Bir Yapının Titreşiminin Kontrolu İçin Geri Beslemeli Bir Kapalı Çevrim

Abstract

Bu çalışmada amaç yapılarda dinamik bir dış etki altında oluşan deplasmanların kontroludur. İki kütleli bir sistemde sistemin belli bir noktasının yatay deplasmanı hesaplanarak, bu deplasmanı doğuran kuvvetinde yardımıyla sistem tek serbestlik dereceli bir kütle-yay sistemine indirgenmiştir. Bu kütle-yay sistemine birim adım fonksiyonu yapısında dinamik bir dış kuvvetin etkimesi halinde hareketin genliği de sönümsüz halde bulunmuştur. Ayrıca hareketin zamanla değişimi de belirlenmiştir. Bundan sonra sisteme bir kontrol elemanı eklenmiştir. Bu kontrol elemanı bir sönüm kutusu ile ilave bir yaydan oluşmaktadır. Ayrıca kontrol elemanı için bir xo(t) referans değeri de sözkonusudur. Referans değeri, sönüm katsayısı, ilave yay, dinamik dış etki fonksiyonlarının kapattığı geri beslemeli bir otomatik kontrol çevrimi, bu fonksiyonların Laplace dönüşümleri arasında çizilmiştir. Sonuçta bu kapalı çevrime karşılık gelen açık çevrim bulunmuş ve ters Laplace transformu yardımı ile sistemin x(t) cevap eğrisi, xo(t) referans değeri ve dinamik dış etkiye bağlı olarak elde edilmiştir. Sistemde kritik sönüm sonradan konulan ikinci yayla ilgilidir. Bu yayda yay katsayısı değiştirilerek üç farklı kritik sönüm bulunmuştur. Ayrıca her yay için c sönüm katsayısı değiştirilerek kuvvetli sönüm, kritik sönüm ve sönümlü titreşim veya zayıf sönüm durumları incelenmiştir. Hareket en büyük genliği sönüm katsayısı arttıkça ve k2 ilave yay katsayısı azaldıkça azalmaktadır.

In this study the aim is to control of the displacements in the structures which are formed due to a dynamic external effects. A system with two masses has been reduced to a spring-mass system of one degree of freedom by calculation of the horizontal displacement of a spesific point and the force producing this displacement. The amplitude of the motion has also been found for the undamped case, if the system subjected to a dynamic external force having the shape of unit step funtion. Besides, time variation of the motion has also been determined. After these, a control element is added to the system. This control element are formed by an additional spring and a dashpot. Besides, an xo(t) reference value is in question for control element. A close-loop outomatic control block diagram with a feedback has been drawn between the Laplace transforms of reference value and dynamic external force, damping and additional spring constant. As a consequence the open-loop block diagram of the control system, corresponding to the close-loop mentioned before, has been found and controlled variable or output has been determined in terms of input which are reference value and external force. The critical damping of the system is related to the secondary spring which is added to the system later. Three different critical dampings have been found by changing spring constant of these secondary springs. Besides, the cases of overdamped, critically damped and underdamped are examined by changing the viscous damping coefficient c for every spring constant. The maximum amplitude of the motion decreases with the increament of c and the decreament of the constant of the secondary spring.