FBE- Mekatronik Mühendisliği Lisansüstü Programı

Bu topluluk için Kalıcı Uri

http://hdl.handle.net/11527/163
Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı altında bir lisansüstü programı olup, yüksek lisans ve doktora düzeyinde eğitim vermektedir. Araştırma Konuları: -İnsansız Kara Taşıtları Projesi -Hibrit Araçları Projesi -İnsansız Hava Araçları Projesi (Helikopter, Uçak Ve Zeplin) -Elektrikli Minibüs Projesi -Otomotiv Mekatroniği -İnsansı Robot Projesi -Futbol Oynayan Robot Projesi -Görüntü İşleme -Hareket Denetimi ve Uygulamaları -Hızlı Kontrolcü Prototiplendirme vb.

Gözat

Yazar "Akcan, Ceren" ile FBE- Mekatronik Mühendisliği Lisansüstü Programı'a göz atma
  • Öge
    Konformal Geometrik Cebir İle Robotlarda Ters Kinematik Problem Çözümü
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-02-20) Akcan, Ceren ; Temeltaş, Hakan ; 10027390 ; Mekatronik Mühendisliği ; Mechatronics Engineering
    Robotik çalışmalarında ters kinematik çözümleri için kullanılan yöntemler ve bu yöntemlerin geliştirilmesi geniş bir çalışma alanı oluşturmaktadır. Robotlar yaygın olarak fabrikalarda, tıpta, insanlar için zararlı olan işlemlerin gerçekleştirilmesinde kullanılmaktadır. Robotların bu geniş çalışma alanında ters kinematik probleminin çözümü ve bu çözümlerin hassasiyeti büyük önem taşımaktadır. Robotik çalışmalarda kullanılan ters kinematik yöntemleri ve çözümleri ağır matematik işlemleri içermekte ve detaylı bir görsel sonuç sunamamaktadır. Bilgisayar grafiklerinin gelişmesi ile robotikte ters kinematik problem çözümlerinin görsel olarak bulunması fikri gelişmiştir. Bu amaç doğrultusunda öncelikle bilgisayar üzerine uygulanabilecek görsel bir matematiksel dil kullanılmalıdır. Matematikte geometrik bir cebir geliştirme çalışmaları milattan önce üçüncü yüzyıla kadar dayanmaktadır. Öklid’ in “Elementler” adlı çalışması geometrik alanda bilinen ilk çalışmadır. 19. yüzyılda Hermann Grassmann dış cebir fikrini tanıtmıştır. Aynı yüzyılın sonlarına doğru dış cebir ile kuaternion cebri birleştirilerek Clifford cebri tanıtılmıştır. 20. yüzyılda ise bu tezde tanıtılan geometrik cebir ve konformal geometrik cebir tanıtılmıştır. 21. yüzyılın başında bilgisayarların gelişmesi ile geometrik cebir bilgisayar grafikleri alanına dahil olmuştur ve bugüne kadar geometrik cebri bilgisayar programları ile kullanmak ve uygulama geliştirmek için kütüphaneler ve programlar geliştirilmiş ve geliştirilmeye devam edilmektedir. Bu tezde Dr. Christian Perwass tarafından geliştirilen CluViz adında bir program kullanılmıştır. CluViz programı hem geometrik cebir hem de konformal geometrik cebir için görsel ve matematiksel sonuçlar elde edebilmektedir. Geometrik cebir, obje ve operatörleri tanımlamak için vektörler ve matrislerden daha fazla matematiksel işleme izin veren bir matematiksel dildir. Geometrik cebir; lineer cebir, vektör cebri, kuaternionlar, karmaşık sayılar gibi matematiksel dilleri birleştirerek kullanma imkanı sunmaktadır. Bu kadar fazla cebri ve matematiksel dili içermesine rağmen görsel olduğu için basit ve kolay anlaşılmaktadır. Geometrik cebirde içerdiği bir çok matematik dilinden dolayı yeni matematiksel işlemler tanıtılmıştır. Bunlar iç, dış ve geometrik çarpım isimleri verilen işlemlerdir. İç çarpım, vektörlere uygulanan nokta çarpım işlemi ile aynıdır. Dış çarpım, bu cebir için tanımlanmış bir işlemdir ve çarpılan iki objenin arasındaki alanı kapsamaktadır. Geometrik çarpım ise iç ve dış çarpımın kombinasyonudur. Bu işlemler, cebirde doğrudan objelere uygulanabilmektedir. Geometrik cebirde bir objenin geometrik çarpıma göre tersi alınabilmektedir yani bölme işlemi yapılabilmektedir. Bölme işlemi de, geometrik cebirde dualite tanımını meyadana getirmektedir. Geometrik objelerin dualitesi, objenin üç boyutlu birim dereceye (e1^e2^e3) bölünmesi ile bulunabilmektedir. Bu işlemler, objelere sandviç operatörü uygulanması ile cebirde meydana getirilen yeni özelliklerde bulunmaktadır. Sandviç operatörü bir