Image segmentation based on multiscale random field models

Abstract

Tezde ele alman çokölçekli model, raslantı süreç ve alanlarının, ölçek- özyineli (scale recursive) biçimde betimlenmesini sağlayarak, etkin kestirim algoritma larının geliştirilmesine olanak sağlar. Modelin en belirgin özelliklerinden biri, ölçeklerin bir Markov zinciri oluşturmasıdır; diğer bir deyişle, her bir ölçek, olasılıksal olarak, sadece kendinden önce gelen ölçeğe bağımlıdır. Tüm ölçek ler dizgesi ele alındığında, bu yapının sistemi olasılıksal açıdan tam olarak tanımlamaya yeteceği görülmektedir. Markov özelliğin yanında, modelin bir diğer önemli özelliği, herhangi bir öl çekteki bir pikselin, bir önceki ölçekte, sadece belirli bir komşuluk içinde yer alan piksellere bağımlı olmasıdır. Bu özellik, modelin çok daha esnek olmasını ve etkin biçimde kullanılabilmesini sağlamaktadır. Önerilen modelin yamsıra, bölütlemeyi çokölçekli olarak gerçekleştirmek ama cıyla, yeni ve uygun bir bedel işlevi seçilmelidir. Kaba ölçekte yapılacak bir bölütleme hatasının, ince ölçeklerde daha büyük sayıda pikselin yanlış sınıflan dırılmasına yol açacağı gözönüne alınarak, işlevin, kaba ölçeklerdeki hatalara daha büyük cezalar atar biçimde tanımlanması doğru olacaktır. Bu bilgiler ışığında, tezde, genelleştirilmiş bir çokölçekli bölütleme mekaniz ması önerilmiştir. Yaklaşım, enbüyük sonsal olasılık (maximum a posteriori - MAP) kestirimini, en kaba ölçekten başlayarak en ince ölçeğe dek ardışık olarak gerçekleştirmektedir. Elde edilen özyineli denklem takımı, çok sayıda farklı imge modeline doğrudan uygulanabilme özelliğine sahiptir. Ayrıca or taya çıkan yöntem iteratif olmadığından, MAP kestirime oranla büyük ölçüde işlem kolaylığı sağlanmaktdır. Sentetik deney imgeleri üzerinde yapılan ilk denemeler, yöntemin hatırı sayılır bir bölütleme başarımına sahip olduğunu göstermektedir. Yöntemin en çok hatayı bölge sınırlarında yapması dikkat çekicidir. Bu tezde sunulan çalışmayı geliştirmek için aşağıdaki noktaların ele alınması yararlı olacaktır:. Bu tez çalışmasında sadece yöneticili (supervised) bölütleme ele alınmış tır, çokölçekli model parametrelerinin kestirimi irdelenmemiştir. Para metre kestirimi konusunda yapılacak çalışmalar yöneticisiz bölütleme ya pılmasına da olanak sağlayacaktır.. Ölçeklerarası olasılıksal bağımlılıkları tanımlayan yapı, farklı komşuluk bölgeleri önerilerek geliştirilebilir; bu yolla bölge sınırlarında yapılan ha taların enaza indirilmesi sağlanabilir.. Önerilen genelleştirilmiş yineleme, farklı imge modellerine doğrudan uyarlanabilir. Yöntemin başarımı, çok sayıda modelin ele alınması ile daha biçimde ortaya çıkarılabilir.Yöntemin gerçek imgelere uyarlanabilirliği üzerinde çalışmalar yapılmalıdır. Tezin ilk bölümünde konuyla ilgili genel bilgiler verilmekte, Bölüm 2 'de ise piksel etiketleme sorunu ele alınmaktadır. Markov ve Gibbs raslantı alan ları hakkında temel bilgilerin ardından, Bayes kestirim yöntemi açıklanmakta, yaygın olarak kullanılan eniyileme algoritmaları sunulmaktadır. Bölüm 3'te, çokölçekli olasılıksal modeller incelenmiş ve geniş biçimde tanıtılmıştır. Bu bölümde verilen bilgiler, bir sonraki bölümde, çokölçekli sınıflandırma algorit masının oluşturulmasında kullanılmaktadır. Bölüm 4'te, genelleştirilmiş ço kölçekli bölütleme algoritması elde edilmekte, sentetik deney imgeleri üzerinde yapılan denemelerin sonuçları sunulmaktadır. Varılan sonuçlar ve değerlendir meler son bölümde ele alınmıştır. xıTezde ele alman çokölçekli model, raslantı süreç ve alanlarının, ölçek- özyineli (scale recursive) biçimde betimlenmesini sağlayarak, etkin kestirim algoritma larının geliştirilmesine olanak sağlar. Modelin en belirgin özelliklerinden biri, ölçeklerin bir Markov zinciri oluşturmasıdır; diğer bir deyişle, her bir ölçek, olasılıksal olarak, sadece kendinden önce gelen ölçeğe bağımlıdır. Tüm ölçek ler dizgesi ele alındığında, bu yapının sistemi olasılıksal açıdan tam olarak tanımlamaya yeteceği görülmektedir. Markov özelliğin yanında, modelin