Kanonik Dönüşümler Grubu ve Plazma Dinamiği

Abstract

Poisson-Vlasov denklemleri ile verilen çarpışmasız-plazma yoğ unluk fonksiyonunun dinamiği parçacıkların devinimi ve simetrileri ile ilişkilendirildi. Poisson denklemi parçacık hareketinin ayar simetrisinden kaynaklanan bir bağ koşulu olarak yazıldı. Plazma hareketinin konfigürasyon uzayı olarak parçacıkların faz uzayındaki kanonik dönüşümler grubu incelendi. Bu grubun Lie cebirinin Hamiltonyan vektör alanlarından, cebirin eşleniğinin ise parçacık faz uzayı üzerindeki kapalı olmayan bir formlardan oluştuğu gösterildi. Cebirin eşleniği üzerindeki kinetik denklemler dinamiğin Lie-Poisson indirgemesi ve Poisson denklemi ile kısıtlanmış bir varyasyonel türev yardımıyla elde edildi. Parçacıkların yeniden-adlandırılması, ya da gruptaki sağ-çarpım, simetrisi kullanılarak yapılan bu indirgeme sonucunda momentum-Poisson-Vlasov denklemlerine ulaşıldı. Plazma yoğunluğu, momentum değişkenlerinin simplektik eşleniğinin diverjansı olarak tanımlandı. Bu tanımın bir momentum gönderimi, ya da bir simetri sonucu elde edilen bağ koşulu olarak rumlanabileceği gösterildi. Momentum-Vlasov-Poisson denklemlerinin sözkonusu simetri ile indirgenmesiyle Poisson-Vlasov denklemlerine ulaşıldı.