Mikro Ölçekteki Bir Konsol Kirişin Değiştirilmiş Gerilme Çifti Teorisine Göre Laplace Dönüşümüyle Eğilme Analizi

Abstract

Bu çalışmada, değiştirilmiş gerilme çifti yöntemi ve Euler Bernoulli kiriş teorisi kullanılarak düzgün yayılı yüklenmiş bir mikro kirişin çökme denklemi elde edilmiştir. İlk olarak literatürde bulunan değiştirilmiş gerilme çifti formülasyonuna göre problem yöneten denklem kurulmuştur. Bilindiği gibi son yıllarda nano ve mikro ölçekteki yapıların analizi için birçok yüksek mertebeden elastisite teorileri kullanılmaya başlanılmıştır. Bunlardan literatürde çokça çalışmaya konu olmuş olan değiştirilmiş gerilme çifti yöntemi bu çalışmaya temel alınmıştır. Problemi yöneten denkleme Laplace dönüşümü uygulanarak ikinci dereceden diferansiyel denklem klasik temel denkleme dönüştürülmüştür. Bilinen başlangıç koşulları denklemde yerine yazılmış ve ters Laplace dönüşümü alınarak kapalı çözüm bulunmuştur.

In this work, the governing differential equation is presented for uniform loaded microbeam using modified couple stress theory and Euler Bernoulli beam theory. At first, governing differential equation is given with modified couple stress theory. Recently, several higher order elasticity theories have been used to analyze nano or micro structural members. In this work modified couple stress theory is prefered to analyze. Applying Laplace transform to governing differantial equation, a classical equation is derived. Then applying inverse Laplace transform to this equation, a closed form of solution is calculated.