Yürüyen Robotların Kinematik Ve Dinamik Modellerinin Modüler Yaklaşım İle Elde Edilmesi

Abstract

Yürüyen robotlar uzun yıllardan beri araştırma konusu olmuştur. Mobil robotlardan farklı olarak, yürüyen robotlar canlı uzuvlarına benzer yapılar içeren robot ailesini temsil etmektedir. Örnek olarak; İki ayaklı yürüyen robot, dört ayaklı yürüyen robot, sekiz ayaklı yürüyen robot gibi yapılar söylenebilir. Bu tip robotlar zorlu ve engebeli arazi koşullarında hareket edebilme kabiliyetine sahip olduğu için uygulama alanları da çok çeşitli olabilmektedir. Mesela askeri amaçla kullanımda ağır askeri mühimmatı engebeli arazi de taşıma işlemi, günlük yaşamda mobil robotların hareket etmesinin kısıtlı kaldığı merdiven, basamak, tümsek gibi yapılarda ilerleyebilme kabiliyeti gibi özellikler yürüyen robotların kullanım alanı olarak verilebilecek en basit ve ilk akla gelen örneklerdir. Yürüyen robotlar, endüstriyel tek zincirli robotlara ve mobil robotlara göre oldukça karmaşık kinematik yapılara sahiptir. Ayrıca bu tip robotlar çok fazla serbestlik derecesine sahip olmaktadır. Örneğin İki ayaklı yürüyen robot 12 adet serbestlik derecesine sahiptir. Bacak sayısı arttıkça serbestlik derecesi de artmaktadır. Bu yapılar göz önünde bulundurulduğunda klasik yöntemler hem yetersiz hem de işlem gücü açısından maliyetli olmaktadır. Bu problemlerin önüne geçmek için özyineleme dinamik modelleme yöntemlerine başvurulmaktadır. "Spatial Operator Algebra" olarak Featherstone tarafından ileri sürülen modelleme yöntemi temelinde Newton-Euler dinamiğine dayanmaktadır. Bu modelleme tekniği daha çok tek zincirli yapılarda kullanılmıştır. Ağaç yapılı karmaşık yapılara da uygulaması bulunmaktadır. Ancak paralel kollara sahip robotlar için sistematik bir yaklaşım sunmamaktadır. Öne sürülen en son yöntemde Saha, robotik yapıları modüller ve modüllerin içinde bulunan linkler olarak modellemekte ve böylece sistematik bir biçimde karmaşık yapılı kinematik yapıların modellenmesini göstermektedir. Robot kinematik modellemesi bu yöntemlerde hız domeninde gerçekleştirilmekte ve ileri yani tabandan uca doğru bir özyineleme ile çözülmektedir. İleri kinematik çıktısı olarak "Twist" ismi verilen eklemlere ait 6-boyutlu vektörler hesaplanmaktadır. Bu vektörler hem lineer hem de açısal hız vektörlerini içermekte ve eklemin sabit olarak belirlenmiş eksen takımına göre veya link koordinatlarına göre tanımlanabilmektedirler. Dinamik modelleme iki aşamadan meydana gelmektedir: İleri ve ters dinamik. Ters dinamik kontrol amacıyla kullanılırken, ileri dinamik robot simülasyonu için kullanılmaktadır. Ters dinamik, doğrudan Newton-Euler dinamiği ile elde edilirken, ileri dinamik biraz daha işlem gerektirmektedir. Bunun nedeni ileri dinamik hesaplamasında robot eylemsizlik matrisinin tersinin gerekmesidir. Matris tersi alma işlemi nümerik ya da analitik olarak hesaplanabilmektedir. Nümerik ters alma daha fazla işleme neden olurken, analitik ters alma işlemi daha hızlı bir şekilde sonuçları vermektedir. Dinamik modelleme, modül seviyesinde kalınarak çözülebileceği gibi, link seviyesinde işlemler gerçekleştirilerek de hesaplanabilir. Hem ters hem de ileri dinamik için modül seviyesinde tüm matrisleri oluşturup işleme sokmak, link seviyesindeki özyineleme şemasını ortadan kaldırarak hesaplama maliyetini oldukça fazla arttırmaktadır. Öte yandan aynı sonucu elde eden yapıyı link seviyesine kurmak, hesaplamada ortaya çıkan matris işlemlerini, link seviyesinde özyinelemeyi beraberinde getirdiğinden önemli ölçüde azaltmaktadır. Elde edilen ileri ve ters dinamik modeller, örneklerle uygulamaya dönüştürülmüştür. Bu uygulamalar için geliştirilen dinamik denklemler MATLAB ortamında oluşturulmuştur. Oluşturulan algoritmaların testi ise güvenilirliği endüstride uzun yıllar kullanılarak tecrübe edilmiş dinamik çözüm yapabilen yazılımlarla sağlanmıştır. Bu çalışmada özellikle çok gövdeli dinamik konusuna ağırlık veren ADAMS programı karşılaştırma için seçilmiştir. Tezde bulunan tüm örneklerin ileri ve ters dinamik simülasyonlarının sağlaması ADAMS ile yapılmıştır. Yürüyen robotların yörünge planlaması düzgün ve doğal bir hareket elde etmek için gereklidir. Robotların hareketinde hedeflenen, gövde olarak belirlenen modülün belirli bir yüksekte istenen bir hızda istenen koordinata tekrarlı adımlarla gitmesidir. Gövde için belirlenen yörüngeye ek olarak ayakların nasıl hareket etmesi gerektiği de ayak yörüngeleri ile belirlenmelidir. Bu yörünge, ayağın adım atma esnasında ne kadar yükseleceği, ne kadar uzunlukta adım atılacağı parametrelerini içermektedir. Gövde yörüngesi "ZPM" prensibi ile hesaplanabilmektedir. Daha basitleştirilmiş hali olan "IPM" yöntemi ile yörünge hesaplanması daha hızlı bir biçimde yapılabilmektedir. Ayak yörüngeleri ise trigonometrik fonksiyonlarla hesaplanmaktadır.

