Pseudö Simetrik Lokal Olarak Konform Kaehler Manifoldları

Abstract

Hemen hemen Hermitian manifoldlarının belirli sınıfları üzerine yoğun çalışmalar yapılmıştır. Bu, hemen hemen Hermitian manifoldların arasında metriği hemen hemen Kaehler metriğe global olarak konform olanlar daha çok çalışılmıştır. Fakat açıktır ki bu manifoldlar, Kaehler manifoldlarla aynı topolojik özelliklere sahiptirler. Bundan dolayı bir hemen hemen Kaehler manifolduna lokal olarak konform olan hemen hemen Hermitian manifoldlar hakkında çalışmak ilginçtir. Bir Hermitian manifoldda bir lokal olarak konform Kaehler manifold (l.c.K-manifold) kavramı 1976 yılında I. Vaisman tarafından ortaya atılmıştır. Daha sonra T. Kashiwada tensör denklemini kullanarak bir Hermitian manifoldun l.c.K-manifoldu olması için gerek ve yeter koşulu ispat etmiş ve holomorfik kesitsel eğriliği sabit olan bir l.c.K-manifoldunun (l.c.K-uzay formu) eğrilik tensörünü tanımlamıştır. Ayrıca T. Kashiwada ve K. Matsumoto böyle bir manifoldun bazı özelliklerini vermişlerdir. Dolayısıyla, l.c.K-manifoldlar ve l.c.K-manifoldların alt manifoldları ile ilgili bir çok yayın bulunmaktadır. Bu tez çalışmasında, l.c.K-manifoldlarının, l.c.K-uzay formlarının ve l.c.K-uzay formlarının alt manifoldlarının bazı özellikleri sunulmuştur. Ayrıca pseudö simetrik ve Ricci-pseudö simetrik l.c.K-uzay formlarla ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Buna ilaveten, l.c.K-uzay formlarda Walker tip özdeşlikler ve Roter tip l.c.K-uzay formları çalışılmıştır. Son olarak l.c.K-uzay formlarda Bochner eğrilik tensörü incelenmiştir.

Many particular classes of almost Hermitian manifolds have been intensively studied. Among them, almost Hermitian manifolds whose metric is globally conformal to an almost Kaehler metric have been also encountered. But, obviously, these manifolds have the same topological properties like the almost Kaehler manifolds. Therefore, it is interesting to study almost Hermitian manifolds which are only locally conformal to an almost Kaehler manifold. The notion of a locally conformal Kaehler manifold (l.c.K-manifold) in a Hermitian manifold has been introduced by I. Vaisman in 1976. After that T. Kashiwada has determined a necessary and sufficient condition that a Hermitian manifold is an l.c.K-manifold by using the tensor equation and introduced the curvature tensor of an l.c.K-manifold with a constant holomorphic sectional curvature (an l.c.K-space form). Furthermore, T. Kashiwada and K. Matsumoto gave some properties about such a manifold. Then we can see a lot of papers about these manifolds and its submanifolds. In this thesis, some properties of l.c.K-manifolds, l.c.K-space forms and submanifolds of an l.c.K-space form are presented. Furthermore, we state some results on pseudosymmetric and Ricci-pseudosymmetric l.c.K-space forms. Walker type identities on l.c.K-space forms and Roter type l.c.K-space forms are studied. Finally the Bochner curvature tensor on l.c.K-space forms are studied.