Sonsuz Ortamda Silindirik Bir Delikte Ani Patlama

Abstract

Bu çalışmada amaç sonsuz ortamda gömülü sonsuz bir silindirik boruda meydana gelen ani bir patlama sonucu ortamda meydana gelen yer değiştirme ve gerilme alanlarının elde edilmesidir. Bu problemin çözümü için Dinamik Karşıtlık Teoremi kullanılmıştır. Dinamik Karşıtlık Teoremi iki elastodinamik hal arasında yazılır. Belli bir bölgede hareket denklemini ve bünye denklemlerini sağlayan gerilme ve yerdeğiştirme alanları aynı bölgenin içinde tanımlanan kütle kuvveti ile birlikte bir elastodinamik hal oluşturur. Elastodinamik hal tanımı Wheeler ve Sternberg tarafından verilmiştir. Burada ilk aranan silindirik borunun sınırında ani patlama sonucu etkiyen iç basınca bağlı olarak yine sınırda meydana gelen yer değiştirme alanının bulunmasıdır. Bunun için karşıtlık teoreminde birinci elastodinamik hal olarak problemin kendisi seçilir, ikinci elastodinamik hal olarak ise daha önce Kadıoğlu ve Ataoğlu tarafından verilen dönel simetrik düzlem problemler için inşaa edilmiş elastodinamik hal kullanılmıştır. Bu elastodinamik hal veya temel çozümün nasıl teşkil edildiği metin içinde detaylı olarak açıklanmıştır. Sınırdaki yer değiştirme alanı bulunduktan sonra ikinci yapılacak işlem bölge içinde herhangi bir noktadaki etkileri hesaplamaktır. Bunun içinse yine dönel simetrik problemler için geçerli olan yeni bir elastodinamik hale ihtiyaç vardır. Bu elastodinamik hal de inşaa edilmiştir. Literatürde bu tip problemler için benzer çözümler Bessel fonksiyonları ile ifade edilirken ikinci elastodinamik hal Eliptik fonksiyonların bir kompozisyonu olarak ortaya çıkmıştır. Sonuçları kontrol amacıyla önce sabit iç basınç etkisi altında boru problemi birinci örnek problem olarak tekrar çözülmüştür. İkinci örnek problem ise ani patlamayı temsil eden değişken basınç problemidir. Her iki problemde de sınırdaki yerdeğiştirme bileşeni için bir integral denklem bulunmakta ve bu integral denklem çözülerek sınır değerler elde edilmektedir. Bundan sonra bölge içindeki herhangi bir noktadaki yer değiştirme değeri ikinci elastodinamik hal ve probleme ait elastodinamik hal arasında yazılarak elde edilmiştir.

The aim of this work is to obtain displacement and stress fields which was produced by an explosion in a cylindrical cavity in an infinite plane region. In order to solve this problem, Dynamic Reciprocal Identity is used. The theorem is written between two elastodynamic states. In a certain region, diplacement and stress fields, which satisfy the equations of motion and the constituve equations, form an elastodynamic state with a body force field given in the same region. The definition of the elastodynamic state is given by Wheeler and Sternberg. At first the diplacement field on the boundary must be determined. This field comes out as a result of a sudden explosion in the cavity. In the reciprocity theorem first elastodynamic state is selected as the problem to be solved. While second one is fundamental solution constructed by Kadioglu and Ataoglu for the solutions of axially symetric plane problems. This state is explained in the text in details. After the displacement field is found, the second problem is to calculate the effects at an arbitrary point. To calculate this; a new elastodynamic state is necessary which is also valid for axial symetric problems. This state is also constructed. In literature; the solutions corresponding to this are defined in terms of Bessel functions. But here second elastodynamic state arise as a composition of Elliptic functions. In order to check the results the cavity problem under constant pressure is solved as the first sample problem. The second sample problem is a variable pressure problem representing a sudden explosion. In both problems formulation yields to an integral equation of which dependent variable is the radial displacement component on the boundary. Solving this integral equation, boundary values are obtained. After this the radial displacement component on an arbitrary point of the region is found writing dynamic reciprocal identity between second state and the state representing the problem.