İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ  FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇELİK KİRİŞ-KOLON ELEMANLARIN EUROCODE 3 VE AISC 360-05 STANDARTLARINA GÖRE İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Cihan ÇELİK Anabilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Programı: Yapı Mühendisliği Tez Danışmanı: Prof. Dr. Cavidan YORGUN Ekim 2011 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ  FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇELİK KİRİŞ-KOLON ELEMANLARIN EUROCODE 3 VE AISC 360-05 STANDARTLARINA GÖRE İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Cihan ÇELİK 501081019 Ekim 2011 Tezin Enstitüye Verildi ği Tarih : 23 Eylül 2011 Tezin Savunuldu ğ u Tarih : 04 Ekim 2011 Tez Danışmanı : Prof. Dr. Cavidan YORGUN ( İTÜ) Diğer Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Nesrin YARDIMCI (YÜ) Y. Doç. Dr. Mecit ÇEL İK ( İTÜ) ii iii ÖNSÖZ Bu tez çalışmasında, iki eksenine göre simetrik I kesitlerin eksenel basınç ve iki eksende eğilme etkisi altınnda olması durumu Eurocode 3 ve AISC 360-05 standartlarında ele alınmış ve tasarım konuları incelenmiştir. Yüksek lisans öğrenimim sırasında değerli bilgileriyle her zaman yol gösteren, tez çalışmam süresince bana değerli vakitlerini ayıran ve her konuda yardımını esirgemeyen danışman hocam Sayın Prof. Dr. Cavidan Yorgun’ a sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Kaynak araştırması ve konuların irdelenmesi sırasında verdiği ilginç fikirlerle destek olan meslektaş arkadaşım Sayın İnş. Yük. Müh. Turgay Yıldız’ a; tez çalışmam ile ilgili fikir ve görüşlerini esirgemeyen mesai arkadaşım Sayın İnş. Yük. Müh. İhsan Doğan’ a; bu çalışma esnasında her türlü olanakları kullanmamı sağlayan ve yeterli esnekliği gösteren müdürüm Sayın İnş. Yük. Müh. Kubilay Savaşeri’ ye teşekkürlerimi sunarım. Hayatımın her safhasında, kararlarıma saygı gösterip daima destek veren aileme yanımda oldukları için minnettarım. Mayıs 2011 Cihan ÇELİK İnş. Mühendisi iv v İÇİNDEKİLER Sayfa No ÖNSÖZ.......................................................................................................................iii  KISALTMALAR .....................................................................................................vii  SEMBOL LİSTESİ ................................................................................................... ix   ÇİZELGE LİSTESİ .................................................................................................. xi   ŞEKİL LİSTESİ ...................................................................................................... xiii   ÖZET......................................................................................................................... xv   SUMMARY ............................................................................................................ xvii   1. GİRİŞ ..................................................................................................................... 1  2. ÇELİK YAPILARDA EĞİLME VE NORMAL KUVVET ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN DAVRANIŞI ........................................................................... 3  2.1 Kiriş-kolon Elemanları Genel Yaklaşım............................................................ 3  2.2 Kiriş-Kolon Elemanda Düzlemde Eğilme ......................................................... 4  2.2.1 Elastik kiriş-kolonlar................................................................................... 5  2.2.2 Tam plastik kiriş-kolonlar ......................................................................... 10  2.2.3 Sınır dayanım ............................................................................................ 12  2.2.3.1 Genel .................................................................................................. 12  2.2.3.2 Kiriş-kolon eleman elasto-plastik dayanımı....................................... 12  2.3 Kiriş-kolon Elemanda Eğilmeden Dolayı Oluşan Burulma Burkulması ......... 14  2.3.1 Elastik kiriş-kolonlar................................................................................. 14  2.3.1.1 Eşit uç momentli kiriş-kolonlar.......................................................... 14  2.3.1.2 Eşit olmayan uç momentli kiriş-kolonlar........................................... 16  2.3.2 Elastik olmayan kiriş-kolonlar .................................................................. 18  2.3.3 Son dayanım (Kapasite) ............................................................................ 19  2.4 Kiriş-Kolon Elemanda İki Eksenli Eğilme ...................................................... 20  3. EUROCODE3’ TE İKİ EKSENİNE GÖRE SİMETRİK I KESİTLİ ELEMANLARIN TASARIMI......................................................................... 23  3.1 Kesitlerin Sınıflandırılması ve Sınıflandırma Kriterleri .................................. 23  3.2 Eleman Kesit Dayanımı İçin Sınır Durumu ..................................................... 24  3.2.1 Genel ......................................................................................................... 24  3.2.2 Kesit dayanımı .......................................................................................... 24  3.2.2.1 Dış yükün yalnızca eksenel basınç olması durumu ........................... 24  3.2.2.2 Dış yükün yalnızca eğilme momenti olması durumu......................... 25  3.2.2.3 Dış yükün eğilme momenti ve eksenel kuvvet olması durumu ......... 25  3.2.3 Başlık ve gövde elemanlarının burkulma dayanımı.................................. 27  3.2.3.1 Basınç altındaki üniform elemanlar ................................................... 27  3.2.3.2 Eğilme etkisindeki üniform elemanlar ............................................... 29  3.2.3.3 Eğilme ve eksenel basınç etkisindeki üniform elemanlar .................. 31  4.   İKİ EKSENLİ EĞİLME VE EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİNDEKİ BİR ELEMANIN EC3’ TE DE ĞERLENDİRİLMESİ ....... 33  5.  AISC 360-05 ‘ TE İKİ EKSENLİ EĞİLME VE EKSENEL BASINÇ ETKİSİNDEKİ ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TASARIMI VE KONTROLÜ........................................................................................................ 45   5.1 Yerel Burkulma Durumları İçin Kesitlerin Sınıflandırılması .......................... 45  5.1.1 Eleman açıklığı boyunca her başlıklar bir kenardan gövde parçasına sürekli birleşen elemanlar.......................................................................... 46  vi 5.1.2  Mesnetler arası boyunca yanal yönde iki kenardan sürekli tutulu elemanlar.................................................................................................... 46  5.2 İkinci Mertebe Analiz Yöntemleri ................................................................... 48  5.2.1 İkinci mertebe elastik analiz genel yaklaşım............................................. 48  5.2.2 Yükseltilmiş birinci mertebe elastik analiz kullanılarak ikinci mertebe analiz yaklaşımları ..................................................................................... 48  5.3 Eğilme Elemanlarının Kapasitesi ve Tasarımı ................................................. 50  5.3.1 Genel kurallar............................................................................................ 51  5.3.2 İki eksenine göre simetrik kompakt I kesitlerde kuvvetli eksende eğilme52  5.3.2.1 Akma .................................................................................................. 52  5.3.2.2 Yanal-burulma burkulması................................................................. 52  5.3.3 Kompakt gövdeli ve kompakt olmayan veya narin başlıklı iki eksenine göre simetrik I kesitli elemanlarda kuvvetli eksende eğilme..................... 54  5.3.3.1 Yanal burulma burkulması ................................................................. 54  5.3.3.2 Basınç başlığı yerel burkulması ......................................................... 54  5.3.4 Kompakt veya kompakt olmayan gövdeli iki eksenine göre simetrik diğer kesitlerde kuvvetli eksende eğilme............................................................ 54  5.3.4.1 Basınç başlığı akması ......................................................................... 55  5.3.4.2 Yanal-burulma burkulması................................................................. 55  5.3.4.3 Basınç başlığı yerel burkulması ......................................................... 57  5.3.4.4 Çekme başlığında akma ..................................................................... 58  5.3.5 Narin gövdeye sahip tek veya iki eksenine göre simetrik I kesitli elemanlarda kuvvetli eksende eğilme........................................................ 58  5.3.5.1 Basınç başlığında akma gerilmesi oluşması....................................... 59  5.3.5.2 Yanal-burulma burkulması................................................................. 59  5.3.5.3 Basınç başlığı yerel burkulması ......................................................... 59  5.3.5.4 Çekme başlığında akma gerilmesi oluşması ...................................... 60  5.3.6 Zayıf ekseninde eğilme etkisindeki I kesitli profiller................................ 60  5.3.6.1 Akma gerilmesi .................................................................................. 60  5.3.6.2 Flanş yerel burkulması ....................................................................... 60  5.4 AISC 360-05 Bileşke Kuvvetler ve Burulma Etksi Altındaki Elemanların Tasarımı ............................................................................................................ 61  5.4.1 İki eksenine göre simetrik kesitli elemanlarda eksenel kuvvet ve eğilme etkisi........................................................................................................... 61  5.4.1.1 İki eksenine göre simetrik kesitli elemanda eğilme ve basınç etkisinin birlikte olması durumu........................................................................ 61  5.4.1.2 İki Eksenine Göre Simetrik Kesitte Bir Eksende Eğilme ve Basınç..62  6.  İKİ EKSENLİ EĞİLME VE EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİNDEKİ BİR ELEMANIN AISC 360-05’ DE DEĞERLENDİRİLMESİ ................................................................................... 65  7.   SONLU ELEMANLAR PROGRAMI İLE ÇÖZÜMLEME........................... 73   7.1 Data Girdileri.................................................................................................... 73  7.2 Program Çıktıları.............................................................................................. 75  8.   SONUÇLAR......................................................................................................... 79   KAYNAKLAR.......................................................................................................... 81   EKLER...................................................................................................................... 83   ÖZGEÇMİŞ .............................................................................................................. 93   vii KISALTMALAR  EC3 : Eurocode 3 AISC 360-05 : Steel Design Code (American Institute of Steel Construction) AISC LRFD : Load and Resistance Factor Design AISC ASD : Allowable Strenght Design SAP2000 : Structural Analysis Programme viii ix SEMBOL LİSTESİ α : Hata faktörü mβ : Uç momentleri oranı bf : Kesit flanş genişliği Cb : Yanal burulma faktörü δ : Deplasman Φ : Dayanım faktörü Fy : Çelik malzeme karakteristik akma gerilmesi m1,m2γ : Yapı tipine göre değişen kısmi faktörler G : Kayma modülü ip : Polar atalet yarıçapı It : Polar atalet momenti χ : Boyutsuz narilik oranı ck : Ek 4’ te düzeltme faktörü y y , yzk : Etkileşim faktörleri crL : Düzlemeki burkulma uzunluğu A,B,CM : Çubuk boyunca 1/4 , 2/4 ve 3/4 oranlarındaki momentler crM : Yanal burulma burkulması için kritik elastik moment c,RdM : Eğilme momenti kapasitesi EdM : Tasarım eğilme momenti Mpl : Plastikleşme momenti Ncr : Elastik burkulma yükü c,RdN : Eksenel basınç kapasitesi EdN : Eksenel basınç tasarım yükü Ω : Güvenlik faktörü Pr : LRFD yük kombinasyonlarına göre gerekli eksenel basınç mukavemeti Ra : Gerekli tasarım mukavemeti Rm : Kesitin bir eksen simetriklik parametresi Rn : Karakteristik mukavemet Sx,y : Mukavemet momenti tf : Kesit flanş kalınlığı v : yx düzlemindeki y yönlü deplasman w : zx düzlemindeki z yönlü deplasman el,minW : Elastik mukavemet momenti plW : Plastik mukavemet momenti x xi ÇİZELGE LİSTESİ Sayfa No Çizelge 3.1 : Burkulma eğrilikleri için hata faktörleri............................................... 