Semi-riemannian manifoldların eğrilik koşulları

Abstract

Bu tez çalışmasında, bazı psödosimetri koşullarını gerçekleyen 4-boyutlu semi-Riemann manifoldunun eğrilik özellikleri sunulmuştur. Patterson'un Eğrilik Özdeşliği kullanılarak Q(S, C) = 0 koşulunu sağlayan 4-boyutlu semi-Riemann manifoldunun semisimetrik olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, RC = L Q(S, C) (1) koşulunu ve bazı ilave eğrilik özellikleri sağlayan 4-boyutlu semi-Riemann manifoldunun üzerinde Ls = k/12 bulunmuş ve Ricci-psödosimetrik olduğu ispatlanmıştır. L sıfirdan farklı olmak üzere (1) eşitliğini gerçekleyen 4-boyutlu bir semi-Riemann manifoldunun psödosimetrik olduğu, skaler eğriliği k 'nın sıfırdan farklı olduğu, a, sıfırdan farklı bir kovaryant vektör ve C Weyl konfonn eğrilik operatörü olmak üzere ç a(X)C (Y, Z) = 0 toplamının gerçeklendiği ve bu X,Y,Z durumda L nin 1/3 'e eşit olduğu ispatlanmıştır. Bu özellikleri gerçekleyen bir manifold örneği sunulmuştur. Ayrıca, Ricci-psödosimetri ve psödosimetrinin denkliği gösterilmiştir. Bu durumda R-R-Q(S,R) = LıQ(g,C) (2) koşulunu gerçekleyen, boyutu 3 den büyük olan Ricci-psödosimetrik manifoldlann eğrilik özellikleri irdelenmiştir. Son olarak, Ls=(K/n)L veL=l/(n-l) (3) ise, gözönüne alman koşullar özel hale kısıtlanmıştır. (1), (2) ve (3) koşullarım sağlayan Ricci-psödosimetrik manifoldlann psödosimetrik olduğu ispatlanmış ve bu durumda Lr, Lı ve L tammlanmıştır. Bu özelliklerin gerçeklenmesi halinde L fonksiyonun l/(n-l) 'e eşit olduğu bulunmuş ve böyle bir manifoldun psödosimetrik olduğu ispatlanmıştır.In this thesis, the curvature properties of 4-dimensional semi-Riemannian manifolds satisfying some conditions of pseudosymmetry type are presented. Applying the Patterson's curvature identity to 4-dimensional semi-Riemannian manifolds with vanishing tensor field Q(S, C), it is proved that every such manifold is semisymmetric. It is also proved that the 4-dimensional semi-Riemannian manifolds satisfying the condition R-C = LQ(S,C) (1) and some additional curvature properties are Ricci-pseudosymmetric with a linear function Ls = k/12. It is proved that if the above condition is fulfilled for a 4- dimensional semi-Riemannian manifold with non-zero associated function L, then it is pseudosymmetric, its scalar curvature k does not vanish, a cyclic sum for a certain non-zero covector a at x and the Weyl conformal curvature operator C, ç aÇK)C (Y, Z) = 0 is satisfied and the value of L must be equal to 1/3. We X.Y.Z describe an example of a manifold M having all these properties. Further the equivalence of Ricci-pseodosymmetry and pseudosymmetry is presented. We investigate the curvature properties of Ricci-pseudosymmetric manifold M, dim M > 4, satisfying the condition R-R-Q(S,R) = LiQ(g,C). (2) Finally, considerations are restricted to the special case when Ls = ( k /n)L and L = l/(n-l). (3) We prove that every Ricci-pseudosymmetric manifold satisfying (1), (2) and (3) must be also pseudosymmetric and define strictly Lr, Li and L. We find that the function L of every manifold with the properties mentioned above must be equal to l/(n-l). Moreover, if L = l/(n-l), such a manifold is pseudosymmetric.