Sandviç Dikdörtgen Kalın Plağın Delaminasyon Burkulmasının Fem Ile İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, taban alanı x ve kalınlığı olan dış katmanları piezoelektrik (PZT) orta katmanı elastik (Metal) malzemeden yapılmış sandviç dikdörtgen kalın plağın, burkulma-delaminasyonu incelenmiştir. Plağın dış katmanları ile orta katmanı arasında paralel iki band çatlağın olduğu kabul edilmiştir. Ayrıca, PZT katmanlarının alt ve üst yüzeylerinden elektrik geçişinin olmadığı (yalıtkan), yanal yüzeylerinde ise elektriksel potansiyelin sıfır olduğu kabul edilmiştir. Aynı zamanda, dikdörtgen kalın plağın tüm yanal yüzeylerinden basit mesnet (3D anlamında) koşullarının sağladığı kabul edilmektedir. Dikdörtgen kalın plağın karşılıklı iki kenarından, çatlaklar doğrultusunda etkiyen düzgün yayılı normal statik basınç kuvveti ile yüklendiği varsayılmaktadır. Ayrıca, plağın içerdiği çatlakların yüzeylerinin, yükleme yapılmadan önce, çok küçük eğriliğe sahip olduğu ve bu ön eğriliğin düzgün yayılı dış basınç kuvveti etkisinde büyüyerek sonsuza gitmesi kriterinden, ele alınan plağa ait kritik burkulma-delaminasyon kuvveti belirlenecektir. Ele alınan dikdörtgen piezoelektrik sandviç kalın plağa ait burkulma-delaminasyon problemlerinin matematiksel formülasyonu, elektro elastisite teorisinin üç boyutlu (3D) geometrik doğrusal olmayan kesin denklemleri çerçevesinde yapılmıştır. Formüle edilmiş problemlerin çözümü, çatlak yüzeylerinde başlangıçta var olduğu kabul edilen ön eğintilerin derecesini karakterize eden boyutsuz küçük parametreye göre kuvvet serisi olarak temsil edilir. İncelemeler sıfırıncı ve birinci yaklaşımlar çerçevesinde yapılır. Sıfırıncı yaklaşıma ait çözüm analitik olarak belirlenir, ancak birinci yaklaşıma ait sınırdeğer probleminin çözümü 3D FEM modellemesi kullanılarak sayısal olarak yapılır. Ele alınan sınırdeğer problemlerine ait kritik dış basınç kuvveti için sayısal sonuçlar, çeşitli PZT ve metal malzeme çiftleri için verilmiş ve tartışılmıştır.In this study, we attempt to investigate a buckling delamination of a PZT/Metal/PZT sandwich rectangular thick plate with lengths and , and with thickness . We assume that between the face and core layers there are two parallel interface-band cracks. We also assume that the PZT layers are unelectroded with vanishing normal electric displacement on the face planes of those and are electroded at their edges. At the same time, in the all edges of the whole plate the simply-supported (in the 3D sense) conditions for the purely mechanical quantities are satisfied. It is assumed that the plate is loaded at the edges of that by uniformly distributed normal compressional mechanical forces. Moreover, it is assumed that the edges of the cracks before the external loading have infinitesimal initial imperfection and it is required to investigate the development this imperfection with the external uniaxial loading and to determine the critical values of this loading under which the buckling-delamination takes place from the criterion, according to which, the opening displacements of the cracks edges approaches to an infinity. The mathematical formulation of the corresponding boundary value problem is made in the framework of the 3D geometrically non-linear exact equations of the theory of electro-elasticity for the piezoelectric materials. The solution to the formulated problem is presented in the power series form with respect to the small parameter which characterizes the degree of the initial imperfectness. Investigations are made with the use of the zeroth and first approximations. The quantities related to the zeroth approximation is determined analytically, however, the quantities related to the first approximation is found numerically by employing 3D FEM modeling. Numerical results on the critical values of the loading parameters for the various PZT and metal materials are presented and discussed.