İki-boyutlu Ve Eksenel-simetrik Transonik Akımlarda Bir Çözüm Yöntemi

Abstract

Bu çalışmada iki-boyutlu ve eksenel-simetrik transonik lüle akımlarındaki bir çözüm yöntemi üzerinde durulmuştur. Bu çözümde transonik akım alanı potansiyel kabul edilmiştir. Boyun noktası civarında pertürbasyon terimleri, lülenin eğrilik yarıçapı R 'nin negatif kuvvetleri (1/R) cinsinden seriye açılarak buna göre akım alanını yöneten diferansiyel denklemler elde edilmiştir. Parabolik, hiperbolik ve dairesel geometriye sahip iki-boyutlu ve eksenel-simetrik lüleler için bu serilerin ilk üç terimi hesaplanmıştır. Bu ilk üç terim kullanılarak iki-boyutlu hale ait hızın şiddeti ve doğrultusu ve sabit basınç eğrilerinin seri açılımları yine üçüncü terime kadar hesaplanmıştır. Aynı şekilde eksenel simetrik akım için hızın şiddeti ve doğrultusu tayin edilmiştir. Yöntemin hassasiyeti, mevcut çözüm ile branch çizgisinin analitik olarak bilinen denklemi karşılaştırılarak tayin edilmiştir. Anılan yöntem ile R 'nin 3 R 5 aralığındaki bazı değerleri için sayısal uygulamalar yapılmıştır. Bu uygulamalarda hız bileşenlerinin seri açılımlarının yakınsaklığı incelenmiştir. Netice itibariyle burada ele alınan yöntemin, yukarıda verilen R değerleri için boyun noktası civarında yeter yakınsaklık gösterdiği tespit edilmiştir.

In this study a solution method for the transonic flow in two-dimensional and axially-symmetric nozzles has been observed. In this solution the flow was assumed to be potential. The differential equations dominating the transonic flow field in the throat region have been obtained in terms of the series coefficients of the perturbed velocity components, that were expanded in inverse powers of the radius of curvature of the nozzle profile at the throat, R. The first three terms of the series solution have been calculated for two-dimensional and axially-symmetric nozzles of parabolic, hyperbolic and circular shape. Using these first three terms the velocity magnitude and direction and the equation of isobars have been obtained for two-dimensional flows. For the axially-symmetric case only the velocity magnitude and direction have been calculated. The accuracy of the solution is confirmed by making a check considering the exact solution along the branch line. Some numerical calculations have been performed with the method mentioned above for 3 R 5. In these calculations the convergence of the series expansions of the velocity components have been examined. As a result it has been observed that the method in this study was highly convergent near the throat region.