Karışık sonlu elemanlar yöntemiyle düzlem kompozit eğri eksenli çubukların geometrik doğrusal olmayan davranışlarının analizi

Abstract

Tez çalışması kapsamında elde edilen fonksiyonellerin, tabakalı kompozit yapılardan meydana gelen çok çeşitli mühendislik yapılarına uygulanabilir olmalarından dolayı, kullanım alanları oldukça geniştir. Çalışmanın giriş bölümünde daha önce yapılan çalışmalar hakkında literatür bilgisi verilmiştir. Bu amaçla, kompozit malzeme kavramının kullanıldığı ilk çalışmalar temel alınarak güncel çalışmalardaki kompozit malzeme uygulamaları kapsamlı bir şekilde araştırılmıştır. Literatür araştırması sonucunda elde edilen veriler ışığında denilebilir ki; tabakalı kompozit eğri eksenli çubukların geometrik açıdan doğrusal olmayan analizleri konusunda yapılan çalışmalar ve örnekler oldukça sınırlı olup, enerji tabanlı fonksiyonellerin kullanıldığı doğrusal olmayan denklemlerle çalışmanın güçlüğü nedeniyle yapıların analizleri yapılamamıştır. Kompozit yapıların, kendilerine kullanım alanı bulduğu inşaat, makina hatta tıp alanlarında bu yapıların geometrik doğrusal olmayan analizlerinin yapılabilmesi ve yüksek hassasiyette sonuçların elde edilmesi üzerine yapılan çalışmalar günümüzde devam etmektedir. İkinci bölümde, çalışmanın malzeme kısmını oluşturan tabakalı kompozit yapılar hakkında bilgiler verilmektedir. Kompozit malzemelerin türleri, kullanım alanları ve yapısal özellikleri hakkında bilgiler sayesinde bu yapılara bir genel bakış yapılmaktadır. Ortotrop özellik gösteren tabakalı kompozit yapıların malzeme özelliklerinin incelenmesi adına malzemelerin rijitlik matrislerinin elde edilmesi açıklanmaktadır. Elde edilen fonksiyonellerin tabakalı kompozit çubuklara uygulanmasında kullanılan bünye bağıntılarının anlaşılması adına bu bölümde sunulan bilgiler önem arz etmektedir. Üçüncü bölümde, bu çalışma kapsamında tabakalı kompozit çubukların geometrik doğrusal olmayan analizlerinde kullanılmak üzere dört adet karışık sonlu elemanlar tabanlı fonksiyonel yapının elde edilmesi açıklanmaktadır. Birinci fonksiyonel; lokal koordinat sisteminde Bernoulli-Euler çubuk teorisinin kullanıldığı yapıdır. İkinci fonksiyonel; Kartezyen koordinat sisteminde Bernoulli-Euler teorisinin kullanıldığı yapıdır. Üçüncü fonksiyonel; lokal koordinat sisteminde Timoshenko çubuk kuramının kullanıldığı yapıdır. Son olarak dördüncü fonksiyonel; Kartezyen koordinat sisteminde Timoshenko çubuk kuramının kullanıldığı yapıdır. Elde edilen fonksiyonellerin barındırdıkları kinematik yapılar bu tez çalışması kapsamında oldukça detaylı olarak verilmektedir. Bu sayede mevcut tez çalışması, bu alanda çalışma yapmak isteyen araştırmacılar için oldukça verimli bir kaynak olmaktadır. Dördüncü bölümde, sonlu elemanlar yöntemiyle ilgili bazı temel açıklamalar verildikten sonra çalışmada kullanılan Hermite ve Lagrange şekil fonksiyonları sunulmaktadır. Çalışmada dört nodlu Hermite ile beş nodlu Lagrange şekil fonksiyonları kullanılmaktadır. Daha sonra çözüm yöntemi olarak kullanılan artımsal formülasyon yapısı açıklanmaktadır. Bu amaçla Fonksiyonel III olarak elde edilen fonksiyonel üzerinden yöntemin temel prensipleri uygulamalı olarak belirtilmektedir. Artımsal formülasyon yapısında kullanılan başlangıç konum, komşu konum ve temel konum kavramları açıklanmaktadır. Ayrıca, bu bölümde geometrik doğrusal olmayan analizler konusunda önemli görülen bazı bilgilendirmeler de sunulmaktadır. Bu bölümde verilen bilgiler, elde edilen fonksiyonellerin örnek problemlere uygulanmasına yönelik bilgilerdir. Beşinci bölümde, elde edilen fonksiyonellerin test problemleri üzerinde gösterdiği performans analiz edilmektedir. Hazırlanan sonlu eleman yazılımı ile hem literatürden elde edilen deneysel ve