Taşınım, Ayrışım ve Momentum-VIasov Denklemleri

Abstract

Bu çalışına, [1] 'de elde edilen momentuın-Vlusov denklem takımı için geometrik bir altyapı kurmayı amaçlamaktadır. İlk bölümde, vektör alanların tanjant ve kotaııjaııt, demetleri üzerine tam taşınmaları (coınplete lift) tanımlanmıştır. İkinci kısımda, (E, T, A'İ) demetinin toplam katmanı TE, birinci jet demeti JI T'nin kesitleri T üzerinde bağlantı (connection) olarak kullanılarak, holonoınik parça (lıolonomic part) ve düşey temsil (vert,ical diye adlandırılan iki altdeıııetiıı direkt toplamı şeklinde ifade edilmiştir. Özel olarak, simplektik katman T* Q üzerinde, yüklü bir parçacığın toplam enerjisi Hamiltonyeıı fonksiyon olarak alınmış, bu fonksiyona karşılık gelen Hamiltonyen vektörün taşınmaları ve taşınmaların jet uzayı clcınaııları yardımıyla ayrışımı (decomposition) hesap edilmiştir. Kotanjaııt demetinc taşınan Hamiltonyen vektör alnımını yamy temsilinin ürettiği akışın momentum-Vlasov denklemlerini verdiği gösterilmiştir.

The goal of t,lıis papcr is to providc a geometric framework for tlıe intcrınediate s.yst,em, called ınonıcııt,ıuıı-Vlasov cquatioııs, introduced in [1]. 111 tlıis respect, tlıe notioııs of t,lıe conıplet,e lifts of vect,or ficl(ls and tlıe first order gencralized vector fields are reviewed. Sect,ioııs of t,lıe first, jet, bundle JI T of a fiber bııııdlc (E, T, Nd) is regarded a connection on tlıe bundle, İlence, t,lıc decompositioıı of TE into (lirect stilli of its t,wo sııbbıındles, ııaıııcly vcrtical representatives and lıolonomic. lifts, is obtaincd. Total cııergy of a clıarged particic ınovİııg in Q C R3 is considered Hamiltoninn fuııct,ion on Phase space T* Q and f,lıe coınplete lifts of t,lıe correspoııdiııg Hamiltoniaıı vector field are coıııputed. Finally, it is slıown tlıat, vert,ic.al of t,lıc cot,aııgcnt, lift of tlıc Hamiltoııian vect,or field givcs t,lıe ınoıneııt.ıun-Vlasov equations.