FBE- Geomatik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora

Bu koleksiyon için kalıcı URI

http://hdl.handle.net/11527/47

Gözat

Konu "3D yüzeyler" ile FBE- Geomatik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora'a göz atma
  • Öge
    3 Boyutlu Yüzeylerin Toplam En Küçük Kareler Yöntemi İle Eşleştirilmesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-05-23) Aydar, Umut ; Altan, Orhan ; 10035314 ; Geomatik Mühendisliği ; Geomathic Engineering
    Bu çalışmada 3 boyutlu yüzeylerin birleştilmesi ele alınmış ve buna yönelik bir matematiksel model önerilmiştir. Birleştirme işlemi için yaygın olarak kullanılan ICP (Yinelemeli En Yakın Nokta) ve türevlerinde genellikle kapalı form çözümler uygulanmaktadır. Bu tür çözümler hesaplanan parametrelerin güvenilirliği ve doğruluğu hakkında istatistik bilgi içermemektedirler. Diğer bir önemli birleştirme algoritması En Küçük Kareler yöntemi ile 3 Boyutlu yüzey eşleştirmesidir. Oluşturulan gözlem denklemleri ile hedef ve arama yüzeyleri arasında fonksiyonel ilişki kurulur. En Küçük Kareler yöntemine göre parametre kestirimi yönteminde arama verisinin stokastik özellikleri gözardı edilir. Bu durumun sonuç vektörünü etkilemeyeceği düşünülmektedir. Ancak oluşan belirsizlik kestirim sonrası elde eldilen kovaryans matrisinde etkisini gösterecek ve gerçekçi olmayan parametre kestirim doğruluklarının ortaya çıkmasına neden olacaktır. Daha gerçekçi sonuçlar elde edilebilmesi için, hedef verisi ile birlikte arama verisinin de stokastik özelliklerini gözönünde bulunduran bir çözüm yöntemi uygulanmalıdır. Bu tez çalışmasında, hatalı değişkenler (errors-in-variables) olarak ifade edilebilecek modele uygun bir çözüm yöntemi kullanılarak yüzey birleştirilmesi önerilmektedir Bu çalışmada 3 boyutlu yüzeylerin birleştirilmesi için önerilen yöntemin matematiksel modeli lineer olmayan modifiye edilmiş Gauss-Helmert yöntemidir. Yöntemin önemli bir avantajı Lagrange çarpanlarının normal denklemlerden elimine edilmiş olmasıdır. Modelde iki veri seti arasındaki ilişki 6 parametreli benzerlik dönüşümü ile sağlanmakta ve noktalar arasındaki Mahalonobis uzaklıkları minimize edilmektedir. Fonksiyonel model lineer olmadığı için sistem bilinmeyenler ve gözlem denklemlerine göre kısmi türevler alınarak lineerleştirilir. Lineer olmayan denklem sisteminin çözümü için iyi seçilmiş başlangıç yaklaşık değerlerine ihtiyaç duyulmaktadır. Aksi takdirde fonksiyonun yerel minimuma yakınsama riski ortaya çıkmaktadır.