla ve kullanılan sınai ürünlerde, sistemin her silindir ve her uygulamaya kolayca ayarlanabilir nitelikte olduğu görülmüştür. Yapılan deneyler sonucunda, istenen referansa en hızlı oturan kontrol algoritmasının hız geri beslemeli kontrol olduğu görülmektedir. Fakat bu kontrol algoritmasında uygulanan 2mm’lik ölü bölge aralığı, sistem için optimum çözümü vermemektedir. Bulanık Mantık kontrol algoritmasının daha hassas hale getirilmesi gerektiğinden ve DGM ile kontrol yönteminde ise sistemin hızlı biçimde referansa gittiği fakat; sistemin tam olarak kat ı davranmadığı ve zamanla 1-2mm yer deği ştirdiği görüldüğünden, en iyi kontrol algoritması kayan rejimli kontrol olmaktadır. Bu kontrolde ayrıca 0,05 mm hassasiyet elde edildiğinden ve tamamiyle sınai ürünlerle elde edilen bu sonucun, endüstriye uygulanması mümkündür. ± DGM’da 20 Hz lik frenkanslama ile çok iyi sonuçlar elde edildiği düşünüldüğünde, daha yüksek frekanslama karakteristiğine sahip aç-kapa tek selenoidli valfler kullan ıldığında tekrarlanabilirliği ve katılığı yüksek konum kontrolü yapılabileceği görülmüştür. Sisteme monte edilen yeni endüstriyel elemanlar ve düşük sürtünmeli silindir sayesinde, sisteme diğer çalışmalarda ileri kontrol algoritmaları uygulanması ve daha hassas ve tekrarlanabilirliği yüksek sistemler elde edilebileceği görülmüştür. Bunun yanında, sistem MEMS uygulamalarına uygun bir sistemdir. Gelecek yıllarda bu veya benzer bir sistemin, sadece bir silindir ve içinde valfleri, sensör bağlantıları ve kontrol algoritmasının bulunduğu minik bir kutu ile ticarileştirilebilir bir ürün paketi şeklinde sunulması mümkündür. 54 KAYNAKLAR [ 1 ] Koç, İ.M., 1998. Hassas ve kat ı Pnömatik konum kontrolü, Yüksek Lisans Tezi, İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. [2] Cihan, S., 1999. Pnömatik konum kontrolu, Yüksek Lisans Tezi, İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. [3] Karaca, B., Benligirayo ğlu, H.B., Göksel, T.O., 2003. Pnömatik Konum Kontrolu ,Lisans Tezi, İ.T.Ü. Makina Fakültesi, İstanbul. [4] McCloy, D., Martin, H. R., 1980. Control of fluid power : Analysis and design 2nd(revised) Edition, Ellis Horwood Limited, England. [5] Kunt, C., Singh, R., 1990. A linear time varying model for on-off valve cotrolled Pneumatic Actuators, Transactions of the ASME, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 112, 7 40-747 [6] Van Varseveld, R.B., Bone, G.M., 1997. Accurate Position of a Pneumatic Actuator Using On/Off Solenoid Valves, IEEE Transactions on Mechatronics, Vol. 2, No. 3, September 1997 [7] Gentile, A., Giannoccaro, N. I., Reina G., 2002. Experimental tests on position control of a pneumatic actuator using on/off solenoid valves, IEEE ICIT/02 555-559 vol.1 [8] Wang, Y., Singh, R., 1986. Pneumatic Chamber Nonlinearities, The Journal of Applied Mechanics, December 1986, Vol 53, 956-958 [9] Csiszár, A., Gyeviki, J., Rózsahegyi, K., 2005. Sliding modes application in pneumatic positioning, Proc. of International Conference on Mechatronics, IEEE, July 10-12, 2005, Taipei Tauwan pp. 964-969. 