28  Çizelge 3.2 : Yanal burulma burkulması eğrileri için önerilen hata faktörü ............. 30  Çizelge 3.3 : Çizelge 3.2 için önerilen değerler......................................................... 30  Çizelge 3.4 : Denklem 3.24 için önerilen değerler .................................................... 31  Çizelge 3.5 : NRk, Mi,Rk değerleri............................................................................... 32  Çizelge 5.1: Basınç başlığının bir kenarı boyunca sürekli mesnetli ve basınç etkisi altındaki elemanlarda genişlik-kalınlık oranı sınırlandırması .............. 47  Çizelge 5.2 : F bölümü eleman tahkik seçim tablosu ................................................ 50  Çizelge 8.1 : Analiz sonuçları.................................................................................... 80  xii xiii ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No Şekil 2.1 : Kiriş-kolon davranışı ................................................................................. 4  Şekil 2.2 : Kiriş-kolon elemanı düzlemsel davranışı .................................................. 5  Şekil 2.3 : Kiriş-kolon elemanda düzlemde eğilme momenti dağılımı ...................... 6  Şekil 2.4 : Elastik kiriş-kolon eleman maksimum moment ve deplasmanlar............. 7  Şekil 2.5 : Merkez tekil yük etkisinde kiriş-kolon elemanı için yaklaşık değerler..... 8  Şekil 2.6 : Düzgün yayılı yük etkisindeki kiriş-kolonda yaklaşık değerler................ 9  Şekil 2.7 : Eşit olmayan moment etkisindeki kiriş-kolon elemanda ilk akma.......... 10  Şekil 2.8 : Tam plastikleşmiş kesit ........................................................................... 11  Şekil 2.9 : Uzunluğu sıfır elemanların etkileşim eğrisi ............................................ 11  Şekil 2.10: Son dayanım etkileşim eğrileri................................................................ 13  Şekil 2.11: Etkileşim formülü.................................................................................... 13  Şekil 2.12: Kiriş-kolonda eğilmeli burulmalı burkulma............................................ 15  Şekil 2.13: Eşit uç moment etkisinde elastik burkulma yük  kombinasyonları ...... 16  Şekil 2.14: Kiriş-kolon elemanda ekivalent uç momentleri ...................................... 17  Şekil 2.15: Denklem 3.47’ de eğilme-burulma burkulması katsayıları 1/αbc ............ 18  Şekil 2.16: Kiriş-kolon elemanda elastik olmayan eğilme-burulma burkulması ...... 19  Şekil 2.17: İki eksenli eğilmede etkileşim eğrileri .................................................... 22  Şekil 4.1 : Yükleme Durumu ve Eleman Mesnet Şartları ........................................ 33  Şekil 4.2 : Yükleme Durumları................................................................................. 34  Şekil 6.1 : Moment dağılım diyagramı ..................................................................... 68  Şekil 7.1 : Analiz elemanları üç boyutlu görünüş .................................................... 73  Şekil 7.2 : Yükleme bilgileri perspektif görünüş...................................................... 74  Şekil 7.3 : Yükleme bilgisi y-z düzlemi ................................................................... 75  Şekil 7.4 : EC3-2005 tasarım kontrolü çıktısı .......................................................... 76  Şekil 7.5 : AISC 360-05 LRFD tasarım kontrolü çıktısı .......................................... 77  xiv xv ÇELİK KİRİŞ-KOLON ELEMANLARIN EUROCODE 3 VE AISC 360-05 STANDARTLARINA GÖRE İNCELENMESİ ÖZET Yapı elemanları incelendiğinde, en sık karşılaşılan durum olan iki eksenli eğilme ve eksenel yük etkisindeki elemanlarda iki eksenine göre simetrik kesitler karşımıza çıkmaktadır. Bu tez çalışmasında, belirtilen yükleme durumundaki elemanlar için standartlarda verilen tasarım sınırları yalnızca Eurocode 3 ve AISC 360-05 standartlarında incelenmiştir. Yedi bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, konuya giriş yapılmış ve her iki standartın son halleri ile ilgili bilgiler verilmiş olup gelişim süreçleri açıklanmıştır. İkinci bölümde, iki eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisi altındaki çift simetrik I kesitli elemanlar üzerinde yapılan araştırmalar gösterilmiştir. Dış etkilerin düzlemde etki etmesi durumu öncelikli olarak irdelenmiş olup daha sonra diğer eksende de etki eden yüklerin süperpoze edilmesiyle kesitin dayanımındaki değişim gösterilmiştir. Gerilme-deformasyon eğrileri ile kapasite sınır durumları incelenmiştir. Üçüncü bölümde, aynı yükleme durumu için Eurocode 3 standartı incelenip sınır durum şartları ve kapasite hesapları özetlenmiştir. Kesit dayanımları için izlenecek adımlar ele alınıp, standart tasarım esasları belirtilmiştir. Dördüncü bölümde, ele alınan örnekler Eurocode 3 standartında incelenmiş ve kesit dayanımları sayısal olarak belirlenmiştir. Beşinci bölümde, AISC 360-05 standartında iki eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisindeki kiriş-kolon elemanları için tasarım şartları ve kapasite sınır durumları incelenmiş olup özetlenmiştir. Altıncı bölümde, Eurocode 3 standartı için incelenen örnekler AISC 360-05 standartı için incelenmiş olup tasarım kapasiteleri sayısal olarak hesaplanmıştır. Yedinci bölümde, örnek SAP2000 v.14 sonlu elemanlar analiz programında incelenerek her iki standartda tasarım kontrolü yapılmıştır. Sekizinci bölümde, her iki şartnameden elde edilen sonuçlar kıyaslanmış ve analiz programının çıktıları da eklenmiştir. xvi xvii COMPERATIVELY ASSESMENT OF BEAM-COLUMN MEMBERS IN EUROCODE 3 AND AISC 360-05 STANDARDS SUMMARY Mostly researches show that beam-columns are main members of structural systems in buildings and can be come across frequently in systems. In this thesis it explains limit states and design criterias of beam-columns subjected axial compression and end moments in Eurocode 3 and AISC 360-05 code. At the first section of this four sectioned thesis, the topic has been started and it is explained the contents of last editions of codes which were developed. At the second section, the researches about doubly symmetric I shaped members subjected axial compression and moment directed both axis are explained briefly. At the beginning of this section, in plane behaviour of beam columns is shown firstly. Then, the behaviour of beam-column were investigated while subjected biaxial bending moment. Stress-strain diagrams has shown at the end of this section. In the third section, beam-column design criteria in Eurocode 3 is summrized shortly and stressed the procedure of design. At the fourth section, some examples about the topic were solved in Eurocode 3 and ratios of members at limit state were calculated. At the fifth section, beam-column design criteria in AISC 360-05 is summrized shortly and stressed the procedure of design. At the sixth section, some examples about the topic were solved in AISC 360-05 and ratios of members at limit state were calculated. At the seventh section, examples were solved in SAP2000 analysis programme at the eighth section, the codes have been compared. xviii 1 1. GİRİŞ Günümüzde, mühendislik bilgi ve becerilerinin gelişmesiyle medeniyet göstergesi olan mühendislik yapıları ön plana çıkmıştır. Önceleri yalın, sade ve yalnızca ihtiyacı karşılayan yapılar inşa edilirken, son zamanlarda daha karmaşık ve sistematik taşıyıcıları olan yüzlerce metre yükseklikli yapılar karşımıza çıkmaktadır. Yapıların yatay ve düşey taşıyıcıları deprem, rüzgar, hareketli yükler, yapı öz ağırlıkları gibi statik ve dinamik yükleri güvenli olarak yapı zeminine aktararak mühendislik yapılarının duraylılığını sağlamaktadır. Teknolojinin yakın zamanda ivmeli gelişmesi sonucunda, mühendislik yazılımları oluşturulmuş ve bunun neticesinde sistem taşıyıcı elemanlarının kapasiteleri hesaplanabilmektedir. Yapıların öngörülen dış etkiler altında belirli bir davranışı ve kapasiteyi sağlayabilmesi için, çeşitli standartlar hazırlanmış ve tasarım üst sınırı olan ekonomiklik arasında bir bölge belirlenip tasarımların bu seviyeler arasında kalması istenmiştir. Avrupa ve Amerika’ da yürütülen araştırmalar neticesinde oluşturulan standartlar, dünya genelinde kabul görüp yaygın olarak kullanılmaktadır. Amerikan çelik şartnamesi AISC 360-05 LRFD-ASD (American Institute of Steel Construction)’ e karşılık avrupada Eurocode 3 (bundan sonra EC3 olarak geçecektir) standardı çelik yapıların tasarımında kullanılmaktadır. Her iki standart uzun araştırmalar sonucu oluşturulmuştur ve son güncellemeleri 2005 yılında tamamlamıştır. EC3’ ün yayınlanmasından sonra şartname kullanılmaya başlanmış ve Almanya’ da yapılan araştrımalarda, eksenel basınç ve eğilme etkisindeki elemanlar için etkileşim formüllerinin birleştirildiği görülmüştür [1]. Ancak özellikle iki eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisi altındaki elemanlarda yapılan araştırmalarda ise bu yaklaşımın fazla güveni bölgede kaldığı ve ekonomiklikten uzak olduğu anlaşılmıştır [2]. Bu durumu düzeltebilmek için Prof. J. Lindner başkanlığında yapılan çalışma ile Avrupa Yapısal Çelik Birliği (ECCS-TC8) bir tasarım metodu yayınlamıştır. Bu metoda göre etkileşim formülleri 2 seviyede elde edilmiştir. Seviye 1 için yapılan araştırmayı Avustur ve Almanlardan oluşan takım gerçekleştirmiştir. Tamamen teorik olan 2 yaklaşım, yapılan testlerle eşzamanlı birleştirilerek elde edilmiştir[3]. Aynı zamanda geometrik süreksizlik, mesnet kusurları ve artık gerilmeler etkilerini yapı elemanı doğrultusu boyunca ele alıp elemanın elasto-plastik davranışını hesaplayan sayısal simülasyonlar oluşturulmuş, buradan elde edilen çıktılar istatistik olarak değerlendirilmiştir. Göz önünde bulundurulan bu stabilite sorunlarının katsayıya çevirilmesiyle Seviye 1 metodunun kullanımını oldukça pratikleşmesini sağlamıştır. Fransız ve Belçikalı araştırma grubunun, başlangıçta üzerinde daha çok durduğu konular olan düzlemdeki elastik davranış ve ikinci mertebe etkileri ise araştırmanın gelişmesiyle, daha sonraları düzlem dışı ve elasto-plastik davranış konuları olarak sonlanmıştır [4]. Bu yaklaşımda diğer yaklaşımdan farklı olarak, stabiliteyi doğrudan etkileyen her temel etki için bir katsayı belirlenmiştir. Bu da yaklaşımın fiziksel açıdan oldukça şeffaf ve anlaşılır olmasını sağlamıştır. Çalışmalar tamamlandıktan sonra bu iki yaklaşım da yeni standarda dahil edilerek Seviye 2 için Metod 1 ve Seviye 1 için ise Metod 2 bölümleri verilmiştir. AISC 360-05’ te ise EC3 standardının aksine çok daha yalın doğrusal etkileşim formülü ile olası sınır durumları incelenebilmektedir [5]. Kesit dayanımı ve burkulma dayanımı gibi sayısal değerler ayrı ayrı hesaplanmaktadır. Bu tez çalışmasında, 2005 yılında yayınlanan EC3 kullanılarak, iki eksenine göre simetrik ve sıcakta şekillendirilmiş I kesitlerde iki eksende eğilme ve normal kuvvet etkisi sayısal örneklerle incelenmiştir. Eleman kesitinin dayanım kapasiteleri aynı örnekler için AISC 360-05 standardı ile hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar irdelenerek iki standart mukayese edilmiştir. 