Çok Yönlü Hareket Edebilen Mobil Robotta Denetleyici Tasarımı Ve Performans Kıyaslaması

Abstract

Bu tez çalışmasında çok yönlü hareket edebilen dört tekerlekli mobil robotun tasarımı ve farklı tipteki denetleyicilerin dizayn edilmesi ve bunların sonuçlarının kıyaslanması hedeflenmiştir. Denetim algoritması oluşturmaktaki amaç, gerçek sistem üzerinde oluşabilecek üretim hataları, motorların stabil olmaması ve diğer dış etkenler dolayısıyla meydana gelen hataları kabul edilebilir düzeye indirmektir. Çünkü herhangi bir kontrol algoritması kullanmadan sistemin istenilen stabilitede hareket etmesi ve farklı yüklerin motorlara binmesi durumunda hızların istenilen düzeyde tutulması zor bir durumdur. Gerek dıştan gelen etkiler, gerekse içten kaynaklanan birtakım sebeplerden dolayı sisteme uygulanacak denetleyiciler seçilmiş olup, bunların sonuçları kıyaslanmıştır. Fakat denetleyici tasarlamadan önce sistemin matematik modelinin bilinmesi gerekmektedir. Bunun için sistemin ilk önce ileri ve ters kinematik denklemleri matris şeklinde çıkarılmıştır. Matematiksel modeli oluştururken sistemin hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla bazı kabuller yapılmıştır. Bunlara örnek olarak sistemin rijit olduğu varsayılmış, zemin ile tekerler arasında oluşan yuvarlanma direncinin tekerlerin kaymadan ilerlemesi varsayılmış, tekerlerin zemin ile sürekli temasta olduğu ve diğer sistem bileşenleri modellenirken lineer denklemler kullanılmıştır. Model de tekerlerde üretim hatalarının olmadığı göz önüne alınmıştır. Her tekerin açısı 45° olduğu ve sistem simetrik şekilde dizayn edildiği varsayılmıştır. Oluşturulan matematiksel model ile sistemin istenilen doğrultuda gitmesi için herbir tekerin birbirinden bağımsız olarak hangi hıza sahip olacağı bu model sayesinde hesaplanabilmektedir. İleri kinematik denklemleri sayesinde sistemin kartezyen kordinat üzerindeki hızları ve her bir motorun devir sayısı elde edilebilmektedir. Oluşturulmuş olan ters kinematik denklemleri sayesinde ise sistemin dışarıdan kaynaklanan bozucu etkenlere karşı sistemin istenilen doğrultuda hareket etmesini sağlamak için yeniden motor hızları hesaplanmasına imkan vermektedir. Matematiksel denklemleri elde edilen sistemin sonuçlarını almak için model simulasyon ortamına aktarılmıştır. Bu ortamda sistemin oluşturulan ters ve ileri kinematik denklemleri, dc motor modeli, denetleyici ve input output arasındaki sistemler arası dönüştürücü denklemler yer almaktadır. Oluşturulan model sayesinde simulasyonlar gerçekleştirilmiştir ve alınan sonuçlar neticesinde denetleyici için gerekli olan katsayılar belirlenmiştir. Kontrolcü performansını denetlemek amacıyla ise alınan bu veriler gerçek sistem üzerinde test edilmek amacıyla kullanılmıştır. Gerçek sistem ise dört adet dc motor, dört adet manyetik enkoder, iki adet dc motor sürücü kartı ve mikrodenetleyiciden oluşmaktadır. Sistemde kullanılmış olan dc motor 350 wattlık güce sahip ve bu motorlar 12v luk seri bağlanmış iki adet kuru tip akülerle beslenmektedir. Sistemin istenilen tork değerlerine ulaşması için redüktör kullanılmıştır. Kullanılan iki adet dc motor sürücü kartı kanal başına 30 amper çıkış verebilmektedir ve her kart iki adet motoru sürebilmektedir. Ayrıca kartı kullanmak için üretici firma C++ ve python2.x kütüphanelerini de vermektedir. İstenilen datalar bu kartlar üzerinden bilgisayara seri haberleşme ile aktarılabilmektedir. Kullanılan çokyönlü tekerler 12 adet dış dış tekere sahip olup bunların yanında tekerin hareketini kolaylaştırmak amacıyla da 24 adet küçük yarım tekerleklerde ilave edilmiştir. Amaç tekerlerin dönüşü esnasında süreklilik sağlamak. Montaj sonrası sistemin matematiksel modeli oluşturulması için gerekli ölçümler yapılmıştır. Bunlara örnek olarak dc motor modelinin belirlenmesi ve bu modelde kullanılacak olan parametrelerin saptanması gerekmektedir. Bunları belirlemek için sisteme giriş verilerek çıkışlar gözlenmiş ve Matlab/Simulink system identification toolbox sayesinde sistem belirlenmiş ve parametreler belirlenmiştir. Daha sonra elde edilen bu değerler ile sistem tekrardan doğrulanarak değelerin güvenilirliği ölçülmüştür. Daha sonra sistemin diğer bileşenlerine ait olan tekerleklerin birbirine olan uzaklıkları redüktör oranları, maksimum motor devirleri ve bunun gibi önemli diğer parametrelerin ölçümleri yapılarak matematiksel model oluşturulmuştur. Motor için elde edilen transfer fonksiyonları ve durum uzay modeli denetleyici tasarımında büyük rol oynamaktadır. Denetleyici olarak sisteme uygulanabilir denetleyicilerden lineer quadratic regulator ve model öngörülü kontrolcü kullanılmıştır. LQR denetleyici için sistemde durum geri besleme yapılmaktadır ve bu geri beslemeler için motorların transfer fonksiyonlarına ihtiyaç duyulmuştur. Bu tip denetleyicide optimal geri besleme katsayılarını bulmak için hali hazırda bulunan yöntemler kullanılmıştır ve ayrıca mükemmel sonuçlar için simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Geri besleme katsayıları belirlenirken Matlab’de bulunan fonksiyonlar yardımıyla bulunmuştur. Fakat Q matrisi ve R katsayısı denetleyiciyi tasarlayan kişi tarafından seçilmektedir. Bu katsayılar performansı etkileyen en önemli kriterlerdendir. Kullandığı yazılım ve donanım itibariyle MPC ileri düzey bir denetim yöntemi olarak sınıflanabilir. İleri denetim tekniği olması denetim sinyallerini oluştururken optimizasyon algoritması çalıştırarak ilgilenilen süreç çıkış sinyallerini tasarımcının arzu ettiği optimizasyon ölçütüne uygun olarak sağlayan yapıya sahip olmasındandır. MPC yönteminden daha önce analog kontrol yöntemleri ve nümerik optimizasyonlar kullanılarak kontrol sağlanmıştır. Bugünkü teknolojiye bakarak işlemci teknolojilerini göz önüne aldığımızda bu denetleyicinin başarılı olabilmesini mümkün kılmıştır. Lineer olmayan sistem modelleri için az sayıda MPC algoritması varlığına karşın, lineer sistem modelleri için geliştirilmiş olan hali hazırda çeşitli algoritmalar bulunmaktadır. Model öngörülü kontrolcü ideal çalışma için denetlenmek istenen sistemin kesin modeline gerek duyar; ancak sistem modelindeki belirsizlikler durumunda dahi uygun geri besleme konfigurasyonları kullanılarak MPC algoritması başarılı olarak çalıştırılabilir. Başlangıçtan itibaren T saniyelik süre boyunca arzu edilen süreç çıkış yörüngesini daha önceden kullanıcı tarafından hazırlanabilir. Diğer denetleyici olarak model öngörülü kontrol seçilmiştir bu denetleyicide ki amaç büyük sistemlerin sisteme giriş verilmeden önce kumanda sinyalinin tespit edilmesi amacıyla kullanılmaktadır. Sistemi bir kapalı kutu olarak algılayıp bu sistem ile arka planda çalışan algoritma yardımıyla kullanıcı istekleri doğrultusunda sistem davranışı belirlenmiş olur. Sistem denetleyicisi adım cevabı veya darbe cevabı modeliyle belirlenebilir. Ayrıca Matlab/Simulinkte yer alan toolbox sayesinde denetleyici parametreleri ayarlanabilir. Bunlar kontrol ufku, saniyedeki hesaplama sayısı, tahmin edilen adım sayısı, sistem cevap süreleri gibi parametrelerdir. Bu denetleyiciler belirlenirken amaç motorun farklı senaryolar altında kullanıcı tarafından belirlenen doğrultudaki hızını sabit tutmasıdır. Fakat LQR denetleyicide geri besleme katsayıları sabit olduğundan belli her senaryo için adaptif olarak çalışamamaktadır. Bunun yanında MPC denetleyicide ise sistemin o anki davranışına göre ileride gerçekleşecek olan davranışı tahmin ettiğinden anlık verilerden yeni bir kumanda sinyali hesaplanır. Temelde kullandığı kontrol ufku ve tahmin ufku iterasyon sayılarından dolayı o andaki sistemin durumunu ölçüp gelecekte olabilecek durum hakkında bir kumanda sinyali üretilmektedir. Tahmin ufkunun fazla olması bir kaç adım sonra karşılaşabilecek durum hakkında daha stabil bir kestirim yapılabilmektedir. Ayrıca kumanda sinyallerinde oluşturulan kısıtlamalar sayesinde simulasyonlardan istenilen kumanda çıkışları ve sistem cevapları alınmıştır.

