FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı
Bu topluluk için Kalıcı Uri
Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı altında bir lisansüstü programı olup, yüksek lisans ve doktora düzeyinde eğitim vermektedir.
Gözat
Yayın Türü "Thesis" ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
Öge2+1 Boyutlu Kübik Schrödinger Denkleminin Grup-değişmez Çözümleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Özemir, Cihangir ; Güngör, Faruk ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada diferansiyel denklemlerin Lie grubu analizi yardımıyla 2+1-boyutlu kübik Schrödinger denklemi (KSD) için grup-değişmez çözümler aranmıştır. KSDnin simetri cebiri bilinmektedir. Calışmada bu cebirin açık olmayan tüm iki ve üç boyutlu alt cebirlerine ait simetri grupları altında değişmez kalan çözümler araştırılmıştır. Bu alt cebirlerin simetri indirgemesinde kullanılmasıyla, denklemin adi diferansiyel denklemlere ve cebirsel denklemlere indirgemeleri elde edilmiştir. Elde edilen adi diferansiyel denklemlerden Painlevé özelliğine sahip olanların tam çözümleri; trigonometrik fonksiyonlar, eliptik fonksiyonlar ve Painlevé transandan fonksiyonları türünden bulunmuştur. Mümkün olduğu hallerde bu denklemlerin sabit sayı çözümleri verilmiştir. Cebirsel denklemler sayesinde bulunan çözümler ise bir tablo halinde özetlenmiştir. İntegre edilebilir bir denklem olmayan KSDnin indirgemelerinin bazılarının integre edilebilir olduğu, çözümlerin bir kısmının silindirik sınır koşullarıyla uyumlu olduğu gözlenmiştir.
-
Öge3-boyutlu Minkowski Uzayının Noktasal 1-tipinden Gauss Tasvirine Sahip Yüzeyleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-09-02) Coşkun, Emel ; Dursun, Uğur ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada, 3-boyutlu Minkowski uzayının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip doğrusal yüzeyleri ve dönel yüzeyleri incelenmiştir. 3-boyutlu Minkowski uzayında, birinci çeşit noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip uzaysal ve zamansal doğrusal yüzeylerinin tam sınıflandırılması yapılmıştır ve sınıflandırmaya giren yüzeyler belirlenmiştir. Bununla beraber, 3-boyutlu Minkowski uzayında bir dönel yüzeyin birinci çeşit noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip olmasının karakterizasyonu verilmiş ve ilgili sınıfa giren rasyonel dönel yüzeylerinin tam sınıflandırılması yapılmıştır. Rasyonel bir dönel yüzeyin ikinci çeşit noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip olması için gerek ve yeter koşulun yüzeyin bir dik koninin ya da bir hiperbolik koninin açık bir parçası olması gerektiği sonucuna varılmıştır.
-
Öge8- Manifoldlar Üzerinde Spinc Yapıları(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Uğuz, Selman ; Bilge, Ayşe Hümeyra ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada, ilk önce vektör demetlerinin karakteristik sınıflarının eğrilik 2-formunun invariyant polinomları cinsinden ifadesi incelenmiş ve eğrilik 2-formunun çeşitli kuvvetlerinin izleri ile invariyant polinomlar arasındaki sayısal bağıntılar hesaplanmıştır. Daha sonra spinc yapılarının reel ve kompleks temsilleri incelenerek, koşulunu sağlayan anti-Hermitsel matrislerin manifold yapısı belirlenmiş, bu manifoldların maksimal alt uzaylarının boyutları hesaplanmıştır. spinc yapısına sahip 8-manifoldların reel ve kompleks temsilleri ayrıntılı olarak incelenmiş, bu temsiller ile spinc yapısını belirleyen “kalibrasyon 4-formu” arasındaki bağıntılar ortaya çıkarılmıştır.
-
ÖgeA dynamical systems approach to the interplay between tobacco smokers, electronic-cigarette smokers and smoking quitters( 2020-07) Yıldız, Esmanur ; Özer, Saadet Seher ; Şengül, Mustafa Taylan ; 641335 ; Department of Mathematical EngineeringIn this thesis, the effect of e-cigarettes on smoking cessation is studied using the tools of dynamical systems theory. The purpose here is to examine this efficacy by representing and analysing a non-linear ODE system modelling potential smokers, tobacco smokers, e-cigarette smokers and quitters. Fundamental theories required for the interpretation of the behaviour of dynamical systems are given and some epidemiological models are analyzed. The natural behaviour of some linear physical systems is quite predictable. Contrary to that, many natural phenomena are unpredictable. So, we employ non-linear systems which are more complex and are not exactly suitable for the solution to the problem at hand as opposed to linear systems. Non-linear systems are ubiquitous throughout the natural world. As presented in this work, biological systems can be represented by non-linear systems. For instance, several disease models are generally investigated by using non-linear mathematical models. From a wider perspective, mathematical modelling is significant in describing the smoking cessation models. These models have been examined using ODE systems in view of the fact that we can analyse the spread and control of smoking with these systems. It is well known that smoking is a common social phenomenon in today's world. Since smoking is an addiction, some individuals see the use of electronic cigarette as a way of quitting tobacco smoking. We also know that the prevalence of smoking extremely affects the social behaviour of people in a population.