sayısal problemler çözülerek fonksiyonellerin doğrulanması yapılmaktadır hem de farklı sınır koşulları, geometriler ve yükler altında örnekler çözülmektedir. Bu amaçla fonksiyoneller hem doğru eksenli çubuklar hem de eğri eksenli çubuklar üzerinde test edilmektedir. Çözülen problemlerde çubukların simetrik tabakalanma ve asimetrik tabakalanma durumları da göz önüne alınmaktadır. Çeşitli sınır koşulları altında, tekil yüklü, tekil moment yüklü ve yayılı yüklü tabakalı kompozit çubukların geometrik doğrusal olmayan analizleri sunulmaktadır. Yapılan analizler sonucunda, yüklemeler sonucunda meydana gelen deplasmanlar çizelgeler halinde sunulmakta, nodal değerler ise grafikler halinde verilmektedir. Karışık sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak elde edilen fonksiyonellerde, deplasman değerleri doğrudan elde edilmekle kalmaz, aynı zamanda normal kuvvet, kesme kuvveti ve moment gibi iç kuvvetler de bir düğüm noktası bilinmeyeni olarak elde edilmektedir. Fonksiyonellerin, çözülen sayısal örnekler sonucunda hassas sonuçlar elde ettiğinin vurgulanması yerinde olacaktır. Sayısal örneklerin çözümlerindeki hassasiyet, elde edilen fonksiyonellerin tabakalı kompozit çubukların geometrik doğrusal olmayan problemleri çözmedeki başarısını göstermektedir. Altıncı bölüm, çalışmanın sonuç bölümünü oluşturmaktadır. Bu kısımda çalışmanın uygulama alanı, çalışmadan elde edilen bulgular ve yapılması düşünülen ileri çalışmalar alt başlıklar halinde sunulmaktadır. Tabakalı kompozit çubukların geometrik açıdan doğrusal olmayan analizlerini yapabilmek için elde edilen fonksiyonellerin hem Kartezyen hem de lokal koordinatlar da verilmesi sayesinde çalışmanın uygulama alanı bir çok mühendislik uygulamalarına uyarlanabilmektedir. Fonksiyonellerde sınır terimlerinin kullanılması sayesinde elde edilen sonuçların hassas bir seviyede olduğu görülmektedir. Düzlem eğri eksenli çubukların analizlerinde elde edilen fonksiyonellerin, geometrik olarak doğrusal olmayan çubuk problemlerini çözmede oldukça etkili olduğu görülmektedir. Çubukların büyük yer değiştirme analizinde fonksiyonellerin verimliliği, hem kesin çözümler hem de literatürdeki sayısal sonuçlar ile uyum içindedir. Fonksiyoneller, kompakt matematiksel yapıları sayesinde farklı doğrusal olmayan kiriş problemlerini çözmek için pratik olarak uyarlanabilmektedir. Günümüz mühendislik uygulamalarında daha ince kesitli narin malzemelerin kullanımı oldukça yaygındır. Bu çalışmada elde edilen fonksiyonel yapılar kullanılarak daha az malzeme kullanılarak elde edilen narin kompozit yapıların doğru şekilde analizleri yapılabilmektedir. Analiz sonuçlarından da görülebileceği üzere elde edilen fonksiyonellerin inşaat, makine, havacılık ve uzay mühendisliği gibi alanlarda uygulama sahası oldukça geniştir. Bunun yanında biyoloji ve tıp alanlarında da doku vb. yapılarda kullanılmak üzere biomalzemelerin tasarımlarında tabakalı kompozit yapıların geometrik doğrusal olmayan analizlerini yüksek hassasiyetle yapabilecek fonksiyonellere ihtiyaç duyulmaktadır. Ek olarak, fonksiyoneller genel ve tüm matematiksel formlarıyla verildikleri için yeni ve modern malzemelerin oluşturduğu çubuk sistemlerin analizlerinde de elde edilen fonksiyoneller bazı uyarlamalar sonrasında kullanılabilir. Sonuç olarak, bu çalışma sayesinde tabakalı kompozit çubukların geometrik doğrusal olmayan analizlerinin yapılabilmesi amacıyla karışık sonlu elemanlar metoduyla hem Kartezyen hem de lokal koordinat takımlarını esas alan hem de Bernoulli-Euler ve Timoshenko çubuk teorileri göz önüne alınarak dört adet fonksiyonel yapı ortaya konularak bu yapıların hazırlanan sonlu eleman programı vasıtasıyla tabakalı kompozit çubuk problemlerine uygulanması mümkün olmaktadır.