bir diğer önemli özelliği, herhangi bir öl çekteki bir pikselin, bir önceki ölçekte, sadece belirli bir komşuluk içinde yer alan piksellere bağımlı olmasıdır. Bu özellik, modelin çok daha esnek olmasını ve etkin biçimde kullanılabilmesini sağlamaktadır. Önerilen modelin yamsıra, bölütlemeyi çokölçekli olarak gerçekleştirmek ama cıyla, yeni ve uygun bir bedel işlevi seçilmelidir. Kaba ölçekte yapılacak bir bölütleme hatasının, ince ölçeklerde daha büyük sayıda pikselin yanlış sınıflan dırılmasına yol açacağı gözönüne alınarak, işlevin, kaba ölçeklerdeki hatalara daha büyük cezalar atar biçimde tanımlanması doğru olacaktır. Bu bilgiler ışığında, tezde, genelleştirilmiş bir çokölçekli bölütleme mekaniz ması önerilmiştir. Yaklaşım, enbüyük sonsal olasılık (maximum a posteriori - MAP) kestirimini, en kaba ölçekten başlayarak en ince ölçeğe dek ardışık olarak gerçekleştirmektedir. Elde edilen özyineli denklem takımı, çok sayıda farklı imge modeline doğrudan uygulanabilme özelliğine sahiptir. Ayrıca or taya çıkan yöntem iteratif olmadığından, MAP kestirime oranla büyük ölçüde işlem kolaylığı sağlanmaktdır. Sentetik deney imgeleri üzerinde yapılan ilk denemeler, yöntemin hatırı sayılır bir bölütleme başarımına sahip olduğunu göstermektedir. Yöntemin en çok hatayı bölge sınırlarında yapması dikkat çekicidir. Bu tezde sunulan çalışmayı geliştirmek için aşağıdaki noktaların ele alınması yararlı olacaktır:. Bu tez çalışmasında sadece yöneticili (supervised) bölütleme ele alınmış tır, çokölçekli model parametrelerinin kestirimi irdelenmemiştir. Para metre kestirimi konusunda yapılacak çalışmalar yöneticisiz bölütleme ya pılmasına da olanak sağlayacaktır.. Ölçeklerarası olasılıksal bağımlılıkları tanımlayan yapı, farklı komşuluk bölgeleri önerilerek geliştirilebilir; bu yolla bölge sınırlarında yapılan ha taların enaza indirilmesi sağlanabilir.. Önerilen genelleştirilmiş yineleme, farklı imge modellerine doğrudan uyarlanabilir. Yöntemin başarımı, çok sayıda modelin ele alınması ile daha biçimde ortaya çıkarılabilir.. Yöntemin gerçek imgelere uyarlanabilirliği üzerinde çalışmalar yapılmalıdır. Tezin ilk bölümünde konuyla ilgili genel bilgiler verilmekte, Bölüm 2 'de ise piksel etiketleme sorunu ele alınmaktadır. Markov ve Gibbs raslantı alan ları hakkında temel bilgilerin ardından, Bayes kestirim yöntemi açıklanmakta, yaygın olarak kullanılan eniyileme algoritmaları sunulmaktadır. Bölüm 3'te, çokölçekli olasılıksal modeller incelenmiş ve geniş biçimde tanıtılmıştır. Bu bölümde verilen bilgiler, bir sonraki bölümde, çokölçekli sınıflandırma algorit masının oluşturulmasında kullanılmaktadır. Bölüm 4'te, genelleştirilmiş ço kölçekli bölütleme algoritması elde edilmekte, sentetik deney imgeleri üzerinde yapılan denemelerin sonuçları sunulmaktadır. Varılan sonuçlar ve değerlendir meler son bölümde ele alınmıştır. xıTezde ele alman çokölçekli model, raslantı süreç ve alanlarının, ölçek- özyineli (scale recursive) biçimde betimlenmesini sağlayarak, etkin kestirim algoritma larının geliştirilmesine olanak sağlar. Modelin en belirgin özelliklerinden biri, ölçeklerin bir Markov zinciri oluşturmasıdır; diğer bir deyişle, her bir ölçek, olasılıksal olarak, sadece kendinden önce gelen ölçeğe bağımlıdır. Tüm ölçek ler dizgesi ele alındığında, bu yapının sistemi olasılıksal açıdan tam olarak tanımlamaya yeteceği görülmektedir. Markov özelliğin yanında, modelin bir diğer önemli özelliği, herhangi bir öl çekteki bir pikselin, bir önceki ölçekte, sadece belirli bir komşuluk içinde yer alan piksellere bağımlı olmasıdır. Bu özellik, modelin çok daha esnek olmasını ve etkin biçimde kullanılabilmesini sağlamaktadır. Önerilen modelin yamsıra, bölütlemeyi çokölçekli olarak gerçekleştirmek ama cıyla, yeni ve uygun bir bedel işlevi seçilmelidir. Kaba ölçekte yapılacak bir bölütleme hatasının, ince ölçeklerde daha büyük sayıda pikselin yanlış sınıflan dırılmasına yol açacağı gözönüne alınarak, işlevin, kaba ölçeklerdeki hatalara daha büyük cezalar atar biçimde tanımlanması doğru