FBE- Uçak ve Uzay Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Çıkarma tarihi ile FBE- Uçak ve Uzay Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeTakviyeli dairesel silindirik kabuk yapıların serbest titreşimlerinin incelenmesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1988) Mecitoğlu, Zahit ; Dökmeci, Cengiz ; 14044 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aeronautics and Astronautics EngineeringYapısal titreşimler hava ve uzay araçlarının yorulma dayanımı vb araç. içindeki mekanik ve elektronik aksamın sağlıklı olarak çalışması bakımından oldukça önemlidir. Yapının dinamik davranışının belirlenmesi için serbest titreşimlerin incelenmesi gerekmektedir. Bu çalışmada uçak ve roketlerin yarı-monokok gövde yapıları göz önünde bulundurularak bir takım takviye kirişleri ve çerçevelerle desteklenmiş silindirik kabuk yapının doğal -.frekansları ve mod şekilleri incelenmiştir. Kabuk yapı için birinci mertebe Love yaklaşımına dayalı ince kabuk teorisi kullanılmıştır. Hareketin varyasyonel denklemi Hamilton ilkesi yardımıyla yazılmıştır. Takviye parçalarının katkısı ortotropik malzeme yaklaşımıyla kapsama alınmıştır. Serbest titreşim probleminin çözümüne sonlu elemanlar yöntemiyle yaklaşım yapılmıştır. Bu amaçla izo- parametrik bir eleman olan sekiz düğüm noktalı semiloo-f eleman kullanılmıştır. Karakteristik matris denklem elde edilerek Sturm dizisi özellisine dayalı bisection yönte miyle özde>3erler elde edilmiştir. özvektörler tersiterasyonla bulunmuştur. Uçlarından kesme diya-f rami arıyla mesnetlenmi ş takviyeli silindirik yapıların doğal -frekansları ve mod şekilleri belirlenmiştir. Dolu dikdörtgen kesitli takviye parçalarıyla desteklenmiş bir silindirik kabuk için.frekansların takviye aralıklarıyla ve takviye parçalarının boyutlarıyla demişimi incelenmiştir. İkinci bir çalışma olarak pro-fii kesitli takviye kirişi ve çerçeveler kullanılmış ve -frekansların takviye aralıklarıyla, silindirik kabuğun boyu ile demişimi araştırılmıştır. Ayrıca üzerinde dikdörtgen şeklinde bir oyuk ve kalınlık artışı bulunan takviyeli silindirik kabukların doğal frekansları elde edilmiştir.
-
ÖgeNumerical simulation of 2-Dlaminar flow, heat generation and forced convection from rectangular blocks in a narrow channel(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1992) Özkol, İbrahim ; Kaykayoğlu, C. Ruhi ; 21906 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aeronautics and Astronautics EngineeringBu çalışmada dar bir kanal içine yerleştirilmiş dikdörtgen bloklar üzerinde viskoz, laminer, 2-Boyutlu akış çeşitli Reynolds sayılarında modellenmiştir. Ayrıca bloklar içinde üretilen yapay ısının taşımın yoluyla akışkana ve iletim yolu ile alt takaba geçişi birleşik çözüm yöntemi ile modellenmiştir. Problem blok ve alt tabaka malzemesi olarak değişik iletim ve ısı kaynaklan gerektirmektedir. Ayrıca akışkan ile etkileşim nedeniyle katı ve akışkan bölgelerinin ortak çözümünün yapılması gerekmektedir. Bu nedenle çalışmada bütün bölge bir anda çözüme alınarak ortak çözüm elde edilmiştir. Bu çözüm yöntemi birleşik çözüm olarak bilinmektedir. Aşağıda problem çözümünde kullanılan denklemler özetlendikten sonra çalışmada izlenen yöntem tanıtılmıştır. Akışkanlar mekaniğinin temel denklemleri, korunum yasaları kullanılarak çıkarılmıştır. Kütlenin korunumu kullanılarak süreklilik denklemi, momentum korunumu kullanılarak vektör formundaki momentum denklemi ve enerjinin korunumun- dan ise enerji denklemi elde edilir. Momentum denklemi viskoz akış alam için Navier-Stokes denklemleri ile ifade edilmektedir. En genelde bu denklemler iki boyutlu sıkıştırılamaz viskoz ve daimi olmayan akış alanı için aşağıdaki gibidir. Süreklilik Denklemi V.V=0 (1) Momentum Denklemi DV 1 -s = -Vp + t,V*V + f (2) Dt p Enerji Denklemi DT, (Ö2T d2T\ pC>-Dt=:k[d? + W)+'i* (3) Akış alanının çözümü için bu çalışmada 2-Boyutlu girdaplılık akım fonksiy onu tercih edilmiştir. Çalışmada kullanılan girdaplılık akım fonksiyonları yöntemi önce girdaplılık denkleminin tanımıyla başlatılmıştır. Sonra hız alanının bileşenleri akım fonksiyonu cinsinden ifade edilmiştir. Bu bileşenlerin girdaplılık denklemine taşınmasıyla, kısmı diferensiyel denklem formundaki eliptik Poisson denklemi elde edilmiştir. Aynı şekilde girdaplılık tanımının, momentum denklemine taşınması ve gerekli düzenlemelerin yapılması ile iki boyutlu parabolik girdaplılık taşınım denklemi elde edilmektedir. Bu denklemler sırasıyla, Ikı boyutlu Girdaplılık alanının tanımı; W = ^-% (4) Hız alanmin akım fonksiyonu cinsinden tanimi; Poisson denklemi; VV = -w (6) Girdaplılık taşınım denklemi boyutsuz değerler emsinden; seklinde ifade edilir. Akış alanını denklemlerinden sonra sıcaklık alanına ait enerji denklemi ifade edilmiştir. En genel haldeki enerji denklemi, _ DT, (d2T d2T \ pc»u; = kW + W+)+tl* (8) XI seklinde tanımlanır. Bu denklemde, -(8).(E) *(£.£> )' Bu denklem boyutsuz değişkenler cinsinden çözüme uygun şekilde aşağıda tanımlanmıştır. Akış alanı için enerji denklemi (10) 00 d±90^_d±d9__Ec_^ 1 dt dydx dxdy Re RePr d2e d2e dx2 dy2 Katı cisim için enerji denklemi ise de 1 dt PrRe v2e + q (11) şeklinde ifade edilir. 11 denkleminde q katı cisim içinde birim hacimde üretilen ısı kaynağını göstermektedir. Ayrık ısı kaynağı dikdörtgen bloklar içinde çeşitli konumlarda bulunmaktadır. Kısmi diferensiyel denklemleri çözme yöntemlerinden biri de Sonlu Farklar Yöntemidir (SFY). Sonlu Farklar Yöntemini; süreklilik gösteren ve fiziksel olayı modelleyen denklemleri, süreklilik bölgesi içinde, verilen belirli bir noktadan başlayarak çok küçük artımlarla ayrık noktalarda bu süreklilik bölgesi içinde verilen belirli başlangıç koşullan ve sınır şartları ile çözmek olarak tanımlayabiliriz. Sonlu farklar yöntemi; Taylor serisi yaklaşımı, Polinom yaklaşımı, Integral yöntem yaklaşımı ve Kontrol hacmi yaklaşımından birini ya da aynı anda bir kaçını, aynı problemde, modellenmesini gerekmektedir. Bunlardan integral yöntem ve Taylor serisi yöntemindeki kabul, verilen kısmi diferensiyel denklemin veriliş formunun doğru olduğu ve bu formunda fiziksel olayın gerçeklendiği konservativ form olduğu kabul edilip denklem cebrik denklemler formuna sadece matematiksel teknikler kullanılarak indirgenmektedir. Özellikle sınırlarda, kontrol hacmi yaklaşımı daha hasas çözümler vermektedir, ancak uygulamada sınırlarda alan büyüklüklerinin her biri sınırı geçtiği yerde bu büyüklük cinsinden yazılmış denge denkleminden elde edilmektedir. Eğer Taylor serisi ve Kontrol Hacmi yaklaşımı arasında bir karşılaştırma yapmak istersek; Taylor serisi yaklaşımı kullandığımızda verilen kısmi diferensiyel denklemi tamamen modellemek mümkün olduğu gibi değişik Taylor serisi modellemeleri kullanarak bunların kombinasyonundan yeni nıodellemeler çıkarmak mümkündür. Fakat Kontrol xu Hacmi yaklaşımında konservatif form gerektiğinden bunu sadece alan değişkeninin türevi olması halinde yapmak mümkün olmayabilir. Bundan dolayı, sınırlar boyunca alınmış türevler için gereken sonlu farklar modelinin nasıl olacağına karar vermemiz zorlaşacaktır. Yani kontrol hacmi yaklaşımında kullanacağımız sonlu farklar modelinin konservatif özellik taşıması zorunlu hale gelmiştir. Çok sayıda örnek olmadan hangi sonlu farklar indirgeme metodun ya da yaklaşımın daha uygun sonucu vereceğini söylemek zordur. Fakat birçok basit durumda farklı dört yöntemin aynı sonucu vermesi mümkün olabilir. Geliştirilen sonlu farklar modelinin sayısal olarak kararlı olmaması halinde ise hangi yöntem ya da yaklaşım kullanılmış olursa olsun sonuç anlamsızdır. Bu çalışmada ağırlıklı olarak Taylor serisi yaklaşımı kullanılmıştır. Birinci derece türevler için ileri farklar, geri farklar ve merkezi farklar formülleri de ikinci dereceden türevler için merkezi farklar modelleri problem fiziğine uygun olarak verilmiştir. Şekil 1 bu çalışmada kullanılan geometrinin önemli özelliklerini göstermektedir. Problemin uygulama alanı daha çok elektronik baskılı devre kartlar üzerindeki yongaların soğutulması olarak literatürden gözlenebilir. Ancak bu çalışmada yaklaşım daha genel ve fiziksel parametrelerin araştırılması olarak seçilmiştir. Modelin fiziksel özellikleri gerçekte varolan fiziksel modelinkine yakın alınmıştır. Burada modellenen bilgisayar yongasıdır (chip) ve yongalar dikdörtgen bloklar olarak modellenmişlerdir. Denklemlerin akış alanı ve sıcaklık alanı için yazılmasından ve gerekli sonlu farklar modellerinin geliştirilmesinden sonra yaptığımız sayısal modellemeye uygun bir fiziksel model olarak HaCohen [1] tarafından yapılan deneysel çalışmada kullanılan geometri benzeri geometriler sayısal olarak modellenmiştir. Bu modellemede uzunluklar kanalın yüksekliği ile boyutsuzlaştırılmış olup, anında değiştirilebilir durumda tutulmuştur. Akım modeli olarak, dar bir kanala impulsiv olarak gönderilen akışkanın durumu göz önüne alınmıştır. Sıcaklık alanının modellenmesi ise; akışkan sıfır boyutsuz sıcaklığı ile gönderilirken katı yüzeylerinde katı-sıvı iletişim dengesi yazılmıştır. Bloklar içinde belirli güçte ısı üreten kaynaklar alınmış ve kanalın alt üst duvarları sabit sıcaklıkta tutulmuştur. XI u ait duvar ooQutr > I Us t duvar 1. dikdörtgen blok t0İMn tnliıauîsl ( tabfltrat) ayrık ısı kaynağı 2. dikdörtgen blok Şekil la) Fiziksel modelin geometrisi. * dünııu bölgesi Şekil lb) Fiziksel modelin geometrisi için kullanılan nümerik model Bu durumu modelleyen diferensiyel denklemler olarak süreklilik ve girdaplılık denklemi seçilen paremetrelerle boyutsuz hale getirilip 2 boyutlu hal için uygun şekilde yazılarak akım alanı modellenmiştir. Aynı şekilde enerji denkleminin 2 boyutlu hal için boyutsuz durumu disipasyon terimi ve kaynak teriminin eklenmesiyle verilmiştir. xıv Bilindiği üzere bir fiziksel olayın modellenmesinde kullanılan denklemler önemli olduğu gibi bu denklemlerin çözümünde kullanılan sınır koşullarının da önemi büyüktür. Bunların fiziksel olaya uygun bir şekilde gerçekçi olarak verilmesi gerekir. Göz önüne alınan kanalın içinde dikdörtgen bloklar birbiri arkasına seri halde belirli mesafelerde konumlandırılmıştır. Girişte sadece akıma paralel yön olarak seçilen x ekseninde hız vardır; dik yönde ise hız sıfırdır (U = C/oo,Vr = 0 dır). Yine girişte girdaplılık için alman değer u - 0, fakat akım fonksiyonunu ise hız alanına uygun birinci dereceden bir fonksiyon ile tanımlanmıştır. Akış alanı içinde duvarlarda kaymama koşuluna uygun olarak katı yüzeylerde hız vektörü sıfırdır yani V = U = 0. Akım fonksiyonun değeri sabit olup 0 olarak alımist. Girdaplılık için kullanılan sınır şartlan olarak duvarlarda girdaplılık den kleminin seri açılımından elde edilen değerler kullanılmaktadır girişte ise sabit 0 olarak alınmaktadır. Sıcaklık alanı için kullanılan sınır şartlarında, akışkan 9 = 0 boyutsuz sıcaklığı ile dar bir kanala girmektedir. Akış alanı içinde taşınım denklemi; katı içinde ise iletim denklemi çözülmektedir. Katı ile sıvının birleştiği yerlerde bir or tamdan diğer ortama geçen ısıların eşitliği yazılmaktadır. Fakat seçilen sınır şartına bağlı olarak duvarların izole edilmiş olması söz konusu olabileceği gibi sabit sıcaklıkta tutulması da söz konusu olabilir. Bütün alan büyüklükleri, akış alanının ve sıcaklık alanın, göz önüne alman geometrinin sonunda, akış alanına parelel eksen boyunca değişmiyen türevlere sahip büyüklükler olarak kabul edilmişlerdir. Denklemlerin seçilen fiziksel geometri için uygun durumu verildikten sonra, geometriye uygun sınır koşulları verilmiştir. "Akış alanına paralel eksen boyunca değişmeyen türevlerdir" demekle anlatılmak istenen sudur: W_W_d^_du_tW_ dx dx dx dx dx Şimdi bu denklemlerin ayrıklaştırılması yapılmalıdır. Birinci mertebe türev lerde akıma paralel yönde geri farklar kullanılırken dik yönde merkezi farklar kullanılmış; zamanda ise geri farklar alınmıştır, ikinci mertebe türevler merkezi farklara göre açılmıştır. Ayrıklaştırma denklemlerinin düzenlenmesinden sonra akıma paralel yöndeki alan büyüklükleri merkezi terimi hariç diğer terimler bir zaman adımı geriden alınmıştır ve zaman adımı küçük tutulmuştur. Seçilen zaman adımı CFL şartını sağlamaktadır. Bu değerlerin bir zaman adımı geriden alınmasının faydası xv şu şekilde açıklanabilir. Aynklaştınlmış denklemlerin oluşturduğu cebrik denklemlerin matris formunda yazılması karşımıza 5 bandlı bir matris çıkarmaktadır. Bunun bellek gereksinimi, eğer bu 3 bandh matris olarak saklanırsa daha az olacaktır ve kullanacağı bilgisayar zamanında azalacaktır. Bundan dolayı bir zaman adımı geri den alınan değerler bize bu durumu sağlamaktadır. Böylece daha fazla noktada daha kısa zamanda çözüm yapılabilmektedir. Bunun yanında ödenen diyet ise seçilen çok küçük zaman adımı ile daimi koşula yakımsamadaki iterasyon sayısı çok yüksek sayılara ulaşmaktadır. Bilgisayar programının yapım nedeni ile bu pek sorun yaratmamaktadır. Ana denklemlerin istenilen şekilde ayrıklaştınlmasmdan sonra sınır şartlarının uygun bir durumda aynklaştırılması gerekmektedir. Akış alanına ait büyüklüklerin ayrıklaştırılmasmda uygun görülen yerlerde polinom yaklaşımı kullanılmıştır. Aynı şekilde sıcaklık alanın çözümünde kullanılan sınır şartları detaylı bir şekilde tezde anlatılmıştır. Akış alanı ve sıcaklık alanı içinde yer alan kritik noktalardaki çözümler de özel yaklaşımlar kullanılarak bu noktalardaki büyüklüklerin değerlerinin hassas hesaplanması yapılmıştır. Bu hesapların nasıl yapıldığı şekillerle iyice açıklanmış ve ayrıklaştırma noktalan üzerinde gösterilmiştir. Buraya kadar yapılan açıklamaların ışığı altında yazılan bilgisayar programında yukarıda anlatılan yöntemler ve yaklaşımlar kullanılarak çözümler yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar, akım alanı ve sıcaklık alanı için, grafiklerle verilmiş bu grafiklerin yorumları yapılmıştır sıcaklık alanının anlatılmasında, üç farklı geometri için üç farlı kaynak yerleştirme durumunda sıcaklık dağılımları çıkartılmış ve bunların birbirlerine göre karşılaştırılma yorumları yapılmıştır. Bu sonuçlardan hareketle en iyi soğutmanın, benzer geometriler için ve yapılan kabuller dahilinde nasıl olabileceği hakkında yorum getirilmiş ve öneriler yapılmıştır.