3 2. ÇELİK YAPILARDA EĞİLME VE NORMAL KUVVET ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN DAVRANIŞI Bir yapıların taşıyıcı sistemini oluşturan elemanlar yükleme durumlarına göre yatay (kiriş) ve düşey (kolon) olmak üzere iki ana sınıfta toplanabilirler. Eleman doğrultusuna dik yönde etki eden dış yükler, elemanda moment oluşturarak eğilme hareketine neden olur. Bir yapı içerisindeki kirişler bu yüklere maruz kalıp eğilme hareketi yaparlar. Eleman doğrultusuna paralel yükler altındaki elemanlar ise eksenel iç kuvvetinin çekme ve basınç olmasına bağlı olarak sınıflandırılırlar. Yapılarda en çok karşılaşılan düşey taşıyıcı elemanlardan olan kolonlar, eksenel basınç etkisindeki durum için genel bir örnektir. Kolonlarda, eksenel kuvvet etkisi sebebiyle basınç gerilmeleri oluşması ile birlikte belirli bir bölgede kısmi ya da kesitte burkulma hareketi oluşabilir. Bunun oluşması elemanların uzunlukları, yük ekzantrisitesi gibi parametreler ile doğrudan ilişkilidir. 2.1 Kiriş-kolon Elemanları Genel Yaklaşım Yapı elemanlarını incelediğimizde en genel durum olarak eksenel basınç ve eğilme momenti kombinasyonu etkisi karşımıza çıkmaktadır. Eksenel kuvvetin çekme olması elemanın eğilme momentini azaltacağı için eksenel kuvvetin basınç olduğu durum elemanların tasarımı açısından en olumsuz durum olmaktadır. Böyle bir yükleme durumundaki elemanlar ise kirişler ile kolonların bir birleşimi olacaktır. Kısaca kiriş-kolon denilen bu elemanlar, yanal kuvvet veya moment etkisindeki bir kiriş ile eksenel kuvvet (basınç veya çekme kuvveti) etkisindeki bir elemanın birleşimi sayılabilir. Teorik olarak, basınç etkisindeki bütün yapı elemanları kiriş- kolon eleman olarak düşünülebilir. Bu kısımda basınç etkisindeki kiriş-kolon elemanların davranışı incelenecektir. 4 Şekil 2.1: Kiriş-kolon davranışı Bir örnek olarak rijit bir sistemde, dışmerkez basınç etkisindeki uçları basit olarak tutulu kiriş-kolonlar göz önüne alınıp davranışı incelenebilir. Kiriş-kolon elemanları düzlemde (tek eksenli), eğilmeli burulma etkisinde ve iki eksenli eğilme etkisi altında olmak üzere üç kısımda incelemek en doğru yaklaşım olacaktır. Bir kiriş- kolon elemanı zayıf eksen doğrultusunda eğildiğinde veya yanal burkulması tutulu olarak kuvvetli eksen yönünde eğildiğinde (bkz. Şekil 2.1a) eğilme sadece bir düzlemde sınırlandırılmış olur. Eğer eleman yanal doğrultuda tutulu değilse (bkz. Şekil 2.1b) eleman eğilme düzlemi dışına yanal yönde burkulma ve dönme oluşur [6]. Genel olarak, kiriş-kolon elemanı Şekil 2.1c’ de görüldüğü gibi iki ekseni yönünde de eğilebilir. Bu iki eksenli eğilme genellikle üç boyutlu rijit çerçeve elemanlarında görülür. 2.2 Kiriş-Kolon Elemanda Düzlemde Eğilme İlk olarak düzlemde eğilme durumunu gözönüne alırsak kiriş-kolon elemanın deplasmanı düzlemde olacaktır ( bkz. Şekil 2.1a ) ve dolayısıyla eğilme ve basınç etkisiyle oluşan burkulma etkileşimi gözlenebilecektir. Burada eksenel normal kuvvet ile moment değişimi arasındaki etkileşimi analiz edebilmek için Şekil 2.2’ ye bakılırsa, 1 doğrusunun elastik kirişin doğrusal davranışını, 6 doğrusu ise rijit-plastik kirişin Mpl plastik moment etkisindeki sınır davranışını gösterdiği görülmektedir. Diyagramdaki 2 eğrisi ise gerçek elasto-plastik kirişin 1 dogrusundan 6 doğrusuna geçişini göstermektedir. Dışmerkez basınç elemanında oluşan bu elastik burkulmada sınır olan Ncr,y 4 doğrusunda gösterilmiştir. 3 eğrisi elastik bir elemanın eğilme ve 5 burkulma etkileşimini göstermekte olup N eksenel kuvvetin N.δ ek momenti karşılar. 7 eğrisi tam plastikleşen elemanın eğilme momenti ve eksenel yük arasındaki etkileşimi göstermektedir. Bu eğri Mpl plastikleşme momentinden, N eksenel yük sonucu N.δ ek momentinin oluşturduğu etki ile Mpl,y plastikleşme momentine düşüşü göstermektedir. Bu iki eğri biraraya getirildiğinde, kiriş-kolon elemanın gerçek davranışı olan 5 eğrisi, 3 eğrisindeki elastik eleman ile 7 doğrusundaki tam plastik eleman arasındaki etkileşimin birleşimi olarak gösterilmiştir. 2.2.1 Elastik kiriş-kolonlar Düzlemde eğilme incelemesine örnek olarak Şekil 2.1a ve Şekil 2.3a’ da βm değeri -1 ( tek eğrilikli eğilme olduğunda ) ile +1 (iki eğrilikli eğilme olduğunda ) arasında değişen, βm.M eğilme momenti ve N eksenel yükü etkisindeki bir kiriş-kolon elemanı gösterilmiştir. Kiriş-kolon elemanın zayıf eksende düzlem dışı eğilmesi önlendiği ve yüklemeden önce elemanın doğrusal olduğu kabulü yapılmıştır. Uçları tutulu kiriş- kolon elemanda düşünülünenin aksine uç moment değerleri deplasmandan bağımsızdır ve Ncr,y = πEIy/L2 elastik burkulma yüküne etkisi yoktur. Şekil 2.2 : Kiriş-kolon elemanı düzlemsel davranışı 6 Şekil 2.3: Kiriş-kolon elemanda düzlemde eğilme momenti dağılımı Kiriş-kolon elemanda uç momentleri ve uç kesme kuvvetleri etkisiyle oluşan eğilme momenti M-M(1+βm)x/L momentlerinin toplamı olacaktır. Birbirine eşit ve zıt yönlü uç momenti etkisinde (βm=-1) tek eğrilikli eğilme oluşan kiriş-kolonlarda ise maksimum deplasman δmaks ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ −= 1 N N 2 π sec N/N 8/π δ δ ycr,ycr, 2 maks (2.1) N=0 olduğunda δmaks değeri δ=ML2/8EIy değerini alır. Maksimum moment ise ycr, maks N N 2 π M.secM = (2.2) olur. Bu iki denklem boyutsuz olarak Şekil 2.4’ de gösterilmiştir. 7 Şekil 2.4 : Elastik kiriş-kolon eleman maksimum moment ve deplasmanlar Kiriş-kolon elemanlarda eşit olmayan uç momentleri için (βm>-1) Mmaks değeri yaklaşık olarak 1.0 N/N1 C M M ycr, mmaks ≥−= (2.3) olarak alınabilir. Burada mm 0.4β0.6C −= (2.4) Bu yaklaşımlar Şekil 2.4’ te daha kesin olarak görünmektedir. βm>0 olduğu durumda bu değerler genelde güvenli taraftadır ve korunumludur. Sadece küçük βm<0 değerlerinde güvenli tarafta değildir. Zıt yönde yüklenmiş kiriş-kolon elemanda maksimum moment Mmaks yaklaşım olarak maks,0maks δ.MM = (2.5) olarak tayin edilebilir. Burada Mmaks,0 değeri N=0 olduğundaki maksimum moment değeridir. ( ) ( )crn crsm .N/Nγ1 .N/Nγ1γ δ − −= (2.6) ( )22cr2cr .LkEI/πN = (2.7) şeklinde elde edilir. kcr=Lcr/L değeri ise efektif uzunluk oranıdır. Mmaks tanımı, γm, γn, γs değerleri ile kcr değerleri; merkezi Q tekil yük etkisindeki kiriş-kolon elemanı için 8 Şekil 2.5’ te, q düzgün yayılı yük etkisindeki kiriş-kolon elemanı için Şekil 2.6’ da verilmiştir. Kiriş-kolon elemanda maksimum gerilme σmaks eksenel yükten oluşan gerilme ile en büyük moment Mmaks etkisinde oluşan maksimum eğilme gerilmesinin (eğilme yönünde elemanın kesitinde pozitif ve negatif gerilme oluşur) toplamıdır. Yani M M σσσ maksbcyacmaks += (2.8) Burada σac=N/A ve σbc,y=M/Wel,y’ dir. Eğer elemanda artık gerilmeler yoksa σmaks akma gerilmesi fy’ den az olduğu sürece eleman elastik olarak kalacaktır. Böylece Şekil 2.5 ve Şekil 2.6’ daki değerler 1.0 M M M M N N maks yy ≤+ (2.9) olduğu koşullarda geçerlidir. Ny=A.fy başınç kuvveti ve My= fy.Wel karakteristik ilk akma momenti ilk akma momentidir. Bu tip için elastik sınır Şekil 2.2’ deki 3 eğrisinde ilk akma noktasıdır. Şekil 2.5 : Merkez tekil yük etkisinde kiriş-kolon elemanı için yaklaşık değerler 9 Şekil 2.6 : Düzgün yayılı yük etkisindeki kiriş-kolonda yaklaşık değerler Denklem 2.9’ daki N/Ny oranının M/My oranına göre birinici akma noktası değerleri ve βm değerleri Şekil 2.7a’ de Ncr,y=Ny/1.5 oranına kadar verilmiştir. İki eğrilikli eğilme etkisindeki kiriş-kolon elemanı için (βm=-1) Mmaks=M ve N değeri Ncr,y değerine kadar M ile doğrusal orantılı olarak değişir. Üniform eğilme davranışındaki (βm=-1) kiriş-kolon elemanında, N ile M arasındaki ilişki eksenel kuvvetin etkisi ile M momentinin Mmaks momentine ulaşması sırasında doğrusal olmayan konkav bir eğri üzerinde devam eder. Denklem 2.3 ve 2.4’ deki yaklaşımları kullanarak Denklem 2.9’ da elde edilen sonuçlar Şekil 2.7a’ da görülmektedir. Bu değerler Denklem 2.3 ve 2.4’ ün daha hassas ve kesin sonuçlar vereceğini göstermektedir. Eksenel yük etkisinde basınç etkisi yerine, çekme gerilmesi oluşan elastik elemanların düzlemsel davranışı da incelenebilir. Bu elemanda maksimum moment M değerini asla aşamaz. Bu durumda güvenli tarafta kalmak üzere elastik sınır 1.0 M M N N yy ≤+ (2.10) denklemiyle bulunabilir. 10 Şekil 2.7 : Eşit olmayan moment etkisindeki kiriş-kolon elemanda ilk akma 2.2.2 Tam plastik kiriş-kolonlar Kuvvetli ekseni yönünde eğilme yapan bir I kesitinde dayanım, kesiti tamamen plastikleştiren Mpl,r eğilme momenti ve Ny,r eksenel kuvvetinin kombinasyonu yapılarak bulunabilir. Bu moment ve kuvvet kombinasyonu sadece eğilme etkisindeki elemanda (N=0) iki uç kombinasyonu arasında değişkenlik gösterir. Bu plastik moment 2 f wyfffypl 2 2th tf)t(htbfM ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+−= (2.11) dir ve sadece eksenel yük etkisindeki (M=0) elemanda tam plastikleşme anında ( )[ ]wfffyy t2tht2bfN −+= (2.12) olur. Mpl,r ve Ny,r değerleri Şekil 2.9’ da etkileşim eğrisinde görülmektedir. Bu kombinasyonlar tam plastikleşmiş kesitteki eğilme momenti uç moment M’ ye yaklaşık eşit olan çok küçük kiriş-kolon eleman için doğrudan kullanılabilir. 11 Şekil 2.8 : Tam plastikleşmiş kesit Şekil 2.9 : Uzunluğu sıfır elemanların etkileşim eğrisi 0.1 N N 11.18 M M y ry, ypl, yr,pl, ≤⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ −= (2.13) Denklemi Ny,r ~ 0.15 Ny ve maksimum hatanın %5 olması durumunda kesine yakın sonuç verir. Buna benzer bir örnek I kesitli kiriş-kolon elemanın zayıf eksende eğilmesidir. Bu halde plastikleşme yükü ve momenti yaklaşımı için 0.1 N N 11.19 M M 2 y ry, zpl, zr,pl, ≤⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= (2.14) denklemi kullanılabilir. 12 Genel olarak, kiriş-kolon eleman için tam plastikleşme yükü ve momentini bulmak için doğrusal etkileşim denklemi olarak y ry, zpl, zr,pl, N N 1 M M −= (2.15) kullanılabilir. Daha uzun bir kiriş-kolon elemanında ise stabilitenin bozulması durumu önemli hale gelir ve elemanın herhangi bir kesitinde plastikleşme momentine ulaşmadan göçme olur. Elemanın δ deplasmanı yapması ile maksimum momenti M’ den M+Nδ değerine yükselir. Böylece tam plastikleşme momenti M NδMM rpl, −= (2.16) değerine düşer. δ değeri arttıkça M momenti Mpl,r değerinden gittikçe azalır. Şekil 2.2’ de 7 eğrisinde de görüldüğü gibi bu azalma maksimum dayanımı aştıktan sonra görülmeye başlar. 2.2.3 Sınır dayan ım 2.2.3.1 Genel Kiriş-kolon elemanı, sınır dayanım yüküne ilk akma yükünden daha büyük bir değerde ulaşır (bkz. 2.2.1). Ancak bu değer aynı zamanda kesitin tam plastikleşme momentinden küçüktür (bkz. 2.2.2 ve Şekil 2.2). 2.2.3.2 Kiriş-kolon eleman elasto-plastik dayan ımı Doğrusal kiriş-kolon elemanın artık gerilmelerle birlikte dayanımı, nümerik analiz ile doğrusal olmayan elasto-plastik davranışı incelenerek bulunabilir. Bu dayanımlardan bazıları Şekil 2.10’ da gösterilmiştir. Şekil 2.10a’ da eşit ve zıt uç momentleri etkisindeki (βm=-1) kiriş-kolon elemanın kuvvetli eksendeki narinlik oranı L/iy oranına bağlı olarak son dayanım N ve M uç momentleri; Şekil 2.10b’ de ise L/iy=60 olan elemanın βm oranına bağlı olarak sınır dayanım değerlerinin değişimi gösterilmektedir. Sınır durum için taşıma gücü bulunurken N ve M değerlerinin denklem 2.13 ve ( )mb,y,Rd pl,y CN M + 1 N 1-N/Ncr,y M ≤ (2.17) 13 denklemi beraber kullanılarak bulunur. Burada Nb,y,Rd düzgün yayılı yüklenmiş ve kuvvetli ekseninde deplasman yapan kiriş-kolon elemanın (M=0) maksimum sınır dayanımı; Ncr,y ise düzgün yayılı yüklenmiş kolon elemanın kuvvetli eksen elastik burkulma yüküdür. m mC =0.6-0.4β 0.4≥ (2.18) Denklem 2.13 azaltılmış plastikleşme momenti Mpl,r’ nin M uç momentinden daha fazla olamayacağını ve bazı çok eğrilikli eğilme etkisindeki (βm > 0) çok kısa elemanların (L/iy > 0) (bkz. Şekil 2.11) dayanımını göstermektedir. Şekil 2.10 : Son dayanım etkileşim eğrileri Şekil 2.11 : Etkileşim formülü 14 Cm katsayısı eşit olmayan uç momentleri eşit ve zıt CmM momentlere dönüştürür. Her ne kadar bu sadece düzlemsel davranış için geçerli gibi görünse de eşit olmayan uç momenti etkisindeki düzlem dışı burkulma yapan kirişler için de benzer dönüşüm yapılabilir. 2.3 Kiriş-kolon Elemanda Eğilmeden Dolay ı Olu şan Burulma Burkulmas ı Bir kiriş-kolon elemanı kuvvetli ekseninde eğilme etkisindeyken düzlemsel eğilme sırasındaki maksimum yüke ulaşmadan yanal deplasman ve kesit dönmesi yapabilir. Bu eğilme-burulma burkulması, eleman elastik bölgede veya eğilme ve basınç etkisiyle kesitte plastikleşmenin başladığı akma bölgesinde oluşabilir (bkz. Şekil 2.12). 