Fonksiyonel Derecelendirilmiş Dönen Milin Elastik Davranışı İçin Yarı Analitik Bir Çözüm

Abstract

Fonksiyonel olarak derecelendirilmiş malzemeden üretilmiş ve düzlemsel sekil değiştiren dönen uzun millerin elastik davranışı yan analitik bir çözüm geliştirilmiştir. Milin elastisite modülünün ve Poisson oranının radyal koordinat boyunca lineer olarak değiştiği, yogunlugun ise radyal koordinat boyunca herhangi bir formda değiştiği varsayılmıştır. Elastik davranışı tarif eden ikinci mertebeden tek bir adi diferansiyel denklem elde edilmiş ve bu denklemin homojen kısmının bir çözümü kuvvet serisi cinsinden bulunmustur. Homojen denklemin diğer çözümü mertebe indirgeme yöntemi kullanılarak elde edilmiş ve temel denklemin özel çözümü ise parametrelerin değişimi metoduyla bulunmuştur. Özel çözümdeki sonlu integraller Gauss Legendre sayısal integral yöntemiyle hesaplanmıştır.

A semi-analytical solution is developed for the elastic analysis of a plane strain rotating functionally graded long solid shafts. The elasticity modulus and Posson’s ratio of the shaft are assumed to vary linearly along the radial coordinate of the shaft whereas the variation of density is assumed to be in any prescribed form. A single second order ordinary differential equation that governs the elastic behaviour of the shaft is obtained and one of the honmogeneous solutions is determined in terms of power series. The other homogeneous solution is obtained using the method of variation of parameters and the particular solution is determined by using the method of reduction of order. The finite integrals appearing in the particular solution are evaluated numerically using Qauss Legendre quadrature integration rule.