-
ÖgeDiscrete vortex method simulation of karman street-edge interaction(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1992) Kaya, Metin O. ; Kaykayoğlu, C. Ruhi ; 21720 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aeronautics and Astronautics EngineeringAkışkanlarla etkileşimde bulunan elastik yapılar çeşitli nedenlerden dolayı titreşirler. Eğer cisme yaklaşan akışkan, salınım halinde olan uyumlu, birbirine benzeyen kararsızlıklar (örneğin girdap tipi kararsızlıklar) veya türbülanslı bir özellik taşıyorsa, etkileşim sonucunda cisimler birbirini izleyen sınırlı veya sınırsız davranışlar gösterirler. Bu çeşit etkileşimler türbin ve helikopter palalarının ve kanatların hücum kenarlarında, yüksek binalar etrafında, petrol platformlarının ayaklarında, ısı değiştirici tüp demetlerinde vs. görülür. Akışkan cisim etkileşimi sonucu meydana gelen dinamik yüklenme ve gürültü, ileri derecede hasarlara neden olabilir. Bu etki leşimin kontrol altında tutulması aktif ve pasif kontrol yöntemleri olarak iki şekilde yapılabilir. Cismin belirli bir frekans ve genlikle sallanmaya zorlanması veya cisimden akışkana akışkan beslenmesi aktif kontrola örnek, iz bölgesinin akım altı bölgesine bir cisim koyarak kontrol edilmesi ise pasif kontrola örnek olarak gösterilebilir. Bu çalışmada yukarı akım bölgesinde küt bir cisimden kopan ve doğal kararsızlığı sonucu Karman Caddesini oluşturan girdapları taşıyan kayma tabakalı akımın aşağı akım bölgesinde bulunan bir cisimle etkileşiminin incelenmesi amaçlanmış ve bu yönde sayısal bir yöntem geliştirilmiştir. Zamana bağlı kayma tabakalı akımların simülasyonu için çeşitli sayısal metod-lar geliştirilmiştir. Bu metodlarla deneysel çalışmalardan daha ucuz ve etkin sonuç almak mümkün olabilmektedir. Ancak girdaphlığı yoğun, zamana bağlı kayma tabakalı akışlar için doğru ve pratik bir sayısal model henüz mevcut değildir. Navier-Stokes denklemlerinin çözümü için çeşitli sonlu farklar ve sonlu elemanlar metodu bulunsa da bunlar yüksek Reynolds sayılarında bilgisayar zamanı açısından pahalı olmak tadırlar. Diğer yandan girdap yöntemleri yüksek Reynolds sayılı, yoğun girdaplı ve zamana bağlı akışlarda alternatif teşkil etmektedir. Bu tezde çeşitli girdap yöntemleri arasından Ayrık Girdap Yöntemi (AGY) çözüm algoritması olarak kullanılmıştır. AGY, akım içinde belli izole bölgelerde sıkışmış girdaplılık alanlarının bulunduğu akımlar için kayma tabakasının potansiyel akış gösterimidir. Yüksek Reynolds sayılarında, küt cisimden kaynaklanan kayma tabakası oldukça ince olup girdaplılık bu kayma tabakasının kendi üzerine kıvrılmış bölgelerinde yoğunlaşmış durumda bulunur. AGY nin temeli küt cisimden kopan kayma tabakasının ayrık girdap tanecikleri ile modellenmesinden ibarettir. Her bir girdabın hızı, cismin etrafındaki potan siyel akımın üzerine diğer girdapların incelenen girdap üzerine etkisi de alınarak Biot Savart indükleme yasası uyarınca hesaplanır. Ayrık Girdap Yöntemi ilk defa Rosenhead [45] tarafından bir kayma tabakası ile ayrılmış ve birbirlerine zıt yönde paralel hızlara sahip bitişik iki akışın kararsızlığının incelenmesinde kullanıldı. Rosenhead kayma tabakasının zaman içinde kendi üzerine kıvrıldığım tespit etti. Daha sonradan değişik araştırmacılar bu problemi, kayma tabakasını modellemek için kullanılan girdap sayışım ve zaman adımını değiştirerek tekrar incelediler. AGY'nin iki boyutlu küt cisimlerin arkasındaki iz bölgesinin modellenmesinde kullanılması ilk defa Clements [107] tarafından yapıldı. Firar kenarı keskin köşelerden oluşan cisimlerin en büyük avantajı akımın cismin neresinden ayrılacağının önceden bilinmesidir. Eğri yüzeyli cisimlerde ise akımın nereden ayrılacağının saptanması çok zordur. Bunun için araştırıcılar çeşitli modeller geliştirmişlerdir. Sarpkaya[44] bu modelleri makalesinde özetlemiştir. Ard iz bölgesini oluşturan girdap bölgelerinin cisimden kaynaklanma mekanizması Kutta şartı ile sağlanmaktadır. Bu tezde cisimden kaynaklanan kayma tabakasını modelleyen girdapların çevrileri nv - n Vs İAÎ formülü kullanılarak hesaplanmaktadır. Burada us alt/üst ayrılma noktasının biraz altında/üstündeki bir noktada hesaplanan hız değeridir. At ise programda kullanılan boyutsuz zaman adımı olup, bütün hesaplamalarda At = 0.1 olarak alınmıştır. Her bir girdabın çevrisi zaman içinde sabit kalmaktadır. Bazı çalışmalarda viskozite etkisini modellemek üzere çevri zaman içinde azaltılmaktadır. Bu çalışmada Kelvin yasasını ihlal eden bu çeşit bir model kullanılmamıştır. Tezde yapılan bütün çalışmalarda akış başlangıçta girdapsız olup impülsif olarak başlatılmaktadır. Ayrık Girdap Yönteminde başlangıçtan itibaren akışa kısa bir süre asimetri uygulandıktan sonra asimetri kaldırılır ve akışın serbest olarak gelişmesine izin verilir. Akım daha sonradan kendini toplayarak von Karman caddesi oluşturur. Çok ileri zaman adımlarındaki akımın başlangıçtaki asimetrinin uygulanma şeklinden bağımsız olduğu saptanmıştır. Akım alam içindeki bir cismin akım alanına etkisi, viskoz ve viskoz olmayan akım modellerine göre farklı olmaktadır. Bu çalışmada aşağı akım bölgesinde bulunan cisim sınır tabakasının kararlı ve pasif olduğu varsayılmıştır. Bizim problemimizde potansiyel akış modeli uygulandığı için sınır şartı olarak normal hızın sıfır olma şartı kullanılmaktadır. Bu şartın sağlanması değişik şekillerde yapılabilir. Cisim yüzeyi panellere ayrılıp kontrol noktalarında normal hız sıfır yapılabilir veya cisim daire veya yarı sonsuz düzleme dönüştürülüp her bir girdabın imajı gözönüne alınabilir, ikinci yöntem daha iyi sonuç verdiği için tezde bu yöntem kullanılmıştır. Firar kenarı-hücum kenarı kombinezonu olan bölgemizde potansiyel akım, dönüşmüş düzlemde uniform akım ile duble'nin meydana getirdiği akışa karşı gelir. Fiziksel düzlemdeki akımın içindeki bir noktanın hızı, o noktanın hesaplama düz- lemindeki (dönüşmüş düzlem) karşılığı olan noktadaki hızı bir jakobyene ( J = -.) bölerek bulunabilir. Sonuç olarak fiziksel düzlemdeki bir noktanın hızı dzk _ dW_ _ I n J_yv Tum i_sp _£um_ dt ~ dzk ~ | (Afc)2 2x£k \k - Xum 27r^Afc - K m=l i N r i N r t_V^ i im V^ lm 2-k £-f Xk - Xım 2n ^ Afc - Xım m^k m=l m=l. dzjfc irfc g"(Afe) denklemi ile bulunabilir. Burada parantezin içindeki birinci terim uniform akıma, ikinci terim dubleye, diğer terimler ise akım alanı içindeki diğer girdapların, hızı hesaplanan girdap üzerine etkisine karşı gelir. Parantezin dışındaki terim ise Routh kuralından kaynaklanan terimdir. Eğer akım içinde hızı hesaplanan nokta, bir girdabın bulunduğu nokta ise, hesaplama düzleminden fiziksel düzleme dönüşüm yaparken, fiziksel düzlemde girdaptan kaynaklanan kompleks potansiyelin, diğer düzlemde aynı şiddetteki girdaptan kaynaklanan kompleks potansiyel ile aynı olması için (Konfor- mal dönüşümün bir özelliği) Routh düzeltmesinin yapılması gerekir [107]. Ek-A'da Routh düzeltme teriminin çıkartılması verilmiştir. Akım alanı içindeki girdapların hızlan bulunduktan sonra, bunlar fiziksel düzlemde ilerletilirler. Bunun için N tane birinci dereceden diferansiyel denklemin çözülmesi gerekmektedir. Bu denklemler aşağıdaki gibidir. dx\ - =ttı(a:ı,jh,---,Xjv,îw), d%\, v - =v1(x1,y1,---,xN,yN), dxff = fiN{xı,y1,---,XN,yN), (2),dt dm dt = vn(xi, yi,---, *n, vn), Başlangıç şartları: x;(0) = xs lfc(°) =ys i = !,-.., N (3) XX Burada xa,ya üst/alt ayrılma noktalarının koordinatlarıdır. Diferansiyel denklemlerin integrasyonu tezde aşağıdaki gibi birinci dereceden Euler integrasyonu ile yapılmıştır. xi(t + 6t) = Xi + Ui(t) St + O (8t2).. Vi(t + 6t) =yi + Vi(t)6t + 0(St2) t=l,...,JV U ilgilendiğimiz akım alam iki cisim arasındaki bir bölgede olduğu için, bu bölgedeki bir girdap, cisimler içinde karşılıklı olarak sonsuz imaj oluşmasına neden olur. Bu durumda hesaplarımızı bu bölgede doğrudan yapamıyacağımız açıktır. Ba cismin arasındaki bölge sonsuz düz duvarın üst yarısına ve cisimlerin sınırları da bu ' bölgenin sınırına (düz duvar) resmedilecek şekilde bir dönüşüm bulunabilir. Bu tezde Schwarz-Christoffel (S-C) yöntemi kullanılarak dönüşüm gerçekleştirilmiştir. Daha sonra ( 4 ) denklemi kullanılarak girdaplar ilerletilmiştir. Schwarz-Christoffel dönüşümünde Z düzleminde bulunan bir çokgenin içi (R bölgesi) A-dönüşmüş düzleminin üst yarısına, sınırları da A-düzleminin reel ek senine dönüştürülür (Şekil 3.9). Bu dönüşüm aşağıdaki formül ile verilir. § = *n(A-«r (5) î'=1 Burada d{ 'ler fiziksel düzlemde bulunan köşe noktalarının, dönüşmüş düzlemin reel eksenindeki izdüşümleridir, a* 'ler ise çokgenin iç açılandır. Bazı özel durumlar dışında en fazla üç a,- keyfi olarak seçilebilir. Yani köşe noktası (Sonsuzdakiler de dahil) 3 'ten fazla olan çokgenler için analitik dönüşüm bulunması çok zordur ve hemen hemen imkansızdır. Özel olarak fiziksel kısıtlamalardan dolayı, 3'ten faz la köşe noktasına sahip bölgelerin SC yardımı ile analitik dönüşümüne ait örnekler Milne ve Thompson 'un [123] kitabında bulunabilir. Bu tezde incelenen iki cisim geometrilerinde, köşe noktaları, küt ve sivri hücum kenarı için 6, eliptik hücum kenarı için 18 tanedir. Bu durumda Schwarz- Christoffel dönüşümü sayısal olarak yapılmak zorundadır. Çalışmamızda Davis[132] tarafından önerilen sayısal integrasyon tekniği kullanılmıştır. Bu sayısal integrasyon aşağıdaki gibidir. N ı+l = zm + -^11 J=l.*m+l + Afi (A - a,) ofj+l a/ + l m+l (6) Yakandaki integrasyonda K ve Oj'lerin değerleri başlangıçta bilinmemektedir. Bunların bulunması integrasyon işleminin bir parçasıdır. Bunun için K ve a3- sabitlerine keyfi başlangıç değerleri verilip, yukarıdaki denklemde yerine konularak hatalı z değerleri bulunur. Hesaplanan (hatalı) z değerleri ile gerçek (doğru) z değerleri ölçeklenerek yeni K ve a.j sabitleri bulunur. Bu işlem yakınsama elde edilinceye kadar devam ettirilir. Bu dönüşüme ek olarak fiziksel düzlemdeki bir noktanın dönüşüm düzlemindeki karşılığını bulmak için "Sayısal ters bulma algoritması" geliştirilmiştir. Modelin viskoz olmamasından dolayı girdaplar birbirlerine veya cisim yüzeyine çok yaklaşabilirler. Her iki durumda da çok büyük hız indüklemesi mey dana gelir. Cisme girdapların fazla yaklaşmaması için cisimleri çepe çevre saran 0.05s kalınlığındaki hayali bir sınır tanımlanmıştır. Bu sınırdan içeri giren girdaplar yokedilirler. Diğer taraftan, girdapların birbirine çok yaklaşmaması için kritik girdap yarıçapı tanımlanmış ve birbirlerine çok yaklaşmaları durumunda girdapların katı cisim hareketi yaptığı farzedilmiştir. Bu durumda kompleks hız aşağıdaki gibi hesaplanır. rr T \z Zo\ Bu denklemde Bu denklemde k indisli hız terimleri girdaplı akıma karşı gelen hızlan terimi ise zamana bağlı basınç terimini göstermektedir. Tezde kullanılan ana program ve grid üretme programı FORTRAN dilinde yazılmış olup, PC-486 ve IBM 4381 de çalıştırılmıştır. PC-486 da hücum kenarı küt ve sivri cisimler için 500 adım 7 saatte, eliptik hücum kenarı için 16 saatte sonuç alınmıştır. Gridler bütün konfigürasyonlar için bir kere üretildikten sonra ana programda dosyadan okutulmuştur. Program kesildiği yerden çalışacak şekilde tasarlanmıştır. Veri sonuçlarının incelenmesi için BASIC dilinde programlar yapılmış Hızlı Fourier Dönüşüm sonuçları ise MATLAB paket programı kullanılarak alınmıştır. Metodun başardı olup olmadığını kontrol etmek için iz bölgesinde ikinci bir cismin bulunmadığı serbest kayma tabakalı akım hali incelenmiştir. Strouhai sayısı deneysel çalışmalarla uyum içinde olarak 0.21 bulunmuştur. Karman girdap caddesinin hücum kenarına çarpması kenar civarında girdap deformasyonuna neden ol maktadır. Girdap caddesi eliptik hücum kenarı etkileşimi sonucunda cisme gelen girdap kümeleri iki parçaya ayrılmaktadır. Farklı işaretli girdap kümeleri birleşip ikinci cismin yüzeyi üzerinde taşınmaktadır. Bu çalışmada girdap-keskin hücum kenarı etkileşimlerini simüle etmek için "ikincil girdap" oluşumu modeli ortaya konmuştur. Girdap kenara yaklaştıkça etkileşim sonucunda akım ayrılmakta ve kenarın uç noktasında girdabın yönüne ters yönde i- kinci bir girdap oluşmaktadır. ikinci cismin yüzeyi üzerindeki basınç alam entegre edilmiş ve Karman caddesi- kenar etkileşimi sonucunda oluşan zamana bağlı yüklenmeler hesaplanmıştır. Yüklenmenin işaretinin gelen girdabın yönüne bağlı olduğu görülmüştür.