2.3.1 Elastik kiriş-kolonlar 2.3.1.1 Eşit uç momentli kiri ş-kolonlar Birbirine eşit ve zıt M uç momentleri (βm=-1) ve N eksenel kuvveti etkisindeki doğrusal elastik bir kiriş-kolon elemanı ele alalım. Elemanın mesnet noktaları basit mesnet ve burulma dönmelerine karşı tutulu; eleman kesiti iki simetri eksenine sahip ve kayma merkezi ile ağırlık merkezi çakışık olsun. Dış yükler ve momentler, elastik burkulma yükü sınır değerleri olan Ncr,MN ve Mcr,MN değerlerine ulaştığında deplasman ve dönme dengesi durumu ortaya çıkar. Bu durumda cr,MN cr,z cr,MN M πx = =δsin N -N L v φ (2.19) denklemi oluşur. Burada δ merkez deplasmanın büyüklüğüdür. Elastik burkulma kombinasyonu Ncr,MN ve Mcr,MN 2 cr,MN cr,MN cr,MN 2 p cr,z cr,T cr,z M N N = 1- 1- i .N .N N Ncr,T ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ (2.20) denklemine dönüşür. Burada ( )p y zi = I +I /A⎡ ⎤⎣ ⎦ polar atalet yarıçapı ve 2 2 cr,z zN =π EI /L (2.21) 15 2 t w cr,T 2 2 p t GI π EI N = 1+ i GI L ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (2.22) ise eksenel yüklü elastik kolonun zayıf eksende eksenel ve burulma burkulması yükü ifadeleridir. Mcr,MN=0 olduğunda kiriş-kolon elemanı Ncr,z ve Ncr,T değerlerden daha küçük değerlerde burkulur ve Ncr,MN=0 olduğunda ise elastik burkulma momentindeki kiriş elemanı gibi burkulur. Bu değer 22 wz cr zx t p cr,z cr,T2 2 π EIπ EI M =M = GI + =i N N L L ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ (2.23) Şekil 2.12 : Kiriş-kolonda eğilmeli burulmalı burkulma Denklem (3.37) Ncr,MN Mcr,MN elastik burkulma kombinasyonunda 2 cr,MN cr,MN cr,MN cr,MN 2 p cr,z cr,T cr,y cr,z cr,T M N N N = 1- 1- 1- i .N .N N N N ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ (2.24) değerini alır. Ncr,MN olası maksimum değeri Ncr,y, Ncr,z ve Ncr,T değerinin en düşük değerler aldığında elde edilir. Çoğu kesitler için bu değer Ncr,y’ den çok daha az değerlerdedir ve Denklem 2.25 Denklem 2.21 değerine çok yakın olur. Sıcakta şekil verilmiş çoğu kesitte Ncr,z değeri Ncr,T değerinden daha az olur ve böylece cr,MN cr,MN cr,MN cr,T cr,z cr,y N N N 1- > 1- 1- N N N ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ eşitsizliği sağlanır. Bu durumda Denklem 2.25 16 cr,MN cr,MN cr,z zxcr,MN cr,y N M1 + =1 N MN 1- N ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ (2.25) denklemine dönüşür. Şekil 2.13: Eşit uç moment etkisinde elastik burkulma yük kombinasyonları 2.3.1.2 Eşit olmayan uç momentli kiri ş-kolonlar Kuvvetli eksen yönünde ve eşit olmayan M ve βmM uç momenti etkisindeki basit mesnetli kiriş-kolon elemanların elastik eğilme-burulma burkulmaları nümerik olarak incelenirse çeşitli sonuçlar bulunur. Korunumlu etkileşimde E cr,z M/ F N + =1 M N ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (2.26) olup, burada 2 2 2 E z tM =π EI GI /L (2.27) dir. Denklem 2.27’ deki 1/ F faktörü Şekil 2.14’ de gösterildiği gibi uç momenti βmM ile değişir. Böylece eşit olmayan uç momentleri ekivalent eşit M/ F uç momentlerine dönüşür. Böylece, eşit olmayan uç momentleri etkisindeki kiriş-kolon elemanın elastik burkulması Denklem 2.21’ de düzenlenirse ( )2cr,MN cr,MN cr,MN 2 zx cr,z cr,T M / F N N = 1- 1- M N N ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ (2.28) 17 olur. Eğilme-burulma burkulması yapan kiriş-kolon elemanda 1/ F faktörü değişimi m1/α sabitine çok yakındır. 2 m m mα =1.75+1.05β +0.3β 2.56≤ (2.29) Bu katsayı eğilme-burulma burkulması yapan kirişler için kullanılır ve kiriş-kolon elemanların düzlemsel davranışlarında Cm katsayısına çok yakındır. Ancak Şekil 2.15’ daki sonuçlara bakılırsa elastik eğilmeli-burulmalı burkulma etkisindeki kiriş-kolon elemanda yapılan son araştırmalar göstermiştir ki; eşit olmayan uç momentlerini denk uç momentlerine dönüştürme faktörü, βm ile olduğu kadar N/Ncr,z oranı ile de değişmektedir. Daha hassas tahminlerde bulunmak için incelenmesi gereken bir diğer eşitlikler ise 2 cr,MN cr,MN cr,MN bc zx cr,z cr,T M N N = 1- 1- α M N N ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ (2.30) ve 3 cr,MNm m bc cr,z N1-β 1+β1 = + 0.40-0.23 α 2 2 N ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (2.31) Şekil 2.14 : Kiriş-kolon elemanda ekivalent uç momentleri 18 Şekil 2.15 : Denklem 3.47’ de eğilme-burulma burkulması katsayıları 1/αbc 2.3.2 Elastik olmayan kiri ş-kolonlar Bir önceki bölümde eğilmeli-burulmalı burkulma etkisindeki doğrusal kiriş-kolon elemanın davranışını yalnızca elastik bölgede kalması durumu için incelemiştik. Elemanda artık gerilmeler olması durumunda ise elemanın bazı kesitlerinde etkili rijitlik zayıflar. Bu durumda burkulma yükü; düzlemsel yüklenmiş elemanın elastik burkulma yükü değerinden daha az olur (Şekil 2.12). Şekil 2.16’ de I kesitli artık gerilmeli ve eşit olmayan uç mometi etkisindeki kiriş- kolon elemanın elastik olmayan burkulması görülmektedir. Denklem 2.31 ve 2.32 elastik denklemleri düzenlenerek 2 bcI Iu Iz cr,T M N N = 1- 1- α M N N ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (2.32) denklemi elde edilir. Burada 3 m m bcI Iz 1-β 1+β1 N = + 0.40-0.23 α 2 2 N ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (2.33) Iu pl pl zxM /M =1.008-0.245M /M 1.0≤ (2.34) denklemleri düzgün eğilme etkisindeki bir kiriş için elastik olmayan burkulma yaklaşımlarıdır. 19 y yIz y cr,z cr,z N NN =1.035-0.181 -0.128 1.0 N N N ≤ (2.35) yaklaşımı ise kolonun elastik olmayan burkulması için kullanılacaktır. Şekil 2.16 : Kiriş-kolon elemanda elastik olmayan eğilme-burulma burkulması 2.3.3 Son dayan ım (Kapasite) Gerçekte eğilme-burulma burkulması oluşan kiriş-kolon elemanların sınır taşıma güçleri uç noktalarının geometrik kusurlarına bağlı olarak elastik ve plastik burkulma yüklerinden daha azdır. Bir düzlemde eğilme için bu dayanım azalmasının tesbiti için yaklaşım etkileşim denkleminde düzeltme yapılarak ( )my yb,z,Rd b0,y,Rdcr,y C MN + 1 N M1-N/N ≤ (2.36) elde edilir. Burada Nb,z,Rd merkezi yüklenmiş (My=0) kolonun zayıf eksen mukavemeti, Mb0,y,Rd eşit ve zıt moment etkisideki (βm=-1) kirişin dayanımıdır (N=0). Ayrıca bu kirişte, düzlemde Mpl,y plastikleşme momentinde göçme veya eğilme-burulma burkulması oluşur. Denklem 2.43 ile Denklem 2.26 arasındaki benzerlik eşit ve zıt yönlü (βm=-1) uç momenti etkisindeki elastik eğilme-burulma burkulması yapan kiriş-kolon eleman için açıkça görülmektedir. Düzlemde eğilmede 20 Cm katsayısı ile eğilme-burulma burkulmasında 1/ F ve m1/α katsayıları ile basitleştirilebilir. 2 bcu b0,y,Rd b,z,Rd cr,T M N N = 1- 1- α M N N ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ (2.37) 3 m m bcu b,z,Rd 1-β 1+β1 N = + 0.40-0.23 α 2 2 N ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (2.38) 2.4 Kiriş-Kolon Elemanda İki Eksenli Eğilme Çerçeve yapıların çoğunun geometrisi ve yük etkileri üç boyutludur. Böyle bir yapının tipik elemanı basınç, iki eksenli eğilme ve burulma etkisi altındadır. (Şekil 2.1c). Elemanların zayıf eksenlerindeki eğilme ve burulma rijitlikleri oldukça küçük olduğundan, genel olarak kuvvetli eksenlerinde eğilme yapacak şekilde tasarlanırlar. Elemanında oluşan deplasmanlarla artan N.δ moment değeri, aynı deplasmanların artmasına neden olur. Bu durumlar gözönüne alındıgında, her iki ekseninde eşit ve zıt yönlü uç momentleri etkisindeki kiriş-kolon elemanı analiz edildiğinde çözümlerin basitleştirilebilmesi için yaklaşımlar yapılması gerektiği çıkarımı yapılmıştır. Bu analizde, elemanın iki eksenli elastik eğilme altındaki davranışının düzlemdeki davranışına benzediği; yüklemenin başlamasından itibaren iki eksende de deplasman ve dönmelerin ivmeli olarak arttığı, bu durumun ise zayıf eksende eğilme ve burulma etkisi olmadan oluşan elastik burkulma yüküne ulaşana kadar sürdüğü gözlemlenmiştir. Eşit olmayan uç momentleri etkisindeki elemanlarda ise 1/ F dönüşüm faktörü ile eşdeğer uç momentlerine dönüşüm yaparak eğilme-burulma burkulması kapasiteleri araştırılabilimiştir. Narin elemanların ilk akma başlangıcı değeri tahmin edilebilse de bazı elemanlarda göçme olmadan hemen önce akma oluşur. Elastik olmayan kiriş-kolon elemanların dayanımı için geliştirilen yaklaşımlardan en basiti olan doğrusal yaklaşım ile ( ) ( )my y mz zb,Rd b0,y,Rd c0,z,Rdcr,zcr,y C M C MN + + 1 N M M1-N/N1-N/N ≤ (2.39) 21 denklemi, düzlemde eğilme ve eğilme-burulma burkulması için geçerlidir. Bu uzantıda Mb0,y,Rd elemanın βm=-1 olması durumunda N=Mz=0 olduğunda son momenttir. Mc0,z,Rd de benzer şekilde tanımlanır. Böylece Denklem 2.46 düzlemde My=0 iken Denklem 2.17’ e, eğilmeli-burulmalı burkulma için ise Mz=0 iken Denklem 2.43’ e indirgenmiş olur. Denklem 2.46 y z pl,r,y pl,r,z M M + 1 M M ≤ (2.40) ile birlikte kullanılır. Mpl,r,y Denklem 2.13’ den, Mpl,r,z ise Denklem 2.14’ den bulunur. Denklem 2.47, iki eksenli eğilmede tam plastik limit için doğrusal yaklaşımı gösterirken My=0 veya Mz=0 olması durumunda tek eksenli eğilme durumu oluşup tam plastikleşme momenti Denklem 2.13 veya 2.14’ deki değerleri alır. Sıcakta şekillendirilmiş I kesitlerde Deklem 2.47’ deki tam plastikleşme momenti o 0a a y z pl,r,y pl,r,z M M + 1 M M ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (2.41) denklemindeki değerlere dönüşür. Mpl,r,y and Mpl,r,z Denklem 2.13 ve 2.14’ de verilmiştir. ( )yo y N/N α =1.60- 2ln N/N (2.42) 22 Şekil 2.17 : İki eksenli eğilmede etkileşim eğrileri Bununla beraber Denklem 2.46 değişerek L Lα α y z b,r,y,Rd c,r,z,Rd M M + 1 M M ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ (2.43) denklemine dönüşür. Mb,r,y,Rd Mz=0 ve N≠0 iken My’ nin maksimum değeridir. Mc,r,z,Rd ise Denklem 2.17’ den elde edilir. αL ise L y N α =1.40+ N (2.44) 23 3. EUROCODE3’ TE İKİ EKSENİNE GÖRE SİMETRİK I KESİTLİ ELEMANLARIN TASARIMI Tasarım elemanları standartlar dahilinde incelenirken belirli bir yol izlenerek sonuca ulaşılır. Ele aldığımız EC3 için ise tasarımda izlenecek yol, kesitlerin sınıflandırılması ile başlıyor. Tasarım elemanlarının başlık ve gövde kalınlık-genişlik oranları kullanılarak kesitlerin sınıflandırılması yapılmaktadır. Kesitin sınıflandırılması yapıldıktan sonra dayanım iki kısımda incelenir. Öncelikle tüm kesitin taşıma kapasitesi hesaplanarak tasarım değerleri ile mukayese edilir. Kesitin tamamında dayanım sınırı aşılmamış ise profil başlık ve gövde elemanlarında yerel burkulmaların güvenliği kontrol edilir. Bütün bu şartları sağlayan kesitin kapasitesi mevcut tasarım için yeterli olacaktır. İki eksenine göre simetrik I kesitler incelendiği için standardın yalnızca konu ile ilgili kısımı açıklanacaktır. 3.1 Kesitlerin Sınıflandırılması ve Sınıflandırma Kriterleri (1) Kesitlerin yerel burkulma dayanımlarında sınır dayanım ve dönme kapasiteleri etkili olduğu için kesitler sınıflandırılmıştır. Dört sınıf oluşturulmuştur. Bunlar: Sınıf 1 : Dayanım azaltılması olmadan yapılan plastik analizde plastik mafsal oluşabilen kesitler. Sınıf 2 : Plastik moment dayanımları artabilen ancak yerel burkulmalardan ötürü sınırlı dönme kapasitesine sahip kesitler. Sınıf 3 : Kesitte, uç kısımlardaki elastik gerilmelerin akma sınırını geçebildiği ancak yerel burkulmaların plastik moment kapasitesi arttırımına engel olan kesitler. Sınıf 4 : Akma dayanımına henüz ulaşmadan kesitin bir veya daha fazla yerinde yerel burkulmalar oluşan kesitler. (2) Kesit sınıflandırması, kesitin basınç etkisi altındaki bölümlerinin genişlik-kalınlık oranları ile belirlenir. (3) Kesitin basınç parçaları farklı sınıflarda olabilir. 24 (4) Kesiti genel sınıfı, parçalarının sınıflandırılmasından en büyük olanıdır. (5) Basınç parçaları limit oranları Ek 1’ den elde edilecektir. (6) Madde (7) hariç, Sınıf 4 olan kısımlar Sınıf 3 olarak alınabilir. Ancak bunun için genişlik-kalınlık oranı; Sınıf 3 için sınır değerlerin y m0 com,Ed(f / ) /γ σ ile artırılmış ε değeri ile bulunacak yeni sınır değerlerden az olmalıdır. (7) Tasarım burkulma dayanımı bulunurken Sınıf 3 için limit oranlar daima Ek 1’ den alınmalıdır. (8) Gövde parçasının eğilme momenti ve eksenel kuvvet almadığı, yalnızca kesme kuvveti aktardığı kabul edilen durumlarda flanş sınıfı ile doğrudan ilgili, kesit Sınıf 2,3,4 olarak tasarım yapılabilir. 