Mikrokanal İçinde Parçacık Hareketinin Sınır Eleman Yöntemi İle Analizi

Abstract

Bir mikrokanal içinde akışkanın hareketi ile birlikte parçacık hareketinin modellenmesi, özellikle son dönemlerde çip-üstü-laboratuar teknolojilerindeki gelişme ve yeniliklere paralel olarak, giderek daha fazla önem kazanmaktadır. Özellikle birden fazla parçacığın birbirleri ile etkileşimli olarak hareketlerinin modellenmesi, deneme yanılma ile yapılması çok zor olan bazı özel tasarımların ortaya çıkmasını sağlayabilmektedir. Ancak, özellikle sonlu eleman yöntemi ve benzeri çözüm bölgesini hacimsel olarak ayrıklaştıran sayısal yöntemler ile çözüm, özellikle de birden fazla parçacığın hareketi söz konusu olduğunda, oldukça zor olmaktadır. Bu çalışmanın temel amacı, mikrokanal içinde hareket eden akışkanın içinde yüzer parçacıkların hareketinin sınır eleman yöntemi ile modellenmesidir. Sınır eleman yönteminin sadece sınır bölgesini ayrıklaştıran yapısı dolayısı ile modelleme hem kolaylaşmakta hem de parçacık hareketi sırasında tekrar ayrıklaştırma işlemi çok daha basit olarak yapılabilmektedir. Aynı zamanda, çözüm bölgesi içi ayrıklaştırılmadığından dolayı ve çözüm bölgesi içinde bünye denklemleri sayısal değil, analitik olarak karşılanıyor olması dolayısı ile tekrar ayrıklaştırma işlemi sırasında bir sayısal kayıp söz konusu olmamaktadır. Oluşturulan formülasyon, parçacık hareketini modellemeye yöneliktir. Parçacık hareketi, sınır koşullarında hareketi tanımlamaya yönelik değişikliklerin tanımlanması ile doğrudan parçacığın ağırlık merkezinin hızı cinsinden elde edilmekte ve elde edilen hızdan açık adım (explicit) ile zaman integrasyonu kullanılarak parçacık yörüngesi belirlenmektedir. Formülasyon iki boyutta elde edilmiştir; ancak üç boyuta kolaylıkla uygulanabilir. Parçacık şeklinin herhangi bir önemi olmamakla birlikte, uygulama problemlerinde (parametrik olarak ifade edilmeleri daha kolay olması dolayısı ile) sadece dairesel ve elips geometriler kullanılmıştır. Çözülen örnekler yapılan formülasyonun, en azından iki boyutlu problemler söz konusu olduğunda, oldukça iyi sonuçlar verdiğini göstermektedir. Anahtar kelimeler: mikro-akışkanlar-dinamiği, Stokes denklemi, sınır eleman yöntemi, parçacık hareketi