Ultra Geniş Bant Kanal Kestirimi İçin Bayes Sıkıştırılmış Algılama Yaklaşımı

Abstract

Ultra geniş bant dürtü radyosu, kablosuz haberleşme için yeni gelişen bir teknolojidir. Amerika Birleşik Devletleri’nde haberleşme alanında düzenleyici kuruluş olan Federal Haberleşme Komisyonu (FCC) tarafından ultra geniş bant teknolojisiyle ilgili düzenlemeler yapıldıktan sonra öncelikle IEEE 802.15.3 standardı görev grubu, ultra geniş bant dürtü radyolarıyla yüksek hızlı kablosuz kişisel alan ağı uygulamaları için yeni bir fiziksel katman yapısı oluşturulması amacıyla 802.15.3a çalışma grubunu kurmuştur. Ultra geniş bant veri iletiminde iletim uzaklığındaki artış, veri hızında düşüşe neden olur. Bu doğrultuda IEEE 802.15.4 standardı görev grubu, ultra geniş bant dürtü radyolarıyla düşük hızlı fakat iletim uzaklığı daha büyük olan kablosuz kişisel alan ağı uygulamaları için yeni bir fiziksel katman yapısı oluşturulması amacıyla 802.15.4a çalışma grubunu kurmuştur. Bu çalışma grubu, özellikle ortalama bir veri hızı fakat düşük güç tüketimi, karmaşıklık ve maliyet gerektiren sensör ağı uygulamaları gibi uygulamalar üzerinde çalışmalarını yoğunlaştırmıştır. Bu çalışmada IEEE 802.15.4a bünyesindeki çeşitli ultra geniş bant kanal modellerinin kestirimi üzerine odaklanılmıştır. Düşük iletim gücü, düşük maliyetli basit yapı, düz sönümlemeye karşı bağışıklık ve çokyollu bileşenleri iyi bir zaman çözünürlüğüyle ayrı ayrı çözme yeteneği gibi ayırt edici özelliklere sahip olması dolayısıyla ultra geniş bant dürtü radyoları, konumlama, uzaklık belirleme ve düşük veri hızlı uygulamalar için belirlenen kablosuz kişisel alan ağı IEEE 802.15.4a standardının fiziksel katman yapısı olarak seçilmiştir. Ultra geniş bant dürtü radyolarının gerçekleştiriminde karşılaşılan temel zorluklardan biri de kanal kestirimidir. Kanal karakteristikleri hakkında doğru bir bilgiye sahip olmak, haberleşme açısından etkin bir veri iletimi gerçekleştirmek ve sistem performansını artırmak için oldukça önemlidir. Bu nedenle kanal dürtü yanıtı hakkında bilgi edinmek için kanal kestirimi gereklidir. Ultra geniş bant dürtü radyolarının bantgenişliğinin çok fazla olması dolayısıyla, kanal kestiriminde klasik en büyük olabilirlik kestirimcisinin kullanılmasının başlıca dezavantajı, hassas bir kanal kestirimi için Nyquist kriterine göre alıcıdaki örnekleme işleminde çok yüksek örnekleme oranlarına, bir başka ifadeyle çok yüksek hızlı analog-sayısal dönüştürücülere ihtiyaç duyulmasıdır. Bu durum alıcıda devre karmaşıklığının ve maliyetin artmasına neden olur. Yüksek örnekleme oranı gerektiren bu ultra geniş bant kanal kestirimi probleminin üstesinden gelmek için sıkıştırılmış algılama kullanılabilir. Sıkıştırılmış algılama yöntemi, Nyquist oranından önemli ölçüde daha düşük bir örnekleme oranıyla seyrek sinyallerin geri elde edilmesini mümkün kılmaktadır. Seyrek sinyal ifadesi en basit anlamda, bir çok bileşeni sıfır veya sıfıra yakın olan bir başka ifadeyle çok az bileşeni sıfırdan farklı olan sinyaller için kullanılan bir ifadedir. Alıcıda ard arda alınan ultra geniş bant sinyaller kayda değer bir zaman gecikmesiyle alıcıya ulaştığı ve alıcıda ayrı ayrı çözülebildiği için ultra geniş bant çokyollu kanallar için seyrek yapıya sahip olma varsayımı yaygın kabul görmüştür. Ultra geniş bant kanalların bu özelliği nedeniyle sıkıştırılmış algılama yöntemi, yüksek örnekleme oranı probleminin üstesinden gelmek için ultra geniş bant kanal kestiriminde kullanılabilir. Böylece sıkıştırılmış algılama ile alıcının yüksek maliyeti, karmaşıklığı ve güç tüketimi azaltılarak daha basit yapıda bir alıcı, ultra geniş bant sistemde kullanılabilir. Sıkıştırılmış algılama literatüründe, aynı zamanda basis pursuit (BP) olarak da bilinen ℓ1-norm enküçültme ve matching pursuit (MP) olmak üzere seyrek sinyal geri elde ediniminde kullanılan 2 temel algoritma vardır. Literatürde aynı zamanda bu algoritmaların basis pursuit de-noising (BPDN), orthogonal matching pursuit (OMP), stagewise orthogonal matching pursuit (StOMP) ve compressive sampling matching pursuit (CoSaMP) gibi çeşitli türevleri de bulunmaktadır. Son yıllarda Bayes yapının sıkıştırılmış algılama teorisine uygulanmasıyla birlikte, Bayes tabanlı çeşitli sıkıştırılmış algılama