-
ÖgeA_n^d cebirinden elde edilen S_d-1 simetrik grubu(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-01-23) Çopur, Nazlı Selin ; Tekin, Şeyda Canan ; 509091024 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu tezde A_n^d cebirinden S_(d-1) simetrik grubuna izomorf olan S-grubu elde edilmiştir. Tezimizin ilk bölümünde bazı temel tanımlar verilmiş ve ileriki bölümlerde genelleştirilmesiyle yeni bir cebirsel yapı oluşturacak Fermion ve Boson cebirleri ve bu cebirlerin sayı operatörleri tanımlanmıştır. Bu sayı operatörlerinin özvektörleri yardımıyla temsil uzayları kurulmuştur. Fermion cebirinin özdeğerleri iki tane, Boson cebirinin ise sonsuz sayıdadır. Özdeğeri bu iki değer arasında olan A_d cebiri tanımlanmış ve yapısı incelenmiştir. Bu cebir Orthofermion cebirine izomorf olduğundan önemlidir. Tek Fermion ve tek Boson cebirlerinin daha genel hale getirilmeleri q-deforme Boson cebiri CBY (Coon-Baker-Yu) modelidir. Bu modelin içerdiği reel değerli q-parametresinin limiti sıfıra giderken bize Cuntz cebirini verir. Buradan sonlu boyutlu Cuntz cebirinin bir genelleştirilmesi olan ve A_n^d cebirinin n=1 durumuna karşılık gelen cebir elde edilir. Tüm bu durumları içeren A_n^d cebiri ise tezina_(?_1 ) a_(?_2 )? a_(?_d )=0a_(?_1)^* a_(?_2)^*? a_(?_d)^*=0a_? a_?^*=?_?? (1- ?_(d-1) ),?,??{1,2,?,n}?_(d-1)= a_(?_1)^* a_(?_2)^*?a_(?_(d-1))^* a_(?_(d-1) )? a_(?_1 ),?_i=1,2,?,n ,i=1,2,?,d-1bağıntıları ile verilir.Tezimizin ikinci bölümünde A_1^d cebirinin n-sayıda Fermion için genelleştirmesi olan A_n^d cebiri incelenmiştir. Bu cebirin izdüşüm operatörleri tanımlanmış, bu operatörlerle cebirin üreteçleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Yine bu bölümde A_n^d cebirinin sonlu boyutlu temsilleri sayı operatörünün özvektörleri üzerine etkisiyle elde edilmiştir.Üçüncü bölümde L_? diye adlandırılan operatörler tanımlanmıştır. Bu operatörlerin özvektörler üzerine etkisi incelenmiş ve L_? temsilleri bir örnek üzerinde verilmiştir. L_? temsillerinin indirgenemez kısımlarının multinomial formül yardımıyla sayılabileceği açıklanmıştır. L_? operatörleri temsil uzayının bir kısıtlanması altında tamamen tersinir operatörlere dönüşmektedir. Bu durumdaki L_?-operatörlerinin kümesinin matris çarpımı altında bir grup oluşturduğu ve bu grubun S_(d-1) simetrik grubuna izomorf olduğu gösterilmiştir.Son bölümde ise genel olarak elde edilen bulgular ve sonuçlar kısaca verilmiştir.
-
ÖgeAdi Ve Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Tekillik Analizleri Ve İntegre Edilebilirlikleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Topçu, Abdullah ; Can, Mehmet ; 66682 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringÜç bölümden oluşan bu tezde tekillik analizi ile onun tam ve kısmi integre edilebilirlikle olan ilgisi incelenmiştir. Biz öncelikle integre edilebilirliğin üç değişik anlamını ifade ettik: 1. Sistemlerin kuadratürlerle çözülebilİrliği, 2. Hareket denklemlerinin güzel özelliklerinden dolayı integre edilebilir oldukları kabul edilen lineeer denklem sistemlerne indirgenebilirliği 3. Sistemlerin integro-differansiyel denklemlere indirgenerek lineerleştirilebilirlikleri nedeniyle integre edilebilirlikleri. 1. Bölüm'de cebirsel integre edilebilirlik kavramı, Yoshida'nm "İntegre edilebilir sistemler için Kowalevski üssü kompleks veya irrasyonel olmamalıdır." tanımı altında açıklandı. Tam integre edilebilirliğin hareketin kompleks analitik integrallerinin yeterli sayıda var olması demek olduğu, tam olmayan integre edilebilirliklerin kısmi ve kısıtlı integre edilebilirlik adı altında yeterli sayıda integralin olmaması ve belli şartlar altıda integre edilebilirliğin gerçekleşmesi olarak açıklandı. 2. Bölüm içerisinde; Tekillik (Painleve) analizinden faydalanılarak ADD'ler ve KDD'lerin integre edilebiliriliği araştırıldı. Bunların incelenmesinde kullanılan ARŞ Algoritması ve Weiss Metodu sunularak örnekler verildi. 3. Bölüm'de de Ziglin Teoremi'ne dayanılarak birkaç sistem için integrallerin var olmadığı ispatlandı. Ziglin yaklaşımının lineer olmayan acılımıyla integre edilemezlik kriteri olarak "çoklu-Painleve" sunuldu. Bu pratik metodun açıklanması için bazı uygulamalar yapıldı
-
ÖgeAlmost L-structures and nearly-Kaehlerian structures(Istanbul Technical University, 2013) Türkoğlu, Mustafa Deniz ; Özdemir, Fatma ; 335818 ; Mathematical Engineering ProgrammeIn this thesis, we introduce almost L-structures and nearly-Kaehlerian structures on Weyl spaces to examine curvature properties of Weyl spaces having these structures. We also define Einstein L-Weyl space and we give a necessary and sufficient condition for an Einstein L-Weyl space to be Einstein space. Moreover, we define the generalized Einstein tensor in L-Weyl spaces and express it in terms of almost L-structures. Then, almost complex and almost Kaehlerian structures on Weyl space are defined. We construct almost L-structures and nearly-Kaehlerian structures. We prove the integrability condition of Kaehlerian Weyl space and proved that nearly-Kaehlerian Weyl space is a Kaehlerian-Weyl space if the structure is integrable. In addition, we give some theorems which are used to find out generalized Einstein L-Weyl tensor. In the conclusion, we reveal how all these structures are related with Einstein space. By means of the theorems, we also state the generalized Einstein L-Weyl tensor in the terms of curvature tensor, covariant curvature tensor and tensors which are defined.
-
ÖgeAmenable Banach Cebirleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010-07-07) Eroğlu, Didem ; Ergezen, Fuat ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada, soyut harmonik analizde önemli yer tutan amenable konusu incelenmiştir. Soyut harmonik analiz, yerel kompakt gruplar ve bu gruplarla ilgili cebirleri inceler.Yerel kompakt gruplar ise reel sayıların cebirsel özellikleri (abelyen grup veya cisim) ,topolojik özellikleri (yerel kompakt ve reel sayılar üzerinde sürekli fonksiyon kavramı) ölçü özelliklerinin (integrasyon teorisinin temeli olan aralık ölçüsü) genellemesidir. Amenable kavramı yerel kompakt gruplar için çok ayırt edici özellik ve modern ölçü teorisinin kaynağıdır. Bu çalışmada da önce yarıgruplarda verilen amenable kavramının yerel kompakt gruplara genelleştirilmesi gösterilmiştir. Ölçü teorisinde, ölçünün değişmezliği ile ilgili olan amenable kavramının daha sonra Hoschchild kohomoloji terimleri ile Banach cebirlerinde nasıl tanımlandığı gösterilmiştir. Son olarak değişmeli ve değişmeli olmayan amenable radikal Banach cebirlerine örnek verilmiştir.
