Ameliyathane Çizelgeleme İçin Bulanık Sırt Çantası Problemi Yaklaşımı

Abstract

Bu tez çalışmasında ameliyathane çizelgeleme konusu ele alınmış, bulanık sırt çantası problemi yolu ile modellenip çözülmüştür. Çalışma altı kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda çizelgeleme, sırt çantası problemi, bulanık mantık konularında genel bilgi verilmiş; tezin amacı ve kapsamı açıklanmıştır. İkinci kısımda çizelgeleme konusunda detaylı bilgi verilmiştir. Çizelgeleme geniş uygulama alanı olan bir iyileştirme yöntemidir. Ana hedefi eldeki kaynakları verimli şekilde kullanarak ihtiyaçlara cevap vermektir. Çizelgeleme ile sınırlı zaman, bütçe, kişi sayısı ve diğer kaynaklar göz önüne alınarak yapılacak işler sıraya konulur. Sıralama yapılırken işlerin aciliyeti, önemi, işlem süresi, teslim zamanı gibi unsurlar göz önüne alınır. İşler çizelgedeki sıraya göre yapılır. Uygulama alanına fabrikalardaki üretim çizelgeleri, okullardaki ders ve sınav programı çizelgeleri, hastanelerdeki randevu çizelgeleri örnek olarak verilebilir. Çizelegeleme problemini çözmek için farklı yaklaşımlar mevcuttur. Bu kısımda olası amaç fonksiyonları, problemi çözmek için kullanılan genel methotlar verilmiş, hasta çizelgeleme konusuna bir bölüm ayrılmıştır. Üçüncü kısım sırt çantası problemine ayrılmıştır. Sırt çantası problemi yaygın olarak kullanılan bir modeldir. Burada amaç sınırlı kapasitesi olan bir çantaya bir kişinin en yüksek faydayı elde edebilecek şekilde yerleştirebileceği eşyaları seçmesidir. Kısıtlı bütçe ile yapılacak yatırım sonucu elde edilecek karı en yüksek tutmak, diyet yaparken alınabilecek sınırlı kalori miktarında en iyi şekilde doyabilmek, tarlaya ekilebilecek ürünler arasından verimli ve satışı yüksek olan ürünleri seçip onları yetiştirmek uygulama alanlarına örnek gösterilebilinir. Sırt çantası problemini çözmek için farklı algoritmalar mevcuttur. Bu kısımda algoritmalara yer verilmişitir. Tezin uygulama kısmında verilen sırt çantası probleminin çözümünde dinamik programlama yaklaşımı kullanılmıştır, burada dinamik programlama konusuna da ayrıntılı yer verilmiştir. Genel sırt çantası probleminde çanta içerisine konulacak eşyaların ağırlıkları biliniyor kabul edilir; ancak bu kullanım problemin her uygulama alanı için gerçekçi bir yaklaşım olamamaktadır. Çünkü gerçek dünyada belirsizlikler fazladır. Çantanın içine konulacak ürünlerin ağırlıkları için net bir sayı olduğu varsayımında bulunulduğunda birçok veriyi gözardı etmek gerekebilir. Bu çalışmada belirsizliğin üstesinden gelebilmek için bulanık mantıktan faydalanılmıştır. Tezin dördüncü kısmında bulanık mantığa yer verilmiştir. Burada verilen ifade ve değerler net değildir. Bir su fabrikasında üretilen bütün bir litrelik şişelerin içindeki suların bir litre olmaması, pazardan alınan her bir kilo elmanın aslında tam bir kilo olmaması gibi örnekler bulanık mantığın kullanımı konusunda fikir verebilir. Bu kısım çözüm yöntemleri ile devam etmektedir. Bulanık mantığın farklı çözüm yöntemleri bulunmaktadır. “Defuzzification” bulanık ağırlıkları bir miktar bilgi kaybı göze alınarak net değer haline getiren bir yöntemdir. Dördüncü kısmın içerisinde bazı defuzzification yöntemlerine yer verilmiştir. Defuzzification birçok araştırmacı tarafından da kullanılmıştır; ancak bu bulanık mantıkla ilgili soruları çözmek için tek yöntem değildir. Bazı araştırmacılar bu problemi çözmek için olasılık indeksi adı verilen bir değer hesaplatarak en iyi sonuca ulaşmaya çalışır. Olasılık indeksi eldeki kapasite ve yerleştirilmek istenen ürünün bulanık ağırlıkları bir eşitliğe dahil edilerek bulunur. Hesaplanan indexler karar vericiye bağlı olarak seçimi değiştirir. Karar verici iyimser ise ağırlığın en düşük değere yakın olacağını varsayar ve daha çok ürün koymayı tercih ederken kötümser karar verici ağırlığın en yüksek değere yakın olacağını düşünüp daha az ürün koymayı planlar. Bir de orta dereceli ya da ılımlı diye adlandırılan bir karar verici vardır ki bu karar verici dikkatli olmakla beraber olumsuza göre risk almaya daha yakındır. Beşinci kısımda uygulamaya yer verilmiştir. Bu tez çalışmasında olasılık indeksi ile çözüme ulaşılan bulanık sırt çantası problemi üzerine çalışılmıştır. Uygulama alanı olarak da bir hastanenin ameliyathaneleri seçilmiştir. Çalışmada üzerinde durulan temel konu belirsiz ameliyat süreleri olmuştur. Belirsiz ameliyat süreleri ile anlatılmak istenen bir kliniğin bütün hastalarının ameliyatlarının aynı sürede tamamlanamayacağıdır. Uygulama Türkiye’deki bir eğitim ve araştırma hastanesinde gerçekleştirilmiş olup 2015 yılına ait ameliyathane verileri dikkate alınmıştır. Ameliyathane ve ameliyat olan hasta sayısının fazla olması nedeniyle çalışmanın eğitim ve araştırma hastanesinde yapılması uygun görülmüştür. Söz konusu hastanede her kliniğin kendisine ait bir ya da daha fazla ameliyathanesi bulunmaktadır. Diğer bir ifadeyle ameliyathaneler klinikler tarafından ortak kullanılmamaktadır. Bununla birlikte ameliyat süreci ameliyatların ortak özelliğini oluşturmaktadır. Her hasta hazırlanarak ameliyathaneye getirilir ve gerek duyulan hastalara anestezi uygulanır, ameliyat gerçekleştirilir ve hastalar ameliyathaneden çıkarılır. Bundan sonraki aşama ameliyathanenin bir sonraki hasta için temizlenmesidir. Bu çalışmada ameliyat süresi hastanın ameliyathaneye getirilmesinden ameliyathanenin bir sonraki hasta için hazırlanmasına kadar geçen süreyi kapsar. Bulanık ağırlıkların belirlenmesi sırasında bazı ameliyat süreleri gözardı edilmiştir. Bunun nedeni sık gerçekleşmeyen ve normalden fazla uzun veya kısa sürmüş olan operasyonların çizelgeleme çalışmasını etkilemesini engellemektir. Bunun için önce klinik başına her bir hastanın verileri ile beşli özet oluşturulmuş, daha sonra dörde bölenler aralığı ve adım hesaplanarak dışadüşenler tespit edilmiştir. Dışa düşenler çıkarıldıktan sonra kalan verilerden ameliyat sürelerinin bulanık değerleri tespit edilebilmiştir. Elde edilen bulanık ağırlıklar GAMS programında bu problem için yazılan kod ile çalıştırılıp karar vericinin belirlediği olasılık indeksine göre değişen en iyi sonuca ulaşılmıştır. Yazı içerisinde farklı karar vericilere göre ameliyat edilecek hasta sayısı hakkında bilgi verilmiştir. Ekler kısmında hastane verilerinin tutulması sırasında haftalık hazırlanmış formun örneği ve uygulamanın GAMS çıktıları yer almaktadır.

