Artan Manyetik Dipol Momentlerinin Atarca Frenleme İndisleri Üzerindeki Etkisi

Abstract

Atarcaların, hızla spin atan, yüksek manyetik alana sahip nötron yıldızları olduğu, 1967 sonunda Antony Hewish ve Joselyn Bell tarafından ilk gözlemlenişlerinden kısa süre sonra anlaşıldı. Onları gözlemlememizi sağlayan radyo ışımalarını yapmak için harcadıkları enerji sebebiyle, atarcaların spin frekansları sürekli düşer. Atarca manyetik alanını, yıldızın merkezinde ideal bir manyetik dipol varsayıp modellersek (manyetik dipol ışıması modeli), spin evrimi için \begin{equation*} \frac{d}{dt}\left( \frac12 I \Omega^2 \right) = -\frac{2\mu_{\perp}^2}{3c^3} \Omega^4 \end{equation*} denklemine ulaşırız; burada $\Omega $ açısal spin frekansı, $\mu_{\perp}$ açısal hız vektörüne dik manyetik dipol momenti bileşeni, $I$ atarcanın eylemsizlik momenti ve $c$ ışık hızıdır. Frenleme indisi, $n \equiv \Omega \ddot{\Omega}/\dot{\Omega}^2$, atarca spin evrimi incelenirken yaygın olarak kullanılan bir gözlemsel parametredir. Manyetik dipol ışıması modeli frenleme indisi için $n=3$ sonucu verir. Fakat hiçbir atarca için $n=3$ değeri gözlemlenememiştir: bütün gözlemler $n<3$ vermektedir; hatta PSR J1734$-$3333 için $n=0.9 \pm 0.2$, J0537$-$6910 için $n=-1.5$ ve Vela Atarcası için $n=1.4\pm 0.2$ gibi $3$ e görece uzak gözlemler mevcuttur. Bu gözlemler manyetik dipol ışıması modelinin atarca frenleme indislerini tek başına açıklamadaki yetersizliğine işaret eder. Frenleme indisinin $3$ den küçük oluşunu açıklamak için birçok model önerilmiştir. Bu modeller $2$ grupta toplanabilirler: İlk grup modeller manyetik dipol ışıması ile birlikte yıldızın spinini düşürecek başka bir etkiyi daha hesaba katar; bu diğer etki yıldızın etrafındaki bir kütle aktarım diski ya da yıldızın saçtığı relativistik parçacıklar olabilir. İkinci grup modeller ise manyetik dipol ışıması modelini geliştirir; bu, merkezde ideal dipol yerine sonlu manyetize küre almakla veya dipol momentinin zaman içinde değiştiğini varsayarak olabilir. Buradaki çalışmamızda biz, manyetik dipol momentinin zaman içinde artması durumunu inceleyeceğiz. Yeni doğmuş bir nötron yıldızı, kendisini oluşturan süpernova patlamasında kurtulma hızına ulaşamamış maddeyi üzerine aktarabilir. Böyle bir madde aktarma dönemi nötron yıldızının manyetik alanını kabuğunun derinliklerine gömebilir. Alanın yeniden yüzeye çıkışı, aktarılan madde miktarı ve alanın ne kadar derine gömüldüğüne bağlı olarak, yüzlerce hatta milyonlarca yıl alabilir. Eğer kütle aktarım aşaması kısa sürdüyse manyetik dipol momenti büyüme zaman ölçeği $\tau$ kısa olacaktır. Atarcaların doğumlarına neden olan süpernova patlaması sırasında aldıkları hız ne kadar büyük olursa, kütle aktarımları o kadar küçük, bundan dolayı gömülü manyetik alanlarının yüzeye çıkması için gerekli zaman da o kadar kısa olacaktır. Çalışmamızda bu ilişkiyi sorguladık ve veri azlığına rağmen böyle bir ilişkiden bahsedilebileceğini iddia ettik. Daha çok veri ile yanlışlanmaması halinde bu ilişki frenleme indislerinin $3$ den küçük oluşunu açıklamaya çalışan birçok model arasında manyetik alan artışı öngörenleri öne çıkaracaktır. Bu çalışmada, derine gömülmüş bir manyetik alanın tekrar yüzeye çıkışı için iki ayrı modeli ( $\mu = \mu_{\max}-(\mu_{\max}-\mu_{\min})\exp(-t/\tau)$ ve $\mu = \mu_{\min}+(\mu_{\max}-\mu_{\min})\exp(-\tau/t)$), arkalarındaki fiziksel motivasyonu ve atarca spin mekanizmaları üzerindeki öngörülerini de araştırarak inceledik. Modellerden ilki PSR~B1509$-$58 in spin parametreleri kullanılarak yanlışlandı. İkinci model üzerine olan incelememize, atarcaların $P-\dot{P}$ diagramı üzerindeki evrimine yaptığı etkiyi kattık. Hem yaşı hem de ikinci frenleme indisi ($m \equiv \Omega^2 \dddot{\Omega}/\dot{\Omega}^3$) bilinen tek atarca olduğu için sadece Yengeç Atarcası nın model parametreleri tam olarak hesaplanabildi; maksimum manyetik dipol momentinin minimum manyetik dipol momentine oranının $1.5$ den küçük ($\mu_{\max}/\mu_{\min}=1.31$) olduğu görüldü. Model parametrelerini belirlemek için gerekli olan ölçüm sayısından bir eksik ölçüme sahip atarcalar için, $\mu_{\max}/\mu_{\min}$ oranını farklı değerlerde sabitleyip bilinmeyen sayısını 1 azaltmak suretiyle $\tau$ yu hesaplayıp, $P-\dot{P}$ diagramı üzerinde her $\tau$ değerine karşılık gelen atarca evrimini çizdik. Bu atarcalardan sadece ikinci frenleme indisi ölçümü eksik olanları için maksimum manyetik dipol momentinin minimum manyetik dipol momentine oranı, $(\mu_{\max}/\mu_{\min})_{\min}$, B0833$-$45 (Vela) için $4.90$, B0540$-$69 için $1.40$, J0537$-$6910 için $10.5$ ve J1846$-$0258 için $1.83$ olarak belirlendi; bu sayede $\mu_{\max}/\mu_{\min}$ in sabitleneceği değerler için bir alt limit elde etmiş olduk. $\mu_{\max}/\mu_{\min}$ in sabitleneceği değerler,sadece ikinci frenleme indisi ölçümü eksik olan atarcalar için $(\mu_{\max}/\mu_{\min})_{\min}$ değeri ve bu değerden büyük olan $1.5, 3, 5, 10, 30, 100, 1000$ değerleri olarak şeçildi. Yaşı için bir tahmin bulunmayan PSR~B1509$-$58 için ise böyle bir alt limit belirlenemediği için doğrudan $1.5, 3, 5, 10, 30, 100, 1000$ değerleri kullanıldı. $P-\dot{P}$ diagramları üzerindeki evrim çizgileri, $\mu = \mu_{\min}+(\mu_{\max}-\mu_{\min})\exp(-\tau/t)$ şeklindeki manyetik dipol momenti artış modelimizin frenleme indislerinin 3 den küçük oluşunu açıklamanın yanında, AXP (anormal x-ışını atarcaları) ve SGR (tekrarlayan yumuşak gama ışın kaynakları) gibi bazı nötron yıldızı sınıflarının oluşumunu da aydınlatabileceğini gösterdi; diagramlardan $\mu_{\max}/\mu_{\min}$ oranı yüksek olduğunda radyo atarcalarının diagramın AXP veya SGR yoğunluklu bölgesine doğru evrileceği görülüyor. J0537$-$6910 için $(\mu_{\max}/\mu_{\min})_{\min}=10.5$ gibi yüksek bir $\mu_{\max}/\mu_{\min}$ alt limiti bulunması bu ihtimali güçlendirir nitelikte.