-
ÖgeAre There Behavioral Biases In Turkish Government Bond Market?(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-07-17) Kesici, Emine ; Duran, Ahmet ; 10045055 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematical EngineeringBu tez çalışmasında Türk devlet tahvillerinde davranışsal önyargıların olup olmadığı araştırılmıştır. 1 Ocak 2013 ile 31 Aralık 2013 tarihleri arasında borçlanma araçları piyasasında işlem gören kuponsuz ve sabit kuponlu Türk devlet tahvillerinin verileri kullanılmıştır. Veriler devlet tahvillerine ait ağırlıklı ortalama fiyat, kupon oranı, kupon dönemi ve vadeye kalan gün bilgilerini içermektedir. Parametrik bir verim eğrisi yöntemi olan Svensson yöntemi kullanarak 2013 yılına ait verim eğrileri elde edilmiş ve bu verim eğrileri davranışsalsal finans teorisi çerçevesinde yorumlanmıştır. Tezin uygulama kısmına geçmeden önce davranışsal finans teorisi incelenmiştir.
-
ÖgeAsal İdealleri Tarafından Kapalı Polinom Halkaları(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Şengelen, Esra ; Erdoğdu, Vahap ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringR birimli değişmeli bir halka ve I R’nin bir ideali olsun. Eğer I, R’nin herhangi bir asal idealler kümesinin her elemanı ile aralarında asal ise ve I söz konusu asal idealler kümesinin birleşimi tarafından kapsanmıyorsa, o zaman I idealine, R’nin asal idealler tarafından kapalıdır denir. Eğer R’nin her ideali R’nin asal idealleri tarafından kapalı ise o zaman R’ye asal idealleri tarafından kapalı bir halka denir. Bir R Noetherian halkası üzerinde R[x] polinom halkasının asal idealler tarafından kapalı olması durumunda R’nin sonlu sayıda asal ideallere sahip olması gerekmektedir. Şayet R bir Dedekind tamlık bölgesi ise, o zaman R[x]’ in asal idealler tarafından kapalı olması için gerek ve yeter koşul R’nin semilocal temel ideal bölgesi olmasıdır. R’nin asal idealler tarafından kapalı olması her zaman R üzerindeki polinom halkası R[x]’in de aynı özelliği göstermesi gerekmediğini R = Z ( Z tam sayılar halkası olmak üzere) olması durumunda göstermektedir. Çünkü Z temel ideal bölgesi ve her temel ideal bölgesi asal idealleri tarafından kapalıdır ancak Z[x] asal idealleri tarafından kapalı değildir. Bu çalışmada R Noetherian ve sonlu sayıda maksimal ideale sahip olmadığı durumlarda R[x] polinom halkasının asal idealleri tarafından kapalı olduğu durumlar incelenmiştir. R, asal idealleri tarafından kapalı, Krull boyutu bir olan tam kapalı bir tamlık bölgesi olsun. O zaman R üzerinde R[x] polinom halkasının monik bir polinom içeren Q* asal ideali ile bölümünden elde edilen R[x] / Q* bölüm halkasının da asal idealleri tarafından kapalı olduğu gösterilmiştir. Bunun dışında R üzerindeki çeşitli polinom halka genişlemelerinin asal idealleri tarafından kapalı olma özellikleri de incelenmiştir.
-
ÖgeBakış Noktası Komşuluk Aramasının Arı Algoritması İle Kombinatoryal Optimizasyon Problemlerine Uygulanması(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-07-04) Zeybek, Sultan ; Oruçoğlu, Kamil ; 10041334 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematical EngineeringBu tez çalışmasının temel amacı arıların kaynak arama davranışlarını modelleyen arı algoritmasının, kombinatoryal uzaylarda komşuluk arama fazına yeni bir yaklaşım geliştirilmesidir. Geliştirilen yaklaşım Gezgin Satıcı Problemine uygulanarak Gezgin Satıcı Problemi çözümünün en iyilenmesi amaçlanmıştır.
-
ÖgeBazı Genelleştirilmiş Eınsteın Metrik Şartları(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Tunç, İlker ; Şentürk, Zerrin ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu tezde semi-Riemannian manifoldlarda bazı genelleştirilmiş Einstein metrik şartları sunuldu. Boyutu 4 ten büyük olan her Einstein manifoldunun bazı psödosimetri şartlarını sağladığı ispatlandı. Bu gerçek kullanılarak herhangi Einstein olmayan, konformal düz olmayan manifoldlar incelendi ve bu şartı sağlayan herhangi bir manifoldun psödosimetrik olduğu elde edildi. Daha sonra yeter şartları veren iki karşıt teorem sunuldu. Son olarak, bir semi-Riemannian uzay formunda izometrik daldırılmış hiperyüzeyler incelendi. Herhangi bir M hiperyüzeyinde sağlanan eğrilik özellikleri kullanılarak M hiperyüzeyinde diğer genelleştirilmiş Einstein metrik şartları verildi. Bu özellikleri sağlayan bir hiperyüzey örneği sunuldu.
