BE- Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Lisansüstü Programı
Bu topluluk için Kalıcı Uri
Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik (HBM) Yüksek Lisans ve Doktora Programı İ.T.Ü. Bilişim Enstitüsü'nün Bilişim Anabilim Dalında açılan bir Programdır.
Gözat
Yazar "Çelebi, M. Serdar" ile BE- Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Lisansüstü Programı'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeA high performance computing approach to computational fluid dynamics problems(Bilişim Enstitüsü, ) Belgin, Mehmet ; Çelebi, M. Serdar ; 127139 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and EngineeringAçık deniz şartlarının incelenmesi, günümüzde belli kabuller altında ve deney laboratuarlarında oluşturulan yapay ortamlarda gerçekleştirilmektedir. Bu tür deney düzenekleri oldukça maliyetli olmakla beraber, ölçek faktörü, tank duvarlarından yansıyan dalgalar gibi nedenlerden dolayı elde edilen sonuçların kötü yönde etkilendiği bilinmektedir. Bir sayısal dalga tankının tasarımı bu sorunların giderilmesi açısından önemli bir rol oynayacaktır. Günümüzdeki sayısal hesaplama tekniklerindeki gelişmeler ve gelişmiş yüksek başarımlı hesaplama platformları bu tür bir dalga tankının tasarımını mümkün hale getirmiştir. Karışık deniz koşullarını sağlayabilmek için farklı yönlerde ilerleyen, değişik karakterdeki dalgaların, aynı dalga tankı içinde üretilebilmesi gerekir. Bu tür dalgaları üreten 'snake tipi' dalga yapıcının tasarlanmış olan dalga tankına eklenmesi bu çalışmanın temel amacı olarak belirlenmiştir. Her zaman aralığında serbest yüzey konumlarını ve hız potansiyellerini güncellemek için Karışık Eulerian-Lagrangian Metodu (Mixed Eulerian-Lagrangian Method, MEL) kullanılmıştır. İhtiyaç duyulan zaman integrasyonları 4(5) Mertebe Runge Kutta- Fehlberg metodu ile gerçekleştirilmiştir. Fiziksel büyüklüklerin elde edileceği kaynak yoğunluklarının hesaplanmasında ise Tekilleştirilmiş Doğrudan Olamayan Sınır integral Metodu (Desingularized Boundary Integral Method, DBIEM) kullanılmıştır. Çalışmanın sonunda değişik açılar için üretilen dalgalar incelenmiş, 8=0° için snake tipi dalga yapıcı ile elde edilen sonuçlar daha önceki çalışmalarda 'piston tipi' dalga yapıcılar kullanılarak elde edilmiş olan sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Bu çalışmanın çok sayıda deniz koşulu için daha geniş deneme ve gerçekleme adımlarına ihtiyacı vardır. Anahtar Kelimeler : Sayısal dalga tankı, Sınır integral metodu, Snake tipi dalga Yapıcı, Çok yönlü dalgalar, Karışık deniz modellemesi
-
ÖgeA surface reconstruction approach using B-splines(Bilişim Enstitüsü, ) Baran, Baybora ; Çelebi, M. Serdar ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering
-
ÖgeDesigning A Fast Direct Sparse Matrix Solver For Multi-core Distributed Systems(Bilişim Enstitüsü, ) Tunçel, Mehmet ; Çelebi, M. Serdar ; 371565 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and EngineeringBilimsel ve endüstriye yönelik birçok problemin çözümünde doğrusal denklem sistemleri ortaya çıkmaktadır. Diferansiyel denklemlerin büyük bir yer edindiği bu problemlerde, birçok kısmi diferansiyel denklemlerin bağlaşık (ing: coupled) çözülme ihtiyacından dolayı analitik çözümlerden çok sayısal yöntemler tercih edilmektedir. Sayısal yöntemlerle diferansiyel denklemlerin çözümü sonlu farklar ve sonlu elemanlar gibi birçok ayrıştırma yöntemi ile problemin sürekli uzaydan ayrık uzaya taşınmasını baz alır. Bu eşleme belli kafes (ing: mesh) noktalarında gerçekleştirilir ve sonucunda seyrek matrislerin katsayıları içerdiği doğrusal denklem sistemleri ortaya çıkmaktadır. Sayısal yöntemleri iki ana başlık içinden ifade edebiliriz. Bunlar belli bir adım basamağında kesin sonuca ulaşan doğrudan (ing: direct) yöntemler ve yaklaştırım ile hatayı her adımda azaltmayı hedefleyen yinelemeli (ing: iterative) yöntemlerdir. Yinelemeli yöntemlerin daha kolay programlanabilirliği hesaplamaların bilgisayar ortamında kullanımında ilk tercih olmasına neden olsa da, günümüz problemlerinin daha karmaşık bir yapıda olması yinelemeli yöntemlerin yaklaştırımını zorlaştırmaktadır. Bununla beraber, bir takım ön koşullandırıcı (ing:preconditioner) olarak adlandırdığımız yinelemeli yöntemlerde ele alınan problemden doğan katsıyalar matrisinin koşul sayısını (ing: condition number) düşürerek yakınsaklığını sağlayan ön uygulamalar ise her duruma cevap verememektedir. Bu nedenler doğrudan yöntemlerin programlanabilme kolaylığının yinelemeli yöntemler kadar olmamasına rağmen artık tercih edilebilir bir yöntem olarak görülmesine neden olmuştur. Günümüz yüksek başarımlı hesaplama teknolojilerindeki gelişmeler de doğrudan yöntemlerin daha geniş bir problem sahasına uygulanabilirliğini arttırmıştır. Seyrek