Kesirli kalkülüs ve derin değerlendirme yaklaşımı ile G-8 ülkeleri ve Türkiye için ekonomik verilerin modellenmesi, etki faktörlerinin analizi ve öngörü çalışması

Abstract

Temelleri 17. yüzyılda atılmış olan kesirli analiz, türev ve integral operatörlerinin gerçel veya karmaşık sayı kuvvetlerini tanımlayan bir matematiksel analiz dalıdır. Kesirli türevin tanımından kaynaklanan bazı eklemeler sayesinde fiziksel gerçeklere daha uygun olduğu tespit edilmiştir. Kesirli kalkülüsün hafıza özelliği ile ekonomik veriler üzerinde diğer yöntemlere göre daha anlamlı sonuçlar elde edileceği düşünülmektedir. Böylece bu tez çalışmasında, kesirli kalkülüs ve en küçük kareler metodu kullanılarak derin değerlendirme metodolojisi ile geliştirilmiş tek fonksiyon girdili ve çok fonksiyon girdili olmak üzere iki matematiksel yaklaşım önerilmektedir. Bu matematiksel yaklaşımların kodlanması ve uygulaması Matlab üzerinde yapılıp, ülkelerin ekonomik verileri kullanılarak modelleme, etki faktörü analizi ve öngörü çalışması yapılmıştır. Tek fonksiyon girdili derin değerlendirme yaklaşımında girdi faktörünün geçmiş değerleri dikkate alınırken, çok fonksiyon girdili derin değerlendirme metodolojisi ile bir faktörü etkileyen diğer faktörler ve geçmiş verileri de sisteme katılmaktadır. Bu yaklaşımlar ile modelleme, etki analizi ve öngörü metodolojileri geliştirilmiştir. Tek fonksiyon girdili türevli derin değerlendirme yaklaşımı (DAM) ile Amerika, Brezilya, Çin, Hindistan, İtalya, İspanya, İngiltere, Japonya, Türkiye ve Avrupa Birliği için 1960-2018 yıllarına ait Kişi Başına Gayrisafi Yurtiçi Hasıla (GSYİH) verileri ile modelleme ve öngörü çalışması yapılmıştır. Uygulama sonuçlarını inceleyecek olursak en düşük modelleme hatası % 0.81 ile Amerika için elde edilirken, en yüksek modelleme hatası % 7.26 olarak Brezilya'da elde edilmiştir. En düşük test hatası % 0.056 ile İspanya'da görülmüş olup, en yüksek test hatası İngiltere'de %0.91 olarak gerçekleşmiştir. Çizelge 4.3'te ise 2019 için Kişi başına GSYİH değerleri için öngörü yapılmıştır. Çok fonksiyon girdili derin değerlendirme yaklaşımı (M-DAM) ile G-8 ülkeleri ve Türkiye'nin 2000-2019 yıllarına ait ekonomik faktör verileri (Cari Hesap Dengesi (% GSYİH), İhracat (% GSYİH), GSYİH Büyüme Oranı (yıllık %), Tasarruflar (% GSYİH), Yatırımlar (% GSYİH), İthalat (% GSYİH), Enflasyon (% yıllık), Faiz Oranı (Gecelik) ve İşsizlik Oranı) kullanılarak modelleme, etki faktörü analizi ve öngörü çalışması yapılmıştır. İlk olarak modelleme sonuçlarını değerlendirecek olursak, ekonomik faktörlerin modellenmesine yönelik 81 faktör için yapılan modellemede maksimum hata Fransa'nın Enflasyon faktöründe %0.0003112 olarak bulunmuştur. Öngörüye ilişkin olarak da toplam 162 adet öngörü için hatanın %10 dan küçük olduğu oran %75.4 hatanın %10 dan büyük olduğu oran da %24.6 bulunmuştur. Ayrıca 2018 ve 2019 yılları için öngörülebilirlik sınıflamasında, en öngörülebilir ülke 1. sırada Almanya 2. sırada Kanada, Fransa, UK, USA, 3. sırada İtalya ve Japonya, 4. sırada Rusya ve en son sırada (5.) Türkiye'nin olduğu tespit edilmiştir. Faktörlere diğer faktörlerin ağırlıklı ortalama etkisi bakımından 2018-2019 yılları ve geçmişe yönelik 3,5 ve 10 yıl için açıklamış olduğumuz varsayım çerçevesinde güçlü pozitif ve güçlü negatif etkiler değerlendirilmiştir. Ülkelerin ekonomik faktörlerinin etkilerinden bazı öne çıkan ortak veya farklı etki durumlardan bahsedecek olursak; Yatırımların etki ettiği faktörleri incelediğimizde; Kanada, Fransa, Almanya, İtalya, Türkiye ve UK'de ihracatı güçlü pozitif olarak etkilemiştir. Japonya'da orta derecede pozitif, Rusya ve USA'da ise zayıf pozitif olarak etki etmiştir. İthalat; Fransa, Almanya, İtalya, Japonya, Rusya, UK ve USA olmak üzere 7 ülkede ihracata güçlü pozitif, Kanada'da orta derecede pozitif olarak etki etmiştir. Bunun aksine Türkiye'de ihracatı zayıf negatif olarak etkilemiştir. Faiz; Almanya ve Rusya'da ihracatı güçlü pozitif olarak etkilemiştir. Türkiye, UK ve USA'da tasarruflar faizi güçlü pozitif olarak etki etmiştir. Enflasyon ihracat ilişkisi incelendiğinde sadece Türkiye'de enflasyon ihracata güçlü pozitif etki ederken, Rusya'da etkisi görülmemiştir ve diğer yedi ülkede negatif etkilerde bulunmuştur. Tasarruflar Kanada'da faiz oranlarına güçlü negatif olarak etki ederken, Fransa, İtalya, Türkiye, UK ve USA'da güçlü pozitif, Japonya'da orta derecede pozitif, Almanya ve Rusya'da zayıf pozitif olarak etki etmiştir. Gelecek çalışmalarda geliştirdiğimiz çok girişli değerlendirme sistemi (M-DAM) modelimize fonksiyon türevleri de katılarak geliştirilmesi hedeflenmektedir.