-
ÖgeBurulmalı G2 Yapıları Ve Bazı Sicim Teorisi Uygulamaları(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2016 -12-16) Diriöz, Emine ; Özer, Aybike ; 10115807 ; Matematik MühendisliğiG2-yapısı düzgün bir manifold üzerinde tanımlanabilir. Eğer M düzgün 7 boyutlu bir manifold ise G2 yapısı, çerçeve demetinin yapı grubunun kompakt, istisnai Lie grubu G2'ye indirgenmesidir. G2 grubu beş istisnai Lie grubundan biridir. Bununla birlikte, oktanyonların otomorfizm grubu olarak ya da genel lineer grup GL(7,R)'nin pozitif 3-formu koruyan bir alt grubu olarak da tanımlanabilir. Bu 3-formun duali, 𝜓 = ⋆𝜑 şeklinde olup, 𝜑'ye nonlineer bir biçimde bağlıdır. Bir M manifoldunun G2 yapısına sahip olmasının iki denk koşulu vardır. Birinci ve ikinci Stiefel–Whitney sınıflarının sıfırlanması ya da buna denk olarak M manifoldunun yönlendirilebilir ve spin yapısına sahip olması gerekir. G2 manifoldları ise G2 holonomisi olan manifoldlardır. Bu, pozitif form 𝜑 üzerine diferansiyel geometrik bir koşuldur. Bu koşul, 𝜑'nin Levi-Civita konneksiyonuna göre paralel olmasıdır. Bunun için ∇𝜑 = 0 koşulu ancak ve ancak d𝜑 = d⋆𝜑 = 0 olması ile sağlanır. Metrik de bu G2 yapısıyla tanımlanmaktadır. M manifoldunun G2-manifoldu olabilmesi için Ricci düz, yönlendirilebilir ve spin bir manifold olması gerekir [1]. G2 holonomisi olan manifoldlar ilk defa 1966 yılında Edmond Bonan tarafından bulunmuştur. Paralel 3-form ve paralel 4-formu inşaa etmiş ve bu manifoldların Ricci düz olduğunu göstermiştir [2]. G2 holonomisi olan 7 boyutlu tam ancak kompakt olmayan manifoldlar ilk kez Robert Bryant ve Salamon tarafından 1989 yılında bulunmuştur [3,4]. G2 holonomisi olan 7 boyutlu kompakt manifoldlar ise ilk kez Dominic Joyce tarafından 1994 yılında bulunmuştur [5]. Özellikle fizik literatüründe kompakt G2 manifoldları Joyce manifoldları olarak da anılır. G2 holonomisi olan manifoldlar fizikte özellikle sicim kuramında büyük bir öneme sahiptir. Son zamanlarda, G2 holonomisinden ziyade G2 yapısı olan manifoldlar, sicim kuramı uygulamalarında daha çok önem kazanmıştır. Bu durumda, pozitif 3-form 𝜑 ve onun Hodge duali olan 𝜓 paralel olmak zorunda değildir. Ve bunların paralellikten ne kadar uzak olduklarını ölçen yapıya G2 yapısının burulma sınıfları adı verilir. Biz bu burulma sınıflarının tanım ve özelliklerini inceleyecek ve sicim kuramındaki bir uygulamasını çalışacağız. Bu tez çalışmasının temel amacı, G2 yapısı olan manifoldların diferansiyel geometrik özelliklerini incelemektir. Özellikle G2 holonomisinden ziyade G2 yapısı olan manifoldları incelemektir. G2 yapısının burulma sınıfları üzerinde detaylıca durmak ve bunların sicim kuramına uygulamalarını incelemeyi hedeflemekteyiz. Bu tez 4 ayrı bölümden oluşmakta olup, birinci bölümde bu tez boyunca gerekli olacak bazı cebirsel ve diferansiyel geometrik kavramların tanımları incelenmektedir. İlk olarak, Diferansiyel Geometri alt bölümünde diferansiyel manifoldların genel tanımı verildikten sonra tanjant ve kotanjant uzaylarının tanımları verilmiştir. Tanjant ve kotanjant demetinin tanımları ve r-kovaryant tensör vasıtasıyla dış çarpım cebiri tanımlanmış olup bunların elemanlarının ise diferansiyel formlar olduğu belirtilmiştir. Dış çarpımın bazı özellikleri verilmiştir. Diferansiyel formların lokal koordinatlarda gösterimi verilmiştir. Riemann metriği tanımlandıktan sonra lokal koordinatlarda yazılmıştır. Bu metrik yardımıyla M üzerindeki volüm formu ve Hodge yıldız operatörü ⋆ lokal olarak tanımlanmıştır. Affin konneksiyonun tanımı verilerek bunun üzerinden paralel taşıma ve holonomi kavramları incelenmiştir. Kısıtlı holonomi grubunun tanımı verilmiştir. Metrik uyumlu ve burulmasız olan yegane affin konneksiyonu Levi-Civita konneksiyonu, Riemann eğriliği ile bu alt bölüm sonlandırılmıştır. Cebirsel temel kavramların incelendiği ikinci alt bölüm, normlu bölüm cebirlerinin ve vektör çarpımının tanımları ile başlamaktadır. Boyutları sırasıyla 1, 2, 4, 8 olan R, C ,H, O dışında normlu bölüm cebirlerinin olmadığı vurgulanmıştır. Daha sonra R3'teki iki vektörün vektör çarpımı ile kuaterniyon çarpımı ilişkilendirilmiştir. Aynı şekilde R7'de bu durumun oktanyon çarpımı ile ilişkilendirildiği belirtilmiş olup bu çarpımların özellikleri incelenmiştir. Oktanyonlar yardımıyla tanımlanan yeni vektör çarpımının aynı R3'teki vektör çarpımı gibi u x v = - v x u, 〈u x v ,u 〉 = 0,
-
ÖgeChebyshev Polinomları Ve Adi Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-07-02) Köprülüoğlu, Barış ; Kırış, Ahmet ; 10042350 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematical EngineeringGünümüzde başta fizik, mekanik ve kimya olmak üzere çok sayıda alandaki bilimsel problem diferansiyel denklem formunda ortaya çıkmaktadır. Bunların büyük kısmının kesin analitik çözümünü bulmak zordur. Dolayısıyla, kesin çözüme son derece yakın sayısal çözümler bulmak adına birçok teknik denenmiştir. Örnek olarak; Euler, Taylor, Runge-Kutta ve asimptotik açılımlar sayılabilir. Euler, Taylor ve Runge-Kutta metodlarında büyük değerleri için başlangıç koşullarını sağlamak oldukça zordur. Asimptotik açılımlar bu hususta daha çok kolaylık sağlasa da, sınırlı derecede doğruluğa sahip olup önemli sayıda basamak kaybına yol açar. Bir diğer teknik ise bu olumsuzluklardan sıyrılabilen ve sayısal hesaplamalarda sıklıkla kullanılan Chebyshev yöntemidir. Chebyshev yöntemi, fonksiyona belirli bir aralıkta yaklaşım yaparken, hatayı mümkün olduğunca az yapacak noktalar seçerek bunlara karşılık gelen interpolasyonları arar. Chebyshev yaklaşımı olarak adlandırılan bu interpolasyonları bulmanın en verimli yolu Chebyshev polinomlarını ( ) kullanmaktır. Verilen aralık aralığına