An Internal Model Control Based Tuning Method For Single Input Fuzzy Pid Controller

Abstract

Kontrol mühendisliğinin birinci amacı, bir sürecin nasıl kontrol edilebileceği bilgisini analiz edip işleyebilmektir. Ancak bu şekilde yapılandırılan kontrol mekanizmalarıyla yüksek performans gerektiren süreçler üzerinde güvenilir ve doğru sonuçlar elde edilebilir. Bulanık kontrolörler, tasarım aşamasında sezgisel bilgilerin kullanılmasıyla linear olmayan sistemlerin kontrolü için kullanışlı bir yöntem sunmaktadırlar. Bundan dolayı zorlu kontrol uygulamaları için pratik bir alternatif olmuşlardır. Bu sezgisel bilgiler kontrol edilmek istenen sistemi uygun bir şekilde ifade etmesinin dışında nasıl elde edildiğine bakılmaksızın, yüksek-performanslı kontrolün nasıl sağlanacağı konusunda sahip olduğumuz fikirleri temsil etmektedir. Gelişen teknolojiyle birlikte endüstride kontrol edilme gerekliliğini doğuran sistemler giderek daha karmaşık sistemlere dönüşmüştür. Bu tarz yüksek dereceli, zaman gecikmeli ya da lineer olmayan sistemlerde CPID kontrollörler istenilen başarıyı elde edememektedir. Bu tarz karmaşık sistemlerde bulanık kontrolörler ile, özellikle FPID kontrollörleri ile, daha sağlam bir yapıya sahip olmalarından dolayı daha iyi sonuçlar elde edildiği bilinmektedir. Bu yüzden FPID kontrollörleri yüksek dereceli lineer ya da lineer olmayan endüstriyel süreçlerde yaygın olarak kullanılmaktadırlar. FPID kontrollörlerinin tek girişli, iki girişli ve üç girişli olmak üzere çeşitleri bulunmaktadır. Hata ve hatadaki değişimi giriş olarak kullanan iki girişli kontrollör yapısı, araştırmalarda ve uygulamalarda en çok kullanılan FPID kontrollör yapısıdır. Üç girişli FPID kontrollörleri çok sayıda kural ve parametre ayarlaması gerektirdiklerinden çok tercih edilmemektedir. SFPID kontrolörlerin türevsel evrede daha fazla bilgi kaçırılabileceği düşünülse de birçok çalışmada diğer FPID yapılarına göre daha kullanışlı olduğu ifade edilmiştir. FPID kontrolör tasarım parametreleri iki başlık altında toplanmıştır. Bunlar bulanık arayüzün giriş-çıkış değişkenlerini, dilsel setleri, üyelik fonksiyonlarını, bulanıklaştırma ve durulaştırma mekanizmalarını kapsayan yapısal parametreler ve giriş-çıkış ölçekleme katsayılarını kapsayan ayar parametreleridir. Günümüzde bile kontrolör tasarım parametrelerinin ayarlanması zor ve mühendislik bilgisi gerektiren işlerdir. Literatürde, CFPID kontrolör için sistematik tasarımının, sahip oldukları parametre sayısının nispeten büyük olmasından dolayı, halen büyük bir problem olduğunu gösteren çalışmalar bulunmaktadır. Aynı şekilde, her geçen gün FPID kontrolör yapılarının endüstri uygulamalarında kullanımı yaygınlaşmakta olsa da ölçekleme katsayılarının ayarlanması ve yapısal parametrelerinin elde edilmesi problem olmayı sürdürmektedir. Sahip oldukları kontrol yüzeylerinin karmaşık yapısından bu duruma neden olduğu söylenebilir. Yapılan çalışmaların çoğunlukla CFPID kontrolör üzerinde yoğunlaşmasına rağmen, SFPID kontrolörlerinin çok daha esneklik sunduğu ve daha işlevsellik getirdiği savunulmaktadır. SFPID yapısı, iki boyutlu çarpık-simetrik kural tablosu kullanan geleneksel iki girişli FPID kontrolör yapısı göz önünde bulundurularak türetilmiştir. CFPID kontrolörü kural tablosunun bu özelliği, kural tablosunun ana köşegenine bir mesafe tanımlaması yapılabilmesine imkân vermiştir. Kontrol teorisinde, elde edilen sistem modelinin derecesinin artmasıyla birlikte, modelin sistemi daha az hatayla yansıttığı bilinmektedir. Ancak yüksek dereceli sistemler için kontrolör tasarımının da çok daha zor olduğu unutulmamalıdır. Aynı şekilde kontrolör bünyesinde ne kadar fazla tasarım parametresi bulunursa sistemi daha iyi analiz edeceği, daha hassas karar vereceği ve daha iyi performans elde edileceğinin düşünülmesi yanlış