3.2 Eleman Kesit Dayan ımı İ çin S ınır Durumu 3.2.1 Genel Yapı tiplerine göre değişen ve tasarım kontrollerinde kullanılacak olan γM0, γM1, γM2 kismi faktörleri binalar için şu değerleri alır: M0 1.00γ = M1 1.00γ = M2 1.25γ = 3.2.2 Kesit dayan ımı İki eksenine göre simetrik I kesitler için kesit dayanımı hesapları standardın ilgili bölümünden alınmıştır. İki eksende eğilme momenti ve eksenel basınç kuvvetinin etkimesi konusu incelendiği için şartnamenin bu konu ile ilgili kısımları açıklanmıştır. 3.2.2.1 Dış yükün yaln ızca eksenel bas ınç olmas ı durumu (1) Bütün kesitlerde, eksenel basınç tasarım yükü NEd Ed c,Rd N 1.0 N ≤ (3.1) koşulunu sağlamalıdır. 25 (2) Üniform basınç altındaki kesitin tasarım kapasitesi Nc,Rd şu şekilde tanımlanır: Sınıf 1,2 veya 3 kesitleri için yc,Rd M0 Af N = γ (3.2) Sınıf 4 kesitleri için eff yc,Rd M0 A f N = γ (3.3) 3.2.2.2 Dış yükün yaln ızca e ğilme momenti olması durumu (1) Bütün kesitler için tasarım eğilme momenti MEd Ed c,Rd M 1.0 M ≤ (3.4) koşulunu sağlamalıdır. (2) Eksenlere göre kesit tasarım eğilme kapasitesi Mc,Rd şu şekilde tanımlanır: Sınıf 1 veya 2 kesitleri için pl yc,Rd pl,Rd M0 W f M M= = γ (3.5) Sınıf 3 kesitleri için el,min yc,Rd el,Rd M0 W f M M= = γ (3.6) Sınıf 4 kesitleri için eff ,min yc,Rd M0 W f M = γ (3.7) 3.2.2.3 Dış yükün e ğilme momenti ve eksenel kuvvet olmas ı durumu Sınıf 1 ve Sınıf 2 kesitleri: (1) Sınıf 1 ve 2 kesitleri şu kriteri sağlamalıdır: Ed N,RdM M≤ (3.8) Burada MN,Rd değeri NEd eksenel kuvvetinden dolayı azaltılmış tasarım plastik momenti dayanımıdır. (2) İki eksenine göre simetrik I ve H profillerde aşağıdaki iki şart sağlandığında eksenel kuvvetin y-y ekseni plastik moment kapasitesine etkisi ihmal edilebilir: Ed pl,RdN 0.25N≤ (3.9) ve 26 w w y Ed M0 0.5h t f N ≤ γ (3.10) (3) İki eksenli eğilme durumunda: y,Ed z,Ed N,y,Rd N,z,Rd M M 1 M M α β⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ ≤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ (3.11) şartı sağlanmalıdır. Burada α ve β sabitleri korunumlu olarak 1 alınabilir. Diğer şekillerde I ve H profiller için; ( )2; 5n 1α = β = β ≥ Ed pl,Rdn N / N= Sınıf 3 kesitleri: (1) Kesme kuvvetinin olmadığı durumlarda, boyuna gerilmeler şu kriteri sağlamalıdır: x,Ed M0 fσ ≤ γ (3.12) Burada x,Edσ moment ve eksenel kuvvetten dolayı oluşan boyuna yerel gerilmedir. Sınıf 4 kesitleri: (1) Kesme kuvvetinin olmadığı durumlarda, boyuna gerilmeler şu kriteri sağlamalıdır: x,Ed M0 fσ ≤ γ (3.13) Burada x,Edσ moment ve eksenel kuvvetten dolayı oluşan boyuna yerel gerilmedir. (2) y,Ed Ed Ny z,Ed Ed NzEd eff y M0 eff ,y,min y M0 eff ,z,min y M0 M N e M N eN 1 A f / W f / W f / + ++ + ≤γ γ γ (3.14) Aeff : Üniform basınç etkisindeki efektif kesit alanı Weff,min : Efektif mukavemet momenti eN : Basınç etkisi ile oluşa eksen yer değiştirmesi 27 3.2.3 Başlık ve gövde elemanlar ının burkulma dayan ımı Profil gövde ve başlık elemanlarında yerel burkulmaların kontrolü, incelenen durum için şartnamenin ilgili bölümünden alınmıştır. 3.2.3.1 Basınç alt ındaki üniform elemanlar Burkulma Dayanımı: (1) Basınç elemanı Ed b,Rd N 1.0 N ≤ (3.15) koşulunu sağlamalıdır. Burada: NEd : Basınç kuvveti tasarım değeri Nb,Rd : Basınç parçası tasarım burkulma dayanımı (2) Tasarım burkulma dayanımında şu ifadeler kullanılmalıdır: Sınıf 1,2 ve 3 kesitlerde yb,Rd M1 Af N χ= γ (3.16) Sınıf 4 kesitlerde eff yb,Rd M1 A f N χ= γ (3.17) Burada χ burkulma moduna göre azaltma faktörüdür. Burkulma Eğrileri: (1) Eksenel basınç etkisi altındaki elemanlarda χ değeri uygun olan boyutsuz narinlik λ ’ ya bağlı olarak şu şekilde tanımlanır: 2 2 1 1χ = ≤Φ + Φ −λ (3.18) Burada ( ) 20.5 1 0.2⎡ ⎤Φ = +α λ − + λ⎣ ⎦ ve Sınıf 1,2,3 kesitlerinde y cr Af N λ = 28 Sınıf 4 kesitlerinde eff y cr A f N λ = α: hata faktörü Ncr: Bürüt kesitte burkulma moduna karşılık gelen kritik elastik kuvvet. (2) Hata faktörü α için Çizelge 3.1 ve Ek 2’ den uygun bukulma eğrisine karşılık gelen değerler alıncaktır. Çizelge 3.1 : Burkulma eğrilikleri için hata faktörleri Burkulma Eğriliği a0 a b c d Hata faktörü α 0.13 0.21 0.34 0.49 0.76 (3) Azaltma faktörü χ değerleri, λ ’ ya bağlı olarak Ek 3’ ten alınabilir. (4) 0.2λ ≤ veya Ed cr N 0.04 N ≤ durumunda burkulma etkileri ihmal edilebilir ve bu durumda yalnızca kesit kontrolü yapılır. Eğilme burkulması için narinlik: (1) Boyutsuz narinlik: Sınıf 1,2 ve 3 kesitleri y cr cr 1 Af L 1 N i λ = = λ (3.19) Sınıf 4 kesitleri eff eff y cr cr 1 A A f L A N i λ = = λ (3.20) Lcr : Düzlemdeki burkulma uzunluğu i : Bürüt enkesit için düzlemdeki eğrilik yarıçapı 29 1 y E 93.9 f λ = π = ε ( )2 y 235 N / mm f ε = 3.2.3.2 Eğilme etkisindeki üniform elemanlar Burkulma dayanımı: (1) Kuvvetli ekseninde eğilme etkisinde ve yanal yönde tutulu olmayan elemanlarda; Ed b,Rd M 1.0 M ≤ (3.21) denklemi sağlanmalıdır. Burada MEd tasarım moment değeri ve Mb,Rd ise tasarım eğilme burkulması moment kapasitesidir. (2) Yanal yönde tutulmamış kirişte burkulma tasarım burkulma kapasitesi momenti: y b,Rd LT y M1 f M W= χ γ (3.22) Burada Wy mukavemet momenti olup: Sınıf 1 ve 2 kesitlerinde y pl,yW W= Sınıf 3 kesitlerinde y el,yW W= Sınıf 4 kesitlerinde y eff ,yW W= LTχ : Yanal burulma burkulması azaltma katsayısıdır. Yanal burulma burkulması eğrileri - Genel durum: (1) Sabit kesitli eğilme elemanlarında LTχ değeri LTλ boyutsuz narinliğe bağlı olarak LT 2 2 LT LT LT 1 1.0χ = ≤Φ + Φ −λ (3.23) Burada; ( ) 2LT LT LT LT0.5 1 0.2⎡ ⎤Φ = +α λ − + λ⎣ ⎦ 30 LTα : hata faktörü y y LT cr W f M λ = crM : Yanal burulma burkulması için kritik elastik moment. Çizelge 3.2 : Yanal burulma burkulması eğrileri için önerilen hata faktörü Burkulma eğrisi a b c d Hata faktörü LTα 0.21 0.34 0.49 0.76 Çizelge 3.3 : Çizelge 3.2 için önerilen değerler Profil kesiti Sınırlar Burkulma eğrisi I kesitler h / b 2≤ h / b 2> a b Kaynaklı I kesitler h / b 2≤ h / b 2> c d Diğer kesitler - d (2) LT LT,0λ ≤ λ veya Ed 2LT,0 cr M M ≤ λ durumunda yanal burulma burkulması etkileri ihmal edilebilir ve yalnızca kesit kontrolü yapılır. Yanal burulma burkulması eğirleri: (1) LT 2 2 LT LT LT 1χ = Φ + Φ −βλ (3.24) LT LT 2 LT 1 1.0;χ ≤ χ ≤ λ 31 ( ) 2LT LT LT LT,0 LT0.5 1⎡ ⎤Φ = +α λ −λ +βλ⎣ ⎦ ( )LT,0 0.4 maksλ = ( )0.75 maksβ = Çizelge 3.4 : Denklem 3.24 için önerilen değerler Profil kesiti Sınırlar Burkulma eğrisi Hadde I kesitler h / b 2≤ h / b 2> b c Kaynaklı I kesitler h / b 2≤ h / b 2> c d (2) Yanal yönde tutulu mesnetler arasındaki moment dağılımını da hesaba dahil etmek için LTχ değeri modifiye edilirse; LT LT,mod 1.0f χχ = ≤ (3.25) ( ) ( )2c LTf 1 0.5 1 k 1 2.0 0.8 1.0⎡ ⎤= − − − λ − ≤⎢ ⎥⎣ ⎦ kc: Ek 4’ de düzeltme faktörü 3.2.3.3 Eğilme ve eksenel basınç etkisindeki üniform elemanlar (1) Eğilme ve eksenel basınç etkisindeki elemanlar şu şartları sağlamalıdır: y,Ed y,Ed z,Ed z,EdEd yy yz y Rk y,Rk z,Rk LT M1M1 M1 M M M MN k k 1.0 N M M + Δ + Δ+ + ≤χ χ γγ γ (3.26) 32 y,Ed y,Ed z,Ed z,EdEd zy zz z Rk y,Rk z,Rk LT M1 M1M1 M M M MN k k 1.0 N M M + Δ + Δ+ + ≤χ χγ γγ (3.27) Ed y,Ed z,EdN ,M ,M : Tasarım kuvvet ve momentleri. y,Ed z,EdM , MΔ Δ : Sınıf 4 kesitleri için eksenel yer değiştirmeden ötürü oluşan ek momentler. y z,χ χ : Eğilme burkulmasına bağlı azaltma faktörleri. LTχ : Yanal burulma burkulması azaltma faktörü. yy yz zy zzk , k , k ,k : Etkileşim faktörleri Çizelge 3.5 : NRk, Mi,Rk değerleri Sınıf 1 2 3 4 Ai A A A Aeff Wy Wpl,y Wpl,y Wel,y Weff,y Wz Wpl,z Wpl,z Wel,z Weff,z y,EdMΔ 0 0 0 eN,yNEd z,EdMΔ 0 0 0 eN,zNEd Burulma deformasyonları tahmin edilemeyen elemanlarda LT 1.0χ = alınacaktır. yy yz zy zzk , k , k ,k etkileşim faktörleri iki yaklaşımın da türevleridir. Bu değerler Ek 5, 7 ve 8’ den alınacaktır. 33 4. İKİ EKSENLİ EĞİLME VE EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİNDEKİ BİR ELEMANIN EC3’ TE DE ĞERLENDİRİLMESİ Bu bölümde, belirli mesnet şartlarında ve yükleme durumlarındaki kesitler Eurocode3’ e göre çözülecektir. 4.1 Örnek Şekil 4.1 : Yükleme Durumu ve Eleman Mesnet Şartları 34 Şekil 4.2 : Yükleme Durumları Şekil 4.2‘de gösterilen bir yapı içindeki kenar kolonda, belirtilen dış yükler etkimektedir. HE300 A kesitlikolonda kapasite kontrolünü yapalım. y235 / f 0.924ε = = ( 4.1) ( ) ( ) ( )f fc / t 300 8.5 2 27 / 2 / 14 0.924 9.18 9⎡ ⎤ε = − − × × = >⎣ ⎦ ( 4.2) Ek 1’ den başlık, sınıf-2 grubuna girer. ( )wc 290 2 14 27 208mm= − × + = ( 4.3) Gövde basınç oranı: ( ) Edf w w y Nh 1 t r / c 2 2 t f ⎛ ⎞α = − + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ( 4.4) 3290 1 150 10 14 27 / 208 0.654 0.5 2 2 8.5 275 ×⎛ ⎞= − − + = >⎜ ⎟×⎝ ⎠ ( )w w 208 396c / t 24.47 48.718.5 13 1 ε= = < =α − ( 4.5) Ek 1’ den gövde, sınıf-1 grubuna girer. Böylece kesit sınıf-II grubuna girer. 35 3 c,y,Rd y pl,yM f W 10 380.3kNm= × × = ( 4.6) ( )3c,z,Rd y pl,zM f W 275 641.2 10 /1.0 176.3kNm= × = × × = ( 4.7) y,Ed 30 10.5 M 78.75kNm 4 ×= = ( 4.8) ( )22 z,Ed 4 5.25qL M 13.78kNm 8 8 = = = ( 4.9) Basitleştirilmiş durumda; 3 2 150 10 78.75 13.78 0.333 112.5 10 275 /1.0 380.3 176.33 × + + =× × < 1 ( 4.10) Olduğundan kesit yeterlidir. Basitleştirilmiş yakla şım (EC3-Annex B) kyy hesabı: 1 93.9λ = ×ε , y 235 f ε = ( ) y cr,y y cr,y y 1 A f L 1 10500 1 N i 12.74 10 93.9 0.924 ×λ = = =λ × × ( 4.11) y 0.95λ = Ek 2’ den h/b=290/300=0.97 ve tf=14 için y-y ekseninde burkulma eğrisi “b” eğrisi olarak okunur. Çizelge 3.1’ den ise b eğrisi için hata faktörü α=0.34 olarak okunur. ( ) ( )2 2y y y0.5 1 0.2 0.5 1 0.34 0.95 0.2 0.95 1.08⎡ ⎤ ⎡ ⎤Φ = +α λ − + λ = + − + =⎣ ⎦⎣ ⎦ ( 4.12) Burkulma eğrisi yχ ; y 2 22 2 y 1 1 0.627 1.0 1.08 1.08 0.95 χ = = = ≤+ −Φ + Φ −λ ( 4.13) olarak bulunur. Sınıf I için tasarım burkulma dayanımı ; 36 ( )y 2b,y,Rd Ed M1 Af N 0.627 112.5 10 275 /1.0 1941.2kN 150kN N χ= = × = > =γ ( 4.14) Ek 9’ da sistem elemanımızda oluşan moment diyagramı ile eşleşen 3. satırda; hM 0= , h h sM / M 0α = = , 0ψ = (iki ucu moment mafsallı mesnetlerden dolayı) olduğundan my hC 0.90 0.10 0.90= + α = ( 4.15) Bu değerler Ek 7’ de yerine konulursa; ( ) Ed Edyy my y my y Rk M1 y Rk M1 N N k C 1 0.2 C 1 0.8 N / N / ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + λ − ≤ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟χ γ χ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( 4.16) ( ) ( ) 3 yy 2 150 10 k 0.90 1 0.95 0.2 0.627 112.5 10 275 /1.0 ⎛ ⎞×= + −⎜ ⎟⎜ ⎟×⎝ ⎠ ( ) 3 2 150 10 0.90 1 0.8 0.627 112.5 10 275 /1.0 ⎛ ⎞×≤ +⎜ ⎟⎜ ⎟×⎝ ⎠ yyk 0.952 1.081= ≤ kzz hesabı: cr,z z z 1 L 1 5250 1 0.808 i 7.49 10 93.9 0.924 λ = = =λ × × ( 4.17) h/b=0.97<1.2 ve tf=14mm<100mm için Ek 2’ den “c” eğrisi seçilir, α=0.49 olur. ( ) ( )2 2z y y0.5 1 0.2 0.5 1 0.49 0.808 0.2 0.808 0.975⎡ ⎤ ⎡ ⎤Φ = +α λ − + λ = + − + =⎣ ⎦⎣ ⎦ ( 4.18) z 2 22 2 z 1 1 0.658 1.0 0.975 0.975 0.808 χ = = = <+ −Φ + Φ −λ ( 4.19) olduğu için z 0.658χ = alıncaktır. ( )2z y b,z,Rd z,Ed M1 Af 0.658 112.5 10 275 N 2036kN 150kN N 1.0 χ ×= = = < =γ ( 4.20) 37 Moment diyagramı ise Ek 9’ da ikinci satırda gösterilen moment diyagramı ile eşleştiği için; 2 2 h qL 4 5.25 M 13.8kNm 8 8 ×= = = − ( 4.21) 2 2 s L q l 10.5 4 5.25 M 9.04kNm 128 128 × × × ×= = = ( 4.22) s h sM / M 9.04 / 13.8 0.655α = = − = − ( 4.23) 0ψ = için; mz sC 0.1 0.8 0.4= − α ≥ ( 4.24) ( )0.1 0.8 0.655 0.624 0.4= − − = ≥ Ek 7’ de kzz için; ( ) Ed Edzz mz z mz z Rk M1 z Rk M1 N N k C 1 2 0.6 C 1 1.4 N / N / ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + λ − ≤ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟χ γ χ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( 4.25) ( ) ( ) 2 2 150×10 =0.624 1+ 2×0.808-0.6 0.658 112.5×10 275/1.0 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ( ) 3 2 150×10 0.624 1+1.4 0.658 112.5×10 275/1.0 ⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ zzk 0.670 0.688= ≤ kzy hesabı: Elastik burkulma momenti; Ek 10’ dan αm’ e bakılırsa a=0 için αm=1.35 olur. 22 wz zx t2 2 EIEI M GI L L ππ ⎛ ⎞⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ( 4.26) ( ) ( ) ( )2 4 2 942 2210000 63102 10 210000 1200 1081000 85.17 105250 5250 ⎛ ⎞⎛ ⎞π × π ×= × +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 870kNm= cr m zxM M 1.35 870 1173.4kNm= α = × = 38 h/b=290/300=0.97 < 2 Çizelge 3.2’ de burkulma eğrisi için “b” ve hata faktörü αm=0.34 olarak okunur. ( )3y y LT 3 cr W f 1260 10 275 0.543 M 1173.4 10 ×λ = = =× ( 4.27) Ek 4’ te düzeltme faktörü kc=0.86 okunur. ( ) ( )( )2c LTf 1 0.5 1 k 1 2.0 0.8= − − − λ − ( 4.28) ( ) ( )( )21 0.5 1 0.86 1 2.0 0.543 0.8 0.939= − − − − = Denklem 3.23’ den; ( ) ( )2 