algoritmaları, sıkıştırılmış algılama literatürünün bir parçası olmaya başlamıştır. Bu tezde kullanılacak olan Bayes sıkıştırılmış algılama algoritması da bunlardan biridir. Sıkıştırılmış algılamanın bu çeşitli gerçekleştimlerinin arasında Bayes yapının katkısı, ilgili sinyalin istatistiksel özellikleri de göz önünde bulundurulduğundan sinyal geri elde ediniminin iyileştirilmesi açısından önemli bir potansiyel göstermiştir. Bu doğrultuda, Bayes sıkıştırılmış algılama yaklaşımının seyrek ultra geniş bant kanalların kestirimine uygulanması bu çalışma ile gerçekleştirilmiştir. Bu tezde gerçeğe uygun çeşitli ultra geniş bant kanal modelleri için Bayes sıkıştırılmış algılamanın kanal kestirim performansı incelenmiştir. Özellikle Bayes sıkıştırılmış algılama modelini doğrudan etkilediği için analiz açısından önemli olan (i) standartlaştırılmış IEEE 802.15.4a kanal modellerinin seyrek yapılarının, (ii) işaret-gürültü oranı seviyelerinin ve (iii) ölçüm sayısının çeşitli senaryolar için Bayes sıkıştırılmış algılama kanal kestirim performansı üzerindeki etkileri araştırılmış ve bu sonuçlar seyrek sinyal kestirimi için yaygın olarak kullanılan ℓ1-norm enküçültme tabanlı kestirim sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Sıkıştırılmış algılama tabanlı ultra geniş bant kanal kestiriminde önemli rol oynayan ultra geniş bant kanalların seyrek yapıya sahip olma varsayımı, kanal ortamları incelenerek doğrulanmalıdır. Bu nedenle tezde, çeşitli kanal ortamlarını modelleyerek oluşturulmuş ve ultra geniş bant araştırma çalışmalarında yaygın olarak kullanılan IEEE 802.15.4a standardı bünyesindeki kanal modeli-1, kanal modeli-2, kanal modeli-5 ve kanal modeli-8 olmak üzere 4 farklı kanal modeli göz önünde bulundurulmuştur. Kısaca bu kanal modellerinin belirgin karakteristikleri özetlenecek olursa: Kanal modeli-1, alıcı verici arasında doğrudan görüşün (LOS) olduğu konut içi ortamı temsil eden ve IEEE 802.15.4a standardı bünyesindeki en seyrek yapıya sahip olan kanal modelidir. Kanal modeli-2, alıcı verici arasında doğrudan görüşün olmadığı (NLOS) konut içi ortamı temsil eden kanal modelidir. Kanal modeli-2 de kanal modeli-1 gibi seyrek yapıya sahiptir fakat kanal modeli-1’e kıyasla daha fazla çokyollu bileşene sahiptir. Kanal modeli-1 ve kanal modeli-2’nin temsil ettikleri ortam, kısa mesafedeki güvenlik ve ölçüm sensörlerinin bulunduğu ev ağları için oldukça önemlidir. Kanal modeli-5, alıcı verici arasında doğrudan görüşün olduğu kapalı olmayan (açık alan) ortamı temsil eden kanal modelidir. Kanal modeli-1 ve kanal modeli-2’ye gore oldukça düşük seyrekliğe sahiptir. Bu kanal modelinde çokyollu bileşenler genellikle birkaç küme halindedir. Kanal modeli-8, alıcı verici arasında doğrudan görüşün olmadığı endüstriyel ortamı temsil eden kanal modelidir. Ortam birçok metal yansıtıcılarla dolu geniş fabrika holleri tarafından karakterize edilir. Böylesi bir ortam çok yoğun şekilde çokyollu bileşenlerin oluşmasına neden olur. Bu sebeple kanal modeli-8, seyrek kanal modeli olarak tanımlanamaz. Dolayısıyla bu 4 kanal modeli içinde en az seyrek yapıya sahip kanal modelidir. Kestirim problemleri analizinde, olabilecek en iyi kestirimci hata performansını belirlemek, performans analizi için önemlidir. Performans alt sınırları da bu en iyi kestirimcinin hata performansını gösterdiği için gerçeklenen kestirimcinin hata performansının değerlendirilmesi açısından önemli bir değerlendirme ölçütüdür. Cramér-Rao alt sınırı yanlı olmayan (unbiased) kestirimciler için yaygın olarak kullanılan bir performans sınırıdır. Gerçekte Cramér-Rao alt sınırı, yanlı olmayan kestirimcilerin toplam varyansı üzerindeki bir alt sınırdır. Bununla birlikte yanlı olmayan kestirimciler için ortalama karesel hata varyansa eşit olduğu için, Cramér-Rao alt sınırı aynı zamanda kestirim hatası üzerindeki bir alt sınırdır. Ancak, bu çalışmada ultra geniş bant kanal kestirimi için önerilen Bayes sıkıştırılmış algılama kestirimcisi, Bayes bir kestirimci olmasının yanı sıra aynı zamanda yanlı (biased) bir kestirimcidir. Dolayısıyla kestirim hatası üzerinde değerlendirme ölçütü olarak bir performans alt sınırı belirlemek, Bayes sıkıştırılmış algılama kestirimcisinin performans analizi açısından önemlidir. Literatürde var olan sonsal (Posterior) Cramér-Rao alt sınırı veya Bayes Cramér-Rao alt sınırı, yanlı olmayan Bayes kestirimcilerin kestirim hatası değil de varyansları üzerindeki bir alt sınırdır. Cramér-Rao alt sınırına ek olarak sonsal Cramér-Rao alt sınırı için Bayes yapıdan dolayı kestirilecek parametre vektörüne ilişkin önsel (prior) olasılık dağılımı da göz önünde bulundurulur. Bu nedenle, bu çalışmada doğrusal yanlılık vektörlerine sahip yanlı Bayes kestirimciler için parameter vektörüne ilişkin önsel olasılık dağılımına ek olarak yanlılık terimi de göz önünde bulundurularak ortalama karesel hata üzerinde bir alt sınır sağlanmış ve bu ortalama karesel hata alt sınırı, gerçeklenen Bayes sıkıştırılmış algılama kestirimcisinin kanal kestirim performansıyla karşılaştırılmıştır. Dahası Bayes sıkıştırılmış algılama ve ℓ1-norm enküçültme yöntemlerinin işlemsel verimliliği büyük-O notasyonundan faydalanılarak işlem sürelerine göre incelenmiştir. Çalışma sonucunda, Bayes sıkıştırılmış algılamanın yüksek işaret-gürültü oranı seviyelerinde yeterli sayıda ölçüm ve seyrek kanal modelleri (kanal modeli-1 ve kanal modeli-2) için ℓ1-norm enküçültme yöntemine kıyasla üstün bir performans sergilediği görülmüştür. Ayrıca ℓ1-norm enküçültme yöntemiyle karşılaştırıldığında, Bayes sıkıştırılmış algılama yönteminin işlemsel olarak daha verimli olduğu sonucu çıkarılmıştır. Bu tezin sonuçları göz önünde bulundurulduğunda, farklı sistem gerçekleştirim durumları için Bayes sıkıştırılmış algılama yöntemi veya ℓ1-norm enküçültme yöntemi diğerinin yerine tercih edilebilir.

Ultra-Wideband (UWB) impulse radio (IR) is an emerging technology for wireless communications. Owing to distinguishing properties such as having low transmit power, low-cost simple structure, immunity to flat fading and capability of resolving multipath components individually with good time resolution, UWB-IRs have been selected as the physical layer structure of Wireless Personal Area Network (WPAN) standard IEEE 802.15.4a for location and ranging, and low data rate applications. In the implementation of UWB-IRs, one of the main challenges is the channel estimation. Due to ultra-wide bandwidth of UWB-IRs, the main disadvantage of implementing the conventional maximum likelihood (ML) channel estimator is that very high sampling rates, i.e., very high speed analog-to-digital (A/D) converters are required for precise channel estimation. Reconstruction of sparse signals with a sampling rate significantly lower than Nyquist rate is possible with compressive sensing (CS). Due to the sparse structure of UWB channels, compressive sensing can be used for UWB channel estimation in order to overcome the high-rate sampling problem. Among various implementations of CS, the inclusion of Bayesian framework has shown potential to improve signal recovery as statistical information related to signal parameters is considered. Accordingly, the application of Bayesian CS (BCS) approach to the estimation of sparse UWB channels is considered in this study. In this thesis, the channel estimation performance of BCS is studied for various UWB channel models and noise conditions. Specifically, the effects of (i) sparse structure of standardized IEEE 802.15.4a channel models, (ii) signal-to-noise ratio (SNR) regions, and (iii) number of measurements on the BCS channel estimation performance are investigated, and they are compared to the results of ℓ1-norm minimization based estimation, which is widely used for sparse channel estimation. Furthermore, a lower bound on mean-square error (MSE) is provided for the biased BCS estimator and it is compared with the MSE performance of implemented BCS estimator. Moreover, the computation efficiencies of BCS and ℓ1-norm minimization are investigated in terms of computation time by making use of the big-O notation. The study shows that BCS exhibits superior performance at higher SNR regions for adequate number of measurements and sparser channel models (e.g., CM-1 and CM-2). Furthermore, BCS is found to be computationally more efficient compared to ℓ1-norm minimization. Based on the results of this thesis, the BCS method or the ℓ1-norm minimization method can be preferred over the other one for different system implementation conditions.