uyarlanarak, fonksiyon serisi şeklinde açılır. Chebyshev polinomlarının en büyük avantajlarından biri sayısal diferansiyellenme ve sayısal integrasyonun çok hızlı gerçekleşmesidir. Bir diğeri ise fonksiyonu sonsuz diferansiyellenebilir yapan Chebyshev açılımları sayesinde düzgün (smooth) fonksiyonların iyi temsil edilebilmesidir. Açılım katsayıları ’ ler , sonsuza giderken hızlıca sıfıra yakınsarlar. Bunun yanında, Chebyshev yönteminin sınır değer problemleri ve akışkanlar mekaniğinin sayısal çözümlerinde de başarılı olduğu kanıtlanmıştır. Chebyshev polinomları Rus matematikçi Chebyshev tarafından 1854 yılında tanıtılmış olup [1], diferansiyel denklemlerde kullanılmak üzere Lanczos [2] ve Clenshaw [3-7] tarafından tekrar ele alınmıştır. Konu hakkında geniş bilgi Fox ve Parker’ın kitabında bulunabilir [8]. Son yıllarda ise; Sezer, Gülsu ve Tanay yüksek mertebe lineer adi diferansiyel denklemler [9] için, Elbarbary ve El Kady sınır değer problemleri [10] için, Khalifa, Elbarbary ve Elzarek ikinci ve dördüncü mertebe eliptik denklemler [11] için, Muite dördüncü mertebe yarı lineer başlangıç sınır değer problemleri [12] için Chebyshev polinomlarını kullanmışlardır. Bunun yanında Ramos ve Rubio, Runge-Kutta ile Chebyshev geri rekürsif diferansiyellenmesi arasındaki ilişkiyi [13]; Clenshaw ve Curtis, sayısal integrasyonda Chebyshev’in nasıl kullanılabileceğini [5]; Skogestad ve Kalisch, Korteweg-de Vries sınır değer probleminin çözümünde sonlu fark ve Chebyshev yönteminin karşılaştırmasını [14], Sezer ve Kaynak Chebyshev matrix yöntemini [15] ortaya koymuşlardır. Bu çalışmada Birinci bölümde önce Taylor polinomlarının yetersizliği ve Chebyshev polinomlarına neden gerek duyulduğu anlatılıp, daha sonra Chebyshev polinomları tanımlanmış, kökleri ve ekstremum değerleri elde edilmiştir. Bununla birlikte yönetici katsayısı birim olan Monik Chebyshev polinomları takdim edilip, aralığında tanımlı olan Chebyshev polinomunun diğer aralıklara nasıl uyarlandığı gösterilmiştir. Bu hususta özellikle aralığına uyarlanma önemli bir yer teşkil etmektedir. Bu bölümün sonunda bazı Chebyshev ifadelerinin seri açılımları daha sonraki bölümlerde kullanılmak üzere verilmiştir. İkinci bölümde ise beşinci bölümde bahsedilecek olan diferansiyel denklem çözümlerinde sıklıkla kullanılan Chebyshev fonksiyonlarının integral ve türevleri verilerek, birinci bölümdeki tanım ve teoremler yardımıyla ispatlanmıştır. Üçüncü bölümde herhangi bir fonksiyon yerine interpolasyon kullanmakla yapılan hata analizi ile, Lagrange interpolasyonları yerine, bu yöntemde düğüm noktalarının Chebyshev polinomlarının kökleri olarak seçilmesine dayanan Lagrange-Chebyshev interpolasyonunu kullanmanın daha az hataya neden olduğu gösterilmiştir. Ayrıca bu sonucun bir başka faydası olarak; verilen hata toleransı içinde kalacak şekilde interpolasyon polinomlarının mertebesi indirgenerek, gerçek problemlerin çözüm aşamalarında hesap ekonomikleştirmesi yapılabilmesi sayılabilir. Dördüncü bölümde önce . mertebe fark denklemi ve diferansiyel denklemler için, sonra birinci ve ikinci mertebe rekürans bağıntıları için hata analizi yapılmıştır. Burada ikinci mertebe rekürans bağıntılarında başlangıç ve sınır değer problemleri ayrı ayrı ele alınıp detaylandırılmış, geriye rekürans bağıntısı kullanmakla ortaya çıkan hatanın belirli bir değerden küçük kalacağı gösterilmiştir. Son olarak, beşinci bölümde ise Chebyshev polinomlarının adi diferansiyel denklemlerin seri çözümleri için nasıl kullanıldığı ispatları ile gösterilmiştir. Bunun için, doğrudan hesap, geriye rekürsif ilişki ve geriye rekürsif ilişkinin biraz daha geliştirilmiş hali olan Clenshaw yöntemleri ile adi diferansiyel denklemlerin çözümleri verilmiş, karmaşık başlangıç değer ve sınır değer problemleri çözülmüştür.
-
ÖgeChebyshev Sonlu Farklar Yöntemi İle Adi Türevli Yüksek Mertebe Başlangıç Ve Sınır Değer Problemlerinin Çözümü(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2016-01-22) Aydınlık, Soner ; Kırış, Ahmet ; 10099604 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematical EngineeringBu çalışmada adi türevli yüksek mertebeden başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözülmesi amaçlanmaktadır. Yüksek mertebeden sınır değer problemleri uygulamalı mekaniğin birçok mühendislik probleminde ortaya çıkmaktadır. Adi türevli yüksek mertebe diferansiyel denklemlerin çözümü için global faz-integrasyon, Adomian-ayrıştırma, ”The new-iterative”, diferansiyel dönüşüm, diferansiyel kuadratik kuralı, homotopi analiz, homotopi pertürbasyon, Spline ve Laplace ayrıştırma gibi çeşitli yöntemler kullanılmaktadır. Bu yöntemlerden Adomian yöntemi karmaşık Adomian polinomlarının hesabını, homotopi yöntemleri sağlanması gereken birçok koşulu ve uygun parametrelerin bulunmasını gerektirmekte ve hemen hepsi Chebyshev polinomlarına göre daha fazla CPU zamanına ihtiyaç duymaktadır. Chebyshev polinomları sürekli fonksiyonlar uzayı üzerinde tam ortogonal bir küme oluşturmakta verekürsif ilişkileri kolayca elde edilebilmesi nedeniyle özellikle türev ve integralleri istenilen mertebeden rekürsif olarak hesaplanabilmektedir. Chebyshev polinomları aynı dereceden diğer polinomlara göre verilen aralıkta maksimum hatası minimum olan en uygun yaklaşım polinomlarıdır. Chebyshev sonlu farklar yöntemi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünde sıklıkla kullanılan fonksiyonlardan biridir. Bu yöntemde diferansiyel denklem hangi mertebeden olursa olsun yaklaşım polinomunun denklemde görünen mertebeden türevleri hesaplanmakta ve bu türevler diferansiyel denklemde kullanılarak, denklem, lineerse lineer denklem sistemine, nonlineer ise nonlineer denklem sistemine indirgenmekte, dolayısıyla buradaki tek problem nonlineer denklem sisteminin çözümü olmaktadır. Ayrıca bu yöntem ile birçok sayısal yöntemde olduğu gibi çözüm aralığının sadece belirli noktalarında değil, tüm aralık boyunca geçerli bir yaklaşım polinomu olarak elde edilir. Chebyshev sonlu farklar yöntemi ile birinci ve ikinci mertebe başlangıç veya sınır değer problemlerinin çözümü literatürde sıklıkla görülmektedir. Nadiren birkaç problemde ise ortaya çıkan üçüncü mertebeden diferansiyel denklemler Chebyshev yaklaşım polinomunun 3. mertebeden türevi için ardışık toplam sembolleri kullanılarak çözülmüştür. Bu mantık . mertebeden türev için ardışık tane toplam sembolü kullanılmasını gerektirmekte ve her toplamda içerideki ifade de değişeceğinden, programlamada güçlüklere neden olmaktadır.Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler, rekürsif bir ilişkinin var olmasına rağmen bu rekürsif ilişkinin giderek karmaşıklaşması nedeniyle Chebyshev sonlu farklar yöntemi kullanılarak çözülememektedir. Bu tez çalışmasında Chebyshev polinomlarının her mertebeden türevleri için var olan rekürsif ilişki yerine genel bir formül üretilmiştir. Üretilen bu genel formül ile Chebyshev sonlu farklar yöntemi her mertebeden adi türevli başlangıç veya sınır değer problemine uygulanabilir hale getirilmiş ve bu yöntem uygulanarak problemler lineer veya nonlineer denklem sistemlerine indirgenmiş, bunların çözümünden de diferansiyel denklemin çözümü olarak yaklaşım polinomları elde edilmiştir. Çalışma kapsamında, bu genel türev formülü yardımıyla genelleştirilen Chebyshev sonlu farklar yöntemi farklı yüksek mertebelerden aditürevli lineer sistemlere, başlangıç ve sınır değer, Robin sınır değer, karışık sınır değer problemleri ile nonlineer sistemlere uygulanmıştır. Elde edilen sayısal çözümler ile, analitik çözümler karşılaştırılmış ve yaklaşım polinomunun terim sayısındaki artışla birlikte sayısal çözümlerin hızla analitik çözümlere yakınsadığı grafiklerle gösterilmiştir.
-
ÖgeConformal mapping of nets in n-dimensional weyl hypersurfaces(Institute of Science and Technology, 1996) Akdenizci, Z. İnanç ; Özdeğer, Abdulkadir ; 55863 ; Mathematics EngineeringBurulmasız bir konneksiyona sahip n-boyutlu bir Wn manifoldunda, gij metrik tensörü ile V& konneksiyonu arasında Vfcfifij - 2gijTk = 0 uygunluk koşulu varsa, Wn manifolduna bir Weyl uzayı denir ve Wn(gij,Tk) şeklinde gösterilir. Burada Tk bir kovaryant vektör alanı olup Weyl uzayının komplemanter vektörü veya normalizatörii adını alır. A bir skaler fonksiyon olmak üzere Wn(gij,Tk) uzayında metrik tensörün 9ij = A gij şeklindeki bir dönüşümü altında, Tk kovaryant vektör alanı Tfe = Tfc+dfclnA şeklinde değişmektedir. gij tensörünün ğij = \2gij şeklindeki bir normlaması altında bir A bü yüklüğü A = XpA şeklinde değişiyorsa, A ya gij tensörünün {p} ağırlıklı bir uydusu denir. A, gij nin {p} ağırlıklı bir uydusu olmak üzere, dkA = dkA - pTkA şeklinde tanımlanan dkA ifadesine A'nın genelleştirilmiş türevi denir. VkA = VkA-pTkA şeklinde tanımlanan VkA büyüklüğüne, A'nın genelleştirilmiş kovaryant tü revi denir. Burada VkA alışılmış kovaryant türevdir. Genelleştirilmiş türev ve genelleştirilmiş kovaryant türev bir uydunun ağırlığım korur. Birinci bölümde, Weyl uzayı hakkında genel bilgiler verildikten sonra Chebyshev eğriliklerinin, geodezik eğriliklerinin tanımı verilmiştir. Bu eğriliklerin yardımı ile bir şebekenin birinci Chebyshev, ikinci Cheby shev ve geodezik vektörleri tanımlanmıştır. n E a bi = 0 şartım sağh- 3=1 yorsa böyle bir şebekeye b-şebekesi denir. Burada b{ = pv{ dir.Başka bir deyişle bir şebeke ancak ve ancak 2_. P = 0 şartım sağlıyorsa b-şebekesidir. S* Şebekenin geodezik vektörleri y" cl = 0 şartım sağlıyorsa bu şebekeye *- ' s 3=1 T c-şebekesi denir. Burada c% = £uz dir. Buradan şu sonuç çıkar: bir şebeke s s r " k ancak ve ancak 2_, C = 0 koşulunu sağlıyorsa c-şebekesidir. «=ı s ikinci bölümde, iki Weyl uzayının birbiri üzerine konform tasvirinde bu uzaylar üzerindeki şebekelerin konform dönüşümleri üzerinde duruldu. *. Pk = Tk - Tk şeklinde tanımlanan vektöre konform tasvir vektörü, Th = T%jk - F)k tensörüne de afin deformasyon tensörü diyoruz. Pfc'nm tanımından yararlanarak T%-k için Tl. = PkSİ + PsSİ -Pmgimgks. ifadesi elde edilmiştir. Konform tasvir altında, Chebyshev şebekelerinin, Chebyshev eğrihklerinin, geodezik şebekenin ve geodezik eğriliklerin nasıl değiştiğine dair bilinen eşitliklere yer verildi. Koordinatları xa{oc = 1, 2,..., n + 1) olan Wn+ı(<7a/j, Ty) Weyl uzayının, koordinatları u\i = 1,2,..-,«) olan W"(gij,Tk) hiperyüzeyini gözönüne alalım. Wn ve Wn+ı in metrikleri arasında gij=gapx?Xj (t,j = l,2,---,n; a,/? = 1,2,-..,n + 1) bağıntıları mevcuttur. Burada xf, xa mn ux ye göre kovaryant türevini göstermektedir. vi Wn+i e ait ve g^r^rf - 1 olacak şekilde normlanmış olan, normal vektörün kontravaryant bileşenleri r)a olsun. Wn de tanımlı {xf, T)a} hareketli çatısı ile, {x%a:r)a} karşıt hareketli çatısı arasında 77«*? = 0 77«xL = 0 zfxİ=S} bağıntıları vardır. Tfc ve T7, sırası ile, Wn ve Wn+\ in komplemanter vektörleri olmak üzere aralarında Tk = *JT7 bağıntısı vardır. Ayrıca, Wn deki v (r = 1,2,..., n) vektör alanlarının sırası ile Wn+\ ve Wn e göre kontravaryant bileşenleri va ve vl olduğuna göre, bunlar arasında V = Xı V r * r bağıntısı vardır. Wn+ı Weyl uzayımn Wn gibi bir hiperyüzeyini gözönüne aldığımız zaman birinci cins Chebyshev vektörlerinin Wra+ı ve Wn e göre bileşenleri arasında -a /",. ",i ".fc \ "ar, "a _» a = ( Wik v V )î] + X; a rp r p rp şeklinde bir bağıntı vardır. (v,v,...,u) şebekesi Wn+ı e göre birinci cins Cheby- shev şebekesi ise, Wre e görede birinci