2LT LT LT LT0.5 1 0.2 0.5 1 0.34 0.543 0.2 0.543⎡ ⎤ ⎡ ⎤Φ = +α λ − + λ = + − +⎣ ⎦⎣ ⎦ ( 4.29) 0.705= LT 2 22 2 LT LT LT 1 1 0.866 0.705 0.705 0.543 χ = = =+ −Φ + Φ −λ ( 4.30) 1.0(min 0.75)β = b,Rd M1 2 2 y y LT LT LT M 1 W f γ = Φ + Φ −βλ ( 4.31) b,Rd 2 2 346.5 M 300kNm 0.705 0.705 0.543 = =+ − b,Rd,modifiye 300 300 M 319kNm f 0.939 = = = ( 4.32) Ek 9’ da ψ=0 için; m,LTC 0.6 0.4 0.6 0.4= + ψ = > ( 4.33) Ek 8’ den; ( ) ( )Ed Edzzy z Rk M1 z Rk M1m,LT m,LT N N0.1 0.1 k 1 1 N / N /C 0.25 C 0.25 ⎡ ⎤ ⎛ ⎞λ= − ≥ −⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟χ γ χ γ− −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ( 4.34) 39 ( ) ( ) ( ) 3 2 0.1 0.808 150 10 1 0.983 0.979 0.6 0.25 0.658 112.5 10 275 /1.0 ⎡ ⎤×= − = ≥⎢ ⎥− ×⎢ ⎥⎣ ⎦ olduğu için kzy=0.983 kullanılacaktır. yz zzk 0.6 k 0.6 0.67 0.402= × = × = ( 4.35) y,Ed z,EdEd yy yz b,y,Rd b,Rd z,Rd M MN 150 78.75 13.78 k k 0.974 0.402 0.35 1 N M M 1941.2 319 176.3 + + = + + = < ( 4.36) y,Ed z,EdEd zy zz b,z,Rd b,Rd z,Rd M MN 150 78.75 13.78 k k 0.98 0.667 0.367 1 N M M 2036 319 176.3 + + = + + = < ( 4.37) Her iki yönde de kapasite yeterlidir. Daha kesin yakla şım (EC3-Annex A) y z maks0.475, 0.808λ = λ = λ = zxM 870kNm= c,y,Rd o zx M 380.3 0.661 M 870 λ = = = ( 4.38) ( ) ( ) ( )4 4 2p y zi I I / A 18260 10 6310 10 / 112.5 10 147.8mm= + = × + × × = ( 4.39) Denklem 2.22’ den; 2 w cr,T t2 2 p cr,T EI1 N GI i L ⎛ ⎞π= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ( 4.40) ( ) ( )2 942 2210000 1200 101 81000 85.17 10 7289kN147.8 5250 ⎛ ⎞π ×= × + =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ β=0 olduğu için m 1C 1.75α = = olur. Ed Ed4o 1 cr,z cr,T N N 0.661 0.2 C 1 1 N N ⎛ ⎞⎛ ⎞λ = > − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ( 4.41) 4 150 150 0.661 0.2 1.75 1 1 0.261 4745 7289 ⎛ ⎞⎛ ⎞= > − − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 40 t LT y I 85.17 a 1 1 0.995 0 I 18260 = − = − = ≥ ( 4.42) 6 2 y,Ed y 3 3 Ed el,y M A 78.75 10 112.5 10 4.69 N W 150 10 1260 10 × ×ε = = =× × ( 4.43) ( )2 2 2 4 2cr,z cr,zN EI / L (210000) 6310 10 / 5250 4745kN= π = π × = ( 4.44) ( )2 2 2 4 2cr,y crN EI / L (210000) 18260 10 /10500 3432.7kN= π = π × = ( 4.45) Ek 6’ dan; Ed my,0 cr,y N 150 C 1 0.18 1 0.18 0.992 N 3432.7 = − = − = ( 4.46) ( ) ( )y LTmy my,0 my,0 y LT a 4.69 0.995 C C 1 C 0.992 1 0.992 1 a 1 4.69 0.995 ε ×= + − = + −+ ε + × ( 4.47) 0.997= LT2 2 mLT my Ed Ed cr,z cr,T a 0.995 C C 0.997 1.02 1 150 150N N 1 11 1 4745 7289N N = = = > ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞− −− − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ( 4.48) pl,y y el,y W 1383 w 1.098 W 1260 = = = ( 4.49) ( ) 3 Ed pl 2 Rk M1 N 150 10 n 0.05 N / 112.5 10 275 /1 ×= = =γ × ( 4.50) ( ) ( )( ) 44 x 4 z 4 5250qL 1.24mm 185EI 185 210000 6310 10 ×δ = = =× ( 4.51) ( )z,EdM x 13.78kNm= ( 4.52) Ek 6’ dan; ( ) 2 z x Ed mz mz,0 2 cr,zz,Ed EI N C C 1 NL M x ⎡ ⎤π δ= = + ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ( 4.53) 41 ( )( )( ) ( ) 2 2 2 6 210000 6310 10 1.24 150 1 1 0.982 5250 13.78 10 4745 ⎡ ⎤π ×= + − =⎢ ⎥×⎢ ⎥⎣ ⎦ pl,z z el,z W 641.2 w 1.524 1.5 W 420.6 = = = > ( 4.54) olduğu için wz=1.5 alıncaktır. ( ) 3 Ed pl 2 Rk M1 N 150 10 n 0.048 N / 112.5 10 275 /1.0 ×= = =γ × ( 4.55) ( )Ed cr,zz z Ed cr,z 1 N / N 1 150 / 4745 0.99 1 N / N 1 0.718 150 / 4745 − −μ = = =−χ − ( 4.56) ( )( ) ( )y,Ed z,Ed2 2LT LT o LT pl,y,Rd pl,z,Rd M M 78.75 13.78 b 0.5a 0.5 0.995 0.661 M M 0.866 319 176.3 = λ =χ ( 4.57) 0.0048= ( )( ) ( )( ) 2 y,Edo LT LT 4 4 z my LT pl,y,Rd M 0.995 0.661 78.75 c 10a 10 5 C M 5 0.808 0.997 0.866 319 λ= =+ λ χ + ( 4.58) 0.229= y,Ed z,Ed0 LT LT 4 z my LT pl,y,Rd mz pl,z,Rd M M d 2a 0.1 C M C M λ= + λ χ ( 4.59) ( ) ( ) ( )( ) ( )4 0.661 78.75 13.78 2 0.995 0.054 0.997 0.876 319 0.982 176.30.1 0.808 = =+ y,Edo LT LT 4 z my LT pl,y,Rd M e 1.7a 0.1 C M λ= + λ χ ( 4.60) ( ) ( )( )4 0.661 78.75 1.7 0.995 1.047 0.1 0.808 0.997 0.866 176.3 = =+ y 0.627χ = için; ( )y 1 150 / 3432.7 0.983 1 0.627 150 / 3432.7 −μ = =− ( 4.61) 42 ( ) el,y2 2 2yy y my maks my maks pl LT y pl,y W1.6 1.6 C 1 w 1 2 C C n b w 1.12 W ⎡ ⎤⎛ ⎞= + − − λ − λ − ≥⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ ( 4.62) ( ) ( ) ( )2 2 21.6 1.61 1.098 1 2 0.997 0.808 0.997 0.808 0.05 0.0048 1.098 1.12 ⎡ ⎤⎛ ⎞= + − − − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ 0.999 0.911= ≥ ( ) 2 2 el,zmz maks zyz z pl LT5 z y pl,z WC w C 1 w 1 2 14 n c 0.6 w w W ⎡ ⎤⎛ ⎞λ= + − − − ≥⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦ ( 4.63) ( ) ( ) ( )22 50.808 1.51 1.5 1 2 14 0.982 0.05 0.19 0.6 0.9111.5 1.098 ⎡ ⎤⎛ ⎞= + − − − ≥⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦ 0.838 0.644= ≥ ( ) el,z2 2 2zz z mz maks mz maks pl LT z z pl,z W1.6 1.6 C 1 w 1 2 C C n e w w W ⎡ ⎤⎛ ⎞= + − − λ − λ − ≥⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦ ( 4.64) ( ) ( )( ) ( )( )22 21.6 1.61 1.5 1 2 0.982 0.808 0.982 0.808 0.05 1.047 1.5 1.5 ⎡ ⎤⎛ ⎞= + − − − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ 0.480 0.911= < olduğu için Cm=0.911 alınacaktır. ( )yyy my mLT Ed cr,y yy 1 0.983 1 k C C 0.997 1.020 1.05 1 N / N C 1 150 / 3432.7 0.999 μ= = =− − ( 4.65) ( ) ( )y zyz mz Ed cr,z yz y w1 0.983 1.5 k C 0.6 0.982 0.6 1501 N / N C w 1.0981 0.838 4745 μ= =− ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ ( 4.66) 0.834= ( ) yzzy my mLT Ed cr,y yz z w1 k C C 0.6 1 N / N C w μ= − ( 4.67) ( ) ( )0.99 1 1.0980.997 1.020 0.6 0.645 1 150 / 3432.7 0.838 1.5 = =− z zz mz Ed cr,z zz 1 0.99 1 k C 0.982 1.102 1 N / N C 1 150 / 4745 0.911 μ= = =− − ( 4.68) 43 y,Ed z,EdEd yy yz b,y,Rd b,Rd z,Rd M MN 150 78.75 13.78 k k 1.05 0.834 0.402 1 N M M 1941.2 319 176.3 + + = + + = < ( 4.69) y,Ed z,EdEd zy zz b,z,Rd b,Rd z,Rd M MN 150 78.75 13.78 k k 0.645 1.102 0.313 1 N M M 2221 319 176.3 + + = + + = < ( 4.70) 44 45 5. AISC 360-05 ‘ TE İKİ EKSENLİ EĞİLME VE EKSENEL BASINÇ ETKİSİNDEKİ ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TASARIMI VE KONTROLÜ Yapı elemanının tasarımı, Yük ve Dayanım Faktörü Tasarımı (Load and Resistance Factor Design, buradan sonra LRFD olarak kısaltılacaktır) veya İzin Verilebilir Dayanım Tasarımı (Allowable Strenght Design, buradan sonra ASD olarak kısaltılacaktır) hükümleri doğrultusunda yapılacaktır. LRFD kullanılarak yapılacak dayanım tasarımında; u nR R≤ φ (5.1) şartı aranmaktadır. Burada Ru gerekli olan tasarım mukavemetini; Rn karakteristik dayanımı ve φ ise dayanım faktörünü gösterir. Benzer şekilde, ASD kullanılarak yapılacak tasarımda ise; a nR R /≤ Ω (5.2) Şartı aranmaktadır. Burada Ra gerekli olan tasarım mukavemeti; Rn karakteristik mukavemeti ve Ω ise güvenlik faktörüdür. İki eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisi altında kesit dayanımı AISC 360-05 standardında incelenebilmesi için öncelikle eleman kesitinin flanş genişlik-kalınlık ve gövde yükseklik-kalınlık oranları kullanılarak sınıflandırılma yapılması gerekmektedir. Daha sonra devam edilecek tasarım kontrolleri, bu sınıflandırma çerçevesinde yapılacak olup buradan elde edilecek tasarım değerleri kesitin dayanım değerleri olarak kullanılabilir. 5.1 Yerel Burkulma Durumlar ı İ çin Kesitlerin S ınıflandırılması Profil kesitleri kompakt, kompakt olmayan ve narin olmak üzere üç sınıfa ayırılmıştır. Bir kesitin başlık veya başlıkları gövde kısmına sürekli birleştiği ve basınç başlığı genişlik-kalınlık oranı λp tablodaki sınır değerini aşmadığı koşulu olması durumunda kesit kompakt olarak düşünülür. Ancak genişlik-kalınlık oranı λp 46 ile λr değerleri arasında olursa kesit kompakt olmayan, λr değerini aşması durumunda ise narin kesit olarak isimlendirilir. 5.1.1 Eleman aç ıklığı boyunca her ba şlıklar bir kenardan gövde parças ına sürekli birleşen elemanlar İki eksenine göre simetrik I kesitli elemanlarda, gövde parçası başlık genişlinin ortasından başlık parçasına birleşmektedir. Bu durumda başlık parçasının yarısını ele aldığımızda, parçanın bir kenarı sürekli olarak gövde parçasıyla mesnetlenmiştir ve diğer kenarı ise boş uç olmaktadır. Dolayısıyla bu durumda flanş genişliği olarak bf’ nin yarısı alınmalıdır. 5.1.2 Mesnetler arası boyunca yanal yönde iki kenardan sürekli tutulu elemanlar İki eksenine göre simetrik I kesitli elemanlarda, eleman açıklığı boyunca gövde parçası alt ve üst başlıklar arasında sürekli olarak flanşlar tarafından mesnetlenmştir. Bu elemanlarda gövde yüksekliği h, gövde ile flanş birleşiminin olduğu yerdeki boyun kısmının haricindeki temiz yüksekliktir. hc ise eleman kesit merkezinden boyun kısmı hariç yüksekliğin 2 katıdır. 47 Çizelge 5.1: Basınç başlığının bir kenarı boyunca sürekli mesnetli ve basınç etkisi altındaki elemanlarda genişlik-kalınlık oranı sınırlandırması [a]: c wk =4/ h/t değeri 0.35’ den küçük 0.76’ dan büyük alınamaz (2. Durum). [b]: L yF =0.7*F olarak zayıf eksene göre eğilmede kullanılacaktır (2. Durum). 48 5.2 İkinci Mertebe Ana liz Yöntemleri 5.2.1 İkinci mertebe elasti k analiz genel yakla şım P- ve P-δΔ etkilerini ele alan herhangi ikinci mertebe elastik analiz yöntemleri kullanılabilir. Çaprazlı, moment aktaran ya da her iki türü de içeren ikinci mertebe elastik analiz yöntemlerinde, yükseltilmiş birinci mertebe elastik yöntem kullanılabilir. 5.2.2 Yükseltilmiş birinci mertebe elastik analiz kullan ılarak ikinci mertebe analiz yakla şımları Yanal yönde tutulu sistemlerde, gerekli moment ve eksenel yük dayanımı hesaplarında ikinci mertebe analiz için yaklaşımlar incelenmiş olup; ikinci mertebe gerekli eğilme momenti dayanımı Mr ve eksenel kuvvet dayanımı Pr şöyle tanımlanabilir: r 1 nt 2 ltM =β M +β M (5.3) Mnt: Çerçeve elemanında yanal deplasmanların tutulu olması durumunda birinci mertebe teorisine göre çözümden elde edilen moment. Mlt: Çerçeve elemanında sadece yanal deplasmanlardan dolayı birinci mertebe teorisine göre çözümden elde edilen moment. r nt 2 ltP =P +β P (5.4) Pnt: Çerçeve elemanında yanal deplasmanların tutulu olması durumunda birinci mertebe teorisine göre çözümden elde edilen eksenel kuvvet. Burada; m 1 r el C β = 1 P 1-α P ≥ (5.5) 1β : Düğüm noktaları arasında kalan elemandaki deplasmanlardan dolayı oluşacak ikinci mertebe etkileri (P-δ) içeren büyütme katsayısıdır. 1 m 2 M C =0.6-0.4 M ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.6) 49 Cm: Yanal yönde ötelenmesi önlenmiş çerçeve elemanları için katsayı. M1/M2: Birinci mertebe çözümden elde edilen; düzlemdeki en büyük ve en küçük moment değerleri. Pr: İkinci mertebe çözümde gerekli eksenel dayanım. ( ) 2 e1 2 1 π EI P = K L (5.7) Pe1: Yanal yönde uç deplasmanları önlenmiş elemanda kritik elastik burkulma dayanımı. K1: Düzlemde eğilmede efektif uzunluk faktörü, yanal deplasmanı önlenmiş elemanlarda aksi ispatlanmadıkça 1.0 alınabilir. Moment aktaran çerçevede K2 kolon burkulma katsayıları tanımlı ise; ( ) 2 e2 2 2 π EI P = K L ∑ ∑ (5.8) ∑Pe2: Yanal yönde uç deplasmanları etkisinde toplam kritik elastik burkulma dayanımı. K2: Yanal burkulma analizinde düzlemde eğilme efektif uzunluk faktörü. Yanal yönde tutulu tüm sistemlerde; e2 M H HL P =R Δ ∑∑ (5.9) kullanılabilir. ΔH: Yanal yüklerden oluşan birinci mertebe ötelenme. ∑H: Yanal yüklerden dolyı oluşan kat kesme kuvveti RM: Çaprazlı sistemlerde 1.0, moment aktaran ve karma sistemlerde daha büyük değer olduğu ispatlanmadıkça 0.85 alınacaktır. L: Eleman uzunluğu. 