Tek Serbestlik Dereceli Titreşim Siteminin Taylor Matris Yöntemi İle Polinom Çözümü

Abstract

Tek serbestlik dereceli kütle-yay sistemlerinin serbest ve zorlamalı titreşimleri mekanik titreşimler konusunun en temel modelidir ve ileri titreşim çalışmaları için bir başlangıç noktasıdır. Çoğu kez, oldukça karmaşık bir yapı bile basit bir tek serbestlik dereceli sistem olarak modellenebilir ve bu suretle yaklaşık çözümler elde edilebilir. Dolayısıyla bu sistemin çözümü daha ileri seviyede problemlerin çözümüne önemli bir katkı sağlamaktadır. Bu sistemin, belirsiz katsayılar yöntemi, frekans tepki yöntemi, geometrik yöntem ve Laplace dönüşümleri gibi yöntemlerle çözümü çeşitli kaynaklar mevcuttur [1,2]. Bu çalışmada ise, Taylor polinomları cinsinden matris formunda basit ve özgün bir çözüm yöntemi sunulmuştur. Bu yöntem, ikinci mertebe lineer diferansiyel denklemlerin [3], yüksek mertebeli diferansiyel ve integro-diferansiyel denklemlerin [4,5] yaklaşık çözümlerinin bulunmasında kullanılmıştır. Yapılan çalışmalar önerilen yöntemin oldukça iyi sonuçlar verdiğini göstermiştir.