matrislerin doğrudan yöntemlerde ki geleneksel faktorizasyon algoritmaları ile ele alınması, bellekteki direk olmayan adreslemelerden dolayı ciddi performans kayıplarına neden olmaktadır. Bu nedenle supernode yaklaşımı gibi bazı yöntemler bu problemin giderilmesi için ele alınmaktadır. Böylece bilgisayar işlemcileri daha etkin bir şekilde kullanılmış olur. Bunun diğer bir performans metriğini etkileyen faktörü ise tıkız (ing: dense) BLAS kütüphanelerinin kullanımıdır ki matris matris ve matris vektör çarpımları için optimize edilmiş rutinler içerirler. Seyrek matrislerin doğrudan yöntemler ile birlikte ele alınmasında dikkat edilecek noktalardan bir tanesi de faktorizasyon sırasındaki matristeki sıfır olan elemanların sıfır olmamasıdır. Çünkü seyrek matrisler tıkız olanlar gibi iki boyutlu dizilerde (n kare) değil , belleğin etkili kullanımı için daha az yer kaplayan üç ayrı dizide (yaklaşık 3n) saklanmaktadır. Kontrolsüz artış gösteren sıfır olmayan matris elemanlarının çoğalması ise algoritmaları olumsuz etkileyebilmekte ve hatta bellek yersizliğinden dolayı başarısız sonuçlayabilmektedir. Kısmi diferansiyel denklemlerin ayrıştırımında kafes noktalarının çözüm hassasiyetinin artırılması ihtiyacından dolayı sık olması veya hesaplama gerektirecek problem tanım alanının büyüklüğü nedeniyle çok büyük seyrek matrisler ortaya çıkmaktadır. Böyle denklem sistemlerinin tek bir hesaplama biriminde ele alınması ise donanımsal limitlerden dolayı imkansızdır. Çünkü çok büyük hesap yükü günlerce ve belki aylarca sonuçlanamayacak veyahut da bellek sınırlamasından dolayı hiç çalışamayacaktır. Bu nedenle böyle büyük problemlerin dağıtık sistemler ile ele alınması gerektir. Bu tezde, yukarıda bahsettiğimiz hususlar sonucu paralel çalışan dağıtık bellek sistemlerini kullanan doğrudan çözücüler dikkate alınmıştır. Bu çözücülerden Distributed SuperLU merkezde olarak testler gerçekleştirilmiş ve çıkan sonuçlar aynı zamanda paralel bir doğrudan çözücü olan SuperLU_MCDT (Multi-core Distributed SuperLU)'nin tasarımın da bazı donanımsal ve yazılımsal limitlerin açılması noktalarında katkı sağlamıştır. Tezin ilk kısmında örneklerle diferansiyel denklemlerin ayrıklaştırılması, bunun sonucunda çıkan seyrek matrislerin yinelemeli ve doğrudan yöntemler ile ele alınması karşılaştırılmış. Yapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci kısımda ise seyrek matris algoritmalarının çıkışı ve gelişimi; günümüzdeki doğrudan yöntemleri kullanan çözücüler, Distributed SuperLU ve SuperLU_MCDT'nin buradaki yeri ve özellikleri anlatılmıştır. Doğrudan yöntemler için temel teşkil eden Gauss eliminasyon yönteminin ve basamak olduğu LU faktorizasyon yönteminin tıkız ve seyrek matrislerdeki matematiksel altyapısı ise üçüncü bölümde ele alınmıştır. Distributed SuperLU ve doğrudan yöntemleri kullanan çözücüler için kritik mekanizmalar dördüncü bölümde tek tek ele anlatılmıştır. Bu mekanizmaların işleyişi ve önemli noktaları paralel dağıtık bellek sistemleri tasarımı için gerekli yönleri açısından ele alınmıştır. Beşinci bölümde, testlerin hangi sistemlerde nasıl parametrelerle ele alındığına ve test sonuçlarının değerlendirilmesine yer verilmiştir. Son olarak ise bu çalışmadan elde ettiğimiz sonuçlar ve genel değerlendirilmesi yer almaktadır. Sonuç olarak şöyle diyebiliriz ki birçok bilimsel ve endüstriye ait problemlerin sonucunda seyrek doğrusal denklem sistemleri AX=B ortaya çıkmaktadır. Bu sistemlerin hızlı, gürbüz ve ölçeklenebilir algoritmalar ile çözülmesi çok önemlidir. Aynı zamanda bu algoritmalarının günümüz yüksek performanslı sistemlerin getirdiği kapasite ölçeklerine göre uyarlanması birçok algoritmik yapının daha verimli uygulanmasına olanak sağlayacaktır. Bütün matris desenleri için iyi performansı olan tek bir çözücünün olması mümkün gözükmemekle beraber, yeni yazılımsal ve donanımsal gelişmelere bağlı olarak bazı sınırlamaları aşan yeni bir algoritma (Superlu_MCDT) sunuyoruz. Bu algoritma ile çok çekirdekli işlemciye sahip dağıtık sistemlerin avantajlarından mümkün oldukça yüksek yararlanmaya çalıştık. Nodlar arası haberleşme yükü ve nod içi bellek gereksimi önemli bir yere sahiptir ve bu yükü yeni algoritmamız olan SuperLU_MCDT ile bir miktar kaldırmış olduk. SuperLU_MCDT'nin geliştirilmesi yanında çalışmakta olduğumuz kısımlar: satır permütasyon matrisinin paralel bir algoritma ile elde edilmesi, otomatik olarak ayar parametrelerinin belirlenmesi, MPI + OpenMP hibrit programının geliştirilmesi ve çok çekirdekli işlemciler için geliştirilen paralel doğrusal cebir kütüphanesinin SuperLU_MCDT ye eklenmesidir. Bunun yanında GPU (Grafik İşleme Ünitesi, ing: Graphichs Processing Unit) ile heterojen dağıtık sistemlerde SuperLU_MCDT'nin uygulanması da yapmayı planladığımız çalışmalardandır.