50 2 nt e2 1 β = 1 P 1-α P ≥∑∑ (5.10) 2β : Düğüm noktalarındaki deplasmanlardan dolayı oluşacak ikinci mertebe etkileri (P-Δ) içeren büyütme katsayısıdır. α=1.00(LRFD), α=1.60(ASD) 5.3 Eğilme Elemanlarının Kapasitesi ve Tasarımı Bu bölümde bir eksende eğilme etkisindeki elemanlar incelenecektir. Elemanların, kesme kuvveti merkezinden geçen ve kesit simetriklik eksenlerinden birine paralel düzlemde etkiyen yükleme durumu veya yük etkime noktası ve mesnetlerde dönmesi önlenmiş olduğu varsayımı yapılmıştır. Çizelge 5.2 : F bölümü eleman tahkik seçim tablosu 51 5.3.1 Genel kurallar Tasarım eğilme kapasitesi b nMφ ve izin verilebilir eğilme kapasitesi n bM /Ω değerleri için: ( )b =0.90 LRFDφ ( )bΩ =1.67 ASD sabitleri kullanılacaktır. İki ucu tutulu bir elemanın düzgün olmayan moment diyagramları için yanal burkulma faktörü Cb; 12.5 3.0 2.5 3 4 3 maks b m maks A B C M C R M M M M = ≤+ + + (5.11) olarak belirlenir. Burada; Mmaks: Yanal yönde tutulu olmayan kısımın en büyük değeri (N.mm) MA : Yanal yönde tutulu olmayan kısmın dörtte birlik kısımındaki moment değeri (N.mm) MB : Yanal yönde tutulu olmayan kısmın merkez noktasındaki moment değeri (N.mm) MC :Yanal yönde tutulu olmayan kısmın dörtte üçlük kısmındaki moment değeri (N.mm) RM :Kesit bir eksen simetriklik parametresi : 1.0, çift simetrik olma durumu : 1.0, tek eğrilikli eğilmeye maruz tek eksenine göre simetrik elemanlar : 2 0.5 2 yc y I I ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ , zıt eğrilikli eğilme etkisindeki tek eksenine göre simetrik elemanlar Iy : y ekseni atalet momenti (mm4) Iyc : Basınç başlığının y eksenine göre atalet momenti (mm4) 52 Not: İki eksenine göre simetrik elemanlarında, yanal yönde tutulu olan kısımda zıt olmayan yüklemeler olduğu durumda Cb değeri eşit ve zıt yönlü uç momentleri için 2.27’ ye; bir uçtaki moment sıfır olduğunda ise 1.67’ ye düşer. 5.3.2 İki eksenine göre simetrik kompak t I kesitlerde kuvvetli eksende e ğilme Bu bölümde AISC 360-05’ de bölüm B4’ de tanımlanan kompakt gövde ve flanşa sahip iki eksenine göre simetrik I kesitler irdelencektir. Karakteristik eğilme momenti Mn sınır akma durumu (plastik moment) ve yanal burulma burkulma değerini aşmamalıdır. 5.3.2.1 Akma n p y xM =M =F Z (5.12) Fy : Çelik sınıfı karakteristik minimum akma gerilmesi Zx : X eksenine göre plastik mukavemet momenti 5.3.2.2 Yanal-burulma burkulmas ı • b pL L≤ durumunda yanal-burulma burkulması limit durumu oluşmaz. • p b rL L n cr x pM =F S M≤ (5.14) Lb: Basınç başlığı yanal deplasmanı önlenmiş veya kesit dönmesi önlenmiş uzunluk. 22 b c b cr 2 x o tsb ts C π E J L F = 1+0.078 S h rL r ⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.15) E: Çelik elastisite modülü (200000 Mpa) J: Burulma atalet momenti (mm4) Sx: X eksenine göre elastik mukavemet momenti (mm3) 53 Not: Kareköklü terim 1.0’ a eşit alınabilir. p y y E L =1.76r F (5.16) yc x o r ts y x o c 0.7FJ S hE L =1.95r 1+ 1+6.76 0.7F S h E J ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.17) y w2 ts x I C r = S (5.18) İki eksenine göre simetrik I kesitler için c=1 alınacaktır. Not: Denklem 5.5’ de kareköklü ifade 1 olarak alınırsa Denklem 5.7 ; r ts y E L =πr 0.7F olur. Dikdörtgen geometrili başlığı olan iki eksenine göre simetrik I kesitlerde 2 y o w I h C = 4 olarak indirgenir. Denklem 5.10 ise; y o2 ts x I h r = 2S olur. rts değeri basınç başlığı atalet yarıçapı ve gövde kalınlığına bağlı olarak yaklaşık; f ts w f f b r = ht1 12 1+ 6 b t ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ İfade edilebilir. 54 5.3.3 Kompakt gövdeli ve kompakt olmayan veya narin ba şlıklı iki eksenine göre simetrik I kesitli elemanlarda kuvvetli eksende e ğilme Bölüm B4’ te belirtilen iki eksenine göre simetrik kesitin kuvvetli ekseninde eğilmesi incelencektir. Karakteristik eğilme mukavemeti Mn yanal burulma burkulması limit durumu ve basınç başlığı yerel burkulma değerlerinden küçük olmalıdır. 5.3.3.1 Yanal burulma burkulmas ı Yanal burulma burkulması için Bölüm 5.2.2 uygulanabilir. 5.3.3.2 Basınç ba şlığı yerel burkulmas ı • Kompakt olmayan flanşı olan kesitlerde ( ) pfn p p y x rf pf λ-λ M = M - M -0.7F S λ -λ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (5.19) • Narin flanşı olan kesitlerde c x n 2 0.9Ek S M = λ (5.20) olur. Burada; f f b λ= 2t pf pλ =λ Çizelge 5.1’ den alınan kompakt başlık narinlik limiti değeri rf rλ =λ Çizelge 5.1’ den alınan kompakt olmayan başlık narinlik limiti değeri c 4 k = h/tw olmak üzere 0.35’ den küçük 0.76’ dan büyük değerleri alamaz. 5.3.4 Kompakt veya kompakt olmayan gövde li iki eksenine göre simetrik di ğer kesitlerde kuvvetli eksende e ğilme Bu bölümde Çizelge 5.1’ de tanımlanan kompakt olmayan gövdeli iki eksenine göre simetrik I kesitli elemanların kuvvetli eksendeki eğilmesi incelenecektir. Karakteristik eğilme mukavemeti Mn hesaplanırken, basınç başlığı akması, yanal 55 burulma burkulması ile basınç başlığı yerel burkulmaları ve çekme başlığı akması limit durumları göz önünde bulundurulmalıdır. 5.3.4.1 Basınç ba şlığı akması n pc yc pc y xcM =R M =R F S (5.21) 5.3.4.2 Yanal-burulma burkulmas ı i) b pL L≤ durumunda yanal burulma burkulması uygulanamaz. j) p b rL L durumunda ise n cr xc pc ycM =F S R M≤ (5.23) yc y xcM =F S (5.24) 22 b b cr xc o tb t C π E LJ F = 1+0.078 S h rL r ⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.25) yc y I 0.23 I ≤ olduğu durumlarda J sıfır alınabilir. FL gerilmesi ise; i) xt xc S 0.7 S ≥ olması durumunda L yF =0.7F (5.26) ii) xt xc S <0.7 S olması durumunda ise xt L y y xc S F =F 0.5F S ≥ (5.27) Akma sınır durumu için yanal yönde tutulu olma uzunluğu limiti 56 p 1 y E L =1.1r F (5.28) Elastik olmayan yanal burulma burkulması limit durumu için yanal yönde tutulu olma limit uzunluğu 2 xc oL r 1 L xc o S hFE J L =1.95r 1+ 1+6.76 F S h E J ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.29) Gövde plastikleşme faktörü Rpc ise; i) c pw w h λ t ≤ durumunda p pc yc M R = M (5.30) ii) c pw w h >λ t p p pw p pc yc yc rw pw yc M M λ-λ M R = - -1 M M λ -λ M ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦ (5.31) olur. Burada; p x y xc yM =Z F 1.6S F≤ Sxc, Sxt : Çekme ve basınç başlıkları elastik mukavemet momenti (mm3). c w h λ= t pw pλ = λ Çizelge 5.1’ den alınacak kompakt gövde için alınacak narinlik limiti. rw rλ = λ Çizelge 5.1’ den alınacak kompakt olmayan gövde için alınacak narinlik limiti. Basınç başlığı dikdörtgen geometrili I profillerde yanal burulma burkulması için etkili eğrilik yarıçapı rt; fc t 2 a w o b r h 1 h 12 a d 6 h d = ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.32) 57 c w w fc fc h t a b t = (5.33) hc: basınç başlığı genişliği (mm). tfc: basınç başlığı kalınlığı (mm). Not: Basınç başlığı dikdörtgen olan I profillerde rt kısaca; fc t w b r 1 12 1 a 6 = ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ olarak tariflenebilir. 5.3.4.3 Basınç ba şlığı yerel burkulmas ı a) Kompakt flanşlı kesitlerde yerel burkulma tahkikine gerek yoktur. b) Kompakt olmayan flanşı olan kesitlerde; ( ) pfn pc yc pc yc L xc rf pf M R M R M F S ⎡ ⎤⎛ ⎞λ −λ= − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟λ −λ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (5.34) c) Narin flanşlı profillerde; c xc n 2 0.9Ek S M = λ (5.35) FL Denklem 5.16-17’ de tanımlanmıştır. Rpc ise Denklem 5.21’ de tanımlanan gövde plastikleşme faktörüdür. c 4 k = h/tw olmak üzere 0.35’ den küçük 0.76’ dan büyük değerleri alamaz. fc fc b 2t λ = pf pλ = λ Çizelge 5.1’ den alınacak kompakt başlık için alınacak narinlik limiti. rf rλ = λ Çizelge 5.1’ den alınacak kompakt olmayan başlık için alınacak narinlik limiti. 58 5.3.4.4 Çekme başlığında akma a) xt xcS S≥ olduğu durumda çekme başlığındaki gerilme akma sınırı altındadır. b) xt xcS S< durumumda: n pt ytM R M= (5.36) yt y xtM F S= Çekme başlığı akmasına karşılık gövde plastikleşme faktörü ise; i) c pw w h t ≤ λ olduğunda; p pt yt M R M = (5.37) ii) c pw w h t > λ olduğunda; p p pw pt yt yt rw pw M M R 1 M M ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞λ −λ= − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟λ −λ⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦ (5.38) c c h t λ = pw pλ = λ (Çizelge 5.1’ den alınacak kompakt gövde için alınacak narinlik limiti.) rw rλ = λ (Çizelge 5.1’ den alınacak kompakt olmayan gövde için alınacak narinlik limiti.) 5.3.5 Narin gövdeye sahip tek veya iki ek senine göre simetrik I kesitli elemanlarda kuvvetli eksende e ğilme Bu kısım, gövde kısmının flanş ile birleşimi flanş orta noktasında olan kesitler içindir. Karakteristik eğilme mukavemeti Mn basınç başlığında akma gerilmesini oluşturan, yanal burulma burkulmasına sebep olan, basınç başlığı yerel burkulmasına sebep olan ve çekme başlığında akma gerilmesini oluşturan limit değerlerden en küçüğü olacaktır. 59 5.3.5.1 Basınç ba şlığında akma gerilmesi olu şması n pg y xcM R F S= (5.39) 5.3.5.2 Yanal-burulma burkulmas ı n pg cr xcM R F S= (5.40) a) b pL L≤ olduğunda yanal-burulma burkulması oluşmaz. b) p b rL L L< ≤ ( ) b pcr b y y y r p L L F C F 0.3F F L L ⎡ ⎤⎛ ⎞−= − ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟−⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (5.41) c) b rL L> 2 b cr y2 b 1 C E F F L r π= ≤⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.42) r 1 y E L r 0.7F = π (5.43) Eğilme mukavemeti azaltma faktörü Rpg ise; w c pg w w y a h E R 1 5.7 1.0 1200 300a t F ⎛ ⎞= − − ≤⎜ ⎟⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ (5.44) aw : Denklem 5.23’ te tanımlanan değer 10’ dan büyük değer alamaz. r1 : Bölüm 5.4.2’ te tanımlanan efektif eğrilik yarıçapı. 5.3.5.3 Basınç ba şlığı yerel burkulmas ı n pg cr xcM R F S= (5.45) a) Kompakt flanşlı kesitlerde basınç başlığı yerel burkulması oluşmaz. b) Kompakt olmayan flanşlarda ise; ( ) pfcr y y rf pf F F 0.30F ⎡ ⎤⎛ ⎞λ −λ= −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟λ −λ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (5.46) 60 c) Narin flanşlı kesitlerde; o cr 2 f f 0.9Ek F b 2t = ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.47) c w 4 k h / t = (0.35’ den az 0.76’ dan büyük değer alamaz.) fc fc b 2t λ = pf pλ = λ (Çizelge 5.1’ de verilen kompakt flanş narinlik limiti) rf rλ = λ (Çizelge 5.1’ de verilen kompakt olmayan flanş narinlik limiti) 5.3.5.4 Çekme başlığında akma gerilmesi olu şması a) x1 xcS S≥ olduğu durumlarda çekme başlığında akma gerilmesine ulaşılmaz. b) x1 xcS S< olduğu durumlarda ise; n y x1M F S= (5.48) 5.3.6 Zay ıf ekseninde eğilme etkisindeki I kesitli profiller Karakteristik akma dayanımı Mn akma ve flanş yerel burkulmaları limit durumlarından küçük olanıdır. 5.3.6.1 Akma gerilmesi n p y y y yM M F Z 1.6F S= = ≤ (5.49) 5.3.6.2 Flanş yerel burkulmas ı a) Kompakt olmayan flanşlı elemanlarda; ( ) pfn p p y y rf pf M M M 0.7F S ⎡ ⎤⎛ ⎞λ −λ= − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟λ −λ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (5.50) b) Narin başlıklı kesitlerde ise; n cr yM F S= (5.51) 61 cr 2 f f 0.69E F b 2t = ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.52) b t λ = pf pλ = λ (Çizelge 5.1’ de verilen kompakt flanş narinlik limiti) rf rλ = λ (Çizelge 5.1’ de verilen kompakt olmayan eleman narinlik limiti) Sy: U kesitler için küçük olan mukavemet momenti alınabilir. 5.4 AISC 360-05 Bileşke Kuvvetler ve Burulma Etksi Alt ındaki Elemanların Tasarımı Bu bölümde elemanlarda tek ya da iki eksende eksenel kuvvet ve eğilme ile burulma veya yalnızca burulma etkisi incelenecektir. 5.4.1 İki eksenine göre simetrik kesitl i elemanlarda eksenel kuvvet ve e ğilme etkisi 5.4.1.1 İki eksenine göre simetrik kesitli elemanda e ğilme ve basınç etkisinin birlikte olması durumu X ve/veya Y eksenine göre eğilme oluşacak şekilde mesnetlenmiş elemanlarda eğilme-normal kuvvet (basınç) etkileşimi: a) r c P 0.2 P ≥ olması durumunda; ryr rx c cx cy MP M8 1.0 P 9 M M ⎛ ⎞+ + ≤⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.53) b) r c P 0.2 P < olduğunda; ryr rx c cx cy MP M 1.0 2P M M ⎛ ⎞+ + ≤⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.54) Pr: Gerekli eksenel basınç mukavemeti (N) 62 Pc: Uygulanabilir eksenel basınç mukavemeti (N) Mr: Gerekli olan eğilme mukavemeti (N-mm) Mc: Uygulanabilir eğilme mukavemeti (N-mm) x: Güçlü eksende eğilme indisi y: Zayıf eksende eğilme indisi LRFD ‘ de Tasarım: Pr: LRFD yük kombinasyonlarına göre gerekli eksenel basınç mukavemeti (N) c c nP P= φ tasarım eksenel basınç mukavemeti (AISC 360-05 Bölüm E, N) Mr: LRFD kombinasyonlarında gerekli eğilme mukavemeti (N-mm) c b nM M= φ (Bölüm 5’ deki LRFD yükleme kombinasyonlarında gerekli eğilme mukavemeti, N-mm) cφ : Basınç durumunda dayanım faktörü (0.90) bφ : Eğilme durumunda dayanım faktörü (0.90) ASD’ de Tasarım: Pr= ASD yük kombinasyonlarında gerekli eksenel basınç mukavemeti (N) c n cP P /= Ω izin verilebilir eksenel basınç mukavemeti,(AISC 360-05 Bölüm E,N) Mr= ASD yük kombinasyonlarında gerekli olan eğilme dayanımı (N-mm) c n bM M /= Ω (Bölüm 5’ deki izin verilebilir eğilme kapasitesi, N-mm) cΩ = Basınç durumunda güvenlik faktörü (1.67) bΩ = Eğilme durumunda güvenlik faktörü (1.67) 5.4.1.2 İki Eksenine Göre Simetrik Kesitte Bir Eksende E ğilme ve Basınç Bir eksende eğilme etkisindeki elemanlarda iki bağımsız limit durumu göz önüne alınabilir. Düzlemindeki stabilite sorunu ve düzlem dışı burkulma veya eğilmeden dolayı oluşan burulma burkulması limit durumlarıdır. 