cins Chebyshev şebekesidir. ikinci cins Chebyshev vektörlerinin Wn+ı ve Wn e göre bileşenleri arasın da x ©,. T ba = -fifc rja Vi v + xza bi (i, j, r = 1, 2,..., n; a = 1, 2,..., n + 1) © şeklinde bir bağıntı vardır. Buradan şu sonuç çıkar: (v,v,...,u) şebekesi Wn+ı 1 2 n e göre ikinci cins Chebyshev ise, Wn e göre de ikinci cins Chebyshev dir. Son bağıntıdan, r üzerinden toplam alınırsa elde edilen n n n r=l i=l r=l bağıntı, (v,v,...,u) şebekesinin W^+i e göre b-şebekesi olması halinde Wn e 1 2 n n göre de b-şebekesi ve TJ ^2| = 0 olacağım gösterir. »=ı vii Gözönüne alınan şebekenin geodezik vektörlerinin Wn+ı ve Wn e göre bileşenleri arasında mevcut olan bağıntıda r üzerinden toplam alınarak Er = £(»»yV)*tt + X>f«' r=l şeklinde bir bağıntı elde edilmiştir. (v,v,...,v) şebekesi Wn+ı e göre c-şebekesi ise, Wn e göre de c-şebekesi 12 n n olup 2_j ( w%k vlv ) = 0 dır. r=l Çalışmanın üçüncü bölümünde, Chebyshev vektörlerinin çevreleyen u- zaya ve alt uzaya göre bileşenleri arasındaki ilişkiden yararlanarak, Wn+ı * Weyl uzayının Wn ve Wn gibi iki hiperyüzeyi arasındaki bir konform tasvirde: birinci ve ikinci Chebyshev vektörleri arasındaki iHşkilerin, sırasıyla, ve aa- âa= (wikna - WikT}a)vivk rp rp ' r p + (xi ~ xi)rp + xf Ps(v3vi - g3İ cosip) T p rp * /-N - -. *. * (O fc ba -ba - (ti\ rjQ -£lzkr}a) Vi u* © © şeklinde olduğu gösterilmiştir. Eğer S = (v,v,...v) şebekesi, Wn+ı e göre birinci cins Chebyshev şebekesi 12 n * ise bunun konform dönüşmüşü olan 6 = (v.v,..., v) şebekesinin de birinci vl 2 n cins Chebyshev şebekesi olması için gerek şart P.(ff-g«co*
-
ÖgeConformal mappings preserving the Einstein tensor of Weyl spaces(Institute of Science and Technology, 2013) Gürlek, Merve ; Çivi, Gülçin ; 335865 ; Mathematics Engineering ProgrammeThis work contains four chapters. In Chapter 1, the fundamental definitions and properties concerning the Weyl manifolds are given. In this chapter, moreover, the definitions and the basic properties of the mixed curvature tensor and the definitions of the Ricci tensor, the scalar curvature tensor, the Einstein tensor, the conformal curvature tensor, the concircular curvature tensor and the projective curvature tensor (Weyl tensor) of the Weyl manifold are also given. In chapter 2, firstly, the conformal mappings of Weyl Spaces are defined. Then, the relations between connection coefficients, the mixed curvature tensors, the Ricci tensors, the scalar curvature tensors, the Einstein tensors, the concircular curvature tensors and the projective curvature tensors of the Weyl manifolds under the conformal mapping are studied. After that it is proved that the covector field P is a gradient, under the conformal mapping preserving the concircular curvature tensor or the projective curvature tensor of the Weyl manifold. And it is also proved that, if the conformal flat Weyl manifold is a concircular flat Weyl manifold, then the Weyl manifold is an Einstein-Weyl manifold by considering the relation between the concircular curvature tensor and the conformal curvature tensor. After giving the definition and the some properties of the conformal curvature tensor, we close this chapter by obtaining the new invariants under the conformal mapping. In Chapter 3, the necessary and sufficient condition for a conformal mapping between two Weyl manifolds to preserve the Einstein tensor is obtained. Then, it is proved that, if a conformal transformation from a Weyl manifold onto a flat Weyl manifold preserves the Einstein tensor, then both Weyl manifolds are Einstein-Weyl manifolds.
-
ÖgeÇift devirsel ve çift basit yarı gruplar(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-01-26) Orhan, Özlem ; Korkmaz, Recep ; 509091015 ; Mathematics Engineering ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada cebirsel bir yapı olan yarıgruplar; tanımı, sunuşu ve özellikleri ile ayrıntılıolarak incelenmiştir. Daha sonra önemli bir yarıgrup çeşidi olan devirsel (monogenic)yarıgruplar ve devirsel yarıgrupların özel bir çeşidi olan çift devirsel (bicyclic) yarıgruplardetaylı olarak ele alınmıştır. Ayrıca bunlara ek olarak yine önemli bir yarıgrup çeşidi olanbasit yarıgruplar ve basit yarıgrupların özel bir çeşidi olan çift basit (bisimple) yarıgruplar vebu yarıgrupların özellikleri ayrıntılı olarak incelenmiştir.Bu tez beş ana bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde yarıgrup teorisinin öneminden ve kaç yılında kimin tarafından çalışılmayabaşlanıldığından bahsedilmiştir.İkinci bölümde diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı yarıgrup çeşitleri ile ilgili temel tanımve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde yarıgrup teorisinin yaygın çalışma konularından olan Green denklikbağıntıları verilmiş ve ayrıca düzgün yarıgruplar ve ters yarıgrupların tanımları yapılıp bukavramlar örneklerle birlikte açıklanmıştır. Green yarıgrup teorisinde sıkça kullanılan beşönemli denklik bağıntısı L, R, H , D, J nin tanımları verilmiştir.Dördüncü bölümde devirsel yarıgruplar ele alınmıştır. Öncelikle devirsel bir yarıgrubuntanımı verilmiş ve bu yarıgrubun elemanları incelenmiştir.Beşinci bölümde basit yarıgruplar olarak bilinen ve kendisi dışında alt ideali olmayanyarıgruplar ele alınmıştır. Basit yarıgrup tanımı örneklerle birlikte ayrıntılı olarak incelenmişdaha sonraki alt bölümler de basit yarıgrupların özel çeşitleri olan 0-basit yarıgrup, tam basityarıgrup ve 0-tam basit yarıgrup incelenmiştir. Son olarak çift basit (bisimple) yarıgrup tanımıyapılmış ve bu tanım örneklerle birlikte açıklanmıştır.Son bölümde ise her bir bölümde incelenen konuların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.