-
ÖgeLattıce Boltzmann Ve Dıscrete Element Yöntemleri Kullanılarak Kanın Pıhtılaşmasının Modellenmesi(Bilişim Enstitüsü, ) Doğru, Okan ; Çelebi, M. Serdar ; 371510 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and EngineeringÖnemli ve karmaşık olan fizyolojik sistemlerden biride pıhtılaşma mekanizmasıdır. Hayatımızı sürdürebilmemiz için kan damarlarımızda serbestçe akmalıdır. Peki ya damarımızdan biri zedelenirse, kanın damarlarımız dışına akmasının engellenmesi için bir mekanizma tarafından kontrol altına alınması gerekmektedir. Kanın akışını durdurmak için kan ani ve yerel olarak oluşan bir sistem meydana getirmelidir. Bu sisteme pıhtılaşma mekanizması denilmektedir. Pıhtılaşma mekanizması trombosit birikmesi ve koagülasyon olarak bilinen iki etkileşimli sürece ihtiyaç duymaktadır. Zarar görmüş bir damar içerisindeki kanın zedelenen endotelyumdaki kimyasallarla temas etmesiyle trombositlerin birikmesi süreci tetiklenmektedir. Kanama meydana geldiğinde, bazı kimyasal tepkimeler trombositlerin yüzeylerinin yapışkan özelliği kazanmasına sebep olmaktadırlar. Yapışkan olan trombositlere aktive olmuşta denilebilir. Aktive olmuş trombositler kanamanın meydana geldiği alanın çevresinde birikmeye başlarlar ve kısa bir süre içerisinde beyaz pıhtı denilen yapıyı oluştururlar. Ayrıca koagülasyon sürecinin başlaması için zarar gören damar bir takım enzimatik tepkimeleri tetikler. Aktive olan koagülasyon proteinleri fibrin denilen son ürünü elde edebilmek amacıyla kademeli bir kimyasal tepkimeler zincirine girerler. Fibrinler uzun yapışkan şeritler olarak düşünülebilirler. Fibrin şeritleri zarar gören endotel dokuya yapışırlar ve ağ şeklinde karmaşık bir yapı oluştururlar. Alyuvarlar bu karmaşık ağ yapısına takılırlar ve böylece kırmızı pıhtı oluşur. Fibrin şeritleri kan hücrelerinin birbirlerine sıkıca bağlanmasını sağlarlar ve daha stabil bir pıhtı için onları iyice sıkıştırırlar. Olgunlaşan bir pıhtı, içerisinde trombosit, alyuvar ve fibrin şeritlerini barındırır. Bu çalışmada, kanın pıhtılaşmasının sayısal olarak modellenmesi için birleştirilmiş Lattice Boltzmann (LBM) ve Discrete Element (DEM) yöntemlerinin kullanılması düşünülmüştür. Kan plazmasının akışı için LBM ve hücrelerin birikimiyle trombüs oluşumu için DEM yöntemleri uygun görülmüştür.
-
ÖgeParalel Kısmi Fark Denklemleri Farklı Bilgisayar Mimarilerinde Performans Analizi(Bilişim Enstitüsü, ) Kopan, İlker ; Çelebi, M. Serdar ; 371538 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and EngineeringSon yıllarda dağıtık algoritmaların farklı platformlarda kullanılabilmesi platform ve uygulama bağımsız performans analizi uygulamaları ihtiyacını arttırmıştır. Farklı donanımları ve haberleşme metodlarını destekleyen uygulamalar kullanıcılara donanım ve yazılımdan bağımsız ortak bir zemin hazırladıkları için kolaylık sağlamaktadır. Kısmi fark denklemleri hesaplamalı bilim ve mühendisliğin bir çok alanında kullanılmaktadır (ısı, dalga yayılımı gibi). Bu denklemlerin sayısal çözümü yinelemeli yöntemler kullanılarak yapılmaktadır. Problemin boyutu ve hata değerine göre çözüme ulaşmak için gereken yineleme sayısı ve buna bağlı olarak süresi değişmektedir. Kısmi fark denklemelerinin tek işlemcili bilgisayarlardaki çözümü uzun sürdüğü ve yüksek boyutlarda hafızaları yetersiz kaldığı için paralelleştirilerek birden fazla bilgisayarın işlemcisi ve hafızası kullanılarak çözülmektedir. Tezimde eliptik kısmi fark denklemlerini Gauss-Seidel ve Successive Over-Relaxation (SOR) metodlarını kullanarak çözen paralel algoritmalar kullanılmıştır. Performans analizi ve eniyilemesi kabaca üç adımdan oluşmaktadır; ölçüm, sonuçların analizi, darboğazların tespit edilip yazılımda iyileştirme yapılması. Ölçüm aşamasında programın koşarken ürettiği performans bilgisi toplanır, toplanan bu veriler görselleştirme araçları ile anlaşılır hale getirilerek yorumlanır. Yorumlama aşamasında tespit edilen dar boğazlar belirlenir ve giderilme yöntemleri araştırılır. Gerekli iyileştirmeler yapılarak program yeniden analiz edilir. Bu aşamaların her birinde farklı uygulamalar kullanılabilir fakat tez çalışmamda uygulamaları tek çatı altında toplayan TAU kullanılmıştır. TAU (Tuning and Analysis Utilities) farklı donanımları ve işletim sistemlerini destekleyerek farklı paralelleştirme metodlarını analiz edebilmektedir. Açık kaynak kodlu olan TAU diğer açık kaynak kodlu uygulamalar ile uyumlu olup birçok seviyede bütünleşme sağlanmıştır. Bu tez çalışmasında, iki farklı platformda aynı uygulamanın performans analizi yapılarak platform farkının getirdiği farklılıklar incelenmektedir. Performans analizinde bir algoritmanın eniyilemesini yapmak için genel bir kural olmadığından her algoritma her platformda incelenerek gerekli değişiklikler yapılmalıdır. Bu bağlamda kullandığım PDE algoritmasının her iki sistemdeki analizi sonucu elde edilen bilgiler yorumlanmıştır.
-
ÖgeQuasi-Newton and artificial compressibility based partitioned algorithms for strongly coupled fluid structure interactions(Bilişim Enstitüsü, 2017) Özküçük, İbrahim ; Çelebi, M. Serdar ; 702121022 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and EngineeringBu tezde, çoklu fizik uygulaması olan akışkan-katı etkileşimleri derinlemesine incelenmiştir. Akışkan-katı etkileşimli problemlerin neler oldukları, hangi mühendislik alanlarında kullanıldıkları ve akışkan-katı etkileşimli uygulamaların neden yapıldıkları incelenmiştir. Akışkan-katı etkileşimli problemlerde uygulanan metodlar monolitik ve bölümlenmiş yaklaşım olarak iki ana grup altında sınıflandırılıyor. Her iki tip yaklaşım türü de incelenmiş ve ne oldukları kısaca anlatılmıştır. Bölümlenmiş yaklaşımlı metodların için de "black-box" olarak adlandırılan yaklaşım, akışkan-katı etkileşimli problemlerin akışkan ve katı kısımlarını birbirlerinden en bağımsız olacak şekilde tutan yaklaşım türüdür. Bu tezdeki çalışmanın ana hatlarını da, "black-box" yaklaşımlı metodlar oluşturuyor. "Black-box" yaklaşımlarda yaygın olarak kullanılan "Aitken's dynamic relaxation" metodu ile quasi-Newton tipi bir method olan IQN-LS metodu, literatürde yaygın olarak kullanılan bir problemde kullanılarak karşılaştırılmaları yapılmıştır. Günümüzde "the state of art" olarak tanınan metod olan "IQN-LS" metodunun neden daha iyi sonuçlar verdiği açıklanmıştır. Bunlarla birlikte, bölümlenmiş algoritmalarda gözlemlenen büyük bir problem incelenmiş ve çözüm aranmıştır. "Sıkıştırılamazlık ikilemi" olarak anılan problemin neden ortaya çıktığı kısaca bahsedilmiş ve problemin çözümler üzerindeki kötü etkilerini azaltacak bir teknik araştırılmıştır. Son olarak, kan akışı modellemelerindeki akışkan-katı etkileşimleri tanıtılmıştır. Damarlar içindeki kan akışının modellenmesindeki zorlukların nasıl aşılabileceği araştırılmıştır. IQN-LS tabanlı akışkan-katı etkileşimleri çözücümüzü kullanarak geniş damarlarda kan akışı modellemesi ve üç boyutlu simülasyonu yapılmıştır. Akış problemi şıkıştırılmaz, Newtonian ve laminer olarak modellenmiş olup, zamana bağlı değişen hız profili eklenmiştir. Katı problemi ise lineer elastik olarak modellenmiştir. Simülasyona ait tüm parametreler ve simülasyonun sonuçları detaylıca açıklanmış ve tartışılmıştır.