63 a) Düzlemdeki stabilite sorununda Pc,Mr ve Mc düzlemde tanımlanmış olup Denklem 5.53-5.54 kullanılacaktır. b) Düzlem dışı burkulma durumunda; 2 r r co cx P M 1.0 P M ⎛ ⎞+ ≤⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.55) Pco: Düzlem dışı burkulma uygulanabilir basınç dayanımı (N) Mcx: Bölüm 5’ te tanımlanan kuvvetli eksen eğilmesinde uygulanabilir eğilme- burulma dayanımı (N-mm) Eğilmenin zayıf eksende olması durumunda Denklem 5.533’ teki moment oranı gözardı edilebilir. 64 65 6. İKİ EKSENLİ EĞİLME VE EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİNDEKİ BİR ELEMANIN AISC 360-05’ DE DEĞERLENDİRİLMESİ EC3’ e göre çözülen örneği AISC 360-05’ e göre çözelim. 6.1 Kesitin Sınıflandırılması Çizelge 5.1 ve 5.2 kullanılarak sınıflandırma yapılırsa; p w y h 208 E 210000 24.5 3.76 3.76 104 t 8.5 F 275 = = < λ = = = (6.1) olduğu için kompakt gövdelidir. p y b 150 E 10.71 0.38 10.5 t 14 F = = > λ = = (6.2) olduğu için kompakt olmayan başlıklıdır. 6.2 Tasarım Eksenel Basınç Kuvveti LRFD’ ye göre tasarım eksenel kuvvet dayanımı bulunurken ikinci mertebe etkileri de dikkate alınacaktır. Bu sebeple; r nt 2 ltP P P= +β (6.3) olacaktır. Ancak ltP 0 kN= (uçların deplasmanından ötürü oluşan eksenel basınç kvveti) olduğu için r ntP P 150kN= = (6.4) olarak alınacaktır. c c nP P= φ 66 Pn değeri z ve y yönleri için ayrı ayrı bulunup en küçük değer, eksenel basınç dayanımı olarak alınacaktır. Uçların ötelenmesi önlenmemiş çubuk elemanı olarak düşünülecektir (Kz=1.2, Ky=1) x-z düzleminde: z z zL 10500mm, K 1.2, r 127.4mm= = = z z z y K L 10500 1.2 E 98.9 4.71 130.2 r 127.4 F ×= = < = (6.5) 2 e y2 z z z E F 211.9 0.44F 121 K L r π= = ≥ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (6.6) y eF /F 275/211.9 cr yF 0.658 F 0.658 275 159.7Mpa⎡ ⎤× = × =⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦ (6.7) ( )2n cr gP F A 159.7 112.5 10 1797kN= = × = (6.8) cP 0.90 1797 1617kN= × = (6.9) x-y düzleminde: y y yL 5250mm,K 1, r 74.9mm= = = y y y y K L 5250 1 E 70 4.71 130.2 r 74.9 F ×= = < = (6.10) ( ) 2 2 e y2 2 y y y E 210000 F 423MPa 0.44F 121 70K L r π π ×= = = ≥ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ (6.11) y eF /F 275/423 cr yF 0.658 F 0.658 275 209.5Mpa⎡ ⎤× = × =⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦ (6.12) ( )2n cr gP F A 209.5 112.5 10 2356.7kN= = × = (6.13) cP 0.90 2356.7 2121kN= × = (6.14) c,maks min 1617 P 1617kN 2121 ⎧ ⎫= =⎨ ⎬⎩ ⎭ (6.15) 67 6.3 Kuvvetli Eksende E ğilme Tasarım eğilme momenti hesabında ikinci mertebe etkileri de göz önüne alınmalıdır. Bundan dolayı; r 1 n 2 ltM M M= β +β (6.16) m 1 r el C 1 P 1 P β = ≥ −α (6.17) 1α = (LRFD) (6.18) 1 m 2 M 0 C 0.6 0.4 0.6 0.4 0.2 M 78.75 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ (6.19) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 y el,y 2 2 y y EI 21000 18260 P 2384kN 1.2 1050K L π π= = =⎡ ⎤⎣ ⎦ (6.20) ( )1,y 0.2 0.213 1.0 150 1 1.0 2384 β = = < − (6.21) olduğundan 1,y 1.0β = olarak alınacaktır. ( )( )rM 1.0 78.75 0 78.75kNm= + = (6.22) Çizelge 5.3’ den, flanş kompakt olmayan ve gövde kompakt olduğu için F3 satırı uygun olmaktadır. Yanal burulma burkulması ve flanş yerel burkulması tahkikleri yapılacaktır. Yanal burulma burkulması: ( ) b pn b p p y y p r p L L M C M M 0.7F S M L L ⎡ ⎤⎛ ⎞−= − − ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟−⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (6.23) Cb sayısı için 5.2.1’ e bakarsak; maks b m maks a b c 12.5M C R 3.0 2.5M 3M 4M 3M = ≤+ + + (6.24) Rm=1.0 (Çift simetrik eleman) 68 Şekil 6.1 : Moment dağılım diyagramı ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )b 12.5 78.75 C 1 1.316 3.0 2.5 78.75 3 39.36 4 78.75 3 39.36 = = ≤+ + + (6.25) ( )p z b y E L 1.76r 1.76 74.9 763.6 3642.7mm L 10500mm F = = = < = (6.26) Olduğu için basınç başlığı yanal yönde tutulu değildir. 4 z o2 ts ts3 y I h 6310 10 276 r 6911 r 83.1mm 2S 2 1260 10 × ×= = = → =× × (6.27) 2 y y o r ts y y o 0.7F S hE J.c L 1.95r 1 1 6.76 0.7F S h E J.c ⎛ ⎞= + + ⎜ ⎟⎝ ⎠ (6.28) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 4 3 3 4 85.17 10 1 1260 10 276210000 0.7 275 1.95 83.1 1 1 6.76 0.7 275 1260 10 276 210000 85.17 10 1 ⎛ ⎞× ××= + + ⎜ ⎟⎜ ⎟× × ×⎝ ⎠ 13540mm= p b rL L L< < olduğundan yanal burulmalı burkulma inelastiktir ve aşağıdaki ifade ile belirlenir: ( )3p y yM F Z 275 1383 10 380.3kNm= = × = (6.29) 69 ( ) b pn b p p y y p r p L L M C M M 0.7F S M L L ⎡ ⎤⎛ ⎞−= − − ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟−⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ ( )( )( )6 6 3n 10500 3642M 1.316 380.3 10 380.3 10 0.7 275 1260 10 13540 3642⎡ ⎤−⎛ ⎞= × − × − × ⎜ ⎟⎢ ⎥−⎝ ⎠⎣ ⎦ (6.30) p374.9kNm M 380.3kNm= < = (6.31) Basınç başlığı yerel burkulması: f f b 150 5.36 2t 2 14 λ = = =× (6.32) pf p y0.38 E / F 10.5λ = λ = = (6.33) rf r y1.0 E / F 27.6λ = λ = = (6.34) Kompakt olmayan gövdeye sahip olduğu için ( ) pfn p p y y rf pf M M M 0.7F S ⎡ ⎤⎛ ⎞λ −λ= − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟λ −λ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (6.35) ( )( )6 6 3 5.36 10.5380.3 10 380.3 10 0.7 275 1260 10 27.6 10.5 ⎡ ⎤⎛ ⎞−⎛ ⎞= × − × − ×⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦ p421.6kNm M 380.3kNm= > = olduğundan Mp olarak alınacaktır. n,maks min 374.9 M 374.9kNm 421.6 ⎧ ⎫= =⎨ ⎬⎩ ⎭ (6.36) c b nM M 0.9 374.9 337.4kNm= φ = × = (6.37) 6.4 Zay ıf Eksende Eğilme Tasarım eğilme momenti hesabında ikinci mertebe etkileri de göz önüne alınmalıdır. Bundan dolayı; r 1 n 2 ltM M M= β +β (6.38) m 1 r el C 1 P 1 P β = ≥ −α (6.39) 70 1α = (LRFD) (6.40) 1 m 2 M 0 C 0.6 0.4 0.6 0.4 0.2 M 13.78 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ (6.41) ( ) ( )( ) ( )( ) 22 z el,z 2 2 z z 21000 6310EI P 4745kN K L 1.0 525 ππ= = =⎡ ⎤⎣ ⎦ (6.42) ( )1,z 0.2 0.206 1.0 150 1 1.0 4745 β = = < − (6.43) olduğundan 1,z 1.0β = olarak alınacaktır. ( )( )rM 1.0 13.78 0 13.78kNm= + = Akma: n p y z y zM M F Z 1.6F S= = ≤ (6.44) ( ) ( )( )3 3275 641.2 10 1.6 275 420.6 10= × ≤ × 176kNm 185kNm= ≤ Flanş yerel burkulması: Kompakt olmayan başlıklarda f f b 150 10.71 t 14 λ = = = (6.45) pf p y0.38 E / F 10.5λ = λ = = (6.46) rf r y1.0 E / F 27.6λ = λ = = (6.47) Kompakt olmayan gövdeye sahip olduğu için ( ) pfn p p y z rf pf M M M 0.7F S ⎡ ⎤⎛ ⎞λ −λ= − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟λ −λ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (6.48) 71 ( )( )6 6 3 10.71 10.5176 10 176 10 0.7 275 420.6 10 27.6 10.5 ⎡ ⎤⎛ ⎞−⎛ ⎞= × − × − ×⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦ 174.8kNm= n,maks min 176 M 174.8kNm 174.8 ⎧ ⎫= =⎨ ⎬⎩ ⎭ (6.49) c b nM M 0.9 174.8 157.3kNm= φ = × = (6.50) r c P 150 0.093 0.2 P 1617 = = < (6.51) olduğundan ryr rx c cx cy MP M 150 13.78 78.75 0.367 1.0 2P M M 2 1617 157.3 337.4 ⎛ ⎞+ + = + + = <⎜ ⎟⎜ ⎟ ×⎝ ⎠ 72 73 7. SONLU ELEMANLAR PROGRAMI İLE ÇÖZÜMLEME Sap2000 v.14 sonlu elemanlar analiz programında AISC 360-05 ve EC3 2005 şartnameleri kullanılarak analiz ve tasarım kontrolleri yapılmıştır. 7.1 Data Girdileri Şekil 7.1 : Analiz elemanları üç boyutlu görünüş 74 Şekil 7.2 : Yükleme bilgileri perspektif görünüş 75 Şekil 7.3 : Yükleme bilgisi y-z düzlemi 7.2 Program Çıktıları Yapılan analiz ve tasarım kontrolleri sonucunda elde edilen sonuçlar incelenmiş ve bununla ilgili rapor 76 Şekil 7.4 : EC3-2005 tasarım kontrolü çıktısı 77 Şekil 7.5 : AISC 360-05 LRFD tasarım kontrolü çıktısı 78 79 8. SONUÇLAR Bu tez çalışmasında, iki eksende simetrik I kesitli bir eleman eksenel basınç yükü ve iki yönde eğilme dış yükleri etkisinde iken eleman tasarım sınır durumları EC3 ve AISC 360-05 standartlarına göre incelenmiş ve sayısal değerlere sahip örnekler irdelenerek her iki şartnamede bir takım sonuçlar elde edilmiştir. Her iki şartnamede aynı örnek tasarımı kontrol edilerek, bu iki şartamenin benzerlik ve farklılıkları yorumlanmaya çalışılmıştır. Bunlar şöyledir: 1. İlk olarak, EC3’ te bütün yükleme durumu için tüm kesit kapasitesi ve burkulma dayanımı olmak üzere iki sınır durumu söz konusudur. Diğer yandan AISC 360-05’ te ise bu iki sınır durumu entegre edilerek daha yalın hale getirilmiştir. 2. Her iki şartnamede etkileşim faktörleri kullanılmaktadır. Ancak AISC daha yalın yaklaşım ile iki eksenli eğilmeyi incelerken, EC3’ te Method I (Fransız- Belçikalı) ile Method II (Alman-Avustur) olmak üzere iki farklı ve karmaşık yaklaşımlar kullanılmaktadır. 3. Burkulma dayanımı için ikinci mertebe etkiler düşünüldüğünde, EC3’ te hata katsayıları ile bu durum gözönüne alınmıştır. Uygulanabilecek yöntemler ise genel yapının analizi, kısmen genel analiz ve stabilite tahkikleri ve son olarak elemanların burkulma sınır uzunluklarının hesaplanması olmaktadır. P-Δ etkileri ve eleman kusurları göz önünde bulundurulduğunda elemanların ayrı ayrı stabilite kontrolleri yapılmalıdır. AISC 360-05’ te ise iç kuvvetler P-Δ ikinci mertebe etkilerin dahil olduğu durumda hesaplanmalıdır. Burada eleman veya çerçeve kusurları göz önüne alınmamıştır. İkinci mertebe analize gerek kalmadan, birinci mertebede etkiyen momentler β katsayılarıya çarpılarak ikinci mertebe etkilere dönüşüm yapılır [7]. İncelenen örnekte ise, her iki şartnamede de yakın sonuçlar elde edilmiştir. Bu sonuçlar tek bir tabloda özetlenirse: 80 Çizelge 8.1 : Analiz sonuçları Eksenel Kapasite (kN) Kuvvetli Eksende Eğilme Kapasitesi (kNm) Zayıf Eksende Eğilme Kapasitesi(kNm) Gerilme Oranı EC3-Annex A 1469.5 319 176.3 0.402 EC3-Annex B 1469.5 327.5 176.3 0.390 AISC 360-05 (LRFD) 1901 338.8 156.2 0.367 SAP2000/EC3 (Annex B) 1904 346 115 0.396 SAP2000/ AISC360-05 1878.6 338.8 156.2 0.362 81 KAYNAKLAR [1] Eurocode 3, 2005. Design of Steel Structures, Part 1-1: General Rules and Rules and Rules for Buildings, European Committee for Standardization, Brussels. [2] Lindner, J., 2003. Design of Beams and Beam Columns, Progress in Structural Engineering and Materials, Berlin. [3] Yong, D. J. ve Lopez A., 2006. A Comperative Study of AISC-LRFD and EC3 Approaches to Beam-Column Buckling Resistance, University of Navarra, Spain. [4] Boissonnade N. ve Jaspart J. P., Improvement of The Interaction Formulae for Beam-Columns in Eurocode 3: The French-Belgian Approach, Journal of Constructional Steel Research, Oxford. [5] AISC 360-05, 2005. Specification for Structural Steel Buildings, American Institute of Steel Construction, Chicago. [6] Trahair, N. S. ve Nethercot, D. A., 2008. The Behaviour and Design of Steel Structures, Londra ve New York. [7] AISC LRFD, 1994. Load and Resistance Factor Design, American Institute of Steel Construction, Chicago. 82 83 EKLER Ek 1: EC3’ te Kesit Sınıflandırılması Ek 2: EC3’ te Kesitlerin Burkulma Eğrileri Seçimi Ek 3: EC3’ te Kesitlerin Burkulma Eğrileri Ek 4: EC3’ te Moment Düzeltme Faktörleri Ek 5: EC3’ te Ek A Etkileşim Faktörleri Ek 6: EC3’ te Ek A Üniform Moment Faktörleri Ek 7: EC3’ te Ek B Burulma Deformasyonları Tahmin Edilemeyen Kesitler İçin Etkileşim Faktörleri Ek 8: EC3’ te Ek B Burulma Deformasyonları Tahmin Edilebilen Kesitler İçin Etkileşim Faktörleri Ek 9: EC3’ te Ek B Üniform Moment Faktörleri 84 EK 1: EC3’ te Kesit Sınıflandırılması 85 EK 1 (devam): EC3’ te Kesit Sınıflandırılması 86 EK 2 : EC3’ te Kesitlerin Burkulma Eğrileri Seçimi 87 EK 3 : EC3’ te Kesitlerin Burkulma Eğrileri EK 4 : EC3’ te Moment Düzeltme Faktörleri 88 EK 5 : EC3’ te Ek A – Etkileşim Faktörleri 89 EK 5 (Devam) : EC3’ te Ek A – Etkileşim Faktörleri EK 6 : EC3’ te Ek A – Üniform Moment Faktörleri 90 EK 7 : EC3’ te Ek B – Burulma Deformasyonları Tahmin Edilemeyen Kesitler İçin Etkileşim Faktörleri EK 8 : EC3’ te Ek B – Burulma Deformasyonları Tahmin Edilebilen Kesitler İçin Etkileşim Faktörleri 91 EK 9 : EC3’ te Ek B – Üniform Moment Faktörleri 92 93 ÖZGEÇMİŞ Ad Soyad ı : Cihan Çelik D. Yeri ve Tarihi : Kocaeli, 15 Mayıs 1985 Lisans Üniversite : Yıldız Teknik Üniversitesi, 2008