Silindirik tanklarda varyasyonel sınır eleman-sonlu eleman yöntemi ile sıvı-yapı etkileşimi

Abstract

Sıvı dolu tankların titreşimleri ile ilgili problemler son 45 yıldan beridir tartışılmakta ve çözümler üretilmeye çalışılmaktadır. Konuyla ilgili ilk kaynaklar 1950'lerde, uçak yakıt tankları ve sıvı yakıtlı füzelerle ilgili olanlar 1960'larda görülmeye başlamıştır. İlk çalışmalarda sıvı depolayan tank rijit olarak gözönüne alınmış ve tankın içindeki sıvının dinamik davranışı incelenmiştir. 1964 Alaska depreminde sıvı dolu tankların büyük ölçüde hasara uğramasından sonra elastik tankların dinamik karakteristiklerinin araştırılması konusunda önemli bir dikkat sarfedilmiştir. Bu yıllarda sayısal tekniklerle birlikte bilgisayarlardaki gelişmeler çözümlerin sayısını ve hassasiyetini artırmıştır. Problemin matematik formulasyonunun oldukça karmaşık olması nedeniyle genel olarak; 1- Viskoz olmayan sıvı, 2- Sıkıştınlamayan sıvı, 3- küçük yerdeğiştirmeler, hızlar ve eğimler, 4- Çevrintisiz akım alam, 5- Homogen sıvı varsayımları altında çözüm aranır. Islak yüzeyli yapılarda sıvı-yapı etkileşimi problemlerinde; 1- Sıvı hacmi üç boyutlu elemanlara ayrılarak sonlu elemanlar yöntemiyle, 2- Tüm sıvı yüzeyi iki boyutlu sınır elemanları yardımıyla direkt, indirekt veya varyasyonel sınır eleman yöntemleriyle, 3- Sıvının davranışım geneUeştirilmiş fonksiyonlar yardımıyla ifade ederek çözümler üretmek mümkündür. Sınır üzerinde potansiyel ve akım ile bölgede potansiyel gibi üç bağımsız değişken içeren genelleştirilmiş varyasyonele dayalı yeni bir sınır eleman modelleri mevcuttur. Yaklaşım, bölge içindeki potansiyeli klasik temel çözümleri global interpolasyon fonksiyonu olarak kullanır ve bölge integrallerini sınır integraline dönüştürür. O nedenle sonuç denklemler sadece sınır bilinmiyenlerini içerir ve model simetrik matrisler üretir. Bu çalışmada, sıvı-yapı etkileşimi problemleri için birleşik varyasyonel sınır eleman- sonlu eleman yönteminin geliştirilmesi ve ek yapısal elemanların, serbest titreşim frekansına etkilerinin araştırılması üzerinde duruldu. Birleşik smır eleman-sonlu eleman yöntemi, 1970lerden beri kullanılmaktadır. Deprem altında sıvı-yapı sisteminin cosO tipi serbest titreşim modlan kullanıldı, önce direkt sınır eleman ve varyasyonel smır eleman formulasyonlan ile, rijit tankda sıvı titreşimi incelendi. Sonra, birinci mertebe Novozhilov yaklaşım teorisi ve Kirchoff ince plak teorisi kullanılarak elastik kabul ile sıvı-yapı etkileşimi probleminde, birleşik varyasyonel smır eleman-sonlu eleman yönteminin kullanılması ele alındı. Elde edilen denklem takımındaki bilinmeyenler yapıda düğüm noktalarının yerdeğiştirmeleri, sıvıda yerdeğiştirme potansiyeli ve hidrodinamik basmç ifadeleridir.