In this thesis the main aim is to design and compare controller performance on omnidirectional mobile robot based on mecanum wheels and it can be use for further researches for elemination system errors. On the purpose of to increase orientation capability the system is equipped with four mecanum wheels which have twelve rollers around it. In the scope of this thesis to control dc motor speeds according to user demans and to minimize heading errors in the band of accaptable area. Before start to develop controller for the large scale system experimental test rig has been equipped with system components which are mecanum wheels, dc motors, encoders and controller. Also before start design controller all system elements should have mathematical models to take best controller results. Such as Dc motor model, system forward and backward kinematics, which help to minimize heading errors in real nonlinear environment. For the developing linear quadratic regulator and model predictive controller transfer function of the system is needed. Especially for LQR controller owing to feedback constants. The dc motor model is implemented to the simulation enviroment to see system output according to user inputs. In order to validate designed model, different system scenarios are tested independetly. After validation of system outputs cross validation test is conducted to maximize dependability. Designed model simulated in Matlab/Simulink environment with real dc motor coefficients. To improve controller performance for LQR controller different Q matrixes and R constants are tested and simulated. In the end admissible feedback constants are chosen. For MPC system inputs and outputs are simulated with modelled system. The controller performance is adjusted according to time interval, control horizon, weights of inputs and prediction horizon constants. Based on simulated model the aim is to take smooth response from system without overshoot, minimal oscillation and minimize settling time. Simulated results will be compared to real system results in future.