-
ÖgeTwo-phase blood flow modelling for deep vein thrombosis(Bilişim Enstitüsü, 2017) Çalışkan, Utkan ; Çelebi, M. Serdar ; 702151017 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and EngineeringKan akışının hesaplamalı mühendislik uygulamalarıyla incelenmesi uzun zamandır literatürde yer edinmiş ve teknolojinin gelişmesiyle beraber de oldukça yaygınlaşmaya başlamıştır. Kanın içerdiği bileşenlerden ve sahip olduğu kompleks dinamiğinden dolayı Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği ile simüle edilmesi oldukça zorludur. Fakat mühendis ve bilim adamları problemlerine göre yeterli gördükleri yaklaşımı yaparak, kan akışının modellemesini çok da derine inmeden modelleyebilmektedirler. Kanın akış dinamiği; hız, damar genişliği ve yapısı, hematokrit değeri, kayma gerilmeleri ve benzeri birçok parametreye bağlı olarak değiştiği için kan akışı duruma göre değişik yaklaşımlarla modellenebilmektedir. Örneğin, normalde çok fazlı olan kan, geniş atardamarlarda tek fazlı kabul edilerek deneylere uygunluk gösterecek şekilde simülasyonları gerçekleştirilebilmektedir. Fakat kırmızı kan hücrelerinin jelleşmesi, pıhtı oluşumu ve atımı gibi konularda akış analizleri gerçekleştirilecekse modelin mutlaka çok fazlı, en azından iki fazlı, olarak kurulması gerekmektedir. Damarlardaki en kritik bölgelerden birisi, pıhtı oluşum ve atımı yüzünden ciddi kalp hastalıklarına sebep olan perietal valf bulunduran toplardamarlardır. Bu hastalıklardan en çok karşılaşılanı Derin Ven Trombozudur (DVT). Toplardamarlardaki kanın belirli sebeplerle jelleşmesi ve pıhtı oluşumuna kadar ilerlemesi ciddi olarak insan sağlığını etkilemektedir. Örneğin ufak bir pıhtının toplar damarda bulunması o an için önemli olmazken bu pıhtının akış ve dış etkenlerle kan yolu boyunca ilerlemesi ölümcül hastalıklara (DVT) yol açabilmektedir. Bu durum kırmızı kan hücrelerinin kan içindeki dinamiğine bağlı olarak oluşmaktadır ki bu tür hastalıklarda inceleme için kandaki en kritik bileşen kırmızı kan hücreleri denilebilir. Doktorlar, erken teşhis çalışmalarında hastanın geçmiş sağlık durumuna ve yaşam tarzına bağlı olarak yaptıkları testlere göre hastanın bu hastalığa sahip olma riskini tespit etmeye çalışmaktadırlar. Bunun yanında sağlıksız bireylerde yapılan teşhislerde kırmızı kan hücrelerinin bazı bölgelerde toplanarak jelleştiği ve viskozitesinin arttığı da görülmüştür. Genel olarak toplardamarda görülen bu durum pıhtı oluşumunun sonucu olarak DVT gözlenmektedir. Bu tez ise DVT tespitinin, geçmiş sağlık durumu ve gündelik yaşantı testleri yerine bilgisayar ortamında gerçekçi kan akışı modeli kurarak gerçekleştirilen simülasyonlara göre yapılmasını amaçlamaktadır. Bu tespitin yapılabilmesi için öncelikle kan akışı modelinin toplardamardaki kan akış dinamiğine uygun olması ve en azından iki fazlı (plazma ve kırmızı kan hücreleri) olarak kurulması gerekmektedir. Bu çalışmada, kanın derin venozdaki akışının bilgisayar ortamında, Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) yöntemleri ile simüle edilerek gözlenmesi amaçlanmıştır. Birçok hastalığa sebep olan pıhtı atımının gerçekleştiği bu toplardamarlardaki akışın incelenmesi, hastalıkların erken teşhisi açısından önem arz etmektedir. Bu damarlarda kanın düşük hızlarda hareketinden dolayı Kırmızı Kan Hücrelerinin jelleşme meyilimi diğer damarlara göre daha yüksektir. Bunun da sebebi kanın akış dinamiğinin kayma oranına ve hematokrit değerlerine göre değişmesidir. Aynı zamanda valf mekanizmasına sahip bu damarlarda, valf kapakçıklarının arkasında kırmızı kan hücrelerinin yoğunlaşması olasıdır. Bu durumlar değerlendirildiğinde hastanın damar yapısına göre yapılan HAD uygulamaları, o bölge hakkında kapsamlı bilgi sağlayabilmektedir. Fakat bunun için HAD modelinin gerçekci yaklaşımla kurulması gerekmektedir. Valf mekanizmasından dolayı katı sıvı etkileşim modeli, kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun öneminden dolayı iki fazlı non-Newtonian akış modeli ve damar duvarlarının kas kasılmalarına göre hareketinin de gözlemlendiği birleştirilmiş HAD modeli bu bölgelerdeki erken teşhis çalışmaları için yeterli olduğu söylenebilir. Fakat bu tezde, katının hareketi hesaba katılmadan, iki fazlı non-Newtonian akışkan modeli kurularak sabit hızda HAD simülasyonları gerçekleştirilerek kan akışı gözlemlenmiştir. Fazlar arasında yüzey gerilmeleri dikkate alınmadan fazların tamamen karışım halinde bulunduğu yaklaşımıyla, fazlar arası yüzey gerilmesinin hesaplanmadığı HAD simülasyonları gerçekleştirilmiştir. Non-newtonian iki fazlı kan akışında, kırmızı kan hücrelerinin viskozitesi için deneysel datalarla korele edilmiş modifiye Carreau-Yashuda modeli kullanılırken plazma fazı için de Newtonian yani sabit viskoziteli akışkan modeli kullanılmıştır. Bu modelde non-Newtonian akışkan fazın viskozitesi, karışım halindeki akışkandaki kendi hacim oranına ve bu fazın kayma oranına göre değişmektedir. Modeldeki denklemler, bir takım deneysel çalışmaların sonuçlarıyla korelasyon yapılarak kurulmuştur. Kırmızı kan hücreleri viskozite modeli için literatürden alınan, aslında üç fazlı kan akışı için tanıtılan modifiye Carreau-Yashuda modeli iki fazlı akış için de uyarlanabilmektedir. Bu model düşük kayma oranlarındaki kan akışı için uygun bir yaklaşım vermekle beraber hematokrit değerine bağlıdır. Bütün simülasyonlar açık kaynaklı OpenFOAM yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Normalde, iki fazlı karışım teorisi kullanılarak gerçekleştirilen simülasyonlarda non-Newtonian viskozite modeli bulunmadığı için kırmızı kan