Paralel Kısmi Fark Denklemleri Farklı Bilgisayar Mimarilerinde Performans Analizi

Abstract

Son yıllarda dağıtık algoritmaların farklı platformlarda kullanılabilmesi platform ve uygulama bağımsız performans analizi uygulamaları ihtiyacını arttırmıştır. Farklı donanımları ve haberleşme metodlarını destekleyen uygulamalar kullanıcılara donanım ve yazılımdan bağımsız ortak bir zemin hazırladıkları için kolaylık sağlamaktadır. Kısmi fark denklemleri hesaplamalı bilim ve mühendisliğin bir çok alanında kullanılmaktadır (ısı, dalga yayılımı gibi). Bu denklemlerin sayısal çözümü yinelemeli yöntemler kullanılarak yapılmaktadır. Problemin boyutu ve hata değerine göre çözüme ulaşmak için gereken yineleme sayısı ve buna bağlı olarak süresi değişmektedir. Kısmi fark denklemelerinin tek işlemcili bilgisayarlardaki çözümü uzun sürdüğü ve yüksek boyutlarda hafızaları yetersiz kaldığı için paralelleştirilerek birden fazla bilgisayarın işlemcisi ve hafızası kullanılarak çözülmektedir. Tezimde eliptik kısmi fark denklemlerini Gauss-Seidel ve Successive Over-Relaxation (SOR) metodlarını kullanarak çözen paralel algoritmalar kullanılmıştır. Performans analizi ve eniyilemesi kabaca üç adımdan oluşmaktadır; ölçüm, sonuçların analizi, darboğazların tespit edilip yazılımda iyileştirme yapılması. Ölçüm aşamasında programın koşarken ürettiği performans bilgisi toplanır, toplanan bu veriler görselleştirme araçları ile anlaşılır hale getirilerek yorumlanır. Yorumlama aşamasında tespit edilen dar boğazlar belirlenir ve giderilme yöntemleri araştırılır. Gerekli iyileştirmeler yapılarak program yeniden analiz edilir. Bu aşamaların her birinde farklı uygulamalar kullanılabilir fakat tez çalışmamda uygulamaları tek çatı altında toplayan TAU kullanılmıştır. TAU (Tuning and Analysis Utilities) farklı donanımları ve işletim sistemlerini destekleyerek farklı paralelleştirme metodlarını analiz edebilmektedir. Açık kaynak kodlu olan TAU diğer açık kaynak kodlu uygulamalar ile uyumlu olup birçok seviyede bütünleşme sağlanmıştır. Bu tez çalışmasında, iki farklı platformda aynı uygulamanın performans analizi yapılarak platform farkının getirdiği farklılıklar incelenmektedir. Performans analizinde bir algoritmanın eniyilemesini yapmak için genel bir kural olmadığından her algoritma her platformda incelenerek gerekli değişiklikler yapılmalıdır. Bu bağlamda kullandığım PDE algoritmasının her iki sistemdeki analizi sonucu elde edilen bilgiler yorumlanmıştır.

In last two decades, use of parallel algorithms on different architectures increased the need of architecture and application independent performance analysis tools. Tools that support different communication methods and hardware prepare a common ground regardless of equipments provided. Partial differential equations (PDE) are used in several applications (such as propagation of heat, wave) in computational science and engineering. These equations can be solved using iterative numerical methods. Problem size and error tolerance effects iteration count and computation time to solve equation. PDE computations take long time using single processor computers with sequential algorithms, and if data size gets bigger single processors memory may be insufficient. Thus, PDE?s are solved using parallel algorithms on multiple processors. In this thesis, elliptic partial differential equation is solved using Gauss-Seidel and Successive Over-Relaxation (SOR) methods parallel algorithms. Performance analysis and optimization basically has three steps; evaluation, analysis of gathered information, defining and optimizing bottlenecks. In evaluation, performance information is gathered while program runs, then observations are made on gathered information by using visualization tools. Bottlenecks are defined and optimization techniques are researched. Necessary improvements are made to analyze the program again. Different applications in each of these stages can be used but in this thesis TAU is used, which collects these applications under one roof. TAU (Tuning and Analysis Utilities) supports many hardware, operating systems and parallelization methods. TAU is an open source application and collaborates with other open source applications at different levels. In this thesis, differences based on performance analysis of an algorithm in different two architectures are investigated. In performance analysis and optimization there is no golden rule to speed up algorithm. Each algorithm must be analyzed on that specific architecture. In this context, the performance analysis of a PDE algorithm on two architectures has been interpreted.