olacaktır. Bu bilgiler ışığında, tezde, genelleştirilmiş bir çokölçekli bölütleme mekaniz ması önerilmiştir. Yaklaşım, enbüyük sonsal olasılık (maximum a posteriori - MAP) kestirimini, en kaba ölçekten başlayarak en ince ölçeğe dek ardışık olarak gerçekleştirmektedir. Elde edilen özyineli denklem takımı, çok sayıda farklı imge modeline doğrudan uygulanabilme özelliğine sahiptir. Ayrıca or taya çıkan yöntem iteratif olmadığından, MAP kestirime oranla büyük ölçüde işlem kolaylığı sağlanmaktdır. Sentetik deney imgeleri üzerinde yapılan ilk denemeler, yöntemin hatırı sayılır bir bölütleme başarımına sahip olduğunu göstermektedir. Yöntemin en çok hatayı bölge sınırlarında yapması dikkat çekicidir. Bu tezde sunulan çalışmayı geliştirmek için aşağıdaki noktaların ele alınması yararlı olacaktır:. Bu tez çalışmasında sadece yöneticili (supervised) bölütleme ele alınmış tır, çokölçekli model parametrelerinin kestirimi irdelenmemiştir. Para metre kestirimi konusunda yapılacak çalışmalar yöneticisiz bölütleme ya pılmasına da olanak sağlayacaktır.. Ölçeklerarası olasılıksal bağımlılıkları tanımlayan yapı, farklı komşuluk bölgeleri önerilerek geliştirilebilir; bu yolla bölge sınırlarında yapılan ha taların enaza indirilmesi sağlanabilir.. Önerilen genelleştirilmiş yineleme, farklı imge modellerine doğrudan uyarlanabilir. Yöntemin başarımı, çok sayıda modelin ele alınması ile daha biçimde ortaya çıkarılabilir.. Yöntemin gerçek imgelere uyarlanabilirliği üzerinde çalışmalar yapılmalıdır. Tezin ilk bölümünde konuyla ilgili genel bilgiler verilmekte, Bölüm 2 'de ise piksel etiketleme sorunu ele alınmaktadır. Markov ve Gibbs raslantı alan ları hakkında temel bilgilerin ardından, Bayes kestirim yöntemi açıklanmakta, yaygın olarak kullanılan eniyileme algoritmaları sunulmaktadır. Bölüm 3'te, çokölçekli olasılıksal modeller incelenmiş ve geniş biçimde tanıtılmıştır. Bu bölümde verilen bilgiler, bir sonraki bölümde, çokölçekli sınıflandırma algorit masının oluşturulmasında kullanılmaktadır. Bölüm 4'te, genelleştirilmiş ço kölçekli bölütleme algoritması elde edilmekte, sentetik deney imgeleri üzerinde yapılan denemelerin sonuçları sunulmaktadır. Varılan sonuçlar ve değerlendir meler son bölümde ele alınmıştır.

In this thesis, we offer a generalized multiscale framework for optimal Bayesian segmentation of images. We first offer a concise description of Markov random field contextual models, which have been employed for a wide variety of site labeling problems. A major drawbåck of algorithms based on MRF models is their computational complexity. A multiscale scheme for modeling stochastic processes in both I-D and 2-D, which decreases significantly this computational overload and allows for optimal estimation, is introduced next. This scheme has been shown to be a powerful tool for describing a rich class of phenomena, and is also an appropriate prototype for the application at hand. We then examine a new estimation criterion, which will be used in conjunction with the multiscale modeling scheme for image segmentation. In contrast to previous approaches in the literature, the new objective function aims to minimize the area of the largest misclassified region, rather than the number of misclassified pixels. This new design is obviously more appropriate for the multiresolution framework utilized. Next we derive the required formulation for optimal sequential segmentation at multiple resolutions. The recursion we obtain provides a general tool that is readily applicable to a broad rarige of image models, including time-series and Markov random field models. We especially focus on two-dimensional causal autoregressive (AR) models, since estimation of model parameters is direct and computationally efficient. Experimental results obtained for supervised segmentation of synthetic data are offered. The thesis concludes with a review of our main results and with a discussion of some unaddressed problems and promising directions for further research and applications.