Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11527/5095
Title: Sonlu Tipten Küresel Hiperyüzeyler
Other Titles: Spherical Finite Type Hypersurfaces
Authors: Dursun, Uğur
Taşkent, Selin
Matematik Mühendisliği
Mathematics Engineering
Keywords: manifold
hiperyüzey
sonlu tipten alt manifold
manifold
hypersurface
submanifolds of finite type
Publisher: Fen Bilimleri Enstitüsü
Institute of Science and Technology
Abstract: Bu tez çalışmasında, Öklid uzayının hiperkürelerinin sonlu tipten alt manifoldlarının (özellikle hiperyüzeylerinin) sınıflandırılması kısa bir şekilde incelenmiştir. Öklid uzayının bir hiperküresinin kompakt bir hiperyüzeyinin, küçük hiperküre olmaması durumunda, 2-tipinden ve kütlesel-simetrik olması için gerek ve yeter koşul, ortalama ve skaler eğriliklerinin sabit olmasıdır. Bu sonuç bize, bir hiperkürenin sonlu tipten kompakt izoparametrik bir hiperyüzeyinin, 1 veya 2 tipinden olması gerektiğini gösterir. Öklid uzayının bir hiperküresinin kompakt 2-tipinden bir hiperyüzeyi, ancak ve ancak kütlesel-simetrik ise sabit ortalama eğriliğe sahip olabilir. Bu genel sonuç kullanılarak, bir hiperkürenin Dupin hiperyüzeyleri ve izoparametrik hiperyüzeyleri arasında, 2-tipinden olmayı içeren bir bağlantı verilmiştir. Bunlara ek olarak, bir hiperkürenin kompakt 2-tipinden bir Dupin hiperyüzeyinin sabit ortalama eğriliğe sahip olacağı gösterilmiştir. En fazla iki asal eğriliğe sahip küresel bir hiperyüzeyin 2-tipinden olması için gerek ve yeter koşul, uygun yarıçaplı iki kürenin çarpımı olarak yazılabilmesidir. Bunun yanı sıra, 2-tipinden küresel birçok hiperyüzeyin kütlesel-simetrik olduğu, ve 2-tipinden kütlesel simetrik küresel bir hiperyüzeyin umbilik noktasının bulunmadığı gösterilmiştir. Öklid uzayının paralel ortalama eğrilik vektörüne sahip 2-tipinden bir alt manifoldu, küresel veya sıfırlı tipinden olmak zorundadır. Bu sonucu kullanarak, paralel eğrilik vektörüne sahip 2-tipinden yüzeylerin tam bir sınıflandırması verilmiştir.
In this thesis, we give a short survey on the classification of finite type submanifolds (especially hypersurfaces) of hyperspheres of a Euclidean space. A compact hypersurface of a hypersphere of a Euclidean space is mass-symmetric and is of 2-type if and only if it has constant mean curvature and constant scalar curvature unless it is a small hypersphere. This result shows that a compact isoparametric hypersurface of a hypersphere is either of 1-type or of 2-type. A compact, 2-type hypersurface of a hypersphere has constant mean curvature if and only if it is mass-symmetric. Using this general result, a relation between Dupin hypersurfaces and isoparametric hypersurfaces in a hypersphere involving 2-typeness is given. Moreover, it is shown that a compact 2-type Dupin hypersurface of a hypersphere has constant mean curvature. A hypersurface of a hypersphere with at most two distinct principal curvatures is of 2-type if and only if it is the product of two spheres of appropriate radii. It is shown that many 2-type hypersurfaces of a hypersphere are mass-symmetric and that, mass-symmetric, 2-type hypersurfaces of a hypersphere have no umbilical point. Furthermore, a 2-type submanifold (not necessarily compact) of the Euclidean space with parallel mean curvature vector, is either spherical or null. By applying this result a complete classification of 2-type surfaces with parallel mean curvature vector is given.
Description: Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2007
Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2007
URI: http://hdl.handle.net/11527/5095
Appears in Collections:Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
4704.pdf533.54 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.