Sturm-Llouvllle Probleminin Rezolvent Operatörü ve Özfonksiyonları

Abstract

Bu calışmada iki noktada süreksiz olan ve sınır koşullarının birinde özdeğer parametresi içeren Sturm-Liouville probleminin rezolvent operatörünü ve özfonksiyonlarının tamlığını inceledik. İncelenen problemin operatör-kuramsal yazılımı için L2[-1,1] Hilbert uzayında yeni eşdeğer iç çarpım ve uygun kendine eşlenik lineer operatör tanımlandı. Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville problemi, özdeğer, özfonksiyon, rezolvent operatör, geçiş koşulları.In this work we investigate the resolvent operator and completeness of eigenfunctions of a Sturm-Liouville problem with discontinuities at two points. The problem contains an eigenparameter in the one of boundary conditions. For operator-theoretic formulation of the considered problem we define an equivalent inner product in the Hilbert space 2[ 1,1]L   and suitable self-adjoint lineer operator in it. Keywords: Sturm-Liouville problem, eigenvalue, eigenfunction, rezolvent operator, transmission conditions.