Fonksiyonel Derecelendirilmiş Malzemeli Kirişlerin Karma Formülasyon Sonlu Elemanlarla Modellenmesi

Abstract

Bu çalışmada, Hu-Washizu-Barr fonskiyoneline dayanan karma formülasyonlu kiriş elemanı türetilmiştir. Geliştirilen eleman fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeden (FDM) oluşan kirişlerin titreşim ve doğrusal olmayan malzeme davranışlarının modellenmesinde kullanılacaktır. Eleman formülasyonunda FDM’den dolayı oluşacak rijitlik ve malzeme dağılımındaki farklılıklar karma formülasyonda kuvvet bazlı yaklaşım yapılması sayesinde kiriş tepkisi elastik ve elastik olmayan durumlar altında gerçekçi olarak modellenebilmiştir. Bu yöntemle hesaplanan tutarlı kütle matrisinde herhangi bir şekilde deplasman enterpolasyonu yapılmasına gerek kalmamıştır. Çelik malzemesi için kinematik ve izotropik pekleşmeli Von Mises plastisite modeli, seramik malzemesi içinse Drucker-Prager plastisite modeli kullanılmıştır. Üç boyutlu gerilme-birim şekil değiştirme denklemleri en yakın genel nokta projeksiyonu algoritması kullanılarak etkin gerilme değerleri kiriş probleminin boyutlarına indirgenmiştir. Sayısal örnekler ve doğrulama çalışmaları, elastik olmayan malzeme davranışının modellenmesi ve ayrıca temel ve yüksek mertebe titreşim modlarının ve şekillerinin tespitinde başarılı olunduğunu göstermektedir.

In this study a new mixed formulation element based on Hu-Washizu-Barr functional is presented for vibration and inelastic analysis of beams with functionally graded material (FGM). Distributions of stiffness and mass over a FGM beam are accurately modeled for both elastic and inelastic material responses by the use of force interpolation functions, which also allows vibration analysis without any need for specification of displacement field. Von Mises plasticity model with isotropic and kinematic hardening parameters is assigned for steel and the ceramic materials behaves according to Drucker-Prager yield criteria. 3d stress-strain relations are solved by general closest point projection algorithm, and then condensed to the dimensions of the beam element to get the effective FGM material response. Numerical examples and verification studies on proposed element demonstrate accuracy and robustness under inelastic material response as well as on capturing fundamental, higher and mix modes of vibration frequencies and shapes.