Semi-simetrik Metrik Konneksiyonlu Manifoldlar Ve Hiperyüzeyleri

Abstract

Bu çalışmanın birinci bölümünde semi-simetrik metrik konneksiyonlu manifoldlara ilişkin tanımlara yer verilmiştir. Semi simetrik metrik konneksiyonlu manifoldta birinci ve ikinci Bianchi özdeşlikleri elde edilmiştir. Semi-simetrik metrik konneksiyonlu manifoldta eğrilik tensörünün daraltılması yoluyla Ricci tensörü ve skaler eğrilik elde edilmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde semi simetrik metrik konneksiyonlu uzayların hiperyüzeyleri incelenmiştir. Hiperyüzeyler ile ilgili tanımlar yapılmıştır. Semi simetrik metrik konneksiyonlu uzayların hiperyüzeyleri için Gauss ve Mainardi-Codazzi denklemleri elde edilmiştir. Çalışmanın üçüncü bölümünde reküran semi simetrik metrik konneksiyonlu manifoldlar ve hiperyüzeyleri incelenmiştir. Reküran semi simetrik metrik konneksiyonlu manifoldların hiperyüzeylerinin reküran olması için gerek ve yeter şart hiperyüzeyin total geodezik olması gerektiği ispatlanmıştır. Bir reküran semi simetrik metrik konneksiyonlu manifoldun reküran vektör alanının tam form olduğu ispatlanmıştır.In the first chapter of this work, basic definitions are given about manifolds with semi-symmetric metric connections. First and second Bianchi identities are obtained in manifolds with semi-symmetric metric connections. Ricci tensor and scalar curvature are obtained by contracting curvature tensor of manifolds with semi-symmetric metric connections. In the second chapter of this work, hypersurfaces of manifolds with semi-symmetric metric connections is studied. Definitions are given about hypersurfaces. The equations of Gauss and Mainardi-Codazzi of hypersurfaces of manifolds with semi-symmetric metric connections are obtained. In the third chapter of this work, recurrent manifolds with semi-symmetric metric connections and their hypersurfaces is studied. If the hypersurface of recurrent manifold with semi-symmetric metric connection is totally geodesic, then the hypersurface is recurrent semi-symmetric is prooved. The recurrence vector field of recurrent manifold with semi-symmetric connections is gradient, is prooved.