hücresi için kurulan non-Newtonian modeli OpenFOAM'ın kütüphanelerine sonradan eklenmiştir. Yeni bir model olduğu için eklenen viskozite modeli ile yapılan kan akışının doğruluğu deneysel verilerle kıyaslanarak doğrulama çalışmaları gerçekleştirilmiştir. İlk önce, OpenFOAM yazılımında kurulan bu modelimizin literatürde deney sonuçları bulunan bir mikro kanaldaki kan akışı çalışmasıyla kıyaslaması yapılarak doğruluğunun derecesi gösterilmiştir. Mikro kanalda yapılan deney sonucuna göre numerik modeldeki hız profilleri aynı grafikte karşılaştırılarak gösterilmiştir. OpenFOAM'da elde edilen sayısal sonuç, mikro kanal deney verisiyle oldukça yakın eşleşme göstermiştir. Ikinci doğrulama çalışması için ani genişleme çemberinde yapılan bir kan akışı deney düzeneği baz alınarak OpenFOAM'da kan akış simülasyonu gerçekleştirilmiştir. Bu modelde de deney bilgileri oluşan büyük vorteks merkezinden dik eksenel çizgi üstündeki hız değerlerin bilgisini vermektedir. Sayısal modelimizin sonuçlarına göre aynı çizgi üstündeki değerler, deney verileriyle kıyaslanmıştır. Bu model için de sayısal sonuçlar deneysel verilerle oldukça uyumlu görülmüştür. Doğrulama çalışmaları, modelimizin deneylere eş sonuçlar verdiği ve kan akışı için uygun bir iki fazlı akış modeli olduğunu göstermektedir. Kan akışının düşük ve orta hızlarda fiziğini ortaya koyan bu model ile aynı zamanda iki fazlı olduğu için kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun arttığı bölgeler de tespit edilebilmektedir. Hızın ve local hematocrit değerlerinin etkilediği kırmızı kan hücrelerinin viskozitesine bağlı olarak değişen yoğunluk iki fazlı kan akışı modellemesiyle zamana bağlı olarak gözlenebilmektedir. Doğrulama çalışmasından sonra DVT incelemesi için üç boyutlu, valfli toplardamar geometrisinde aynı akış modeli kullanılarak simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Bunun için fonksiyonu bozuk valf modeli, fonksiyonel geniş valf açıklıklı ve dar valf açıklıklı model olmak üzere üç ayrı geometride simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Normalde, pulsatif kan akışına göre açılıp kapanan valf mekanizmasının modellenmesi oldukça zor olduğu için, valf konum ve durumuna göre değişken simülasyonlar gerçekleştirerek kıyaslamalar yapılmıştır. Geometrilerin hücresel ağ yapısı delaunay algoritması ile Icem CFD yazılımda oluşturulmuştur. Aynı zamanda geometrinin bazı sınırlarında, örneğin valf kapakçıklarında, prizma hücreler kullanılmıştır. Kırmızı kan hücrelerinin duvardaki davranışını daha iyi tespit edebilmek için prizma hücrelerin kullanılması sonuçların doğruluğu açısından önemlidir. Hızın duvara yakın bölgelerde düşük olması beklendiği için prizmatik hücreler duvara tabaka olarak işlenerek, akış alanının ağ yapısı kurulmuştur. Bu geometrilerde hız ve basınç profillerinin yanında kırmızı kan hücrelerinin kayma oranı ve hacimsel oranları da gözlemlenmiştir. İki fazlı akış modellemesi sayesinde kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun arttığı kritik bölgeler tespit edilebilmektedir. Aynı zamanda zamana bağlı olarak artan kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğu da gözlemlenmiştir. HAD analizlerinin sonuçlarının görselleştirilmesi Paraview yazılımı kullanılarak yapılmıştır. Bunun yanında valfin başlangıcından yukarı doğru artarak alınan noktalardan geçen çizgiler için hız ve hacimsel oran değerleri grafiklere çizdirilmiştir. Üç boyutlu görselleştirme ve iki boyutlu grafikler, kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun zamanla valf kapakçıklarının duvar ve arka bölgesinde arttığını göstermektedir. Bunun yanında valf geometrisi ve akışın açıklıktan akmasından dolayı valfin üst-arka bölgesinde geriye doğru bir akış görüşmektedir. Bu geri akış da kırmızı kan hücrelerinin toplanmasına sebep olacak bir etkendir. Aynı şekilde viskoziteyi etkileyen düşük kayma oranları da aynı bölgede görülmektedir. Bundan yola çıkarak, valf kapakçıkları açılıp kapanma mekanizması ile çalışmasına devam ederken kırmızı kan hücrelerinin valf yakınlarında toplanması olasıdır. Bu statis noktalarındaki hareketi de aslında, sağlıklı damarda, valfin hareketinin damar duvarını etkilemesiyle ve ya daha etkili olan kas kasılmasının damar duvarını hareket ettirmesi ile sağlanmaktadır. Bunun yanında kırmızı kan hücrelerinin toplanacağı kritik bölgeleri tespit etmek için Duvar Kayma Gerilmesi (WSS) ve bu gerilmelerin uzayda değişim değerleri (SWSSG) de gözlemlenmiştir. Bu değerler kanın duvara yakın bölgelerindeki akış durumu hakkında bilgiler vermektedir. Normalde yüksek WSS ve SWSSG değerleri kan damarı için tehlikeli olduğu halde, DVT çalışmasında bu değerlerin düşük olduğu bölgeler daha kritik olmaktadır. Çünkü bu değerlerin düşüklüğü duvardaki o bölgede hareketliliğin az olduğunu ifade eder. Hareketliliğin az olması da kırmızı kan hücrelerinin yoğunlaşmasına imkan sağlamaktadır. Bundan dolayı, bu tarz değerlerin DVT çalışmasıyla bağdaştırılarak yapılan kanıtsal değerlendirmeler ile tez çalışmamız literatüre katkıda bulunmaktadır. Bunlara benzer diğer değer çalışmaları, özellikle zamana bağlı olarak kurulmuş değerler de yine kanıtsal olarak kan damarı içindeki tromboz oluşumuna dair bilgiler verebilmektedir. Iki fazlı akış modelimizle yapılan simülasyonlarda bu değerler de hesaplanarak pıhtı oluşumu hakkında daha kapsamlı bilgi alınabilir. Bu sayede, kan akışının iki fazlı ve özel viskozite modeliyle simüle edilmesi ve akış sonuçlarına göre hesaplanan değerler ile beraber olası pıhtı oluşumu hakkında önceden tespit yapmak mümkün olmaktadır.
