Hegzagonal Simetriye Sahip Viskoelastik Fiber-takviyeli Piezoelektrik Ortamlar İçin Matematiksel Bir Model

Abstract

Bu çalışma, fiber takviyeli viskoelastik ve piezoelektrik özellikler taşıyan ortamların elektrotermomekanik davranışlarını temsil eden bünye denklemlerine ait matematiksel bir modelin oluşturulması amacını taşımaktadır. Biyolojik doku ve yapı elemanları bu matematiksel modelde bahsedilen özellik ve davranışları tamamen veya kısmen bünyesinde bulundurmaktadır. Modern sürekli ortamlar mekaniğinin temel ilke ve aksiyomları, bu çalışmanın gerçekleştirilmesinde yol gösterici ve belirleyici olmuştur. Ele alınan malzemenin matris kısmı viskoelastik ve piezoelektrik anizotropiye sahip olup buna ilave olarak fiber takviyesi nedeniyle de malzeme tüm ortam olarak anizotropik bir yapıya sahip olacaktır. Bu bağlamda cisim davranış olarak kendisini elastik gerilme, disipatif gerilme, ve elektriksel polarizasyon alanları tarzında ifade etmektedir. Elde edilen bünye denklemlerinden, elastik gerilmenin ve polarizasyonun, işlemler içinde tanımlanan bir termodinamik potansiyelden türetildiği, dissipatif gerilme ise kendi argümanlarına bağlı tansörel bir fonksiyon olarak ortaya çıktığı görülmüştür. Gerilme potansiyeli ve dissipatif gerilme fonksiyonları bağlı oldukları argümanlarına göre bir kuvvet serisi ile temsil edilerek bünye denklemleri ortaya konulmuştur.Main objective of this study is construct a mathematical model belong to constitutive equations which represent electro-themomechanical behavior of viscoelastic and piezoelectric media, where the material was brought to a composite state by fiber reinforcing. Physical properties and behaviours mentioned in this mathematical model have been comprised wholly or partially in the biological tissue elements. Fundamental principles and axioms of modern Continuum Mechanics have been used as a guide. In addition to the strong anisotropy being caused by distribution of fibers in an otherwise isotropic material, we have assumed here that the matrix material is also by itself anisotropic with piezoelectric property. In this context the material will respond by means of elastic stress, dissipative stress and electric polarization as relevant constitutive response functions. In this general approach elastic stress and polarization is derived from a thermodynamic potential (elastic stress potential), while dissipative stres is expressed as a tensorial function in terms of its relevant arguments. After necessary information was obtained on the constitutive functions, power series expansions were made based on the assumption that such functions are analytic.