Coalitional Deviation Proof Equilibrium In Nonatomic Games

Abstract

Nonatomic games are a useful way to model games with a large number players, which allows us to deal with a situation where each has a small influence on the outcomes by approximating a finite number of players by a continuum. However, in some instances, the results are problematic because there are implausible equilibria due to the strategic insignificance of the atomless players. Despite sometimes giving unrealistic results, nonatomic games are valuable because they may allow other parts of the game to use continuums. Therefore, it is important to develop an equilibrium concept for nonatomic games that gives players a small strategic influence on the outcome. This study provides an equilibrium refinement for nonatomic games, that allows nonatomic players to have a small, but positive, impact on the outcome. Particularly, we develop an equilibrium concept where nonatomic players can deviate from the pure strategy Nash Equilibrium in arbitrarily small groups. We introduce the coalitional deviation proof equilibrium, an equilibrium that is robust to arbitrarily small deviations.

Bu tezde, süreklilik kavramının yer aldığı oyunlarda daha gerçekçi sonuçlar elde etmek için oyunculara çok küçük stratejik etki vererek denge kuramını araştırıyoruz. Spesifik olarak, her oyuncunun etkisiz olduğu ve stratejik öneme sahip olmadığı bir durumu inceliyoruz. Dengelerin keyfi olarak küçük koalisyon sapmalarına dayanıklı olmasını istiyoruz. Bunun oyunculara küçük bir ağırlık vermenin doğal bir yolu olduğunu düşünüyoruz, çünkü süreklilik kavramı oyuncuların sahip oldukları etkiyi ellerinden alarak onları etkisiz bir oyuncu olarak varsaymamıza neden oluyor, fakat koalisyon oyunculara ortalama üzerindeki stratejik etkiyi geri veriyor. Atomik olmayan oyunlar sonlu sayıda oyunculardan ibaret büyük oyunların modellenmesi için kullanışlı yöntemdir, öyle ki bu oyunlar bize bireylerin sonuçlar üzerinde etkilerinin olmadığı durumları yaklaştırma yöntemi ile incelememize yardımcı oluyor. Ancak, bazı durumlarda, elde ettiğiğmiz sonuçlar makul olmayan denge kuramından dolayı problemli sonuçlara yol açabiliyor. Bazen gerçekçi olmayan sonuçlar vermesine rağmen, bu sayede biz süreklilik kavramını oyunların diğer bölümlerinde de kullanabiliyoruz. Bu nedenle, oyuncuların ortalama üzerinde küçük etkisinin olduğu atomik olmayan oyunlarda denge kavramının geliştirilmesi önemlidir. Oyun teorisinde süreklilik kavramının kullanılması, ekonomide devrim yarattı, her bireyin önemsiz olmasına izin vermek, çok sayıda oyuncunun yer aldığı oyunlar ile ekonomik durumların modellenmesini kolaylaştırdı. Son altmış yılda, bireylerin süreklilik kavramı ile modellenmesi ekonominin birçok alanına uygulanmıştır.