Field testing based model updating of railway bridges

Abstract

Köprü testleri bir köprünün gerçek dayanımının veya yük taşıma kapasitesinin doğru bir şekilde saptanmasını sağlar. Testler detaylı bir şekilde planlandığı ve uygun aletlerin seçilerek yürütüldüğü takdirde, etkin bir tanımlama yöntemi kullanılarak ve köprü analiz edilerek irdelendiği takdirde, bunun bir köprünün yük taşıma kapasitesinin hesaplanabilmesi için en güvenilir yol olduğu açıktır. Proje imalat paftalarının ve orjinal boyutlama hesaplarının bulunmaması, tipik bir analitik model yardımıyla yapısal elemanlardaki işletme yüklerinden oluşan gerilmelerinin şiddetinin hesaplanmasında zorluklara neden olmaktadır. Bu nedenle, köprü mühendisleri için Önemli bir sorun da güvenilir bir analitik modelleme için rasyonel bir yöntemin eksikliğidir. Güvenilir bir analitik model, yapının dinamik karakteristiklerini, tüm mukavemet mekanizmalarını ve bu mekanizmalar üzerindeki mevcut hasar ve deformasyonlann etkisini yansıtmalıdır. Köprü testleri sırasmda araziden alınan ölçümler, köprünün imalat resimlerine ve orijinal proje hesaplarına dayanılarak geliştirilen analitik modelin değiştirilmesi ve sonuçta alman arazi kayıtlarına dayanan güvenilir bir analitik modelin oluşturulması için de kullanılabilir. Hazırlanan model araziden alınan kayıtlara dayandırılarak ve yapının lineer davrandığı kabul edilerek, yüksek yük seviyeleri ( izin verilen maksimum yük değerleri ve yük tahmini vb) için oldukça doğru tahminler yapılabilir. Geliştirilen bu model yardımıyla bir köprünün geri kalan yorulma ömrü de tahmin edilebilir. Bir kere köprü test edilmiş ve bir model geliştirilmişse, bu bilgisayarda dosyalanabilinir ve ilerde belli aralıklarla yapılacak olan test sonuçlan ile karşılaştırılabilinir. Böylece, köprü mühendisi bir köprünün yük taşıma kapasitesinin zamana bağlı bir fonksiyon olarak değişip değişmediğini saptayabilir. Bu model onarım projelerinin de geliştirilmesinde kullanılabilir. Bu nedenle, köprü yapısının statik davranışını doğru bir şekilde ortaya koyan bir analitik modelin olması önemlidir. Sunulan bu çalışmada, Otomatik Yeniden Modelleme Tekniği geliştirilmiştir. Bu teknikte oluşturulan ilk bilgisayar modeli, ölçülen birim deformasyonlara uygun korelasyonu sağlayacak şekilde otomatik bir yöntemle yeniden düzeltilmekte ve buna bağlı olarak yapısal karakteristiklerin ayarlanması için sistematik bir optimizasyon projesi kullamlmaktadır. Yeniden düzenlenen bilgisayar modelinin tahmini, tren yolu köprüsü üzerinde yavaşça ilerleyen lokomotifin oluşturduğu yan statik yükler altında meydana gelen deformasyonlann kayıtlarına dayanmaktadır. Bu konuda statik test datasını kullanan belli sayıda çalışma vardır. Literatürde hem statik hem de modal verileri kullanan parametre tahmini ile ilgili çalışmalar vardır. Simüle edilen statik deplasman veya titreşim modlan ölçümleri parametre tahmininde başarılı bir şekilde kullamlmaktadır. Ayrıca, belli serbestlik derecelerine karşı gelen ölçümlerin alındığı statik test datasım da kullanan parametre tanımlaması yöntemi de vardır. Kararlı yapılar için rijitliklerdeki büyük değişimler ve hatta eleman hasarlar yapı elemanları seviyesinde başarıyla tahmin edilebilmektedir. Bu metot, aym serbestlik derecelerine karşı gelen kuvvet ve deplasmanlarla sınırlandırılmıştır. Etkiyen kuvvet ve deplasmanların hepsini içermeyecek şekilde de eleman rijitliğini tahmin eden yöntemler de vardır. Bu yöntemde, ölçülmeyen deplasmanlar da bilinmeyen olarak kabul edilir ve sonradan bulunmaktadır. Bir yandan bu kabul, minimize edilmek istenen hata fonksiyonunun basitleştirmekte ve diğer yanda bilinmeyen deplasmanlara ilave olarak bilinmeyen parametrelerin sayışım artırmaktadır. Başka bir parametre tanımlaması tekniği ise hidrolik verenlerle oluşturulan statik yükleme ve boşaltmayı kullanarak sökülüp takılabilen uzay kafeslerin gevşeyen düğüm noktalarım bulmakta ve karakterize etmektedir. Lineer elastik yapıların parametrelerinin tahmininde kullanılan başka önemli bir yöntem, statik birim deformasyon ölçümlerini kullanmaktadır. Bu çalışmanın etkinliği sadece