Kontorovich-Lebedev dönüşümü ve karma sınır koşullu kamadan saçılma problemlerinin çözümündeki uygulamaları

Abstract

Dalgaların kama şeklindeki cisimlerden saçılmasına ilişkin lineer sınır-değer problemleri, kamanın yüzlerinde sağlanan sınır koşullarının empedans türünden olması halinde henüz tam olarak çözülememiş problemler arasında yer alır. Örneğin, kamanın düzlemlerle sınırlı olduğu en basit hallerde bile sınır koşulları, bu yapıya en uygun olan dairesel silindirik koordinatlar sisteminde ne bir öz-fonksiyonlar sistemi ne de ters çevrilebilir bir integral dönüşüm tanımlamaya olanak verir. Bu güçlüğü yenmek amacıyla yarım yüzyıldan daha uzun bir zamandan beri yoğun çaba harcanmaktadır. Bu çalışmada, kamanın dik kesişen iki yarım düzlemle sınırlı olması durumunda, ikinci mertebeden bir potansiyel fonksiyonu aracılığıyla söz konusu güçlüğün ortadan kaldırılabileceği ve ayrıtta uyarılan dalganın, bu yapıya en uygun olan Kontorovich-Lebedev dönüşümü ile bulunabileceği gösterilmiştir. Gelen dalganın tek frekanaslı ve düzlemsel bir elektromagnetik dalga olduğu kabul edilmiş; elektrik alanın ayrıta parallel olduğu hal ayrıntılı biçimde incelenmiştir. Uygulanan yöntem ve bulunan sonuçlar, uygun notasyon değişiklikleri ile, akustik v.b. alanlar için de geçerlidir.