Kesikli Ve Diferansiyel İçermelerde En İyileme Ve Bir Uygulama

Abstract

Bu çalışmada, dağıtık parametreli sistemler, kesikli ve diferansiyel içermeler şeklinde modellendiğinde, oluşan en iyileme problemleri için, yerel eşlenik kümedeğerli fonksiyon (YEKF) kullanımıyla en iyilik koşulları incelenmiştir. Bu koşullar diferansiyel problem için gradyan formundadır ve ıraksaklık operatörünün kullanımını içerir. Ayrıca aynı problem için dual problem incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar, YEK fonksiyonların böyle problemlerdeki gerek ve yeter koşulları ifade etmekte önemli bir araç olduğu sonucuna varılabilir. Diğer kısımda bu tip bir problem olan otoyollarda trafik akışının en iyi kontrolü problemi incelenmiş, bu problemi sayısal olarak çözmek için gerekli yöntemler anlatılmış ve bir İstanbul örneği için uygulanmıştır. Uygulamada Fatih Sultan Mehmet Köprüsü seçilmiş ve farklı talep senaryolarında çözüm performansları incelenmiştir. Sonuçlar, kullanılan trafik akış modeli olan METANET ve uygulanan kontrol fonksiyonları, katılım düzenleyici ve değişken hız limitlerinin FSM trafiğindeki toplam beklemeleri azaltabileceğini ortaya koymuştur.

In this study, optimization of a system with distributed parameters on discrete and differential inclusion is investigated. The necessary and sufficient conditions are formulated in terms of locally adjoint setvalued mappings (LAM). The conditions for differential problem also include the divergent operator and are in form of gradient. The dual problem related to this problem is also investigated. The results conclude that the LAM is a very suitable tool in order to identify the necessary and sufficient conditions for this type of problems. In the second part of the thesis such a system is studied: optimal control of traffic flow on motorways. The numerical methods to solve this problem are given and applied on İstanbul Fatih Sultan Mehmet Bridge connections. The results of different scenarios based on the demand function to each on-ramp show that the suggested methods, and control methods ramp metering and variable speed limits have a great potential of improving the traffic flow.