55 [ 10] Zorlu, A., 2002. Pnömatik Bir Sistemin Deneysel Modellenmesi ve Simülasyonu, Doktora Tezi, İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. [ 1 1 ] Barth, E. J., Zhang, J., Goldfarb, M., 2002. Sliding Mode Approach to PWM- Controlled Pneumatic Systems,, Proceedings of the 2002 American Control Conference (ACC), 8-10 May 2002, pp. 2362- 2367. [12] Chillari, S., Guccione, S., Muscato, G., 2001. An experimental comparison between several pneumatic position control methods, Proceedings of the 40 IEEE Conference on Decision and Control, vol.2, 1168- 1173 th [ 1 3 ] Nouri, B.M.Y., Al-Bender, F., Swevers, J., Vanherck, P., Van Brussel H., 2000. Modelling a pneumatic servo positioning system with friction, Proc. of American Control Conference (ACC2000), Chicago, 28-30 June, Chicago, 2000. [14] Shen, X.; Zhang, J.; Barth, E.J.; Goldfarb, M., 2004. Nonlinear averaging applied to the control of pulse width modulated (PWM) pneumatic systems, Proceeding of the 2004 American Control Conference Boston, vol. 5, 4444- 4448. [15] Pandian, S.R., Hayakawa Y., Kana zawa Y., Kamoyama Y., Kawamura S., 1 9 9 7. Practical design of a sliding-mode controller for pneumatic actu-. ators, ASME Journal of D ynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 119, pp. 666–674, 1997. [16] Akkaya, A.V., Çetin, Ş ., 2003. Do ğrusal Bir Hidrolik Hareketlendirici Sistemin Bulanık Mantık Yaklaşımıyla Konum Kontrolü, 3. Ulusal Hidrolik Pnömatik Kongresi ve Sergisi, TMMOB Makine Mühensileri Odası, s. 80-87. [17] Özda ş , N., Dinibütün, A.T., Kuzucu, A., 1988. Otomatik Kontrol, İ.T.Ü. Matbaası, Gümüşsuyu. 56 [ 1 8 ] Dorf, R.C., Bishop, R.H., 2001. Modern Control Systems, Prentice Hall, New Jersey. [ 1 9 ] Ogata K., 2004, System Dynamics, Prentice Hall, New Jersey. [20] Slotine, J.J.E., Li, W., 1991, Applied Nonlinear Control, Prentice Hall, New Jersey. [21] Bishop, R.H., 2006, LabVIEW 7 Express Student Edition, Prentice Hall, New Jersey. [22] Çetin, E.A., 2003, Matlab 6.5, Alfa Bas ım, İstanbul. [23] Lutz, H., Wendt, W., 2003, Taschenbuch der Regelungstechnik, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt. [24] Tanaka, K., 1 9 9 7, An Introduction to Fuzzy Logi c for Practical Applications, Springer-Verlag, New York. [25] SMC, Smooth Cylinder Series CA2Y, SMC Corporation, Tokyo, (2006) [26] SMC, Magnetically Coupled cylinder with high precision guide, CY1H series, SMC Corporation, Tokyo, (2006) [27] SMC, Pressure Sensor PSE 510 handling manual, SMC Corporation, Tokyo, (2006) [28] SMC, Power amplifier for electro-pneumatic proportional valve VEA, SMC Corporation, Tokyo, (2006) [29] SMC, VEP(3-port) Electropneumatic pr oportional valve catalog, SMC Corporation, Tokyo, (2006) [ 30] SMC, VQZ 100/200/300 catalog, SM C Corporation, Tokyo, (2006) [ 3 1 ] SMC, Cylinder with lock series CNA catalog, SMC Corporation, Tokyo, (2006) [ 32] SMC, Single Axis Electric Actuator Se ries LJ1H, SMC Corporation, Tokyo, (2006) 57 [ 3 3 ] SMC, E-Rodless Actuator Series E- MY2 catalog, SMC Corporation, Tokyo, (2006) [ 3 4 ] SONY, Sony Magnescale Systems SJ300 series catalog, Sony Magnescale Inc., Tokyo, (2006) [ 3 5 ] National Instruments, PCI-6221 series catalog, Na tional Instruments Inc., Texas, (2006) 58 EK A – ESK İ VE YENİ SİSTEMİN FOTOĞRAFLARI Şekil A.1 Eski Sistem -1- Şekil A.2 Yeni Sistem -1- 59 Şekil A.3 Eski Sistem -2- Şekil A.4 Yeni Sistem -2- Şekil A.5 Yeni Sistem -3- 60 ÖZGEÇM İŞ F. Nurtaç AKDAĞ 1980 yı lında İstanbul’da doğdu. Orta ve lise eğitimini Üsküdar Anadolu Lisesi’nde tamamladı. 2003 y ılında İ.T.Ü. Makine Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü’nden mezun oldu. Aynı yıl İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Sistem Dinamiği ve Kontrol Anabilim Dalı’nda yüksek lisans programına başladı. 2005-2006 yılları arasında Entek Eğitim Teknolojileri’nde Automation Studio Ürün Müdürü olarak çalıştı. 61