Leıpholz Problemi İçin Farklı Kiriş Modellerinin Analizi Ve Karşılaştırılması

Abstract

Bu çalışmada farklı kiriş teorileri kullanılarak Leipholz kolon-model yüklemesi altındaki bir kiriş analiz edilmiştir. Üniform, yayılı ve eksenel bir kuvvetin etkisi altında enine titreşen kirişler için Euler-Bernoulli, Rayleigh, Shear ve Timoshenko kiriş teorileri karşılaştırılmış; kiriş modellerine ait hareket denklemleri ve çeşitli sınır koşulları, Hamilton varyasyonel prensibi kullanılarak elde edilmiştir. Bu denklemler Leipholz problemi için ifade edilmiştir. Çizgiler metodu ve buna bağlı olarak sonlu fark yöntemi anlatılmıştır. Elde edilen hareket denklemleri çizgiler metodu kullanılarak ayrıklaştırılmış ve hatlar boyunca sadece zamana bağlı adi diferansiyel denklem haline getirilmiştir. Bu denklemler sayısal olarak çözülmüştür. Farklı sınır koşullarının etkisini incelemek için her iki ucu da sabit ve dönmeyen ve de bir ucu sabit ve dönmeyen diğer ucu serbest sınır koşulunda olan kirişin deplasman-zaman grafikleri elde edilmiştir. Dönme ataleti ve kayma deformasyonunun etkileri araştırılmış ve kiriş teorileri kullanılarak karşılaştırılmıştır. Yine kirişlerin dinamik davranışını inceleyebilmek için belirtilen sınır koşullarında Euler-Bernoulli, Rayleigh, Shear ve Timoshenko kiriş modellerine ait faz diyagramları çizdirilmiştir. Leipholz kolon-model yüklemesi altındaki kirişin titreşimi hakkında fikir sahibi olabilmek için Poincaré diyagramları elde edilmiştir.

In this study, transversely vibrating beam subjected to the Leipholz column-model loading condition is analyzed by using different beam theories. Euler-Bernoulli, Rayleigh, Shear and Timoshenko beam models are compared for the transversely vibrating beams subjected to the uniform, distributed and axial load. The boundary conditions and the equations of motion of the beam models are obtained by Hamilton variational principle. These expressions are denoted for the Leipholz problem. Method of Lines and correspondingly the finite difference approach are presented. The equations of motion of the beam models are discretized by the method of lines. Thus, the ordinary differential equations with time as the independent variables are obtained at the grid points. These differential equations are solved numerically. To analyze the effect of the boundary conditions, the displacement-time plots for clamped-clamped and clamped-free boundary conditions are figured. The effect of rotary inertia and shear deformation are investigated and are compared for different beam models. Also phase diagrams are plotted for beam models to analyze the dynamic behaviours of the transversely vibrating beams under the stated boundary conditions. The Poincaré maps of the transversely vibrating beams subjected to the Leipholz column-model loading condition for the clamped-clamped and clamped-free boundary conditions are plotted to determine the vibration is whether periodic or not.