-
ÖgeThe attitude stability of a rigid satellite in a circular orbit(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Aygün, Mehmet Temel ; Umur, Daybelge ; 46512 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aeronautics and Astronautics Engineeringdairesel yörüngedeki rigid bir uydunun yönelme kararlılığı Bu çalışmada, dairesel bir yörüngede hareket eden rijid bir uydunun yönelme kararlılığı incelenmiştir, ilk olarak, uydunun yönelme hareketinin Hamiltonyeni, doğrusal tekniklerin sonuçsuz kaldığı ve Lyapunov fonksiyonunun bilinmediği, denge noktası etrafında 4. dereceye kadar Taylor serisine açılmıştır. Sonra, bir dizi kanonik dönüşüm vasıtasıyla sistemin Hamiltonyeni Birkhoff normal formuna getirilmiştir. Serbestlik derecesi yüksek normal formdaki Hamiltonyenli sistemlerde KAM teorisinin yetersizliğine çare olarak, Tkhai[19] tarafından son zamanlarda geliştirilmiş, bir kararlılık yeter şartı kullanılarak, denge noktası etrafındaki hareketlerin kararlı kaldığı bir bölge, (Tı,r2) parametre uzayında gösterilmiştir, ikinci olarak, bundan bağımsız bir yaklaşımla, Euler açılarıyla, [0{,i = 1.2,3], tarinenen yönelme hareketinin doğrusal olmayan differansiyel denklemleri oluşturulduktan sonra, nütasyon açısının, (#2), değişimi. uJı - w2 faz uzayında yörüngelerin analizi ve Lyapunov çarpanları gibi değişik nümerik yöntemlerle sistemin yönelme kararlılığı araştırılmış ve analitik yöntemle elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bu nedenle, bu çalışma, yüksek serbestlik dereceli (n > 2), enerjinin korunduğu sistemlerin kararlılığının incelenmesinde ve çözümlenmesinde yeni bir yaklaşımı oluşturmaktadır. Doğrusal analiz, gravitasyonel merkezsel çekim kuvveti altında, dairesel yörüngedeki bir rijid cismin asal eksenlerinin yerel radyal ekseni boyunca en küçük ve yörünge düzleminin normali boyunca en büyük atalete sahip olması durumundaki hareketinin kararlı olduğunu göstermiştir. Bu tip uydular Lagrange uyduları olarak bilinirler[14]. Bir diğer uydu tipi olan DeBra-Delp uyduları ise, yörünge düzlemine dik eksende en küçük ve yörüngeye teğet eksen boyunca en büyük ataletli asal eksenlere sahip olup, doğrusallaştırılmış denklemlere göre kararlı bir yapıya sahiptirler. Ancak, Likins doğrusal analizin kararlılığın kesin bir ispatı için yeterli olamayacağını ortaya koymuştur [14]. Sistem Hamiltonyeni'nin Lyapunov fonksiyonu olarak kullanılması Lagrange uydularının kararlılığını ortaya koyar. Oysa, DeBra- xu Delp uyduları için kararlılık sorusu şu ana kadar yanıtsız kalmıştır [14, 15]. Lagrange ve Delp uydularının yörüngedeki durumları Şekil l'de verilmiştir. Earth (min) A*3 (min) Lagrange Case Orbit (max) Şekil 1. Dairesel yörün durumları. gedeki uyduların asal atalet eksenlerine göre Birkhoff[9], Siegel ve Kolmogorov, Hamiltonyenli sistemlerde denge konumunun kararlılığı için bir kriterin bulunması konusunda katkıda bulunmuşlardır. AmoldflO], 1960'lı yılların başında, birkaç yıl öncesinden Kolmogorov tarafından ilan edilen bir ifadeyi iki serbestlik dereceli sistemler için kanıtladığı gibi, Arnold'm çalışmaları ve bu çalışmaların Moserfll] tarafından irdelenmesi, integre edilebilir sistemlere yakın Hamiltonyenli sistemlerin hareketlerini biraz daha aydınlatmıştır. Arnold[18], 1970'de, en genelde, Lyapunov kararlılığı probleminin cebirsel çözümsüzlüğünü kanıtlamıştır. Bu kanıt, her dinamik sistemde denge konumunun kararlılığı üzerine sonlu sayıda adımla bir karara varacak bir algoritmanın yokluğuna işaret etmektedir. Bu ise, DeBra-Delp uydularının kararlılığı sorusunun, ya da üç cisim probleminin tam bir yanıtının olmayacağı olasılığını getirmiştir. Buna rağmen, normal formdaki herhangi bir Hamiltonyenli sistemin kararlılığı için yeterli bir algoritmik şart Tkhai tarafından 1985*te elde edilmiştir[19]. xııı 1989'da Marandi ve Modi bu şartı kullanarak DeBra-Delp uyduları için kararlılık bölgelerini saptamışlardır. Ancak, daha olayın başında, 3. ve 4. dereceden Hamiltonyen terimlerinin katsayılarının yanlış hesaplanması nedeniyle elde edilen sonuçlar da hatalı dır[20]. Gerekli açılımlar dikkate alınırsa, bu hataları önlemenin yolu, açılımları sembolik programlama ile yapmak kadar, sonuçların bağımsız bir metod ile de kontrol edilmesidir. Bu çalışmada, bahsedilen gerekler yerine getirilmiştir. Yörüngesel koordinat sisteminde hareket eden bir uydunun yönelme hareketi için yerel koordinat sistemi, Rodrigues parametreleri r = (rı,r2,r3) ve bunlara karşılık gelen ve uydunun açısal hızları cinsinden ifade edilen açısal momentumlardan s = dLjdr oluşmaktadır. Doğrultu kosinüsleri matrisinin Rodrigues parametreleri cinsinden ifadesi L/in - 1 '%ı 1 -h İri 1 + r\ - r\ - ı 2(rır2 + r3) 2(nr3 - r2) 2(rxr2 - r3) l-rl + r%-7 2(r2r3 + rı) 2{r1rz + r2) 2(r2r3-rı) l-r\ r\ + rl (5.1) şeklinde yazılabilir. Açısal hız matrisi ise, /,. asal eksenlere ait atalet değerlerini göstermek üzere, fi = (l + ^/2/x {rır-z - r3)/2/2 (fır3 - r2)/2J3 {rtr2 + r3)/2/ı (l + rf)/2/2 (-r!+r2r3)/2/3 (rır3-r2)/27! (n + r2r3)/2/2 (l-+rl)/2/3 ?>3İ (5.2) şeklinde bulunur. (r, s) koordinatlarmdaki denge konumunu orijine taşıyan kanonik bir dönüşüm yapıldıktan sonra, dairesel bir yörüngedeki rijid bir uydunun yönelme hareketinin Hamiltonyeni mCu), O] = \ J2 Ii (ft? - Cl + 3C&) z »=1 (5.3) şeklinde elde edilir. Hamiltonyenin r, ve s» parametrelerine göre Taylor serisine açılması sonucunda H = Hq + H \ + H-ı -f if 3 -f- İ74 + (5.4) halini alır. XIV 2. dereceden Hamiltonyen terimleri doğrusal bir kanonik değişken dönüşümü ile ff2 = £>,.((*? + y?)/2) (5.5) »=ı formuna getirilebilir. Doğrusal analiz yardımıyla elde edilen, dairesel yörüngede hareket eden rijid bir uydunun kararlılık bölgeleri Şekil 2'de verilmiştir. 1.00 0.50 T2 o-oo -0.50 - d '# 1" T* f| Tl T ? * "İST Tfltnsgh -L fla'n idje Jı ıs TUT^r-nmi T+fen-rF^H3Hıir" Si *Pı 1111* "H IİT I31n'*l,n """iMt'ie "n'flıiüır^Jttuı'IıJhi'Jlii ^t*JTjıııL"nı +l-s+lnıp,SnH İnG tıfcrBffiffltır ?b # ?pSfifat'fliaHif a ar e rac er 3J1. 13 ~ JİU. DeBra- Delp Region - 1.00 | I I I 1 ! I I I I | I I I I I I I I I | I I I I I ! I I I | 1 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 T1 Şekil 2. Doğrusal analize göre dairesel yörüngedeki uydunun kararlılık bölgeleri..ÖVnin normal forma getirilmesi için kullanılan dönüşüm aynı şekilde İ73 ve -Ö4 terimlerine uygulandıktan sonra, sistemin 3. ve 4. dereceden rezonans şartlarını sağlamadığı kabulüyle, yine bir dizi kanonik dönüşüm ve üretici fonksiyonların kullanılmasıyla #3 = o #4 = E w; x? + yn (xj + yf 1] (5.6) (5.7) i,j-i Birkhoff normal formuna getirilebilir. XV Sonuç olarak, DeBra-Delp uydusunun, normalleştirilmiş Hamiltonyeni 3 3 H = Y wiTi + 2Z mjTiTj + O [(|x| + |y| (5.8) i=l şeklinde elde edilir ki burada t; = (z? + yf)/2,dk. Tkhai tarafından öne sürülen kararlılık şartına göre (x, y) = (0, 0) denge noktası, bütün n > 0 değerleri için, 3 Y wiTi = 0 (5-9) ve »=ı 3 (5.10) Y UijTiTj = 0 t,İ=l denklemlerinin sıfırdan farklı bir çözümü yoksa kararlıdır. Bu şartların incelenmesi durumunda, DeBra-Delp bölgesi içinde ortaya çıkan kararlı bölgenin yapısı Şekil 3'te verilmiştir. 0.00 -0.05 - T2 -0.10 - -0.15 - -0.20 ooo CC3)eO u:ı:rxı:o:o coo-coo-. -co|carrrxmxxı%mxcooom3)?of oo xmxıxo,Tnnorr) o aooooooooo-.-H-- I L [ İl I I { I M ! I,.[ I | M I 1 ı I I I 1 | ! I ı I I I 1 I I | I I ı M M 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 T1 Şekil 3. DeBra-Delp bölgesi için Tkhai şartlarını sağlayan kararlı bölgeler [(.) kararlı, (o) bilinmeyen, (+) belirlenemeyen], Ti = (I2 - I8)/Ii ve T2 = (I3 - I^/I-j DeBra-Delp bölgesinin kararlılığının analitik yaklaşımla incelenmesinden sonra, nütasyon açısının değişimi. ^ı - u;2 faz uzayı analizi ve Lyapunov xvı çarpanlarının hesaplanması şeklinde doğrusal olmayan hareket denklemlerinin kullanıldığı nümerik yöntemlerle kararlılık hakkında daha fazla bilgi sahibi olmaya çalışılmıştır. Nütasyon açısındaki değişimin incelenmesi amacıyla, Euler açılarıyla [Uydu 3-1-3] tariflenen, uydu yönelme hareketinin doğrusal olmayan denklemleri e = ü (5.11) wı = Tt(u2uJ3 - 3Ü2C12C13) (5.12) ü2 = T2(wıw3 - 3n2CnC13) (5.13) w3 = T3(wıW2 - 3n2CnC12) (5.14) 9t = [sm93(uj1-C31Ü) + cos93(u;2-C32^)}/sme2 (5.15) $2 = cos03(uji - C3ıti) - sin03(u2 - C32&) (5.16) $3 - - [sin 93(uı - C3ıü) + cos 93(cü2 - C^n)] cos 02/ sin 92 +u3 - C33ü (5.17) kullanılmıştır. Başlangıç koşullarının wıo = 0.1O 91Q = 1.00275128tt/4 uj2q = 0.1O 920 = 0.15707510tt/4 uj3Q = 1.10 ö30 = -0.88670852tt/4 alınması durumunda, uydunun dünya etrafında 24 tur dönmesi sırasında 02 açısının aldığı en büyük değer DeBra-Delp bölgesi içindeki her bir (I\,T2) parametre çifti için hesaplanmıştır (Şekil 4). Şekil 3 ve 4 birlikte incelendiğinde, Tkhai teoreminin kullanılmasıyla elde edilen kararlılık bölgelerinin, nütasyon açısının değişimin incelenmesiyle elde edilenlerle uyumlu sonuçlar verdiği anlaşılmaktadır. Dahası, nütasyon açısındaki değişimin incelenmesi DeBra-Delp bölgesini yatay ve düşey olmak üzere iki kararlılık bölgesiyle sınırlandırmaktadır (Şekil 4). Yatay kararlılık bölgesi T\ parametresi boyunca uzanan ve T2 parametresinin yaklaşık -0.05 ve 0.0 değerleriyle sınırlı bölgede yer almaktadır. Düşey kararlılık bölgesi ise, T2 parametresi boyunca uzanan ve 2ı parametresinin yaklaşık 0.0 ve 0.2 değerleriyle sınırlı bölgede oluşmaktadır. T2 parametresinin -0.05 değerinden daha küçük bir değer alması, nütasyon açısının oldukça büyük değerler almasına, dolayısıyla da sistemin kararsız bir hareket yapmasına neden olmaktadır. XVU Şekil 4. DeBra-Delp bölgesindeki nütasyon açısının değişimi. Faz uzayandaki yörüngelerin incelenmesi, dinamik bir sistemin yapısı hakkında önemli bilgiler verebilmektedir, u^ - cj2 faz uzayındaki yörüngelerin incelenmesi sırasında yine (11-17) denklemleri kullanılarak, öncelikle, denge durumundaki değerler başlangıç şartlan olarak seçilerek hem Lagrange hem de DeBra-Delp bölgesinde değişik (Tî,T2) parametreleri için uiı - uj-ı faz uzayında meydana gelen yörüngelerin yapısı incelenmiştir. Daha sonra, hareket denklemleri denge durumundan farklı başlangıç şartlarıyla koşturularak DeBra-Delp bölgesi içindeki yörüngelerin yapısı c^, u;2 başlangıç şartlarına ve T2 parametresine bağlı olarak elde edilmiştir (Şekil 5). Yapılan bu araştırmalar DeBra-Delp bölgesinin kararlılık kanalları içinde, başlangıç koşullarına bağlı olarak, kaotik yörüngelerin belirli bir bölgeyi yoğun bir şekilde taradığını ortaya koymuştur. uiı - LJ2 faz uzayındaki yörüngelerin kaotik olup olmadığının ortaya çıkarılması amacıyla Lyapunov çarpanları da, son nümerik yöntem olarak, hesaplanmıştır. Böylece DeBra-Delp bölgesi içinde başlangıç koşullarının değişimine göre uj\ - u;2 faz uzayında oluşan yörüngelerin yapısının tamamen XV111 kaotik olduğu elde edilen en büyük Lyapunov çarpanının pozitif olmasıyla ortaya konmuştur. Yörüngelerle içi tamemen dolan eliptik yapılarda en büyük Lyapunov çarpanı düzgün bir şekilde azalmakta fakat pozitif kalmaktadır. İnce simitsi yapılarda, en büyük Lyapunov çarpanı sıçramalar yaparak azalmaktadır. Eğer simitsi yapının cidarları kalın ise, bu durumda, en büyük Lyapunov çarpanı düzgün bir şekilde azalmakta ve ikinci Lyapunov çarpanı sürekli pozitif kalmaktadır. Kararsız yörüngelerde ise, sistemin kararsız rejime geçtiği yere kadar en büyük Lyapunov çarpanı düzgün olarak azalmakta, sonra birden sıçramalara başlamaktadır. Sonuç olarak, DeBra-Delp bölgesi içindeki kararlı yörüngelerin haraketi kaotiktir ve bu yörüngelerin oluşturacağı yapılar Lyapunov çarpanlarının incelenmesiyle anlaşılabilir. T, - -0.07 Unstable orbits Border of the stability channel T> - -0.05 Lyapunov stable orbits co2 STABILITY CHANNEL ^ CO, Şekil 5. DeBra-Delp bölgesindeki yörüngelerin yapısı.
