Hull-White Stokastik Diferansiyel Denklemine Lie Simetri Analizi

Abstract

Bu makalede, stokastik diferansiyel denklemlere Lie simetri analizinin bir uygulaması olarak asıl çözümün nasıl elde edileceğini göstereceğiz. Yapacağımız bu analizler stokastik faiz oranı modellerinden Hull-White modeli özelinde yapılacaktır. İlk olarak Hull-White stokastik modeline karşılık gelen Hull-White (1+1) lineer parabolik kısmi türevli denklemini elde edeceğiz. Daha sonra, elde ettiğimiz bu denklemin Lie simetri analiz yöntemleriyle özellikle de değişmezlik kriterleri altında klasik anlamdaki ısı denklemine dönüşebileceğini göstereceğiz ve ilgili dönüşümleri bulacağız. Son olarak da, Hull-White kısmi türevli diferansiyel denkleminin asıl çözümünü, bulduğumuz bu dönüşümlerle ve ısı denkleminin literatürdeki özelliklerini kullanarak elde edeceğiz.