Çeşitli Elemanlar Taşıyan Bir Kiriş (çubuk) Halinde Karakteristik Denklemin Elde Edilmesi Ve İlgili Özdeğer Hassasiyetlerinin Hesaplanması

Abstract

Bu tez çalışmasının ikinci kısmında Philip D. Cha [J.S.V vol.286, pp.921-939 (2005)] çalışması ile P.D. Cha ve Andrew B. Sabater [AIAA Journal, vol.49, No.11, pp.2470-2481 (2011)] çalışmaları titizlikle incelerek anlaşılmaya çalışılmış, gerekli görülen tüm ara işlemler ve sayısal hesaplamalar yapılmıştır. Yazarlar bu çalışmalarında, taşıyıcı kiriş üzerine çeşitli ayrık elemanların bir veya birkaçının birlikte eklenmesiyle oluşacak olan bileşik sistemlerin özdeğerlerini ve özdeğer hassasiyetlerini belirlemeyi amaçlayan bir yöntem önermişlerdir. Sistemin özdeğerlerini elde etmek için bir genelleştirilmiş özdeğer probleminin çözülmesi yerine, Lagrange Denklemleri Yöntemi (Assumed Modes Method) kullanılarak sayısal olarak kolayca çözülebilen bir karakteristik denklem formüle edilmiştir. Bu tezdeki esas katkı ise, çalışmanın üçüncü kısmında, ikinci kısmında önerilen ve açıklanan yöntemin, boyuna titreşen, üzerinde çeşitli ayrık elemanlar taşıyan bir çubuğa uygulanması olmuştur. Çalışmaya konu olan bu çubuğun üzerinde, yay, noktasal kütle, sönüm elemanı, yay kütle sistemi, yay-sönüm elemanı-kütle sistemi ve çubuğun ucunda bir yay bulunmaktadır. İlk olarak, çubuk üzerine yukarıda bahsi geçen ayrık elemanların eklenmesiyle oluşan bileşik sistemin hareket denklemi, Lagrange Denklemleri Yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Daha sonra, hareket denkleminin çözümüne geçilerek, yaklaşık karakteristik denklem ifadesi elde edilmiştir. Son olarak, eklenen ayrık elemanların fiziksel parametreleri ve eklenmiş oldukları konumlara göre özdeğer hassasiyeti hesaplamaları kapalı fonksiyonlar teoreminden faydalanılarak yapılmıştır.

The eigenvalues and eigenvalue sensitivities of combined system consisting of arbitrary supported linear structures, such as beams vibrating on transverse axis and rods vibrating on longitudinal axis, that carrying various lumped attachments arethoroughly analysed in this study. In the second part of the study, inspired from the work of Philip D. Cha [J.S.V vol.286, pp.921-939 (2005)], a simple approach is proposed that can be used to easily determine the eigenvalues of an arbitrarily supported single-span or multi-span beam carrying lumped mass, rotary inertia, grounded translational or torsional spring, grounded translational or torsional viscous damper and an undamped or damped oscillator with a rigid body degree of freedom. Rather than solving a generalized eigenvalue problem to obtain the eigenvalues of the system, a characteristic equation is formulated instead whose solution can be easily solved either numerically or graphically. After obtaining the approximate characteristic equations of combined system,eigenvalue sensitivities are determined. An efficient approach is proposed by P.D. Cha ve Andrew B. Sabater [AIAA Journal, vol.49, No.11, pp.2470-2481 (2011)] to determine the eigenvalue sensitivities with respect to the physical parameters of the lumped elements and their attachment locations using the implicit function theorem. The main contribution of this study is applied to longitudinally vibrating rods which carrying various lumped attachments, including point masses, translational springs and dampers, undamped and damped oscillators with rigid body degree of freedom, using proposed method given in the second part of the study.