-
ÖgeAn investigation of flow around two bluff bodies in tandem and staggered arrangements by the discrete vortex method and experiment(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Keser, Hacı İbrahim ; Ünal, Mehmet Fevzi ; 46511 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aeronautics and Astronautics EngineeringKüt bir cisimden, örneğin dairesel bir silindirden ayrılarak, sonuçta vorteks oluşumuna yol açan akımın anlaşılması, akışın uyardığı titreşimler, ısı geçişi ve karışım işlemleri, gürültü oluşumu gibi konulan da kapsayan geniş bir uygulama alanında önemli olmaktadır. Küt cisme yakın bir diğer cisim bulunması halinde, akış daha da karmaşık bir hal almakta, ve örneğin, helikopter ve türbomakina pallcri, ısı değiştirici tüp demetleri, açık deniz platformları, yüksek binalar, baca grupları arasındaki akış gibi farklı mühendislik uygulamalarını ilgilendirmektedir (Rockwell ve Naudaschcr, 1979; Rockwell, 1983). Bütün bu uygulamalarda ortak yan, küt bir cisimden oluşan vorteks izinin aşağı akımda yer alan diğer bir cisimle etkileşime girmesidir. Uniform bir akış alanına yerleştirilen birden fazla küt cismin, vorteks-oluşum ve dolayısıyla aerodinamik karakteristikleri tek bir cisim halindekinden önemli ölçüde farklıdır. Bu karakteristiklerin, cisimlerin birbirlerine göre konumuna bağlı olarak değişimi konusundaki halihazırdaki bilgi deneysel çalışmalar yoluyla sağlanmıştır ve burada ele alınanın aksine tamamiyle etkileşim halindeki dairesel silindirler haline yöneliktir. Zdravkovich (1977 ve 1987), eşit çaplı dairesel silindirlerin, ardarda (tandem), yan-yan (silindirlerden birinin diğerinin tam üstüne yerleştirilmesi hali, side-by-side) ve çapraz (staggered) olarak yerleştirilmesi halinde, önemli deneysel bulguları özetlemiştir. Ancak, farklı yarıçaplara sahip silindirler arasındaki akış konusunda nispeten az sayıda çalışma bulunmaktadır. Igarashi (1982), uniform bir akış alanı içine ardarda yerleştirilen ve farklı yarıçaptaki (D2/Dı=0.68 ; D2 akımüstü, Dx ise akımaaltı silindirinin çapıdır) silindirler için, silindir merkezleri arasındaki mesafeye bağlı olarak akım türlerini tanımlamıştır. Aradaki mesafe küçük olduğunda akımüstündeki silindirden ayrılan sınır tabakalar, ancak akımalatındaki silindirin ardında vorteks oluşumuna yol açabilmektedir. Mesafe arttıkça akımüstü silindirden ayrılan sınır tabakalar akımalatı silindirin yüzeyi üzerine yapışmakta ve bu yapışma, akimaltı silindirden vorteks oluşumuyla senkron bir şekilde olmaktadır. Daha da uzun mesafelerde, vorteks oluşumu silindirler arasında yer alabilmekte yani kritik bir mesafenin aşılması sonucu, vorteks oluşumu, akımalatı silindirin ardından önündeki bölgeye sıçramaktadır. Bu akış şekillerine, eşit çaplı XVIII silindirler halinde de rastlanmaktadır (Igarashi, 1981 ve 1984). Fakat, özetlenen akış halleri sadece silindirler arası mesafeye değil Reynolds sayısına da bağlı olmaktadır, örneğin, eşit çaplı silindirler halinde kritik mesafe ve akış karakteristiklerinde (örneğin vorteks oluşum frekansında) kritik mesafeyi geçerken yaşanan değişiklikler daha büyük olmaktadır (Igarashi, 1982). Mühendislik uygulamalarında daha çok karşılaşılmasına rağmen, farklı çaplardaki silindirler haline benzer olarak, çapraz diziliş hali de ardarda ve yan-yana dizilişlere göre az sayıda çalışmaya konu olmuştur. Eşit çaplı silindirlerin çapraz dizilişi halinde ölçülen ortalama basic dağılımları ve sürükleme ve taşıma kuvvetleri (Zdravkovich, 1977) akımalatı silindirin, geniş bir bölge içinde, akımüstü silindirin iz bölgesine doğru bir taşıma kuvvetine maruz kaldığını göstermektedir. Silindirler arası düşey mesafenin yeteri kadar büyük olması halinde, akımaltı silindire, ihmal edilebilir bir taşıma kuvveti etkimekte, sürükleme kuvveti de tek silindir halindekine yakın olmaktadır. Price (1976), silindirler arası mesafenin yeteri kadar küçük olması halinde, akımaltı silindire etki eden negatif -yani, akış soldan sağa iken, akımalatı silindirin, akımüstü silindirin kuzey doğusuna doğru yerleştirilmesi halinde aşağıya doğru- taşıma kuvvetine sebep olarak, akımaltı silindirin, akım üstü silindirin iz akışını aşağıya doğru saptırması olduğunu ileri sürmüştür. Bu durumda, akımalatı silindir, akımüstü silindire göre büyük olduğu oranda ona ait iz akışını saptırabilccck ve o oranda da yüksek bir negatif taşıma kuvvetine maruz kalacaktır. Nitekim, çaplar oranına bağlı olarak akımaltı silindire etki eden taşıma kuvveti farklılık göstermektedir (Bokaian ve Geola, 1984 ve 1985; Ko ve Wong, 1992). Diğer taraftan, akımaltı silindirin, akımüstü silindirin izi içinde olmaması halinde maruz kaldığı negatif taşıma kuvveti için farklı bir hipotez bulunmaktadır (Mair ve Maull, 1971): Buna göre, silindirler arasındaki debi, her iki silindirin iz akışı tarafından artırılmakta ve bu da akımaltı silindire etki eden kuvvetin negatif olmasını sağlamaktadır. Silindirler arası çapraz mesafenin çok küçük olması halinde ise, iki silindir arasındaki akım çizgilerinin sıklaşması- kuvvetli aralık akışı- nedeniyle, akımaltı silindire nispeten daha büyük bir negatif kuvvet etkimektedir (Zdravkovich, 1977). Taşıma ve sürükleme kuvvetlerine ek olarak, silindirler arasındaki çapraz mesafe değiştikçe, silindirlerden oluşan vortekslerin frekansında da farklılıklar gözlenmektedir. Küçük çaplı bir silindirin büyük çaplı olanın ardına çapraz olarak yerleştirilmesi halinde, belirli bir çap oranında, akımaltı silindirden oluşan vortcklcrin frekansı, akımüstü silindire ait vorteks oluşum frekansının iki katına kilitlenmektedir (Sayers ve Saban, 1994). Benzer bir etki, eşit çaplı silindirler halinde de gözlenmektedir (Baxandalc ve ark., 1985). İz akışları etkileşim halinde olan iki cisim problemiyle ilgili olarak yapılan az sayıdaki sayısal çalışmada, bu çalışmada da kullanılan ayrık vorteks yöntemi esas alınmıştır. Ancak, yan-yana durumdaki, eş çaplı iki dairesel silindir arasındaki akışın düşük Reynolds sayısında, sonlu elemanlar ve sonlu farklar yöntemlerinin birlikte kullanılarak incelendiği istasnaİ iki çalışma da bulunmaktadır (Chang ve Song, 1990; Tezduyar ve ark., 1990). İnvisid veya viskoz, ayrık vorteks yönteminin esas alındığı çalışmalarda, neredeyse tamamen, iz akışlarının cisim yüzeyleriyle doğrudan etkileşimde bulunmadığı yan-yana yerleşim incelenmiştir xix (Stansby, 1981; Kamemoto ve ark., 1984, Park ve Higuchi, 1989). Ardarda yerleşim için, Stansby ve arkadaşları (1987) kritik üstü Reynolds sayılarındaki akışı, çevri difüzyonu için tesadüfî-yürümeleri (Random walk) kullanarak hesaplamış ve deneysel olarak belirlenen basınç dağılımlarına uyum sağlayamamıştır. Yan-yana ve ardarda diziliş halindeki eş çaplı dairesel silindirler için yapılan bu çalışma, yine aynı yöntemle, bu kez düşük bir Reynolds sayısı için tekrarlanmış ve ardarda diziliş halindeki silindirler arası mesafeye bağlı olarak vorteks oluşum frekansı ve sürükleme katsayısı gibi integral büyüklüklerin değişiminde bazı deneysel çalışmalarla uyum sağlanmıştır, ancak basınç dağılımlarına biç değinilmemiştir (Slaouti ve Stansby, 1992). Ünal ve Keser (1992) ve Keser ve Ünal (1993a ve 1993b), bu tez metary elinin bir kısmına esas sağlayan viskoz olmayan yöntemle, ardarda dizilişlerdeki levha ve silindir halinde, deneysel olarak belirledikleri basınç dağılımlarına, kritik üstü mesafelerde iyi bir uyum sağlamışlardır. Buradaki çalışma deneysel ve sayısal yönlere sahiptir. Çalışmada, küt sonlu bir levha ve onun iz akışı içine, ardarda ve çapraz olarak yerleştirilen dairesel bir silindir etrafındaki akış ve bu akışa karşılık gelen ortalama basınç dağılımları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Deneyler, İTÜ Uçak Mühendisliği laboratuanndaki 50cmx50cm deney odası kesitli açık-devre bir rüzgâr tünelinde yapılmıştır. Küt olan firar kenarına yakın bir bölgede, levha yüzeyinde ve levha ardındaki dairesel silindir yüzeyi üzerindeki ortalama basınç dağılımları, levha ve silindir arasındaki yatay ve düşey uzaklıkların fonksiyonu olarak belirlenmiştir. Levha ve silindir merkez hatlarının çakışması hali ardarda dizilimi oluşturmaktadır. Bu duruma ek olarak göz önüne alınan, merkez hatları arasındaki üç farklı düşey uzaklık ise çapraz yerleşimi meydana getirmektedir. E, merkez hatları arasındaki düşey uzaklık, H da levha firar kenarı kalınlığı olmak üzere, ardarda dizilime karşı gelen E/H=0 a ek olarak göz önüne alınan boyutsuz düşey mesafeler 0.25, 0.5 ve 1 dir. Bu dört farklı E/H oranında, ortalama basınç dağılımları, L, levha ve silindir arasındaki yatay mesafe olmak üzere, sekiz farklı L/H oram için ölçülmüştür. Deneyler, ardarda diziliş için, levha boyuna bağlı Reynolds sayısının üç farklı değerinde yapılmıştır. Çapraz diziliş için ölçümler sadece bir Reynolds sayısında gerçekleştirilmiştir, ölçülen basınç dağılımlarına karşı gelen akış yapılarının belirlenmesi için, dumanla görüntülemeye başvurulduysa da, dumanın hızla süpürülmesi sonucu net görüntüler elde edilememiştir. Çalışmanın ikinci bölümünü oluşturan, viskoz olmayan ayrık vorteks yöntemi ile simülasyon, varlığını, 5-|=^+(tf.V)Q=-?-V*CD (D D T dT Re şeklinde ifade edilen çevri taşınım denklemine ve akış alanınındaki çevrinin çok sayıda noktasal vorteksle ifade edilebileceği fikrine borçludur. Denklem, serbest XX akım hızı (ü0) ve levha firar kenarı kalınlığının yansı esas alınarak boyutsuzlaşünlmıştır. Re, akımüstünde yer alan levhanın firar kenarı kalınlığına bağlı Reynolds sayısıdır. İki boyutlu akış için skaler bir büyüklük olan çevri, denklemin sol tarafı uyarınca taşınıma ve sol tarafı uyarınca da difüzyona maruz kalmaktadır. Buradaki çalışmada, çevri taşınım denklemi, aslen Chorin (1973) tarafından önerildiği gibi, ^+(^-v)ö=0 (2) ar ve er Re şeklinde parçalara ayrılarak, her hesaplama zaman aralığı içinde ardışık olarak çözülmektedir. Çalışmada kullanılan ilk sayısal yöntem olan, viskoz olmayan ayrık vorteks yönteminde, anlık çevri dağılımları, (2) nolu denklem uyarınca, ayrılmalı akımı temsil etmek üzere her hesaplama anında, levha ve silindirden akış alanı içine bırakılan noktasal vortekslerin zaman içinde izlenmesiyle belirlenmektedir. Dolayısıyla Lagrange'sal olan bu yöntemin avantajı, Euler yönteminden farklı olarak, bir hesaplama anından diğerine geçmek için, sadece ayrık vorteks konumlanndaki hızların hesaplanmasını gerektirmesidir. Vorteks konumlanndaki hızlar, Biot-Savart indüksiyon yasası ile bulunmaktadır. Özetle, ayrık vorteksler, birbirlerinin karşılıklı indükleme alanı içinde bir hesaplama anından diğerine hareket etmektedir. Viskoz olmayan sayısal çalışmada, akımüstü levhası, küt firar kenarlı, yarı-sonsuz bir levha şeklinde temsil edilmiş ve yüzeydeki sıfır normal hız şartı imaj yöntemi ile sağlanmıştır. Diğer taraftan, vorteks tekillikleri yöntemi ile temsil edilen, akım altındaki silindir için sınır şartı, yüzey tekillikleri şiddet dağılımının, her hesaplama adımında bu şartı sağlayacak şekilde seçilmesi yoluyla gerçekleştirilmiştir. Hesaplar, yarı-sonsuz levhanın Schwartz-Christoffel dönüşümü ile elde edilen yarı-sonsuz düzlemde gerçekleştirilmiştir. Yöntem, imaj ve vorteks tekillikleri yöntemlerinin birlikte kullanılması nedeniyle orijinallik arz etmektedir. Çalışmada kullanılan ikinci sayısal yaklaşım olan viskoz ayrık vorteks yönteminde ise, (2) nolu denkleme ek olarak (3) nolu denklem de çözülmektedir. Levha ve silindir yüzeyi üzerinde, yüzeyde sıfır hız şartını sağlayacak şekilde üretilen çevri, (3) nolu denklem uyarınca akım alanı içine dahil olmaktadır. Bu denklemin çözümü, literatürde, tesadüfi-yürüme (Random-Walk) adıyla anılan (Chorin, 1973), yaklaşımla gerçekleştirilmiştir. Bu yönteme göre, ayrık vortekslerin XXI x ve y ortogonal koordinatlarına, taşınım nedeniyle uğradıkları yerdeğiştirmelere ek olarak, her hesaplama anında sıfır ortalama ve, a=V4öJ/ Re W standart sapmalı, iki bağımsız tesadüfi yürüme verilmesi, zaman ortalaması olarak difüzyon işlemini simüle etmektedir. Ancak, simülasyonun başarılı olması için, çevri alanının, Reynolds sayısına oranla çok sayıda ayrık vorteksle temsili gerekmektedir. Çok sayıda vorteksin beraberinde getirdiği bir problem, viskoz olmayan yöntemde kullanılan Biot-Savart yöntemini pratik olmaktan çıkarmasıdır. Dolayısıyla, hızlar alanının bulunmasında, Euler yaklaşımı kullanılmış ve akışın kinematiğine hükmeden denklem olarak, çevri için Poisson