-
ÖgeVessel segmentation and surface reconstruction from Mra images(Bilişim Enstitüsü, ) Uğurlu, Devran ; Çelebi, M. Serdar ; 371575 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and EngineeringKalp-damar hastalıklarının özellikle batılı ülkelerde ölüm sebeplerinin başında gelmesi, damar yapısının 3 boyutlu olarak oluşturulmasını çok önemli kılmaktadır. Hastaya özel oluşturulan damar yüzeyi, görselleştirilerek teşhis veya cerrahi planlama amaçlı kullanılabilir. Bunun yanında, oluşturulan yüzey temel alınarak yapılacak olan hesaplamalı sıvı dinamiği(HSD) simülasyonları ile hastalık oluşma riski yüksek olan bölgeler tespit edilebilir ve böylece gelecekte bazı hastalıkların herhangi bir belirti göstermeden önce engellenmesi mümkün olabilir. Hastaya özel HSD simülasyonlarının çok önemli iki uygulaması ateroskleroz ve serebral anevrizma yırtılması riskinin belirlenmesidir. Aterosklerotik plakların, kan akışının düzgün olmadığı ve damar duvarı üzerindeki kayma gerilmesinin düşük olduğu bölgelerde oluşma riskinin daha fazla olduğu bilinmektedir. Anevrizma yırtılması riski için de benzer hemodinamik etkiler rol oynamaktadır. Kan akışının hastanın içinde ölçülmesi güvenilir veya rahat bir işlem olmadığından, akışın hastaya özel damar yapısı üzerinde HSD simülasyonu yapılarak ölçülmesi gerekmektedir. Damar yapısının 3 boyutlu olarak oluşturulması problemi iki ana adımdan oluşur. İlk önce, hacim verisindeki bütün vokseller damara ait veya değil olarak etiketlenir. Bu adıma damar ayrıştırılması adı verilir. Daha sonra, bu ayrıştırılmış veri kullanılarak damar yapısı poligonal meş şeklinde 3 boyutlu olarak oluşturulur. Eğer meş sadece görselleştirme amaçlı değil, ayrıca simülasyonlar için de kullanılacaksa meşin yüksek kalitede olması gerekir. Yani, meşi oluşturan çokgenlerin açı ve büyüklükleri nümerik simülasyona uygun olmalıdır. Ne yazık ki, 3 boyutlu verilerden damar ayrıştırılmasının manuel olarak yapılması uzun ve zahmetli bir işlemdir. Ayrıca, ayrıştırılmış veriden yüksek kaliteli meş oluşturmak da kolay değildir. Bu nedenle, hem otomatik ve yarı-otomatik damar ayrıştırılması, hem de ayrıştırılmış veriden poligonal meş şeklinde yüzey oluşturulması sorunları bilimsel yazında çokça incelenmiştir ve birçok farklı yaklaşım bulunmaktadır. Bu iki adım için ayrı ayrı yapılan çalışmaların sayısına kıyasla, iki adımı birleştirmek ile ilgili fazla çalışma bulunmamaktadır ve mevcut çalışmalar genelde tek bir anatomik bölgeye odaklıdır. Biz bu çalışmada MRA verisinden damar ayrıştırılması ve damar yüzeyinin oluşturulmasına odaklanarak, bütün anatomik bölgelerde çalışan, kalın, dar, sağlıklı ve hastalıklı her türlü damarı ayrıştırabilen ve mümkün olduğunca az kullanıcı müdahalesine gerek duyan birleşik bir model tasarlamayı hedefliyoruz. MRA verisini seçmemizin nedeni MRA'nın, CTA ve DSA gibi anjiyografi tekniklerine kıyasla hasta için daha az risk taşıması ve görüntüdeki en parlak yapıların damar olduğu varsayımının genelde geçerli olmasıdır. Bu varsayım, damar ayrıştırılması adımını kolaylaştıracaktır. Damar ayrıştırılması adımında yerel geometri bilgisini kullanarak evrimleşen bir level-set yaklaşımı kullanılmıştır. Daha açık olarak söylersek, damar yüzeyi, 3 boyutlu bir hiperyüzeyin sıfır level-seti olarak ifade edilmiş ve yerel multi-scale Hessian ve ortalama eğrilik bilgisinden türetilen bir evrim fonksiyonun rehberliği ile evrimleştirilmiştir. Hessian bilgisi ve damarların görüntüdeki en parlak yapı olduğu varsayımı kullanılarak, parlak ve boruya benzeyen bir yapı içerisinde bulunan noktalar tespit edilebilir. Ortalama eğrilik de eğriliği fazla olan damarlarda ayrıştırmanın devam etmesi için itici bir rol oynar çünkü bu gibi kıvrımlı damarlarda boruya benzerlik düşük olduğundan Hessian bilgisi yetersiz kalabilmektedir. Evrim fonksiyonu, Hessian bilgisinden türetilen bir ölçü ile ortalama eğriliği, kullanıcı tarafından belirleyen katsayılar yardımıyla dengeler. Evrim süreci, bir kısmi türevli diferansiyel denklem için başlangıç değer probleminin çözümü olarak modellenmiştir. Başlangıç yüzeyi, damar içerisinde olduğu bilinen noktaların etrafında küreler oluşturulmak suretiyle seçilebilir. Noktaların otomatik seçimi için de evrim fonksiyonunda kullandığımız Hessian ölçüsü kullanılabilir. Bu ölçünün en yüksek olduğu noktaların bir damar içerisinde olma olasılığı çok yüksektir. Tabii ki, bazı görüntülerdeki sorunlar, bu otomatik seçilimi etkileyebilmektedir ve böyle durumlarda kullanıcı müdahalesi gerekmektedir. Başlangıç yüzeyi belirlendikten sonra yüzey, evrim fonksiyonu rehberliği altında, yakınsama sağlanıncaya kadar evrimleşir. Damar ayrıştırılma adımının sonuçları, gerçek MRA verileri üzerinde görsel olarak ve sentetik olarak oluşturulmuş ve gürültü eklenmiş veriler üzerinde sayısal olarak değerlendirilmiştir. Sonuçlara bakıldığında Hessian bilgisinin, ortalama eğriliğe baskınlığı artırıldığında ayrıştırılan bölgenin damar