8- Manifoldlar Üzerinde Spinc Yapıları

Abstract

Bu çalışmada, ilk önce vektör demetlerinin karakteristik sınıflarının eğrilik 2-formunun invariyant polinomları cinsinden ifadesi incelenmiş ve eğrilik 2-formunun çeşitli kuvvetlerinin izleri ile invariyant polinomlar arasındaki sayısal bağıntılar hesaplanmıştır. Daha sonra spinc yapılarının reel ve kompleks temsilleri incelenerek, koşulunu sağlayan anti-Hermitsel matrislerin manifold yapısı belirlenmiş, bu manifoldların maksimal alt uzaylarının boyutları hesaplanmıştır. spinc yapısına sahip 8-manifoldların reel ve kompleks temsilleri ayrıntılı olarak incelenmiş, bu temsiller ile spinc yapısını belirleyen “kalibrasyon 4-formu” arasındaki bağıntılar ortaya çıkarılmıştır.

In this study, the expression of the characteristic classes of vector bundles in terms of the invariant polynomials of the curvature of a connection is reviewed and the numerical relations between the traces of powers of the curvature 2-form matrix and the invariant polynomials are obtained. Then the real and complex representations of spinc structures are reviewed and the manifold structure and the dimension of maximal linear subspaces of the skew-hermitian matrices satisfying the condition , are determined. The real and complex representations of spinc structures on 8-manifolds are studied in detail and the relations between these representations and the “calibration 4-form” are elucidated.