olmayacaktır. FPID kontrolörlerinde kural ve üyelik fonksiyon sayılarının artması giriş sinyalinin daha iyi değerlendirilmesine ve data kayıplarının en aza indirgenmesine olanak sunmaktadır. Ancak aynı zamanda fazla sayıda parametre ve kural sayısı, kontrolör yapısını karmaşıklaştırmakta, tasarımı zorlaştırmakta ve yapının daha yavaş çalışmasına neden olabilmektedir. Bu durumlarda yapılan ufak hatalar sistemin performansını büyük ölçüde düşürebilmekte, hatta sistemi kararsızlığa götürebilmektedir. Bu yüzden tasarım sırasında uygun kontrolör tipinin seçilmesi, üyelik fonksiyonlarının ve dilsel terimlerin doğru tanımlanması büyük önem taşımaktadır. Görülmektedir ki fazla sayıda kural oluşturmak en mantıklı çözüm değildir ve tüm bunlar düşünüldüğünde kontrol mühendisinin en optimize seçimleri yapması gerektmektedir. Bu çalışmada da kullanılan SFPID kontrolör yapısında, hata ve hatadaki değişim yerine "signed distance" (SD) diye adlandırılan yeni bir giriş değişkeni kullanılmaktadır. Buna bağlı olarak kullanılacak kural ve tasarım parametreleri sayısı CFPID kontrolörlerine kıyasla daha azdır. Yapılan araştırmalarda söz konusu bu durum SFPID kontrollörün tasarım kolaylığı olarak değerlendirilirken, bu tez çalışmasında da sunulmuş olduğu gibi performans olarak neredeyse CFPID kontrollörü ile eşdeğer olduğu ifade edilmiştir. Bulanık PID kontrolör parametre ayarlaması için birçok yöntem türetilmiştir. Bu yöntemlerden en yaygın olarak kullanılanlarından biri de IMC tabanlı ayarlama yöntemidir. IMC tabanlı ayarlama yönteminin kapalı çevrim zaman sabitine bağlı tek bir ayarlama parametresine sahip olması, yaygın kullanılmasında etkili olmuştur. IMC tabanlı ayarlama yönteminde, kontrol edilecek sistem birinci dereceden ölü zamanlı bir model olarak tanımlanmakta ve ayarlama parametreleri elde edilmektedir. Bu çalışmada öncelikle FPID kontrolörlerinin temel taşını oluşturan CPID kontrolöerlerine kısaca değinilecektir. Tez kapsamında kullanılcak olan IMC tabanlı ayarlama yönteminin çıkarımı ve nasıl uygulandığı gösterilecektir. Ardından en yaygın kullanılan FPID kontrolör tipi olan CFPID kontrolör yapıları ayrıntılı bir şekilde incelenecek, kural tablosunun ve üyelik fonksiyonlarının çıkarımı elde edilerek, kontrolör giriş-çıkış arasında nasıl bir ilişki olduğu gösterilecektir. IMC tabanlı ayarlama yöntemi kullanılarak tasarım parametrelerinin nasıl elde edilebileceği anlatılacaktır. Bu çalışmada SFPID kontrolörleri için IMC tabanlı ayarlama yönetimin kullanılabilirliğini göstermek ve bu bağlamda gerekli analitik çıkarımları sunmak amaçlanmıştır. Öncesinde CFPID yapısından SFPID yapısına indirgeme işlemi ayrıntılı bir şekilde açıklanacaktır. SFPID kontrolör giriş çıkış ilişkisi formülize edilerek diğer kontrolör yapıları ile karşılaştırılacaktır. Tüm bulanık kontrolörlerde olduğu gibi SFPID kontrolörlerinde de üyelik fonksiyonları ve kontrolör çıkışı arasında doğrudan bir ilişki mevcuttur. Bu ilişki incelenecek ve istenilen kontrol yapısının tasarlanabilmesi için üyelik fonksiyon parametrelerinin nasıl ayarlanması gerektiği hakkında tasarım kuralları sunulacaktır. Yapılan çıkarımlar sonucunda SFPID kontrolör giriş-çıkış ilişkisinin CFPID yapısına benzer olduğu, hatta CPID kontrolör ve lineer olmayan bir kompanzasyon teriminin kombinasyonu olarak ifade edilebileceğine dikkat çekilecektir. Bu bilgiler ışığında CFPID de yaygın olarak kullanılan IMC tabanlı ayarlama yönteminin SFPID yapısında da kullanılabileceği kabul edilecek ve parametrelerin elde edilmesinde kullanılacak formüller sunulacaktır. Son olarak IMC tabanlı ayarlama yöntemi için tezde sunulan çıkarımlar kullanılarak yapılan benzetim çalışmaları ile SFPID kontrolörün, CFPID kontrolör bozucu sönümleme performansını korurken, geçici hal performansını arttırdığı görülecektir.

