Nonlineer Dinamik Sistemlerde Kaos, Dallanma Ve Fraktaller

Abstract

Bu çalışmada nonlineer dinamik sistemlerde kaos dallanma ve fraktal kavramları ele alınmıştır. Nonlineer sistemlere giriş için gerekli olan teorik bilgiler verilmiş ve popülasyon dinamiklerinden seçilen besin zinciri modelleri ve bu modellerin dinamiksel davranışları incelenmiştir. Bu tür sistemlerin sahip oldukları nonlineerlik unsurlarından dolayı başlangıç koşullarında yapılan küçük değişimlerin çok büyük, öngörülemeyen sonuçlar doğurduğu ve bu nedenle sistemlerin davranışları ile ilgili uzun vadede tahminlerin yapılamayacağı sonucuna varılmıştır. Bu çalışmanın birinci bölümünde lineer olmayan dinamik sistemler ile ilgili temel kavramlar verilmiş ve ele alınan iki boyutlu sistemlerin dinamiksel davranışları ile faz uzayları incelenmiştir. İkinci bölümde, kaos ve dallanma kavramları üzerinde durulmuş, nonlineer biyolojik sistemlerin denge noktaları analiz edilip başlangıç koşullarında yapılan küçük değişimlerle periyodiklikten kaotikliğe geçişleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde ise kaotik dinamik süreçlerde biçimlerinin karmaşık olmasından dolayı garip çekici olarak adlandırılan şekilleri anlamaya ve garipliklerini keşfetmeye yardımcı olan fraktal geometri ve fraktal boyut kavramları üzerinde durulmuş ve verilen örneklerle bu kavramlar incelenmiştir.

In this study, chaos, bifurcation and fractals in nonlinear dynamics are studied. Theoretical information needed to nonlinear dynamics is presented and food chain models choosing from population dynamics and their dynamical behaviors are observed. Because of nonlinear elements belong to that kind of systems, small changes in initial conditions cause unpredictable results. So it is found out that the prediction related to behavior of systems is not possible. In the first chapter of this study, main concepts related to nonlinear dynamical systems are available. Dynamical behaviors and phase space of two dimensional systems are investigated. In the second chapter, chaos and bifurcation concepts are emphasized; equilibrium points of nonlinear biological systems are analyzed. In the third chapter, fractal geometry and fractal dimension concepts helping to understand strange attractor and discover its oddity are concerned. And fractal dimension of some image are calculated.