Walking robots are interested in researchers for many years. They are different from mobile robots which have wheels to move around, and represent a robotic family that have structures like human or animal limbs. For instance; Biped, Quadruped and Hexapod. This type of robots are practicable to many areas since they are capable of moving at very tough and rugged lands. The process of carrying heavy military ammos at tough lands, the capabilty of moving at stairs, basements, bumps like structures where mobile robots have restricted movement capabilities are two simple examples for walking robots. Unlike the industrial single chain low degree of freedom robots and mobile robots, walking robots have very complex kinematical chains and number of degree of freedom is very high. A two legged spatial biped has 12 degree of freedom and when the number of leg is increased, degree of freedom reaches very high numbers. As a result, classical approaches are not suitable and have high cost to solve dynamical equations for this type of structures. To overcome these problems, recursive dynamical modelling algorithms come forward. A systematic approach called "Spatial Operator Algebra" which is proposed by Featherstone is built based on Newton-Euler dynamics. This modeling approach is applied single chain robots mostly. "Spatial Operator Algebra" is applied for tree-structure complex robots however it does not contain systematic approach to complex robots which have parallel branches. As most recent approach which is proposed by Saha, robots are seperated to modules and each module have links that form a single chain. By using Saha's modelling technic, complex robot kinematical and dynamical equation are calculated in a systematic way and in a recursive manner. Robot kinematical model is calculated in velocity domain in explained methods, and solved from base to tip recursively. 6-dimension "Twist" vectors which belongs to joints, are output of the forward kinematics. "Twist" vectors include both linear and angular velocity vectors and can be defined at fixed inertial coordinate frame or at link coordinate frames. Dynamical modeling have two branches: Forward Dynamics and Inverse Dynamics. Inverse dynamics is usefull as control purposes, on the other hand, forward dynamics is applied for robot simulation. Inverse dynamics is directly calculated from Newton-Euler Equations, however forward dynamics is much more complicated since it requires the inversion of the robot inertia matrix. The inversion of the inertia matrix can be calculated in a numerical or analytical way. Numerical inversion is not a cost effective way since robot inertia matrix is a sparce matrix. However analytical approach is more cost effective method. Dynamical models can be solved in two ways: at module level and link level. If all huge-sized matrices at module level is built seperately and is processed them at module level dynamical equations, computational effort increases while vanishin the link level recursive scheme. On the other hand, if the structure that reaches same results is built at link level, matrix operations which appears at calculation decreases since it brings link level recursion scheme as well. Observed dynamical equations are simulated by applying them to examples. MATLAB environment is used to simulate and animate to examples. The developed dynamical models for examples can be tested with softwares which are capable of solving the rigid body dynamics and are examined for long terms in industry. At this thesis, ADAMS software is selected to prove the accuracy of the developed dynamical equations since ADAMS is based on especially for "Multibody Dynamics" subject. Walking robots are desired to move in a natural and straight trajectory. It is necessary that the body of the robot keeps in constant height form ground and moves forward or backward to target coordiantes at a desired speed with repetitive steps. In addition to body trajectory, foot trajectory also required to determine how feet behaves. Foot trajectory defines maximum height of the foot during step, longiness of the step size. The body trajectory is can be calculated by using "ZPM" principle. The simplest form of "ZPM" is called "IPM" method and it requires less computational time than "ZPM". On the other hand, foot trajectories are in trigonometric form.