denklemi, ax2 ay2 her adım için çözülmüştür. Bu denklem, çözüm ağı noktalarında, bilinen a değerleri için, bunlara karşı gelen y/ akım fonksiyonu değerlerini vermektedir. Ağ noktalarındaki co değerleri, ağ içindeki noktasal vortekslere ait sirkülasyonlarının komşu ağ noktalatma lineer interpolasyonu ile belirlenmiştir. Sonuçta bulunan y/ değerleri yardımıyla ağ noktalarındaki hızlar belirlenmiş ve ağ noktalarındaki hızların lineer interpolasyonu aracılığıyla da ayrık vorteks konumlanndaki hızlar belirlenmiştir. Ayrık vorteksler yeni zaman adımındaki konumlarına bu hızlar uyarınca ilerletilmiştir. özetle, hesaplama ağı sadece, ayrık vorteks konumlanndaki hızların belirlenmesinde kullanılmakta, vortesklerin ilerletilmesi ise Lagrange'sal bir yaklaşım içermektedir ve dolayısıyla, kullanılan viskoz yöntem, hem Lagrange ve hem de Euler yaklaşımlarını içinde barındıran melez (hybrid) bir yöntemdir. Viskoz yöntemdeki hesaplama ağı dikdörtgenseldir. Bu cisim geometrisine bağlı olmayan dikdörtgensel hesaplama ağı ve onun içinde yer alan levha ve silindirin, viskoz olmayan yöntemdeki vorteks tekillikleri yöntemine benzer olarak, vorteks panelleri yöntemiyle temsili, çalışmanın bu kısmında geliştirilen bilgisayar programının keyfi geometriye sahip ikiden fazla cisim için de geçerli olmasına olanak sağlamıştır. Sınırlan, cisimler etrafındaki akışın varlığından etkilenmeyecek kadar uzakta bulunan geniş bir dikdörtgensel hesaplama ağı içinde üç dİkdörgensel ağ daha bulunmaktadır. Levha ve silindirin etrafındaki en sık aralıklı ağ, cisim yüzeylerinden çevri üretimi ve sınır tabaka oluşumunu yeterince hassas hesaplayabilmek içindir. Üçüncü ağ ise her iki cismi birden içine alan ve 1 ve 2. ye göre daha az sıklıktadır ve cisimler arası akışın uygun olarak belirlenmesinde gerekli olmaktadır. En dıştaki, en geniş aralıklı ağ ise büyük vortex kümelerinin taşınımı için kullanılmaktadır. Her hesaplama adımı başında, bir öncekinden farklılaşan çevri dağılımına uygun olarak, sınır şartını sağlamak üzere cisim yüzeylerinde üretilerek tesadüfi-yürüme ile akış alanı içine sokulan ayrık vorteksler XXII için, en dıştaki ağdan başlayarak Poisson denklemi her akım ağı için çözülmektedir. Çözümde, dışdaki akım ağı, bir içerdeki akım ağı için gerekli sınır şartlarını sağlamaktadır. Levha ve silindir etrafındaki basınç dağılımları, cisim yüzeyleri üzerindeki ardışık noktalar arasındaki sirkülasyon debisinden yararlanarak, APj-pTjAT (6) ifadesi ile hesaplanmaktadır. Bu basınç dağılımlarının integrasyonu da taşıma ve sürükleme kuvvet katsayılarının zaman içindeki değişiminin hesabına imkan sağlamaktadır. Literatürdeki deneysel çalışmaların ortak bir yönü, yüksek Reynolds sayılarında ve sadece dairesel silindirler için gerçekleştirilmiş olmalarıdır. Bu çalışmada, özgün olarak, akımüstü cismi olarak gözönüne alınan uzun levha, dairesel silindirin aksine, ayrılma noktalan civarında, firar kenarı kalınlığına oranla geniş bir sınır tabakaya yol açmaktadır. Ayrıca, levha kalınlığı ve dairesel silindirin çapı, çalışmaların genelinde gözönüne alınanın aksine eşit değildir. Vorteks-yüzey etkileşimi için en kritik olan, levha ve silindirin ardarda ve çapraz dizilişler için, ortalama basınç dağılımlarının, cisimler arası mesafeye bağlı olarak değişimini deneysel olarak belirlendiği bu çalışmada, silindirler etrafındaki akışa göre önemli farklılıklar görülmektedir. Daha önce, ardarda dizilişte farklı çaplardaki silindirler için, kritik aralıktaki akış sıçramasından önce gözlenen senkronize vorteks oluşumu burada ele alınan levha-silindir halinde tamamen ortadan kalkmaktadır. Ardarda diziliş halinde bulunan kritik aralık, çapraz diziliş halinde de, ortalama basic dağılımlarının, ön ve arkasında gruplaştıgı bir sınırı çizmektedir. Levha firar kenarındaki basınç dağılımları da kritik aralıktan önce ve sonra önemli farklılıklar göstermektedir. Sayısal olarak, henüz açıklığa kavuşmamış bir nokta, tek cisim problemi için başarılı sonuçlar veren ayrık vorteks yönteminin, vorteks-yüzey etkileşiminin önemli olduğu, ardarda ve çapraz dizilişler için ne derece sağlıklı sonuçlar vereceğidir. Yukarıda da belirtildiği gibi çoğu uygulama, bir cisimden ayrılan vortekslerin diğer cismin yüzeyi ile doğrudan etkileşmediği yan-yana diziliş için yapılmıştır. Ayrıca, çapraz diziliş hiç ele alınmamıştır. Ardarda dizilişler için ise, dikkat, sadece, integral bir büyüklük olan sürükleme kuvvetine verilmiştir. Halbuki, varsa eksikliklerinin giderilerek yöntemin geliştirilmesi, dikkatin özellikle, eksikliklere işaret edecek yerel büyüklüklere verilmesiyle mümkün olacağı düşünülmektedir. Buradaki çalışmada, ilgi, öncelikle, ancak vorteks-yüzey etkileşiminin ve dolayısıyla yüzey civarındaki çevri gradyenlerinin doğru olarak temsil edilmesi halinde uygun olarak hesaplanabilecek basınç dağılımlarına verilmektedir. XXIII Sayısal çalışmanın ilk kısmında kullanılan, ayrık vorteks yaklaşımı invisid esaslıdır. Ancak, bununla birlikte, aşağı akım cismi olan silindirin temsilinde kullanılan vorteks tekillikleri yöntemi, imaj yönteminin kullanıldığı ve tek cisim için geçerli olan birçok invisid çalışmanın aksine, vorteks-yüzey etkileşimine cevap verecek şekilde çevri oluşumuna izin vermektedir. Ele alınan fiziksel problemin yanısıra, cisimlerin temsilinde ilk kez birlikte kullanılan vorteks tekillikleri ve imaj vortex yöntemleri ile hesaplama yöntemi de özgünlük içermektedir. Geliştirilen bilgisayar programı ile, silindir etrafındaki ortalama basınç dağılımlarının yanısıra akış alanı içindeki ortalama hız profilleri ve yakın-iz çalkantı büyüklüklerinin cisimler arası mesafeye bağlı olarak değişimi hesaplanmaktadır. Ortalama basınç dağılımları deneysel çalışmada elde edilenlerle kıyaslandığında, kritik mesafeden büyük mesafeler için, ardarda dizilişte iyi bir uyum elde edilmektedir. Çapraz dizilişde ise cisimler arasındaki düşey mesafe arttıkça daha iyi bir uyum sağlanmaktadır. Ancak, deneysel çalışmada elde edilen, vorteks oluşumunun akımaltı silindirinin arkasından önüne geçtiği kritik mesafe bu yöntemle bulunamamaktadır. Bu, akımüstü cisminden ayrılan sınır tabakaların kalınlığının etkileşimde ne denli önemli olduğunu ortaya koymaktadır. İnvisid çalışmada, ayrık vortekslerin çapı kadar, yani levha kalınlığının %3'ü kadar kalınlığa sahip olan sınır tabakalar, kısa bir vorteks oluşum uzaklığı vermektedir. Bu da, levha ve silindir arasındaki mesafenin çok küçük değerleri için bile silindir önünde vorteks oluşumuna yol açmaktadır. Akış yapısındaki bu uyumsuzluk, haliyle ilgili basmç dağılımlarında da uyumsuzluğa neden olmaktadır. Ancak, zaten deneysel çalışmada da silindirin önünde vortekslerin oluştuğu, kritik uzaklıktan büyük uzaklıklarda hesaplanan basmç dağılımları ardarda diziliş için deneysel sonuçlarla uyum içinde bulunmaktadır. Sayısal çalışmanın ikinci kısmında, fiziksel durumdaki, levha kalınlığına oranı büyük olan sınır tabakaların temsiline imkan sağlamak ve dolayısıyla, invisid yöntemde, küçük aralıklar için karşılaşılan uyumsuzluğu gidermek amacıyla viskoz difüzyon da modellenmiştir. Bu iyileştirme ile, deneysel çalışmada, akış sıçramasına karşı gelen kritik aralık doğru olarak simüle edilmiş ve küçük aralıklar için, basmç dağılımlarında iyi bir uyum elde edilmiştir. Yukarı akımdaki levhadan kopan vortekslerin, silindirle doğrudan etkileşime girdiği yüzey parçasında hesaplanan ve deneysel olarak bulunan ortalama basınç dağılımları arasında farklılıklar bulunmaktadır. Laminer, iki-boyutlu hesaplama yönteminin yolaçtığı, fazlasıyla şiddetli vorteksler, akımaltı silindirin, en büyük düşey mesafe hali haricinde, levha iz alanı içinde kalmasına yol açmaktadır. Ancak, silindirin, ön ve arka durma noktalan civarındaki basıçlann daha doğru hesaplanması, deneysel olarak belirlenen sürükleme kuvveti değişimine daha iyi bir uyum sağlanmasına yol açmaktadır.
-
ÖgeEklenik değişken yöntemi ile malzeme, yük, biçim duyarlılık çözümlemesi ve eniyileme(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Kul, R. Haluk ; Meriç, R. Alsan ; 46513 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aeronautics and Astronautics EngineeringBu çalışmada, integral denklemlerle tanımlı doğa olaylarını içeren eniyileme problemlerine ait duyarlılık çözümlemeleri, eklenik değişken yöntemi ile gerçekleştirilmektedir. Bu işlem sırasında öncelikle diferansiyel denklemi bilinen bir doğa olayı (katı cisimlerde ısı iletimi) için diferansiyel duyarlılık çözümlemesi yapılmakta, ardından aynı olgunun sınır integral denklemi için integral duyarlılık çözümlemesi gerçekleştirilmektedir. Bu çözümlemeler, katı cismin malzemesi, yüklemesi ve biçimi (integral hariç) için yapılmaktadır. Çalışma süresince gerçekleştirilen uygulamalarla, önerilen duyarlılık çözümlemesinin güvenirliği iki ayrı geometride denenmektedir. Çözümlemeler, kesin çözümü bilinen bir problemde ve teknolojide pratik yararı olan bir geometride ayrı ayrı denenmektedir. Sonuçlar göstermektedir ki, bir diferansiyel denkleme ait duyarlılık çözümlemesi, hem bu denklemin kendisini kullanan diferansiyel yöntemle hem de aynı denklemin sınır integral denklemini kullanan integral yöntemle aynı doğrulukta sonuçlan oluşturmaktadır. Bu nedenle integral duyarlılık çözümlemesi, integral denklemlerle betimli sistemlerde güvenilerek kullanılabilir.
-
Ögeİki elemanlı bir profil sisteminde yüksek basınç gradyantlı flap üstü akım alanının incelenmesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996) Aydoğan, Serhat ; Erim, M. Zeki ; 55854 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aeronautics and Astronautics EngineeringSınırlı pist uzunlukları nedeniyle kalkış ve iniş hızlarının küçük olması ve buna bağlı olarak da tutunma kaybı sınırı yakınlarında uçulması zorunluluğu, uçaklar için bu uçuş rejimlerini kritik hale sokmaktadır. Bu hallerde kanatların performanslarını, slat ve flap adı verilen aşın-taşıma düzeneklerini açarak iyileştirmek mümkündür. Ancak aşın taşıma şartlarında kanat etrafındaki akım alam hayli karmaşıktır ve bu konuya yönelik çalışmalar teorik ve deneysel olarak devam ettirilmektedir. Bu tez çalışmasında flaplı bir NLR 7301 profili etrafındaki akım alam teorik ve deneysel olarak incelenmiştir. Teorik incelemelerde profil etrafmdaki gerçek viskoz akımın bir sürtünmesiz akım/viskoz akım birleştirme yöntemiyle hesaplanması amaçlanmıştır. Bu amaçla, tek elemanlı profiller için geliştirilmiş olan bir yöntem bu çalışma kapsamında çok elemanlı profiller için uyarlanmış, ayrıca yöntemin sürtünmesiz akım hesaplamalarıyla ilgili kısmım oluşturan panel yöntem de yine bu çalışma kapsamında kompleks düzlem kullanılarak çok elemanlı profiller için geliştirilmiştir. Genelleştirilen bilgisayar kodu analitik kökenli tek ve çok elemanlı kanat profilleri üzerinde geniş bir şekilde test edilerek başarısı kanıtlanmıştır. Deneysel çalışmalar kapsamında NLR flaplı profilinin modern malzeme ve tekniklerle üretilen bir modeli üzerinde elektronik çoklu-basmç-ölçer kullanılarak basınç ölçmeleri ve sıcak-tel anemometresi kullanılarak hız ölçmeleri gerçekleştirilmiştir. Ayrıca bu çalışmalarda kullanılmak üzere bir çok bilgisayar programı ve donanım geliştirilmiştir. İlk safhada, yüzey basınç dağılımım belirlemek üzere flap açısının 20° değerinde ve değişik hücum açılarında (0°-14°), 726.000 Reynolds sayısmda yapılan deneylerde, küçük hücum açılarında gerek potansiyel akım ve gerekse gerçek akım hesaplamalarının sonuçlarının deneysel sonuçlara hayli yakın olduğu, ancak gerçek akım sonuçlarının viskoz etkilerin de hesaba katılması nedeniyle deneysel sonuçlara daha yakın olduğu tespit edilmiştir. Bu deneyler potansiyel akım çerçevesinde desteklenerek sonuçlar üzerindeki rüzgar tüneli duvar etkileri incelenmiş ve düzeltilmiştir. İkinci grup deneyler olarak model sisteminin flapüstü bölgesinde sıcak- tel anemometresiyle değişik istasyonlarda hız ve türbülans ölçmeleri gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlardan, ana kanat izinin flap üzerindeki gelişimini görmek mümkün olmaktadır. Özellikle türbülans profilleri, ana kanat iziyle flap üzerindeki sınır tabakanın kuvvetli bir karışım göstermediğini ortaya koymaktadır. Flap firar kenarı bölgesine yaklaştıkça karışımın bir miktar arttığı dikkati çekmektedir. Sonuçlar, incelenen akım alam için anlamlı hız ve türbülans haritalarının ortaya konulabileceğini gösterir niteliktedir.