düzlem kafes ve çerçeve tipindeki yapılar için gösterilmiştir. Yukarda belirtilen çalışmalar, düğüm levhası, perçinli düğüm noktalarındaki gevşeme ve kayıcı mesnetlerin kilitlenmesine karşı gelen ilave rijitlik değişimlerini gözönüne alamamaktadır. Bu nedenle, bu çalışmada arazi testi ölçümlerine dayanan ve uzay rijit çerçeve analizini yapacak şekilde yeni bir 3 boyutlu Sonlu Elemanlar bilgisayar programı Direkt Eleman Metodu'na ( Matris-Deplasman Yöntemi ) dayanılarak yazılmış ve geliştirilmiştir. Bu sonlu elemanlar programında her elastik prizmatik elemanların ucunda, elemanların ucunda yer alan düğüm noktası levhası, düğüm noktasının yan rijit düğüm noktasıolma özelliği ve köprü yapısındaki düzensizlikleri hazırlanan modele yansıtmaya yönelik rijit çubuklar kullanılmıştır.Modelde mesnetlerde toplam dört adet düşey ve 2 adet yatay yay elemanları, köprünün gerek mesnet ve ayağının birlikte oluşturduğu düşey rij itliği ve gerekse de kayıcı mesnetlerdeki boyuna kilitlenmeyi etkin bir şekilde yansıtabilmek için kullanılmıştır. JWW- Şekil 1 Lüleburgaz köprüsünün bilgisayar modeli xvıı Sunulan bu çalışmada uzay rijit çerçevelerin analizi için Matris Deplasman yöntemi'ne dayanan bir Sonlu Elemanlar Algoritması, düğüm noktası deplasmanlarım ve elemanlardaki iç kuvvetleri saptamak amacıyla hazırlanmış ve kullanılmıştır. Statik Sonlu Eleman denklemi aşağıdaki gibi tammlanmaktadır : ASAT-X = P (1) Burada X düğüm noktası deplasmanlarını içeren matrisi, p ise düğüm noktasına etkiyen dış yükleri göstermektedir. Bir uzay rijit çerçevenin düğüm noktası, rijit kirişlerin kolonlarla birleşimi genellikle idealleştirilmekte, fakat köprü kafes kiriş düğüm noktalarında büyük düğüm levhaları olması halinde elemanların uç düğüm noktalan aynen rijit çubuk gibi davranmaktadır. Köprü kafes kirişi elemanlarının perçinli düğüm noktalan tamamen sabit kabul edilememekte ve bu nedenle düğüm noktası levhalarının rij itlik katkısı dikkate alınmak istendiğinde, tipik bir perçinli çelik kafes kiriş köprüsü elemanındaki etkin eksenel ve eğilme rij itlikleri, enkesit alarmım, atalet momentinin ve bunun yanısıra Şekil 2'de görülen yan rijit birleşimi ve düğüm noktası levhasını simüle etmek amacıyla elemanın her iki ucunda düzenlenen rijit çubukların bir fonksiyon olarak ifade edilir. ^ F,Ix,Iy,E ^|ı ar br jÇ i 1 ^ Şekil 2 Tipik kafes eleman modeli Bu şekilde F elemanın enkesit alanım, Ix ve Iy eleman kesitinde yer alan her iki eksene göre atalet momentlerini, E elastisite modülünü, L elemanın dıştan dışa boyutunu, ar ve br ise elemanın i ve j ucunda yer alan rijit çubukların boylannı tanımlamaktadır. Burulma rij itliği modeli önemli derecede etkilemediğinden değeri sabit tutularak optimizasyonun dışında bırakılmıştır. E ve L dışında tüm rijitlik parametreleri optimizasyon değişkenleri olarak kabul edilmiş ve geliştirilen program yardımıyla ilk modelde yer alan mesnet yaylan birlikte otomatik olarak ayarlanmıştır. X=FlJxl>Iyl>arlAl>"->Fn>Ixn>Iyn>arn>brn} (2) Elde edilen parametre değerlerine bağlı olarak gözönüne alınan yapı, ölçülen birim deformasyon değerleri ile yüksek bir korelasyon elde edilene dek yeniden analiz edilmiştir. XV111 Burada önerilen optimizasyon algoritması, deformasyon ölçerlerden elde edilen ve hesaplanan birim deformasyonlar arasındaki farkların karelerinin toplamı olarak kabul edilen amaç fonksiyonunun minimize edilmesini içeren bir bilgisayar programıdır. Amaç fonksiyonu aşağıdaki denklemde verilmektedir : J=Z(sc-sm)2 (3) k=l Burada n optimizasyonda kullanılan ölçerlerin konumuna karşı gelen sayıyı, 8C n adet ölçer konumuna karşı gelen ve bilgisayar modeli analiz edilerek elde edilen birim deformasyon değerini, em ise n adet ölçer konumuna karşı gelen test sonucu elde edilen birim deformasyon değerini ifade etmektedir. Daha önceden belirtilen amaç fonksiyonunu kullanan optimizasyon algoritmasının çözümü genelde Sınırlandırılmış Lineer Olmayan Optimizasyon Tekniği olarak tanımlanır ve matematik olarak aşağıdaki gibi ifade edilir : J(x) 'i X cinsinden minimize et (4) Ci(x) <= 0 olmalı (5) Burada % ve Cj(x) optimizasyon parametresi ve optimizasyon parametrelerinin sınırlarını içeren matrislerdir. Skaler olan amaç fonksiyonu J (% ), bu işlemde optimizasyon parametreleri üst ve alt şuurlar içinde kalacak şekilde minimize edilir.