Scheduling is a technique whose main aim is optimizing the usage of resources. It has a broad range of application. Weekly timetabling, production scheduling, and construction scheduling can be given as examples. This thesis is about fuzzy knapsack problem, and its application on operating room scheduling. This study consists of six parts. First part is introduction where general information about scheduling, knapsack problem, fuzzy logic, and its solution methods are given. Purpose of the thesis and its scope can also be found in introduction part. In second part detailed information about scheduling is presented. This part starts with definition of scheduling. Explanation of a basic complex scheduling problem called Resource-Constrained Project Scheduling Problem follows definiton. For better understanding an example is given. Possible objective functions and general methods for scheduling and sequencing is presented. Then more information about patient scheduling given. Third part is reserved for knapsack problem. It starts with definition. Then some algorithms to solve knapsack problem are presented. From the algorithms given dynamic programming is used to solve knapsack problem. For dynamic programming brief background information and detailed information about multistage problem solving is given in this part. Fuzzy logic plays an important role in this thesis, so in fourth part fuzzy logic is explained. Solution methods for fuzzy logic follow the explanation. In the thesis solution method used for fuzziness is possibility index. Therefore, it is explained in detail. Application is in fifth part. This study is conducted at a hospital; information about the hospital and its operating rooms is given. Then model of the problem and algorithm written with GAMS program is presented. Method used to determine fuzzy weights of surgery times and results of the application are given. Also in this part comparison of the study with other articles can be found. In sixth part, conclusion and recommendations are presented.