-
ÖgeKüt cisimlerde sürükleme kuvvetinin azaltılması için kilitlenmiş girdap oluşumlarının deneysel yöntemlerle araştırılması(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Erkara, Şeref ; Erim, M. Zeki ; 66424 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aeronautics and Astronautics EngineeringBu tez çalışmasında, iki boyutlu yan silindirik bir cismin toplam sürüklemesinin azaltılması, cismin arkasına ayırıcı levha ve dik plakaların eklenmesi durumunda deneysel olarak incelenmiştir. Yan silindirik cismin arkasına konan ayırıcı levha ve bu levhaya değişik uzaklıklarda dik olarak yerleştirilen plakalarla yakın iz bölgesi değiştirilmeye çalışılmış ve yan silindir, ayırıcı levha, dik plaka arasında oluşan boşluk içindeki akım yapısı incelenerek kilitlenen girdaplar hakkında araştırmalar yapılmıştır. Tezin 1. Bölümünde konunun önemi ve literatür çalışmaları hakkında bilgiler sunulmuş, 2. Bölümde; model boyutlan, kullanılan tünellerin akım şartlan ve yardımcı üniteler hakkında bilgi verilmiştir. 3. Bölümde ise, kantitatif bilgiler ve deneysel çalışmalar sayısal sonuçlarla birlikte yorumlanmıştır. Çalışmalarda kullanılan programlar, bilgisayar kontrollü sıcak tel ve LDA(lazer dopler anemometresi) ölçme sistemiyle ilgili detaylı bilgiler ek olarak çalışmanın sonunda verilmiştir. Deneysel çalışmalar, akım görünürlüğü deneyleri ile başlamış ve bu çalışmalarda, duman ve yağ metodları kullanılarak kalitatif sonuçlar elde edilmiştir. Deneylere değişik geometrik düzenlemelere ait detaylı basınç ölçümleriyle devam edilmiş taban,ayırıcı levha ve dik plaka üzerindeki basınç katsayıları değişimleri araştırılmıştır. Ayrıca, iz bölgesinde sürükleme analizi ve hız profillerinin incelenmesi ile değişik geometrik düzenlemelerin etkinliği araştırılarak, sayısal ve L.D.A. (Lazer Dopler Anemometresi ) ile yapılacak çalışmalar için ön bilgilerin yanında en uygun geometrik düzenlemelerin incelemesi yapılmıştır. Girdap hareketleri ve en uygun geometrik düzenlemenin tespit edilmesi amacıyla incelenen 18 boşluk oluşumu içinden optimum geometrik düzenleme ortaya çıkartılmıştır. Yapılan çalışmalarda, duman ve yağ metodu ile yapılan akım görünürlüğü deney sonuçlarına göre, kullanılan üç ayn yükseklikteki dik plakadan en yüksek boya sahip (0.43 7D) olan için kilitli girdabın varlığına dair kalitatif sonuçlar elde edilmiştir. Yan silindirik cismin tabanından,ayırıcı levhadan ve dik plaka üzerinden alınan statik basınç değerlerinin basınç katsayısına çevrilmesiyle, kilitli girdabın yarattığı basınç katsayısı dağılımları, en etkili düzenlemenin 0.437 D yükseklikli dik plaka ile ve tabandan 0.68 D geride olduğunu göstermiştir. Ayrıca bu düzenlemeyle yapılan iz bölgesi(2D mesafe geride) sürükleme analizi sonunda, sürükleme katsayısı diğer dik plakalara göre(0.375D, 0.31 2D) yaklaşık olarak %45 oranında daha düşük çıkmıştır. Sıcak tel ile yapılan çalışmalar, ayırıcı levhadan itibaren 3D mesafede yapılmış, bu çalışma sonunda elde edilen hız profillerinden, optimum geometrik düzenlemenin etkinliği tekrar tesbit edilmiştir. Zira U(%RMS) değerlerinin diğer boyuttaki dik levha durumlarına göre %50 oranında azalması bu görüşü desteklemiştir. LDA(Lazer Doppler anemometresi )ölçümleri sonunda, kilitli girdabın optimum geometrik düzenlemedeki(x5 nolu istasyon ve "BU" dik plakası)durumuyla diğerlerinin mukayese edilmesini sağlamış(girdap şiddeti I' =0.377m2/sn olup en yakın değerden %20 daha fazladır), çizdirilen hız vektörleriyle gerek büyüklük gerek şiddet olarak bu sonuçlar doğrulanmıştır.
-
ÖgeKatmanlı kompozit panellerin anlık basınç yüküne dinamik cevabı(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Türkmen, Halit ; Mecitoğlu, Zahit ; 68880 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aeronautics and Astronautics EngineeringBu çalışmada, kenarlarından ankastre olarak mesnetli katmanlı kompozit panellerin anlık basınç yükü altındaki dinamik davranışları deneysel ve teorik olarak araştırılmıştır. Anlık basınç yükü, genellikle, patlama olaylarının sonucu olarak meydana gelen çok kısa bir zaman sürecinde etkin olan bir kuvvettir. Bu basınç yükü çok kısa sürede bir pik değerine ulaşıp exponansiyel olarak azalan bir nitelik taşımaktadır. Bu tür yükler, yüksek dinamik karakterlerinden dolayı, yapılar üzerinde etkili olmakta ve hasarlara neden olabilmektedirler. Dolayısıyla, son yıllarda uçak yapılarında kullanımı giderek artan katmanlı kompozit panellerin anlık basınç yüklerine cevaplarının incelenmesi oldukça önemlidir. Teorik çalışmada, katmanlı kompozit kabuğun hareket denklemleri Love'un ince elastik kabuk teorisi çerçevesinde türetilmiştir. Geometrik nonlineerlik etkileri von Karman varsayımları ile hesaba katılmıştır. Hareket denklemleri virtüel iş prensibi kullanılarak çıkarılmıştır. Anlık basınç yükünün ifade edilmesi için Friedlander sönüm fonksiyonu, uygun değişiklikler yapılmak suretiyle, kullanılmıştır. Anlık basınç yükünü ifade eden bu fonksiyondaki parametrelerin değerleri deney bulgularından elde edilmiştir. Hareket denklemleri bir seri çözüm fonksiyonu seçilerek ve Galerkin yöntemi uygulanarak zamana bağlı nonlineer diferansiyel denklemler şeklinde elde edilmiştir. Bu denklemlerin yaklaşık çözümü için Runge- Kutta yönteminden faydalanılmıştır. Ayrıca problem sayısal bir çözüm tekniği olan sonlu elemanlar yöntemi ile çözülmüştür. Bu amaçla ANSYS sonlu elemanlar yazılımı kullanılmıştır. Deneysel çalışmalarda anlık bir basınç yükü sağlayacak detonasyon tüpü ve gerekli donanım kurulmuştur. Detonasyon olayı LPG ve oksijen karışımının bir ucu kapalı bir tüp içine gönderilerek ateşlenmesi ile gerçekleştirilmiştir. Tüpün yakıt karışımı ile doldurulması ve ateşleme olayları bilgisayar kontrollü olarak yapılmıştır. Ateşleme sonucunda tüp içinde ses üstü hızlarda ilerleyen bir basmç dalgası geliştirilmiş ve bu tüpün açık olan ağzından atmosfere yayılmıştır. Bu basınç dalgası tüpün açık ucundan belirli uzaklığa yerleştirilen kompozit panellere çarptırılmıştır. Böylece paneller üzerinde bir anlık basmç yükü etkisi oluşturulmuştur. Panellerin orta noktalarındaki birim uzama değerlerinin zaman ile değişimleri deneysel olarak elde edilmiştir. Deneysel olarak elde edilen bu değerler birim uzama-yer değiştirme denklemlerinde kullanılarak yer değiştirme-zaman grafikleri oluşturulmuştur. Yaklaşık teorik analizler için seçilen çözüm fonksiyonlarının terim sayısı arttırılarak analiz sonuçlarının belli bir değere yakınsadığı görülmüştür. Analizler düz paneller için çözüm fonksiyonlarının ilk teriminin alınmasının yeterli olmasma karşın eğrilikti paneller için daha fazla terimin alınmasının gerekli olduğunu göstermiştir. Yaklaşık teorik ve sayısal analiz sonuçlan kullanılarak panellerin orta noktalarındaki birim uzama ve yer değiştirmelerin zaman ile değişimlerini gösteren grafikler oluşturulmuştur. Deney sonuçlan ile analiz sonuçları karşılaştınlarak aralannda iyi bir uyum olduğu görülmüştür.
-
ÖgeBir benzinli motorun türbülanslı akış alanlarının incelenmesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Erdil, Ahmet ; Borat, Oğuz ; 66390 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aeronautics and Astronautics EngineeringGünümüzde, enerji kaynaklarının yoğun bir şekilde kullanımı sonucu, hava kirliliği ortaya çıkmakta, bu da kaynakların verimli bir şekilde kullanılmasını gerekli kılmaktadır. Bu enerjinin büyük kısmı içten yanmalı motorlarda, mekanik güç üretmek için kullanılmaktadır. İçten yanmalı motorlar, başta karayolu taşıtlarında ve zirai araçlarda olmak üzere, deniz ile hava araçlarının birçoğunda, ayrıca enerji üretiminde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu kadar yaygın kullanım ise, motorların, hava kirliliği ve yakıt sarfiyatı açısından, araştırma ve geliştirmesini gerekli kılmaktadır. İçten yanmalı motorların hava kirliliğine olumsuz etkisi nedeniyle, emisyon değerlerini daha iyi hale getirmek için yoğun çalışmalar yapılmaktadır. Emisyon değerlerinin düzeltilmesi ise, yanma veriminin artırılmasına bağlı kalmaktadır. Yanma odası içindeki türbülanslı hız alanlarının yanmaya doğrudan etkisi olmaktadır. Türbülanslı hız alanlarının benzin ve dizel motorlarındaki görevi ilk olarak karışımın hazırlanması ve ikinci olarak ise büyük ve küçük ölçekli karışım içindeki yanmayı kontrol etmek olmaktadır. Türbülanslı akışlarda, transfer ve karışım miktarları, moleküler difüzyonla meydana gelen miktardan birkaç kat daha fazladır. Türbülans sonucu meydana gelen difüzyon, momentum, ısı ve kütle transferi miktarlarını artırmaya neden olmaktadır. Bu çalışmada, daha önce boru içinde daimi olmayan akışlara başarılı olarak uygulanan Türbülans Filtresi, benzinli motorun yanma odası içindeki hız alanlarına değişik emme sübapı, sıkıştırma oranı ve devir sayılarında uygulanmıştır. Türbülans Filtresi, yeni geliştirilen ve içten yanmalı motor yanma odası içi hız alanlarına ilk olarak uygulananan bir filtredir. Türbülans Filtresi, perdeli sübap için, toplam hız verilerinden organize ve türbülans bileşenlerini başarılı olarak ayrıklaştırmaktadır. Kullanılan diğer yöntem ise, alışılmış Faz Ortalama yöntemidir. Bu yöntem de, tüm motor konfıgürasyonlarında toplam hız verilerine uygulanmış ve Türbülans Filtresinin bulduğu sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Başka bir yöntem ise, Lumley tarafından önerilen ve akışkanlar mekaniğinde yaygın olarak kullanılan POD yöntemidir. Bu yöntemin bulduğu en çok enerjik mod organize hız olmakta, diğer ortogonal ayrıklaştırılmış edilerin toplamı da türbülans bileşeninin tahmini olarak alınmaktadır. Toplam hız verilerinin ortogonal yapılarını incelememizi sağlayan eigen vektörleri POD yöntemi ile bulunmuş ve ilk on modda incelenmiştir. Türbülans filtresi ve POD metodu, içten yanmalı motor yanma odası içi hız alanlarına ilk olarak bu çalışmada uygulanmıştır. Ayrıca, içten yanmalı motorun yanma odası içinde değişik motor konfıgürasyonlarında ölçülen hızlar, birinci derece otoregresiv modeli kullanılarak modellenmiştir.
-
ÖgeTaranmış resimlerin vektör formatına dönüştürülmesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2000) Soyer, Barbaros ; Kotil, Temel ; 100822 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aeronautics and Astronautics EngineeringÇizimdeki benek desenlerin, doğru parçalarına, yaylara, bileşik çizgilere, çemberlere ve uygun spline eğriler gibi temel geometrik nesnelere dönüştürülmesine vektörleştirme denmektedir. Bu işlem sonucunda ulaşılan resim temsili, noktasal resim temsilinden genellikle çok daha derlitopiudur. Fakat elde edilen nesnelerin sınırlarında mevcut küçük düzensizlikler gibi bazı bilgiler, yok edilebilirler. Bir mühendislik çiziminin, kâğıtta çizili olmasından ziyade elektronik ortamda bilgisayar destekli tasanm (BDT) formatında bulunmasının birçok getirişi vardır BDT çizimlerinin üzerinde değişikliklerin yapılması daha kolaydır, kopyalarının çıkarılması ve yeniden çizilmeleri daha hızlıdır, üzerlerinden bilgi çıkarmak daha kolaydır ve genel olarak çizimlerin yönetilmesi daha kolaydır. Buna rağmen günümüzde etkin olarak kullanılan ve üretilen mühendislik çizimlerinin çoğu, hâlâ sadece kâğıt üzerindedir. Maliyet-kâr analizleri göstermiştir ki, bir çizimin bir kaç kere düzenleneceği ihtimali varsa o çizimin, kâğıt üzerinde çizilmesinden ziyade elektronik ortamda oluşturulması, oldukça avantaj sağlamaktadır. Vektörleştirme işlemi, sadece mühendislik çizimlerinin noktasal formattan vektöre! formata dönüştürülmesi için kullanılmaz. Aynı zamanda şekil tanıma, şekil sınıflandırılması, nesnelerin geometrik testleri, serbest-el çizimlerinin yorumu gibi değişik alanlarda da vektörleştirme işleminden yararlanılmaktadır. Bu tezde ilk olarak vektörleştirme işlemindeki basamaklardan biri olan köşe tespiti üzerinde çalışılmıştır. Yedi adet köşe bulma algoritması sunulmuştur. Rosenfeld- Johnston, Rosenfeld-Weszka ve Medioni-Yasumoto köşe tespit yöntemleri de sunulmuştur. Bu köşe bulma yöntemlerinin, on sayısal kapalı eğri üzerindeki performans karşılaştırması yapılmıştır, ikinci olarak farklı, yeni bir vektörleştirme algoritması sunulmuştur. XI Kapalı bir sayısal eğri olan C, n adet tamsayı koordinattan oluşan aşağıdaki gibi bir küme kabul edilebilir. C = {i>=(W/),/ = l,-,»} (1) Burada Pi+V n modülüne göre Pt nin komşusudur. Bir sayısal eğrideki eğriliğin yüksek olduğu noktalar, köşe noktalan olacağı için genellikle köşe tespit yöntemleri ilk olarak herbir benek için eğrilik hesabına giderler. Daha sonra ikinci adımda köşe noktalanna karar verilmeğe çalışılır. Geliştirdiğimiz köşe bulma yöntemlerinden ilk beşi (Bartem, Moment, Spthr, Spmin, Sp3min), sayısal eğrinin ilgilenilen beneğindeki teğet doğrusunun bulunması esasına dayanır. Çünkü ardışık beneklerdeki teğetlerin eğimleri arasındaki fark, sayısal eğrinin o benekteki eğriliği kabul edilebilir. Hatmin adı verilen altıncı yöntem, bir hata fonksiyonuna göre sayısal eğriye bir parabol uydurur. Sayısal eğrinin ilgilenilen noktasındaki eğriliğinin parabolün aynı noktadaki eğriliği olduğu kabul edilir. Görüldüğü gibi geliştirilen ilk altı yöntemde ilk önce her benek için bir eğrilik değeri bulunmaya çalışılmış ve bu eğriliklerin belirtilen komşulukta maksimum olanlarına köşe noktaları denmiştir. LSQ adı verilen geliştirilen yedinci yöntemde ilgilenilen P, noktası için en küçük kareler yöntemi kullanılarak ü ve v vektörleri oluşturur, öndeki k adet benek, ü vektörünün oluşumu için arkadaki k adet benek, v vektörünün oluşumu için kullanılır. Her benek için oluşturulan bu iki vektörün skaler çarpımından hareketle cosa değeri bulunur. Her benek için bulunan cosa değerleri eğriliğin bir göstergesi kabul edilebilir. Dolayısıyla bir beneğin köşe olabilmesi için kendisine ait coşar değerinin lokal maksimum olması gerekecektir. «l-vl+«2-v2 cosa = ı " - /, (2) V«l2 + «22-Vvl2+v22 Uygulamalardan hareketle görülmüştür ki LSQ köşe tespit yöntemi gerçeğe en yakın sonuçları yermektedir. Dolayısıyla LSQ yöntemi, ilerideki geliştirmeler için tercih edilmektedir. XII Bu tezde köşe bulma yöntemleri üzerindeki çalışmalar tamamlandıktan sonra tesirli bir vektörleştirme işlemi sunulmuştur, özellikle mühendislik çizimlerinin (şimdilik sadece doğrulan içeren) sayısallaştırılmasıyla elde edilen noktasal formattaki resim verilerinin yorumu için bir algoritma tanımlanmıştır, önerilen algoritma beş basamaktan oluşun (1) sınır eğrlerin elde edilmesi, (2) sınır eğrilerdeki köşe tespiti, (3) komşulukların oluşturulması, (4) karşı karşıya komşulukların bitirilmesi ve (5) uç noktaların birleştirilmesi. Burada köşe tespiti için LSQ algoritması kullanılmıştır. Doğrular arasındaki ilişki bulunduktan sonra karşı karşıya olan komşu doğrular bulunur. Dördüncü adımda karşı karşıya komşuluğu olan sınır doğrulan, bir doğruya indirilir. Oluşan yeni doğruların uç noktaları üst üste olmayabilir. Bu yüzden son adım doğrulann uçlarında oluşan boşlukların giderilmesine yöneliktir. Sunulan vektörleştirme algoritması, inceltme adımını içermemektedir. Bu önemli bir üstünlüktür. Sonuçta inceltme kaynaklı karmaşıklık, yavaşlık ve istenmeyen yapay bozukluklar gibi problemler, safdışı edilmiş olur. Ayrıca önemli bir zaman tasarrufu da söz konusudur.
