Paralel Manipülatörlerin Uzaysal Vektör Cebri Yöntemiyle Kinematik Modellemesi

Abstract

Paralel manipülatörlerin kinematik modellemesi ile alakalı olan bu çalışmada matematiksel modelleme yöntemi olarak Uzaysal Vektör Cebri (UVC) kullanılmıştır. Newton-Euler temelli bu yöntem özyinelemeli bir yöntem olduğundan algoritma hesap yükü olarak da verimli bir yöntemdir. Günümüzde daha çok tut-yerleştir gibi amaçlar için kullanılan bir paralel mekanizma olan delta robotun bu çalışmaya özgü bir tasarıma sahip 6 serbestlik dereceli bir türevi çalışmanın uygulama konusudur. Öncelikle rijit hareket tanımı yapılıp 3 boyutlu uzayda rijit bir nesnenin doğrusal yer değiştirmesi ve dönmesi incelenmiş ve denklemleri çıkarılmıştır. Daha sonra rotasyon matrisini daha iyi anlayabilmek adına özel bir matris türü olan “skew-symmetric” matrislere değinilmiştir. Ardından rijit hareket denklemleri temel alınarak rotasyon matrisi türetilmiştir. Seri manipülatör kinematik analizinin ardından uç noktasının sınırlandırılması suretiyle kısıtların tanımlandığı ve birden fazla seri manipülatörden oluşan yardımlaşmalı manipülatörler için kinematik ve ters kinematik denklemler çıkarılmıştır. Çalışmada benzetimi yapılacak olan ve 3, 4, ve 6 gibi değişik serbestlik derecelerine sahip bir paralel manipülatör olan delta robot tanıtılmıştır. İkinci kısımda elde edilen “sabit platform üzerinde yardımlaşmalı manipülatör” modeline farklı bir yaklaşım getirilmiştir. Bu yaklaşım ile manipülatör uç noktasının hareketli taban gibi düşünülüp sabit platform uç noktası gibi düşülmesi suretiyle model “hareketli platform üzerinde yardımlaşmalı manipülatör” haline getirilmiş olur. Ayrıca bu yaklaşımda sabit platform uç noktası olarak düşünüldüğünden buradaki hız sıfır alınarak jakobiyen matrisinin sıfır uzayı üzerinden bir ters kinematik model oluşturulmuş ve 3-boyut benzetime uygulanmıştır. Farklı yörüngeler için delta robot’un yörünge takibi yaptırılmış ve elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.

This study is related to kinematic modelling of parallel manipulators which uses Spatial Vector Algebra (SVA) as mathematical modelling method. Because of it is a Newton-Euler based method it’s recursive and efficient method in terms of the algorithm computational load. This study is applied on a 6 degrees of freedom (DOF) special type of a delta robot which is a parallel mechanism that usually used for pick and place purposes nowadays. Firstly, definition of rigid motion is made then linear displacement and rotation of an object is analyzed and its equations are derived. After that, skew-symmetric matrices which are special matrices, are mentioned to understand the rotation matrices. Then, rotation matrix is derived with the help of the rigid motion equations. After the serial manipulators’ kinematic analysis, constraints are defined with restriction of the end-effector and kinematic and inverse kinemtic equations for the cooperative manipulators which are composed of more then one serial manipulators are derived. Delta robot, which is a parallel manipulator with changing (DOF) like 3,4 and 6, is demonstrated because simulation of this study is made with a delta robot. A different approach is developed over the model “cooperative manipulators over fixed base” which is explained in the second chapter. At this approach manipulator’s end-effector assumed as moving base and also fixed base of the manipulator assumed as end-effector so with this point of view model turns to be a “cooperative manipulators over moving base” model. Also with this approach, because the fixed base assumed as end-effector, the en-effector’s velocity must be taken as zero. It means that null space of the jacobian of the manipulator can be used to achieve the inverse kinematic model so it is done by this way throughout this study. Then it is applied over the 3-D model. Different trajectories for the delta robot is defined and tracking of that trajectories are made. Finally, the simulation results are evaluated.