A nascent neutron star may suffer fallback accretion soon after the proto-neutron star stage. This hypercritical accretion episode can submerge the magnetic field deep in the crust. The diffusion of the magnetic field back to the surface will take hundreds to millions of years depending on the amount of accretion and consequently the depth the field is submerged. The field growth timescale ($\tau$) of the field will be short if the star had a brief accretion episode and vice verse. We investigate the physical motivation behind two models for the growth of the magnetic dipole moment $\mu$: $\mu = \mu_{\max}-(\mu_{\max}-\mu_{\min})\exp(-t/\tau)$ and $\mu = \mu_{\min}+(\mu_{\max}-\mu_{\min})\exp(-\tau/t)$. We study the implications of these models on pulsar spin parameters (especially on braking index). The former model is ruled out investigating measured spin parameters of PSR~B1509$-$58. The latter model is investigated further with its implications on pulsar evolution on $P-\dot{P}$ diagram. If the star has a large kick velocity less amount of fallback accretion will occur. We thus expect that there should be an inverse relation between the transverse velocity and the field growth timescale. Assuming the braking indices less than 3 are due to the growth of the dipole moment we infer the growth time-scale for each pulsar with measured braking indices. We seek for a relation between the measured transverse velocities and the inferred field growth timescales. As Crab has a precisely known age and a measured second deceleration parameter it is possible to determine its magnetic field growth timescale as well as the ratio of maximum and minimum field values. We find that the latter is $<1.5$ indicating that the magnetic field of Crab and possibly all rotationally powered pulsars change by only a small factor. For B0833$-$45 (Vela), B0540$-$69, J0537$-$6910 and J1846$-$0258 which lack $m$ measurement but have measured braking indices and estimations for their true ages, we determined the minimum value of allowed $\mu_{\max}/\mu_{\min}$ ratios, which are $4.90, \ 1.40, \ 10.5$ and $1.83$, respectively. $(\mu_{\max}/\mu_{\min})_{\min}=10.5$ for J0537$-$6910, can provide motivation for future works questioning transition between different neutron star families.