-
ÖgeİTÜ 150x150 mm trisonik hava tünelinin çalıştırma kalibrasyonu, yazılımı ve bir uygulama(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2001) Elbay, Murat Kubilay ; Erim, M. Zeki ; 112242 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aeronautics and Astronautics EngineeringBu tez kapsamında yapılan çalışma ile, öncelikle, İTÜ 150x150 mm Trisonik Hava Tüneli çalıştırılmış ve daha sonra, bu tünelde, bir örnek olarak, 7.5° yan tepe açısına sahip bir koninin uzunlamasına orta eksenine halka takılarak oluşturulan geometriye ait akım karakteristikleri Mo==3.0'te deneysel olarak elde edilmişlerdir. İTÜ 150x150 mm Trisonik Hava Tüneli kısa süreli çalışan, üflemeli tipte (Intermittent Blow Down) bir tüneldir. Deney odasının kesiti, isminde de yer aldığı gibi, 150x150 mm2'lik bir karedir. Birbirlerinin yerini alabilen 2 adet nozul sayesinde, serbest akıma ait Mach sayısının 0.4 ilâ 4.0 değerleri arasında seçilebilecek herhangi bir Mach sayısında çalışabilecek şekilde tasarlanmıştır. Tünelin çalışması için gerekli olan hava, 3 kademeli, paletli bir kompresör ile basınçlandırılıp 27 'şer m3'lük 2 adet tankta depolanmaktadır. Sözkonusu hava tanklarının maksimum basınç olan 40 bar' da hava ile doldurulması için, kompresörün 16 saat çalıştırılması gerekmektedir. Atmosferden alınıp, uzunca bir zaman diliminde depolanabilen hava, saniyeler mertebesindeki deney süresi sonucunda tekrar atmosfere verilmektedir. Bir depodaki havayı kullanan üflemeli tipteki tüneller ile, atmosferden aldığı havayı vakuma aktaran emmeli tipteki tünellerin, genel karakteristikleri, deney sürelerinin kısa oluşudur. Bu nedenle, bu tip tünellerde deney yapılırken, her türlü parametrenin kontrol edilmesi önemlidir. Bu amaca yönelik olarak, bilgisayar kullanmak en efektif çözüm olduğundan, İTÜ 150x150 mm Trisonik Hava Tüneli de bir bilgisayar programı ile kullanılmaktadır. Bu tez kapsamında, tünelde deney yapılmaya başlanırken tüneli eksiksiz çalıştırılabilecek bir bilgisayar yazılımının olmadığı anlaşılmıştır. Bunun yanında, tünelin, tez kapsamındaki çalışmanın başladığı tarih itibariyle, son 3 yıldır çalışmadığı öğrenilmiştir. Bu durum gözönüne alınarak, bir yandan bilgisayar yazılımı incelenip eksiklikleri tamamlanırken, bir yandan da tünel üzerindeki bütün elemanların kalibrasyonları yapılmıştır. Yapılan kalibrasyon değerleri, varsa eski değerler ile kıyaslanıp, yoksa oldukları gibi tüneli çalıştıracak olan programa eklenmiştir. Bu işlemler sonucunda, tünelin çalışma prensipleri detaylı olarak anlaşıldığı gibi, tüneli çalıştıran bir program da eksiksiz olarak ortaya konulmuştur. Tünelin eksiksiz olarak çalıştırılmasıyla, deney yapacak sistem hazır hale getirilmiştir. Bu noktada, tüneldeki akım yapısının, akademik bir araştırma yapmaya yönelik, yeterli kalitede olup olmadığının araştırılması yapılmıştır. Bunun için tünelin kesiti boyunca, toplam ve statik basınç problarıyla basınç taraması yapılmıştır. Tarama sonucunda toplam ve statik basınçların tünelin kesiti boyunca sabit kaldığı görüldüğünden, tünelin bilimsel çalışma yapmaya yeterli ve uygun olduğuna karar verilmiştir. Bu aşamada, tez kapsamındaki, akademik çalışmaya temel oluşturacak geometri için, araştırmacıların geçmişten beri dikkatini çekmiş olan koni seçilmiştir. Koni, geometrisinin yalınlığı ve havacılıkta yüksek hızlar için dizayn edilen birçok cismin burun geometrisini oluşturması nedeniyle, cazip bir geometri olmuştur. Koninin uzunlamasına orta eksenine yerleştirilen bir halka ile geometri tamamlanmıştır. Halkanın koninin yüzeyinden olan yüksekliği ise, parametre olarak seçilmiştir. Elde edilen bu geometri etrafındaki akım alanının incelenmesi için, yüzey akım görünürlüğü ve schlieren deneyleri yapılmıştır. Schlieren deneyleri sırasında, koni üzerinde süpersonik akış nedeniyle oluşan şok dalgalarının yapısı görüntülenmiştir. Koni üzerinde yer alan halkanın, önünde ve arkasında ayrılmış akım bölgeleri olduğu görülmüştür. Yukarı akım bölgesindeki (halkanın önü) ayrılmış akımın önünde (birincil şok) ve aşağı akım bölgesindeki (halkanın arkası) ayrılmış akımın arkasında (ikincil şok) şok dalgası oluştuğu görülmüştür. Artırılan halka yüksekliği, hem halkanın önündeki ayrılmış bölgenin (birincil ayrılma habbeciği) boyunu, hem de arkasındaki ayrılmış bölgenin (ikincil ayrılma habbeciği) boyunu artırmaktadır. Ayrılma habbeciklerinin boylarının artışı, birincil ayrılma habbeciği için halka yüksekliğinin 2.5 katı, ikinci ayrılma habbeciğinin boyu için halka yüksekliğinin 3.33 katı olarak tespit edilmiştir. Schlieren deneyleri sırasında, halka yüksekliği minimum değer olarak seçilen 0.5 mm'den, maksimum değer olarak seçilen 6.5 mm'ye (yaklaşık koninin çapına eşit) kadar değiştirilmesi sırasında, birinci ve ikinci halka şokları ile koni şoku arasında ilginç etkileşimler gözlemlenmiştir. Minimum halka yüksekliğinde, koni şoku, birinci ve ikinci halka şokları birbirleriyle etkileşim göstermezken, halka yüksekliği 3.5 mm'lik değerinde, ikinci halka şoku ile koni şoku koninin tabanında kesişmiştir. Halka yüksekliğinin maksimum değeri için ise, birinci halka şoku ile koni şoku halkanın hemen üstünde kesişerek, farklı tek bir şok oluşturmuştur. Akım yapısı hakkında öğrenilen bilgiler, yapılan yüzey akım görünürlüğü deneyleriyle pekiştirilmiştir. Schlieren deneyleri sırasında çekilen fotoğraflardan ölçülen, ayrılma habbeciklerinin boyu, yüzey akım görünürlüğü deneylerinde de aynen ölçülmüştür. Bu da yapılan deneylerin güvenilirliğini ve tekrarlanabilirliğini kanıtlamıştır. Akım alam hakkında bilgi edinildikten sonra, tünelde ölçüm yapmak için dizayn edilmiş olan, 3 bileşenli (eksenel kuvvet, normal kuvvet ve yunuslama momenti) çubuk tipi balans ile aerodinamik karakteristiklerin belirlenmesi için deneyler yapılmıştır. Halka yüksekliği 0.5 mm'den başlayarak 3.5 mm'ye kadar artırılabilmiştir. 3.5 mm'lik halka yüksekliği ile yapılan deneyde balansın, eksenel kuvvette maksimum ölçüm sınırına ulaşıldığı görüldüğü için, halka yüksekliği daha fazla arttırılmamıştır. Hücum açısı -3° ile 7° arasında değiştirilmiştir. Balans deneyleri sırasında, halka yüksekliğinin artırılmasıyla eksenel kuvvet katsayısının, hücum açısından etkilenmeden arttığı görülmüştür. Sürükleme katsayısının hücum açısının sıfır derece civarında minimum iken, -3° ila 7° 'ye doğru arttığı ve halka yüksekliği ile de daha yüksek değerde arttığı görülmüştür. Normal xı kuvvet ve taşıma kuvveti katsayılarının, hücum açısının negatif değerlerinde negatif, pozitif değerlerinde pozitif yönde arttığı görülmüştür. Hücum açısı ile artış düzgün gibi görülse de, hücum açısının 4° 'den büyük değerleri için düzgün olmayan artış söz konusudur. Yunuslama momenti, normal kuvvet ve taşıma kuvvetine benzer ancak negatif açılar için, pozitif yönde, pozitif açılar için negatif yönde artmaktadır. Son olarak bahsedilen 3 büyüklük için (normal kuvvet, taşıma kuvveti ve yunuslama momenti) halka yüksekliğinin artışının değişime katkısı azdır. Aerodinamik karakteristik için ele alman son parametre ise basınç merkezinin pozisyonudur. Hücum açısının küçük değerleri için belirsizlik gösteren bu büyüklük hücum açısının 3°'den büyük olması durumunda belirginleşmektedir. Halka yüksekliğinin artmasıyla, basınç merkezinin pozisyonu geriye doğru kaymaktadır.
-
ÖgeMikro Gaz Akışlarının Dsmc (doğrudan Benzetim Monte Carlo) Yöntemi İle Çözümlenmesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-02-04) Şengil, Nevsan ; Edis, Fırat Oğuz ; Uzay Mühendisliği ve Teknolojisi ; Space Sciences and TechnologyGenelde seyreltik gaz akışlarında olduğu gibi yüksek Knudsen sayılarına sahip olan mikro ölçekli gaz akışlarını geleneksel sürekli ortam denklemleri ile incelemek uygun olmamaktadır. Mikro gaz akışları temellerini gazların kinetik teorisinden alan ve fiziksel bir model olan DSMC (Doğrudan Benzetim Monte Carlo) yöntemi kullanılarak çözümlenebilmektedir. Moleküler esaslı DSMC yöntemi hesaplama süresi göz önüne alındığında, pahalı bir yöntemdir. Bu çalışmada öncelikle DSMC yöntemi için geliştirilen yeni veri yapıları ve koordinat dönüşümleri ile DSMC yönteminin çözümleme süresinde tasarruf sağlanmıştır. Takiben daimi olmayan akışların DSMC yöntemi ile incelenmesi için molekül-hareketli duvar etkileşimi momentum esaslı olarak ve çarpışma zamanı göz önüne alınarak yeniden modellenmiştir. İlaveten DSMC yönteminde kullanılan hacim esaslı molekül rezervuarlarında yapılan bir değişiklik ile hem yöntemin doğruluğunda hem de hesaplama verimliliğinde artış sağlanmıştır. Bu çalışma sadece DSMC yöntemine sağlanan katkılarla sınırlı tutulmamıştır. Aynı zamanda hem önerilen yöntemlerin doğruluğu göstermek hem de ileride yapılacak çalışmalara bir temel oluşturması için yeni bir DSMC esaslı bir çözücü geliştirilmesi de amaçlanmıştır. Geliştirilen DSMC çözücüsü ile 2 ve 3-Boyutlu mikro gaz akışları incelenebilmektedir. Yine hesaplama zamanını kısaltmak için DSMC çözücüsüne çok işlemcili paralel mimarilerde de çalışabilme yeteneği kazandırılmıştır. Bölgelere ayırma yöntemi ile alt bölgelere ayrılan gaz akış alanında her bir alt bölge farklı bir işlemci tarafından çözümlenmekte ve alt bölgeler arası bilgi aktarımı MPI komutları ile sağlanmaktadır. Geliştirilen DSMC çözücüsünden elde edilen sonuçlar ile farklı DSMC çözücülerinden elde edilip literatürde yayınlanan sonuçların benzer oldukları görülmektedir.
-
ÖgeAkıllı Durum İzleme Stratejilerini Kullanarak Uçak Motor Bakım Etkinliği Ve Güvenilirliğinin İyileştirirlmesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-08-07) Demirci, Şeref ; Hacıyev, Cingiz ; Uçak Mühendisliği ; Aircraft EngineeringMinimum bakım maliyeti ile uçakların kullanılabilirliğini artırmak için, Motor durumunu izleme (MDİ) çok rağbet görür hale gelmiştir. Bu çalışma, uçak bakım etkinliği ve güvenilirliğini artırmak için, arızaların olmadan önce saptanmasına imkan sağlayacak, uçuş sırasında MDİ için bir metod geliştirmeyi amaçlamaktadır. Yaklaşan motor arızaları, yakıt akışı (FF), egzoz gaz sıcaklığı (EGT), motor fan devri (N1), motor kompressör devri (N2) vs. parametrelerinin değişmesine sebep olduğundan, motor kötüleşmeleri veya bozulmaları, bunların izlenmesi ile tespit edilebilir. Bu çalışmada, motor durumunu uçuşta izlemek için, bulanık mantık ve sinir ağları kullanılarak, hava yolları tarafından yapılan mevcut manüel MDİ’nin otomasyonu geliştirilmiştir. Daha sonra, MDİ otomasyonu için, çok kullanışlı bir metod olan bulanık mantık seçilmiştir. Farklı motor arızaları için, Türk Hava Yolları’ndaki gerçek veriler ve uzman bilgilerine dayanarak bulanık mantık kural tabanı oluşturulmuştur. MDİ’nin tüm çevrimi MATLAB’teki bulanık mantık modülü ve Visual Basic’te yazılan bir program kullanılarak otomatikleştirilmiştir. Sonuçta, bu metod Türk Hava Yollarındaki motorların izlenmesi için çalıştırılmıştır. Sonuçlar, bu metodun, MDİ’nin kolaylaştırılması ve ekstra adam-saat, insan hatası ve mühendislik uzmanlığı gerekliliği gibi dezavantajları minimuma indirmek için, hava yolları tarafından kullanılabileceği göstermiştir. Bu metot, uçak motorları dışında, uçaklardaki yardımcı güç üniteleri, yapısal elemanlar vb. komponetlere uygulanabilir. Her motor tipi farklı karakterlere sahip olabileceği için, farklı motor tiplerinde bu metot kullanırken kural tabanının revize edilmesi gerekir.