Bridge testing provides a much needed means of correctly assessing the strength or load carrying capacity of a bridge. When carefully planned and executed by employing properly selected equipment and complemented by efficient identification and confirmatory analysis, it is obviously the surest way of determining the load earring capacity of the bridge. The lack of as-built construction plans and original design calculations poses difficulties in determining the magnitude of the live-load stresses in the structural members using typical analytical models. Thus, for bridge engineers a major concern is the lack of rational procedure for reliable analytical modelling. A reliable analytical model should simulate dynamic characteristics, all of the important resistance mechanisms, the effects of any existing damage and deterioration on these mechanisms.The field measurements taken during bridge tests can also be used to modify analytical model developed depending on its as-built construction plans and original design calculations, to produce the final reliable field- testing-based analytical model. Since the model has been based on actual field measurements, and assuming that the structure behaves in a linear fashion, relatively accurate stress-level estimation for higher loads (such as rating or permit load) can be made. The developed model can also be used to estimate the remaining fatigue life of the bridge. Once a bridge has been tested and a model developed, it can saved in the computer and compared with test run at periodic intervals. In this way, bridge engineers may then be able to determine whether a bridge's load capacity is changing as a function of time or not. This model can also be used to develop retrofitting schemes. For this reason, it is important to have an analytical model that can accurately predict the static behavior of the bridge structure. In this proposed study Automatic Remodelling Technique in which a systematic optimization scheme is utilized to adjust the structural properties in an automated fashion to refine the initial computer model to improve the correlation to the measured strains, is developed. Refined computer model estimation is based on measured strain data induced by semi-static loads such as a slowly moving test locomotive on a railway bridge. There is limited work done using static test data. In the literature there are studies, which use parameter estimation methods using both static and modal data. Simulated measurements of static deflections or vibration modes were successfully used for parameter estimation. There is another method of parameter identification using static test data measured at a subset of degrees of freedom (DOF). Structural stiffness were successfully estimated at the element level, including large changes and even element failures for stable structure. This method was limited to force and displacement measurements at the same DOF. Incomplete sets of applied static forces and displacements are also used to estimate element stiffness. In this method, the unmeasured displacements were also assumed to be unknown and estimated. On one hand, this assumption simplified the error function to be minimized; on the other hand, the number of unknowns was increased to the unknown parameters plus the unmeasured displacements. Another parameter identification technique locates and characterizes loose joints of a deployable space truss using actuator-induced static loading and unloading. Another important method for parameter estimation of linear-elastic structures uses static strain measurements was demonstrated only for two dimensional truss and frame type structures. Methods for identifying the axial stiffness properties of a truss structure, only is also available. Above cited studies do not incorporate additional stiffness sources such as additional stiffness effects of