olma olasılığının daha yüksek olduğu ancak özellikle yüksek eğrilikli damarların ayrıştırılmadığı görülmüştür. Tersine olarak, ortalama eğriliğin baskınlığı artırıldığında daha fazla damar ayrıştırılmakta ancak aşırı ayrıştırma durumunun ortaya çıkma şansı da artmaktadır. Ortalama eğrilik, noktanın damar içinde olup olmadığı ile ilgili bir bilgi taşımadığından bu beklenen bir durumdur. Diğer bir önemli gözlem de kullanıcı tarafından belirlenen katsayıların seçiminin ayrıştırılmaya etkisinin, gerçek görüntülerde sentetik görüntülere kıyasla çok daha yüksek olduğudur. Bunun iki nedeni vardır: Birincisi, sentetik görüntülerdeki tek bozulma Gaussian gürültü iken gerçek görüntülerde birçok farklı sorun olabilmesidir. İkinci neden, sentetik görüntülerde eğriliği yüksek olan damar olmamasıdır. Daha önce de bahsettiğimiz gibi, damarın eğriliği yüksek olduğunda Hessian ölçüsü yüksek değerler vermemekte ve ayrıştırmanın devam etmesi için eğrilikten destek gelmesi gerekmektedir. Böylece, önerdiğimiz metodun en önemli sorunu, kullanıcı tarafından belirlenen katsayıların doğru seçilimidir. Üzerinde çalıştığımız veriler için iyi sonuçlar veren katsayılar önermiş olsak da bu katsayıların genelleştirilebilir olduğunu söyleyemeyiz. Tıbbi görüntülerde birçok farklı artifact olması ve damarların çok farklı geometrik şekillerde bulunabilmesi, her görüntü için kullanıcı müdahalesi olmadan iyi sonuç verecek bir metod bulmayı çok zor hale getirmektedir. Çalışmamızın ikinci kısmı, birinci kısmın sonucunu, yani damar yüzeyini kapalı olarak ifade eden 3 boyutlu bir hacmin ayrık örneklemesini, kullanarak yüzeyi çokgenler yardımıyla ifade etmektir. Kapalı ifade edilmiş yüzeyleri çokgenleştirmek için kullanılan standart yöntem üçgenler kullanarak bu işlemi yapan Marching Cubes'dur. Bu yöntem çok hızlı ve isabetli olmakla beraber düşük kaliteli üçgenlerden (çok dar açılı veya çok küçük) oluşan oldukça çıkıntılı yüzeyler oluşturmaktadır. Bu nedenle, sonuçta elde ettiğimiz yüzeyi nümerik simülasyonlarda kullanmak istiyorsak, Marching Cubes uygun bir yöntem değildir. Dolayısıyla, yüksek kaliteli üçgenlerden oluşan daha pürüzsüz yüzeyler oluşturduğu bilinen bir advancing front metodunu tercih ettik. Advancing front metodlarının temel dezavantajı yavaş olmalarıdır ancak nümerik simülasyonlar için kullanılacak yüzeylerin oluşturulma aşamasının gerçek zamanlı olması gerekmediğinden bu soruna tahammül edilebilir. Yöntemde, yüzeyin pürüzsüzlüğü ile verilen veriye bağlılığını dengeleyen, kullanıcı tarafından tanımlanan katsayılar bulunmaktadır. Bu katsayılar, oluşturulan yüzeyin nasıl bir uygulamada kullanılacağına ve girdi olarak alınan verinin ne kadar gürültülü olduğu gözönünde bulundurularak seçilmelidir. Ayrıca, yüzey girdi verisine ne kadar bağlı olursa yöntemin çalışma süresinin de o kadar uzayacağı hesaba katılmalıdır. Son olarak, yüzeyin daha da pürüzsüzleştirilmesi için Taubin pürüzsüzleştirmesi kullanılmıştır. Bu yöntem, Laplacian veya Gaussian gibi klasik pürüzsüzleştirme yöntemlerinin aksine, doğru kullanıldığında, yüzeyde daralma oluşturmamaktadır. Sonuçlar, Marching Cubes yöntemiyle elde edilen sonuçlarla görsel olarak karşılaştırılmış ve önerilen yöntemin Marching Cubes'a kıyasla çok daha yüksek kalitede yüzeyler oluşturduğu ve kıyaslanabilir isabette olduğu görülmüştür. Çalışmamızın bütünü gözönüne alındığında üzerinde durulması gereken en önemli nokta, her adımda istenilen bazı özelliklerin elde edilmesi için istenen başka özelliklerden vazgeçilmesi gerektiğidir. Damar ayrıştırılması kısmında isabetlilik ile kullanıcı müdahalesine gereksinim, hesaplama pahası (computation cost) ve genellik, damar yüzeyi oluşturulması kısmında ise isabetlilik ile pürüzsüzlük ve hesaplama pahası dengelenmelidir. Bu dengeleme işlemini yaparken, elde edilecek olan yüzeyin kullanılacağı özel tıbbi uygulamanın gereksinimleri dikkate alınmalıdır. Birkaç örnek vermek gerekirse, tehşis için yeterli olan bir isabet oranı, beyin ameliyatı planlaması için yeterli olmayabilir. Damar yüzeyinin pürüzsüz olması nümerik simülasyonlar için gerekli olmakla beraber tehşis veya ameliyat planlaması için istenmeyen bir durum olabilir. Sonuç yüzeyindeki çokgen sayısı ameliyat planlaması veya tehşis için bir sorun oluşturmayacak ancak nümerik simülasyonun hızını ciddi şekilde etkileyecektir. İdeal olarak gelecekte ulaşılmak istenilen nokta, verilen herhangi bir tıbbi süreç için herhangi bir tıbbi görüntüyü hiçbir kullanıcı müdahalesi veya düzeltmesine gerek olmaksızın anlamlı şekilde işleyecek bir programa sahip olunmasıdır. Ancak şu an bu noktadan uzak olunduğundan, bir algoritmanın her durumda işe yaramasını beklememek gerekir. Dolayısıyla, tıbbi uygulamalar üzerinde çalışan bilgisayar bilimcilerin, hekimlerle yakın bir işbirliği içerisinde çalışmaları ve böylece geliştirdikleri yöntemin kullanılacağı tıbbi uygulamanın gereksinimlerinden haberdar olmaları büyük önem arz etmektedir.
