Tek Serbestlik Dereceli Titreşim Sisteminin Laguerre Polinomları ile Matris Çözümü

Abstract

Tek serbestlik dereceli kütle-yay sisteminin serbest titreşimleri mekanik titreşimler konusunun temel başlıklarından biridir. Oldukça karmaşık sistemler dahi basit bir tek serbestlik dereceli sistem olarak modellenip, bu şekilde yaklaşık çözümler elde edilebilir. Dolayısıyla, bu sistemin çözümüne ait her yöntem literatür açısından kayda değer bir önem taşımaktadır. Bu çalışmada, Laguerre polinomları tanıtıldıktan sonra problemin matris formunda ifadesi elde edilmiş; yine matris formunda yazılan sınır şartları yerlerine konularak Laguerre polinomları cinsinden bir çözüm bulunmuştur. Sunulmuş olan yöntemin uygulaması bir sayısal örnek ile yapılmıştır. Bulunan sonuçlar belirsiz katsayılar yöntemi ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmış ve bu çalışmada sunulan yöntemin oldukça iyi sonuçlar verdiği görülmüştür.