objenin bir obje ya da operatör ile önce soldan çarpılması daha sonra ise ikinci obje ya da operatörün tersi ile sağdan çarpılması anlamına gelmektedir. Sandviç operatörü kuaternionlar cebrindeki vektörler arası dönme için kullanılmaktadır, bu cebire de kuaternion cebrinden gelmiştir. Bu cebirdeki yeni özellikler, objelerin iz düşümü, rejeksiyonu, yansıması ve en önemlisi ise dönme özelliğidir. Kuaternion cebrinde dönme özelliği sadece vektörler üzerine uygulanabilirken, geometrik cebirde tüm objelere uygulabilmektedir. Geometrik cebirde düzlem elemanı olarak kullanılan (e1^e2) ile kuaterinion cebrinde sanal uzayı tanımlayan i, j, k elemanları özellik olarak birbirine benzemektedirler. Bu benzerlik kullanılarak geometrik cebirde üç boyutlu dönme tanımlanmıştır. Geometrik cebirde dönme işlemi için, dönmenin eksenini ve dönme miktarını barındıran dönme operatörü tanımlanmıştır. Dönme işlemi, döndürülecek obje ve dönme operatörü ile sandviç işlemi yapılarak meydana gelmektedir. Konformal geometrik cebir, geometrik cebrin üç boyuttan beş boyuta genişletilmiş halidir. Konformal geometrik cebirde üç boyutlu uzaya ilave olarak uzayda orijin konumunu ve sonsuzu ifade eden iki temel vektör daha eklenmiştir. Konformal geometrik cebirde doğrular, düzlemler, çemberler ve küreler, bu iki temel vektör sayesinde vektör olarak tanımlanabilmektedir. Tüm geometrik objeleri aynı denklem ile ifade edebilmekten dolayı konformal geometrik cebirde objeler arası işlem yapma, objeler arası farklılıkları ve benzerlikleri bulma kabiliyeti gelişmiştir. Objeler arası mesafeler geometrik cebirde geliştirilen iç çarpım işlemi ile bulunabilmektedir. Ayrıca objelerin kesişim bölgeleri dış çarpım işlemi ile bulunabilmektedir. Konformal geometrik cebirde dualite işlemi, objelerin tanımlanabileceği farklı bir denklem meydana getirmektedir. Bir küre, merkezinin bulunduğu konumu ve yarıçap bilgisini içeren denklem ile ifade edilebileceği gibi aynı zamanda dört noktanın kesişimi veren denklem ile de ifade edilebilmektedir. Konformal geometrik cebirde objelerin herhangi bir vektör etrafında dönme işlemleri ya da herhangi bir vektör boyunca öteleme işlemleri yapılabilmektedir. Ayrıca dönme operatörü ve öteleme operatörlerinin geometrik çarpımları ile objelere tek bir işlemle hem dönme hem öteleme işlemi yani motor işlemi kolaylıkla uygulanabilmektedir. Bu tezde konformal geometrik cebir ile robotlardaki ters kinematik probleminin çözülmesi konu alınmıştır. Ters kinematik çözüm için jacobi ters kinematik, geometrik ters kinematik gibi çözümler literatürde bulunmaktadır. Ayrıca literatürde robotlarda ters kinematik problemi çözüm üzerine konformal geometrik cebir ile de çözümler bulunmaktadır. Bu çözümlerin bir kısmı daha hızlı çözüme ulaşmak amacıyla yeni algoritmalar ile test edilmiştir. Tezde uygulama için sanayide yaygın kullanılan bir robot seçilmiş ve bu robot CluViz programı sayesinde görsel olarak bilgisayar programına aktarılmıştır. Seçilen robotun beş adet dönel eklemi bulunmaktadır. Robotlarda ters kinematik probleminin tanımı bir robotun istenilen konuma, istenilen bir yönelimle gitmesinin çözümü ya da çözümlerdir. Bu problem tanımıyla tezde kullanılan robota, robotun mekanik özelliklerine ve çalışma uzayına göre bir istenilen son konum ve yönelim verilmiştir. Bu istekler doğrultusunda uzayda robotun eklemlerinin bulunması gereken konum ya da konum olasılıkları hesaplanmıştır. Hesaplanma sırasında robotun eklemleri üzerinde geometrik objeler oluşturularak, istenilen noktadan robotun tabanına doğru objeler arası işlemler ile robotun eklemlerinin konumları bulunmuştur. Eklem konumları bulunduktan sonra eklemlerin üzerlerine robot kolları boyunca yeni objeler meydana getirilerek iç çarpım işlemi yardımıyla objeler arası açılar yani robotun eklem açıları bulunmuştur. Konformal uzayda hem robotun hem de çalışma uzayının görüntülenebilmesi ile robotun ters kinematik çözüm olasılıkları görsel matematiksel olarak sonuca kavuşturulmuştur.