-
ÖgeYumuşak Dokuların Malzeme Katsayılarının Deneysel Veriler Ve Tersine Sonlu Elemanlar Yöntemi Kullanılarak Hesaplanması(Bilişim Enstitüsü, ) Demir, Gülnur ; Çelebi, M. Serdar ; 371513 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and EngineeringBu tezde, sığır karaciğeri ve sentetik bir malzeme üzerinde yapılan bir takım basma deneyleri sunulmuş ve deney verileri kullanılarak, tersine sonlu elemanlar metodu ile malzemelere ait malzeme katsayıları hesaplanmıştır. Literatür, yumuşak biyolojik dokulara ait tespit edilmiş malzeme katsayılarına ihtiyaç olagelmiştir. Farklı yumuşak dokular için yayınlanmış değerler mevcuttur fakat, deney koşulları ve deney ortamı sonuçları etkiler. Çünkü yumuşak biyolojik dokular canlılığa, korunma koşullarına ya da sınır koşullarına göre değişen mekanik tepkiler gösterebilir. Ayrıca, doğu mekanik modeli saptamak da önemlidir zira, malzemeye atanmış malzeme modeline ait olan katsayılar hesaplanır. Öte yandan, sentetik malzeme, yumuşak biyolojik dokulara yakın mekanik özellikler göstermesi öngörüsüyle bu çalışmaya dahil edilmiştir. Yapay malzeme, simüle edilen yumuşak dokuyla benzer mekanik özellikler taşıdığı sürece, farklı deney şartları için deney datası sağlayarak simülasyon modellerinin doğrulanmasına katkı sağlar. Bu çalışmada, hem Aquaflex Ultrasound Gel Pad isimli sentetik malzeme üzerinde hem de sığır karaciğeri üzerinde statik basma deneyleri ve gevşeme deneyleri yapılmıştır. Karaciğer deneyleri cansız ortamda gerçekleştirilmiştir. Deneylerden elde edilen veriler eğri oturtma ve tersine sonlu elemanlar yöntemleri ile çeşitli malzeme modellerine ait ksatsayıları bulmak üzere kullanılmıştır. Aquaflex Ultrasound Gel malzemesi için, statik basma deney verileri Mooney-Rivlin ve Yeoh tipi malzeme modellerine oturtulmuş ve katsayılar elde edilmiştir. Gevşeme deneyleri verileri ise gevşeme fonksiyonu için kullanılan Prony seri açılımına oturtulmuştur. Her iki tip tersine sonlu elamanlar yönteminde de katsayı tespit etmek üzere kullanılmıştır. Bu amaçla, malzeme ve deneyi simüle eden sonu elemanlar modelleri bir sonlu elemanlar yazılımı aracılığıyla her durum için oluşturulmuştur. Bütün bu işlemler sığır karaciğeri deneylerinden elde edilen verilere de uygulanmıştır. Mekanik davranış bakımından eksenel farklılıkları tespit etmek amacıyla, bir karaciğer parçasının farklı eksenlerdeki yüzlerinde aynı basma deneyini tekrarlanmış ve sonuçlar kıyaslanmıştır. Başka bir karşılaştırma da, karaciğerin saklanma koşullarının veriye yansımasını görmek amacıyla, deney öncesi serum içince saklanan ve saklanmayan dokularda yapılan deneylerin sonuçlarına bakılarak yapılmıştır. Tersine sonlu elemanlar yöntemi, doğru katsayıları bulmak amacıyla bir en iyileme algoritması ile malzemenin model içinde tanımlandığı bir sonlu elemanlar analizinin birlikte çalıştırıldığı sayısal bir yaklaşımdır. Sonlu elemanlar modelinde malzemenin fiziksel ve mekanik özellikleri girilir ve malzemenin simülasyon sonundaki mekanik cevabı elde edilir. Bu çalışmadaki modelde malzeme izotropik, doğrusal olmayan hiperelastik ve doğrusal vizkoelastik olarak tanımlanmıştır. Sonlu elemanlar analizinden elde edilen veriler ise doğrusal olmayan en küçük kareler yönteminin çalıştırıldığı en iyileme sürecine katılır. Sonuç olarak, yukarıda bahsi geçen tüm metodlarla elde edilen tüm veriler çalışmada sunulmuştur. Sentetik malzemeden elde edilen veriler, bu malzemenin, doğusal olmayan ve vizkoelastik davranış sergilemesi bakımından yumuşak biyolojik dokulara benzerliğini ortaya koymuş ancak, sonuçların sığır karaciğerinden elde edilenler ile aynı aralık civarında olmadığı görülmüştür. Yumuşak dokuyu saklama koşullarının etkin olduğu sonucuna varılmıştır, zira, serum sıvısı içinde korunmuş karaciğerden elde edilen veri aralığının farklı olduğu ve bu koşulun daha düzgün eğriler verdiği görülmüştür. Tersine sonlu elemanlar yöntemi, Yeoh hiperelastik malzeme modeli ve lineer vizkoelastik malzeme modeli için çalıştırılmış ve sonraki simülasyonlarda da kullanılabilecek katsayılar sunulmuştur.