The first goal of control engineering is to analyze and process the knowledge of how a process can be controlled. However, with this structured control mechanism, reliable and accurate results can be obtained on processes that require high performance. Fuzzy control is a practical alternative for a variety of challenging control applications since it provides a convenient method for constructing nonlinear controllers via the use of heuristic information. Regardless of where the heuristic control knowledge comes from, fuzzy control provides a user-friendly formalism for representing and implementing the ideas we have about how to achieve high-performance control. Conventional proportional-integral-derivative (CPID) controllers may not perform well for the complex process, such as the high-order and time delay systems. Under this complex environment, it is well-known that the fuzzy controller can have a better performance due to its inherent robustness. Thus, over the past three decades, fuzzy controllers, especially, fuzzy proportional-integral-derivative (FPID) controllers have been widely used for industrial processes. Because their heuristic natures associated with simplicity and effectiveness for both linear and nonlinear systems. Even though industry shows growing interest in the applications of FPID, the tuning mechanism of scaling factors (SFs) and the stability analysis are still difficult tasks due to the complexity of the nonlinear control surface that is generated by FPID controllers. In literature, several studies have been presented where the design of the two input FPID (CFPID) controllers have been investigated. Because of the number of the design parameters of CFPID is relatively big, the systematic design is still a challenging problem. Besides of that the majority of the research focus on the two-input structures, it has been shown in various works that single input FPID (SFPID) provide greater flexibility and better functional properties. In the SFPID controller structure a new called "signed distance" variable is used as input signal. In this way, the number of rules and membership functions (MFs) is less than CFPID while both of the controllers have almost same control performance as showed in this thesis. This feature brings design simplicity to SFPID controller. There are several design methods in literature for tuning design parameters of controller. One of the most common used is internal model control based tuning method. Having a single parameter dependent to the close-loop time constant is effective for commanly used. In this thesis, firstly, a brief information will given about CPID controller and internal model control (IMC) based tuning method. Than, the CFPID structure will be analyzied in detail. By extraction the rules and MFs, the relationship between inputoutput of controller will shown. Present the an analytical tuning method based on IMC to tune SFPID controllers will proposed in this thesis. First, reduction process from CFPID structure to SFPID structure will be explaned. By examining the relationship between input-output and MFs, in order to design the desired control structure, the design rule template will be presented about how to set the membership function parameters. As a result of all the work done, it was said that, SFPID controller can be expressed as a linear proportional-integral-derivative (PID) controller plus a nonlinear compensation item. So, it is acceptable the IMC based tuning method is applicable to SFPID controller and the formulations for tuning process will be presented. Finally, by simulation studies it will be shown that the SFPID is capable to improve the transient state performance while providing an identical disturbance rejection performance of the CFPID structure.