-
ÖgeİTÜ-Hafif Ticari Helikopter Uçuş Dinamiği, Kararlılık Analizi Ve Geliştirilmiş Kontrol Sistemleri Tasarımı(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010-05-27) Abdulhamitbilal, Erkan ; Caferov, Elbrus ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aerospace EngineeringBir ana rotor ve bir kuyruk rotor yapılandırmasından oluşan geleneksel helikopter tipi olarak İTÜ-ROTAM Merkezi tarafından tasarlanan helikopterin prototipi TAI tesislerinde üretim aşamasındadır. Bu hava aracının dinamik modelini oluşturmak ve kontrol sistemleri tasarlamak ve sınamak amacı ile bu tez çalışmasında altı serbestlik dereceli uçuş dinamiği, ana ve kuyruk rotor dinamiği ve aerodinamiği, hava aracının aerodinamiği, pilot, geleneksel ve geliştirilmiş kontrol sistemi modelleri oluşturulmuş ve simülasyonları yapılmıştır. Bu modelleme, simülasyon, kararlılık ve performans analizleri birbirine bağımlı çapraz etkileşimli doğrusal olmayan denklemlerden oluşmaktadır. Kontrol sistemleri tasarımlarını daha kolay kılabilmek için doğrusal olmayan helikopter uçuş dinamiği modelinin durum değişkenleri ağırlık merkezine etki eden üç asal eksendeki çizgisel hızlar (u, v, w), açısal hızlar (p, q, r) ve yönelme açıları (φ-yuvalanma, θ-yunuslama) olarak seçilmiş ve tanımlanmıştır. Bunun için rotor palasının çırpma ve gecikme dinamikleri analitik çözülerek doğrusal olmayan helikopter uçuş dinamiği modelinin serbestlik dereceleri azaltılarak basitleştirilmiş ve gerçek zamanlı benzetimi sağlanmıştır. Bunun yanında prototip helikopter doğrusal uçuş dinamik modelini kararlılık ve kontrol türevleri cinsinden yazılmış ve hesaplanmıştır. Değişik uçuş modları için transfer fonksiyonları çıkartılmıştır. Geleneksel insan operatör modelinin yetersiz kaldığı durumlar için geliştirilmiş pilot modeli tasarlanmıştır. Böylece çok girişli çok çıkışlı (MIMO) pilot-uçuş dinamiği modelinin kapalı-çevrim benzetimleri yapılmıştır ve pilotun kabiliyetleri sınanmıştır. Pilot yanında helikopter uçuş dinamiği modelini kararlı kılabilecek kararlılık arttırıcı sistemler (KAS) ve otomatik uçuş kontrol sistemleri (OUKS) tasarımına yer verilmiştir. Geleneksel kontrol tekniklerinin yetersiz kaldığı KAS tasarımında geliştirilmiş kontrol teknikleri ile uçuş dinamiği modelinin kararlılığı sağlanmıştır.
-
ÖgeGeri Basamak Akışının Deneysel İncelenmesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2011-01-05) İlday, Özlem ; Atlı, Veysel ; Uçak Mühendisliği ; Aircraft EngineeringBu çalışmada, deneysel olarak geri basamak akışı ve akım ayrılması incelenmiştir. Deneylerde ortak genel boyutlara sahip aynı aileden farklı geometrilerde basamak modelleri kullanılmıştır. Geri basamak akışının incelenmesinde İTÜ Trisonik Aerodinamik Laboratuarına ait Eiffell tipi açık devreli sesaltı bir hava tüneli kullanılmıştır. 5 değişik basamak geometrisi üzerinde basamak yüksekliği 2 cm olmak üzere deneyler gerçekleştirilmiştir. Deneyler sırasında hava tünelinin serbest akım hızı 20 m/s, serbest akım türbülans değeri ise % 0.5’dir. Basamak yüksekliği gözönüne alınarak hesaplanan Reynolds sayısı 2.74x10E4’tür. Basamak modellerinin hepsinde açıklık oranı 40’tır. Akımın hız ve türbülans değerleri, ayrıca yüzeydeki kayma gerilmeleri bir sabit sıcaklık sıcak-tel anemometresi kullanılarak ölçülmüştür. Basamak öncesi ve sonrası basınç dağılımları yüzey üzerinde çeşitli noktalardaki statik basınç değerlerinin zaman ortalamaları alınarak belirlenmiştir. Yüzeydeki akım çizgileri ve akım yönünü görünür kılabilmek maksadıyla yüzey yağ-film tekniği kullanılmıştır.
-
ÖgeSanki-bir-boyutlu Lülelerde Daimi Olmayan Kavitasyonlu Kabarcıklı Akışların Sayısal Benzetimi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2011-04-06) Başkaya, Zafer ; Delale, Can F. ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aerospace EngineeringBu çalışmada, sanki-bir-boyutlu daimi olmayan kavitasyonlu kabarcıklı lüle akışları için oluşturulan model denklemlerin sayısal benzetim çözümleri incelenmiştir. Bu amaçla homojen kabarcıklı sıvı akışı modeli kullanılarak sanki-bir-boyutlu daimi olmayan kavitasyonlu lüle akış denklemleri kabarcık dinamiği yasasıyla birlikte (iyileştirilmiş Rayleigh-Plesset denklemi) gözönünde bulundurulmuştur. Çekirdekleşme, kabarcık bölünme ve birleşmeleri ihmal edilmiştir. Tüm sönüm mekanizmaları, viskoz yutulma biçiminde tek bir sönüm katsayısıyla ele alınmış, küresel kabarcıkların büyüme ve büzülmelerinde kabarcık içindeki gaz için politropik yasa kullanılmıştır. Başlangıç dağılımları, giriş koşulları ve lüle geometrisi, lülede kavitasyon oluşacak şekilde seçilmiştir. Bu varsayımlar altında model denklem sistemi, akış hızı ve kabarcık yarıçapı için iki evrim denklemine indirgenmiştir. Kavitasyonlu lüle akışlarının başlangıç/sınır değer problemi, evrim denklemlerinin başlangıç/sınır değer problemine indirgenerek, inşa edilen sayısal benzetim algoritması vasıtasıyla çözülmüştür. Önerilen modelin sayısal benzetim sonuçları, Preston ve diğ. tarafından (2002) elde edilen sayısal benzetim sonuçlarıyla ve İ.T.Ü.-TÜBİTAK lülesine ait deney sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. İnşa edilen model denklemlerin zamana bağlı çözümünden elde edilen kabarcık yarıçapı, basınç katsayısı ve akış hızı dağılımlarının, Preston ve diğ. (2002) tarafından elde edilen sayısal benzetim sonuçlarıyla birebir uyum sağladığı görülmüştür. İ.T.Ü.-TÜBİTAK lüle geometrisi için elde edilen daimi olmayan sayısal benzetim sonuçları da, kavitasyon deneylerinde ölçülen basınç kayıplarını yakalayabilmiştir.
-
ÖgeKontrollü Yapıda Dikey Yönelimli Karbon Nanotüpler İle Üretilmiş Polimer Nanokompozitlerin Çok Fonksiyonlu Özellikleri Ve Uygulamaları(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2011-12-07) Cebeci, Hülya ; Türkmen, Halit S. ; 418609 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aerospace EngineeringNanoyapıların kontrolü yeni malzemelerin örneğin karbon nanotüp (CNT) esaslı fiberler, 3D nano-mühendislik kompozitleri ve metamalzemeleri de içeren geniş bir grup malzemelerin özelliklerini anlamak ve öngörmek için önemlidir. Bu çalışmada dikey yönelimli ve sürekli karbon nanotüpler (A-CNT) ile güçlendirilmiş polimer nanokompozitler (A-PNC) yüksek hacim oranı ile hazırlanmıştır. Bu işlem yeni bir mekanik sıkıştırma tekniği kullanılarak yapılmıştır. Bu sayede yüksek hacim yüzdesinde (Vf) hazırlanması istenilen literatürde yaygın olarak çalışılmış rastgele yönelimli CNT’ler ile güçlendirilmiş polimer nanokompozitlere (R-PNC) özgü olan dispersiyon ve dağılım problemi ile karşılaşılmamıştır. PNC’lerin yapılarının kontrol edilmesi mekanik özelliklerinin yorumlanması açısından çok kritiktir ve taramalı elektron mikroskobu ile PNC’lerin yapısıyla alakalı çok detaylı bilgi alınabilir. A-PNC’lerin mekanik özelliklerinin performanslarının karşılaştırılması amacıyla R-PNC’lerde üretilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre A-PNC’lerin modül değeri CNT aksisi yönünde maksimumdur ve bu zamana kadar literatürde rapor edilen değerler arasında sürekli dikey yönelimli A-CNT’lerin ve yapısal kullanımından dolayı en yüksektir. A-PNC’lerin elektriksel özellikleri ise farklı hacim yüzdesinde ve eksenlerinde ölçülmüştür. Elde edilen sonuçlara göre A-PNC’lerin elektriksel iletkenlikleri CNT aksisi yönünde literatür değerlerinden 10 kat daha yüksek olduğu görülmüştür. Üretilen A-PNC’ler pek çok ileri malzeme alanlarında uygulama bulabilecektir. Bu çalışmada üç adet uygulama incelenmiş ve karakterize edilmiştir.
-
ÖgeViskoelastik Merkezli Kompozit Yapıların Kesirli Türev İle Modellenmesi Ve Çok Parametreli Optimizasyonu(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-05-23) Arıkoğlu, Aytaç ; Özkol, İbrahim ; 426418 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aerospace EngineeringBu tezde, kompozit dış katmanlı ve viskoelastik merkezli sandviç kiriş ve plakların titreşim analizi ve optimizayonu incelenmektedir. Hareket denklemleri ve ilgili sınır şartları virtüel iş prensibi kullanılarak serbest titreşimler için elde edildi. İlk defa diferansiyel dönüşüm ve genelleştirilmiş diferansiyel kuadratür yöntemleri, sırasıyla sandviç kiriş ve plakların çözümü için kullanıldı. Çekirdek katmanının frekansa bağımlılığı beş-parametreli Zener modeli ile modellendi ve bu modeldeki bilinmeyen parametreler, literatürde bulunan deneysel sonuçlar kullanılarak, dört adet polimerik sönümleme malzemesi için elde edildi. Sonuçlar var olanlarla kıyaslandı ve iyi bir uyum gözlendi. Sistem parametrelerinin sandviç kiriş ve plakların sönüm faktörü ve frekanslarına olan etkilerini anlamak için parametrik analizler gerçekleştirildi. DTM ve DQM sonuçlarının doğrulanması için iki düğüm noktalı ve düğüm noktası başına dört serbestlik dereceli sandviç kiriş sonlu elemanı ile dört düğüm noktalı ve düğüm noktası başına yedi serbestlik dereceli sandviç plak sonlu elemanı geliştirildi. Sonuçlar, halihazırda geliştirilen sonlu elemanlar modelleri ile kıyaslamalı olarak grafiksel formda sunuldu ve iyi bir uyum gözlendi. Son olarak, sandviç kiriş ve plakların optimal malzeme ve geometri parametrelerini belirlemek için, genetik algoritma kullanılarak, çok-parametreli optimizasyon gerçekleştirildi.
-
ÖgeBir İniş Takımı Mekanizmasının Dinamiği(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-07-12) Atabay, Elmas ; Özkol, İbrahim ; 436404 ; Uçak ve Uzay Mühendisliği ; Aerospace EngineeringBurulma serbestlik derecesine sahip bir burun iniş takımı modelinin shimmy (çalkalanma) analizi yapılmıştır. Shimmy, lastik ve iniş takımı dinamiklerinin etkileşiminden ortaya çıkan bir titreşim hareketidir ve iniş takımının veya uçağın kendisinin hasarına yol açabileceğinden önemli bir konudur. İniş takımı sistemleri ve bileşenleri hakkında temeller ve tarihsel süreç, ilgili terminoloji ve farklı tekerlek yerleşimleri tanıtılmıştır. İniş takımlarının temel bileşenleri olan sönümleyici, lastik ve frenler detaylı biçimde sunulmuştur. Sönümleyici denklemleri verilmiştir. Lastik boyut ve basınçları, lastik tasarımları, lastiklerin sınıflandırılması ve en sık kullanılan lastik modelleri sunulmuştur. İniş takımı tasarımı ile ilgili hususlar tartışılmıştır.Gövdeye ve kanada bağlı ana iniş takımları için kapanma kinematiği denklemleri verilmiştir. Shimmy tanımlanmıştır ve nedenleri verilmiştir. İniş takımı modelleri sunulmuştur. İniş takımları ve shimmy hakkında detaylı bir literatür araştırması verilmiştir. Burulma serbestlik dereceli bir burun iniş takımının hareket denklemleri verilmiştir. Gerili tel lastik modeli denklemleri çıkarılmıştır. Model lineerleştirilmiştir ve parametre uzayında kararlılık analizi yapılabilmesi için Routh–Hurwitz kriteri uygulanmıştır. Karakteristik denklem ve özdeğerler bulunmuştur. Sonuçlar literatür ile uyum sağlamaktadır. Kaster mesafesi ve lastik yarım temas mesafesinin artırılması ve azaltılmasının kararlılık bölgelerine olan etkisi araştırılmıştır.Lineer ve nonlineer modellerin neticeleri zamana bağlı olarak gösterilmiştir. Limit çevrimler elde edilmiştir ve sönüm katsayısı ile taksi hızının limit çevrimlere etkisi gözlemlenmiştir. Boşluk tanımlanmıştır ve boşluk hakkında bir literatür araştırması verilmiştir. Burulma serbestlik dereceli burun iniş takımı modeline boşluk eklenmiştir. Boşluğun burulma açısı, yanal lastik deformasyonu ve limit çevrimlere etkisi gözlenmiştir. Pasif, aktif ve yarı aktif kontrol stratejileri tanımlanmıştır. Manyetoreolojik (MR) sönümleyiciler tanıtılmıştır. MR sönümleyicilerin çalışma prensipleri ve çeşitli MR sönümleyici modelleri sunulmuştur. Akıma bağlı Bouc–Wen modeli ile gösterilen bir MR sönümleyici iniş takımı modeline eklenmiştir.Bir iniş senaryosu uygulanmıştır. Bu çalışma, hem lineer hem nonlineer analiz araçlarını, boşluk kavramını ve bir MR sönümleyicisi içerdiğinden çok detaylı bir çalışmadır. Literatürde, tekerlek veya iniş takımı shimmy analizi hakkında az sayıda çalışma vardır, ancak boşluğa sahip bir burun iniş takımının detaylı bir analizi yapılmamıştır. Boşluklu ve boşluksuz iniş takımı modellerine bir MR sönümleyicisinin eklenmesi bir yeniliktir. Akıma bağlı Bouc–Wen modelinin uygulanması da bir başka yeniliktir. Bouc–Wen modelinin parametreleri genetik algoritmalar ile bulunmuştur.