-
ÖgeDavey-stewartson Ve Genelleştirilmiş Davey-stewartson Denklemlerinin Simetri Özellikleri Üzerine(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Aykanat, Özgür ; Güngör, Faruk ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada diferansiyel denklemlerin Lie grubu analizi yardimiyla DS ve GDS denklemlerinin bazı simetri özellikleri araştırılmıştır. Diferansiyel denklemlerin simetri grupları yardımıyla incelenmesi, özellikle doğrusal olmayan adi diferansiyel denklemler ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin araştırılması için etkin bir araçtır. Bu yöntemde önce, ele alınan denklemi değişmez bırakan grup dönüşümleri bulunmaktadır. Ardından bu dönüşümler kullanılarak adi diferansiyel denklemlerin mertebesinin düşürülmesi, kısmi türevli diferansiyel denklemlerin ise değişken sayısının azaltılması hatta adi diferansiyel denklemlere indirgenmesi mümkün olmaktadır. DS denklemlerinin simetri grubuyla ilgili literatürdeki bir çalışma için kapsamlı çalışmalar yapılmıştır. DS sisteminin Lie simetri cebri, nokta dönüşümleri ve bir boyutlu alt cebirleri bulunmuştur. Bu alt cebirler DS denklemlerini iki değişken içeren çeşitli denklemlere indirgemede kullanılmıştır. Ayrıca, GDS denklemlerinin Lie simetri cebri hesaplanmış ve parametrelerin bazı koşulları sağladığı takdirde bulunan cebrin DS denklemlerinin Lie cebrine izomorf olduğu gösterilmiştir.
-
ÖgeDoğrusal Olmayan denklemlerin Varyasyonel İterasyon , Homotopi Pertürbasyon Ve Varyasyonel Homotopi Pertürbasyon Yöntemleri İle Çözümleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-06-19) Demirtaş, Ayşe ; Hızel, Emanullah ; 10040272 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematical EngineeringBu çalışmanın amacı, son zamanlarda yaygın olarak kullanılan varyasyonel iterasyon, homotopi pertürbasyon ve varyasyonel homotopi pertürbasyon metodlarını kullanarak bazı doğrusal ve doğrusal olmayan problemlerin çözümlerini elde etmek ve bu çözümlerin analitik çözümler ile karşılaştırmasını yapmaktır. Doğrusal olmayan diferansiyel denklemin integrallenebilmesi veya analitik çözümünün varlığının gösterilebilmesi için bazı ölçütler geliştirilmiştir. Bu çalışma süresince bu ölçütlerden en çok kullanılanlardan olan varyasyonel iterasyon, Homotopi pertürbasyon ve varyasyonel homotopi pertürbasyon yöntemleri incelenmiştir. Varyasyonel iterasyon yöntemi doğrusal olmayan problemlerin yaklaşık çözümünü bulmada kullanılır. Bu metotta problemler başlangıç koşulları ile birlikte verilir. Varyasyonel teorisi yoluyla Lagrange parametresi belirlenerek çözüme ulaşılır. Homotopi pertürbasyon doğrusal ve doğrusal olmayan adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin, integral denklemlerinin çözümü için uygulanabilmektedir. Bu yöntemde Homotopi tekniğine göre parametresi ile homotopi kurulur. Bu parametre küçük bir parametre olarak düşünülür. Bilinen Pertürbasyon yöntemlerini ve topolojideki homotopinin avantajlarını kapsayan bu yöntem, kolaylıkla çözülebilecek basit problemlere dönüştürülerek çözüm elde edilebilmektedir. Bu yöntem doğrusal olmayan dalga denklemlerine, başlangıç değer problemlerine, doğrusal olmayan salınım denklemlerine ve integral denklemlerine uygulanabilmektedir. Pek çok durumda bu metot çabuk bir şekilde seri çözüm vermektedir. Son zamanlarda geliştirilen varyasyonel homotopi pertürbasyon metodu ise varyasyonel iterasyon ve homotopi pertürbasyon yöntemlerinin birleştirilmesinden oluşan bir yöntemdir. Bu yeni yöntem ile doğrusal ve doğrusal olmayan denklemlerin analitik veya yaklaşık çözümleri için herhangi bir kısıtlayıcı varsayım ve doğrusallaştırma gerektirmeden analitik çözüme yakın çözümler bulmak mümkündür. Bu tez çalışması 4 bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümü giriş ve varyasyonel iterasyon metodu, homotopi pertürbasyon metodu ve varyasyonel homotopi pertürbasyon yöntemi ile ilgili literatür araştırmalarından oluşmaktadır. 2.bölümde varyasyonel iterasyon, homotopi pertürbasyon ve varyasyonel homotopi pertürbasyon metodlarının teorik altyapısına değinilmiş ve bu metodlarla ilgili örneklere yer verilmiştir. 3. bölümde ise Benjamin-Bona-Mahony (BBM) denkleminin varyasyonel iterasyon ve varyasyonel homotopi pertürbasyon metodları ile çözümüne ayrıca (2+1) boyutlu Broer-kaup Sistemi ve Soliter Dalga çözümlerinin homotopi pertürbasyon yöntemi ile Sagamath programını kullanarak yapmış olduğumuz çalışmalara yer verilmiştir. 4.bölüm bu yöntemlerle yapmış olduğumuz çalışmalar sonrasındaki çıkarımlarımızdan oluşan sonuç bölümüdür.