(Bilişim Enstitüsü,
)
Altınbaşak, Sevda Üsküplü; Demiralp, Metin; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik; Computational Science and Engineering
Bu tezde, matris katsayılı türevli denklemler evrenselbir biçime dönüştürülerek asıl yapılarından işlenmesi daha kolay yapılara dönüşüm sağlanmıştır.Sözü edilen dönüşüm uzay genişletme kavramı kullanılarak gerçekleştirilmektedir. Öncelikle denklem uzay genişletme kavramı kullanılarak yeni bir evrensel biçime dönüştürülür ve sonra da bu genel yapının seri çözümü elde edilir. Elde edilen seri çözümün katsayıları ikili bir özyineli ilişkiyi sağlamaktadır. Bu çalışmanın asıl amacı elde edilen çözümden kesmeler yaparak yaklaşık çözüm üreten bir yapı oluşturmaktır. Geliştirilen yöntemin sonuçları, ilgilenilen aralığın değişik noktalarında saptırım açılımları kullanılarak güçlendirilmektedir. Matris katsayılı türevli denkleme saptırım değiştirgesi eklenmekte ve denklem Maclaurin serisine açılmaktadır. Böylece katsayıları iki terimli özyinelemeyi sağlayan bir kesme yaklaştırımı elde edilmektedir. Oluşturulan kesme yaklaştırımları için yakınsaklık ölçütleri incelenmiş ve hata analizi yapılmıştır. Bu çalışmada üzerinde durulan bir diğer olgu da doğrusal olmayan türevli denklemlerin çözümüne yöneliktir. Öncelikle sendelenimsizlik yaklaştırımı kullanılarak göretürevli denklemler aracılığı ile doğrusal olmayan matris katsayılı türevli denklemler üretilmektedir. Daha sonra da göretürevli denklemlere uzay genişletme uygulanarak evrensel biçim oluşturulmakta ve bu biçimin seri çözümü elde edilmektedir. Göretürevli denklemler kullanılarak doğrusal olmayan denklem takımı üretmek oldukça önemli bir bulgudur. Bu, doğrusal olmayan denklem takımı çözmek zorunda kalmadan bu tür denklemlere çözüm üretilmesini sağlar.