gusset plates, joint looseness of the riveted truss joints and locked sliding support effects. Thus, in this study an efficient field testing based model updating algorithm which was a 3 dimensional Finite Element Program, based on Direct Element Method of space rigid frame analysis is written and developed. In this finite element program rigid bars are considered at two ends of each elastic prismatic elements to simulate the gusset plate characteristics, semi rigid connections and irregularities of the bridge structure (see Figure 1). The model has four vertical, and two horizontal spring elements at support points to simulate the effective vertical stiffness of the combined bearing and abutment structure, and the longitudinal restraints at the sliding bearings. J#N^ Figure 1 Initial computer model of Lüleburgaz railway bridge Xll In this proposed study finite element algorithm based on the Direct Element Method of space rigid frame analysis is developed and used in order to compute the joint displacements and the internal forces of the members. The static finite element equation for a structural system defined as, ASAT-X = P (1) where X gives the column matrix for the joint displacements and p represents the matrix of external joint forces acting at the joints. In the joints of a space rigid frame, the details of rigid beam to column connections are usually idealised, but in the case of large gusset plates in truss bridge the end joints of flexural element act as a definitely rigid bars Since the riveted connection of the bridge truss members can not be considered fully fixed and since very often the rigidity contributions of gusset plate to the truss members may take place, therefore the effective axial and flextural stiffness of a typical member of any steel riveted truss bridge are expressed as a function of its cross sectional area, cross sectional moment of inertia and the rigid bars at the both ends to simulate the gusset plate and semi-rigid connection as is seen in Figure 2..^ F,UV,E fc >«,*yvi^ v i i \ Figure 2 Typical truss member model In this Figure F stands for the cross sectional area of the member, Ix,Iy are moment of inertia about two transverse axis, E and L stands for elasticity modulus and element length, ar and br are rigid bar length at two ends i and j. Properties such as torsional rigidity of the element do not significantly affect the models and therefore they were excluded from the optimization by fixing their values. Except E and L other stiffness parameters are considered as optimization variables and adjusted automatically in the developed program along with the spring constants of support elements considered in the initial model. The optimization variable vector is defined as: X= H'Ixl'Iybarl'brb---'Fn'Ixn'Iyn'am»bm) (2) Depending on the obtained values of the parameters the structure is reanalyzed until a high correlation to the measured strains is reached. The optimization algorithm proposed herein attempts to minimize the objective function considered as the sum of squares of the differences between the experimentally and analytically obtained strains for appropriate strain transducer location. The equation form of objective function is: xiu J=Z(8c-sm)2 (3) k=l where n is the number of transducer locations considered in the optimization, sc is analytically obtained strain values using computer model of the structure for n transducer locations, and 8m is experimentally obtained strain values for n transducer locations. The solution of optimization algorithm, which is employed for the optimization of the aforementioned objective function, is generally referred to as Constrained Non- Linear Optimization Technique, and is mathematically stated as, minjpiize J (x ) (4) subjectto Cj(x)<0 i = l,---,m (5) where J(%) is Scalar objective function and C\(%) is constraints function, of optimization parameters which number m. The scalar objective function, J(%), is minimized in such a way that, the optimization parameters are confined between the upper and lower bounds in the course of this process.